生化危机所有版本:如何指导小学生学习和解应用题

     应用题教学是小学数学教学中的一个重点，也是一个难点。那么， 如何指导小学生学习和解应用题呢？ 解答应用题的过程，其实就是分析、推导、综合数量关系，由已知求出未知的过程。因此， 指导小学生学习和解应用题，可以采用以下方法：

     一、拆分应用题

     学生获取知识遵循从易到难、从简单到复杂的认识归律。如果学生能把较复杂的应用题经过加工，其简单化，那么，题解起来就比较容易了。

    拆分应用题就是根据应用题的构成，按题目的叙述顺序，将题目中的已知条件折散，并把和问题横排或纵排在一起，使原来较为复杂的应用题变得直观、简单。但进行排列时，既要尽力做到去粗取精，又要保证能表达每一分句的意思。

    例如：“六年级参加数学小组的有36人，语文小组人数是数学小组的3/4，体育小组的人数是语文小组的2/3。体育小组有多少人？”这道题可以拆分为下面的形式：

       已知：数36人    语是数的3/4      体是语的2/3

         求：体？

或者拆分为：

       已知：数36人

             语是数的3/4      

             体是语的2/3

         求：体？

    为了使小生能在排列时做得更简洁，可以训练学生在规定的时间内，记下教师所念的应用题。但教师念应用题时，要下意识地将时间缩短，尽量不要让学生能一字不漏地抄下原题，要让学生感到时间紧迫，这样学生才会想出精减的方法，从而将题目简洁地记下来。长此以往，还能提高学生提炼数学语言的能力和水平，加快书写速度，提高学习效率。

     二、审题

    审题就是对题中的每一个已知条件和问题进行仔细地分析和题解，弄清已知条件和问题所蕴含的运算意义。对于能换说法的条件，审题时还要多多地进行换说法，力求把每一说法的蕴含的运算意义都弄得一清二楚，明明白白，这样不仅能把题目审透彻，而且有利于发展学生思维，为学生打开丰富的解题思路，使学生学会运用不同的方法灵活解题。

    例如：“一条裤子的价格是75元，是一件上衣的2/3。一件上衣多少元？”题目中的 “是一件上衣的2/3”是一个缺省条件，是题目的突破口，应先补充完整：“（裤子）是一件上衣有2/3”，这样有助于学生容易换成以下说法：

    （1）上衣是裤子的3/2；

    （2)裤子比上衣等于2比3；

    （3)上衣比裤子等于3比2；

    （4)上衣比裤子多 1/2；

    （5）裤子比上衣少1/3 ；

    （6）上衣占3份，裤子占2份，共5份。

     对于学生审不清的地方，教师应当作适当的点拨、引导，例如，像“‘甲’比‘乙’多‘几分之几’、少‘几分之几’、增加‘几分之几’、减少‘几分之几’”等的已知条件或问题，学生往往会在后面的“多几分之几、少几分之几、增加几分之几、减少几分之几”上出现理解错误或理解困难，因此，教师务必使学生明白这些关键字词的含意是指“多的部分”、“少的部分”、“增加的部分”、“减少的部分”是“多、少、增加、减少”等字前或“比”字后的量的几分之几。

     三、找数量关系

    数量关系是指题目中已知条件、未知条件和问题之间，以及它们各自内部之间的相互关系，简单地说，数量关系就是题目中的相等关系。找数量关系就是用“相等”关系来表述题目。

    有的题目，数量关系简单，很容易找出；有的题目数量关系复杂，需要对已知条件和问题进行全面仔细的分析研究才能找出。只有找出正确无误的数量关系，才能称得上真正理解了题意，才能正确解题。下面介绍几种找数量关系的方法。

    1、顺向思考，抓住相等关系的字眼，根据已知条件和问题蕴含的运算意义，按“多”加少“减”原则，从已知条件和问题上逐一找。

    例如：“五年级种树96棵，四年级比五年级的3/4多8棵，三年级是四年级的4/5。三年级种了多少棵？”将本题拆分找数量关系如下：

    已知：五96棵

          四 比  五 的 3/4 多 8棵

          四 ＝ 五 ×  3/4 ＋ 8 （或： 四－五×3/4＝8 ； 四－8＝五×3/4 ）

                  三  是 四 的 4/5

                 三 ＝ 四 × 4/5

           求：三？

    2、对已知条件和问题综合找

    有的应用题，单从某个已知条件或问题上并不能找到数量关系，需要将已知条件和问题综合起来才能表达运算意义，才存在数量关系。

    例如 :“ 一本书，第一天看了20页，第二天看了35页，还剩65页。这本书有多少页?”找数量关系如下 :

已知：第一天20页 → （找不出） ╲

      第二天35页 → （找不出）      ↘

                                综合得： 第一天  ＋  第二天  ＋  剩下  ＝  书的页数

          剩65页 → （找不出）       ↗

  求：   书有？页 → （找不出） ╱

    3、从难句上找

    有的应用题中含有 “‘甲’比‘乙’多‘几分之几’、少‘几分之几’、增加‘几分之几’、减少‘几分之几’”等类型的语句,学生往往理解不透,而这些地方恰恰正是正确解题的关键所在,因此,只要学生从这些语句上找出 数量关系，就能够迎刃而解。

    例如：在“桃树比梨树多1/5”这一条件里，按上面的第一种方法，学生往往把数量关系找成“ 桃 ＝ 梨 ＋  1/5 ” ，这其实是理解不了 “桃树比梨树多1/5”这一条件造成的。这里的“多1/5”是指“‘多的部分’是梨的1/5”，由此便可得到“ 多的部分 ＝ 梨  × 1/5 ”，从而找出正确的数量关系：“ 桃 ＝ 梨 ＋ 梨  × 1/5” 。

    4、借助线段图找

    有的应用题，利用线段图来找数量关系，很容易找出。利用这种方法的关键是找准单位“1”。对于单位“1”的确定，一般是“谁”的几倍或几分之几，比“谁”，“谁”就为单位“1”。这样确定单位“1”以后，先画单位“1”的量（标量），再画其他的量（比较量）。

    5、从应用题的类型上去找

    有的应用题，从类型上看，数量关系比较稳定。以下谈谈常见的几类应用题的数量关系的找法。

   （1）几何应用题

    几何应用题指的是有关平面图的周长和面积计算的应用题，以及立体图形表面积和体积计算的应用题。这类应用题的数量关系一般就是相应的公式。因此，可以先让学生写出相关公式，然后标出公式中的已知数量，弄清未知量该怎么求，进而求出答案。

    例如：“一个长方形、一个正方形和一个圆的周长相等。已知长方形长10厘米，宽5.7厘米。它们的面积各是多少？”可以让学生先写出各自的周长公式和面积公式，根据周长相等便可以求出各自的面积。

    对于几何应用题，教师不仅要教育学生灵活变通地运用公式，而且要教育学生学生要考虑实际，否则，有的应用题，学生做错了都不知道是怎么回事。例如：“一个圆柱形水池，直径是20米，深2米。这个水池占地面积是多少？”对于这种题，如果学生只是死记硬背公式，而不考虑实际，就会把它算成“2个底面积+侧面积”，从而导致了错误。

   （2）行程、生产、盈亏、工程应用题

    这四类应用题，其数量关系就是相应的常见的数量关系，即“速度  × 时间 = 路程 ”、“单产量  × 数量 = 总产量 ”、“单价  ×  数量  =  总价”、“工效  ×  时间  =  工总”，可以让学生先写出相应的常见数量关系，然后根据已知条件的对应数量，求出未知量。但要注意，有的题需要对同一数量关系应用两次，各次的数量一定要对应，千万不可交叉相混。

    例如：“学生夏令营组织行军训练，原计划每小时走3 .75千米，4小时到达；实际每小时走5千米。实际几小时到达？”这道题的基本数量关系是“ 速度  × 时间 = 路程 ”，但有的学生不注意“3 .75千米和4小时，5千米和几小时 ”的这种对应关系，而把它们交叉相混，做成“3 .75   × 4 ÷ 5  ”，从而出现了错误。

   （3）比和比例应用题

    比和比例应用题包括比例尺应用题、按比例分配应用题和正反比例应用题。其中，比例尺应用题的数量关系，就是求比例尺的方法，即“图上距离 ÷实际距离=比例尺 ”；按比例分配应用题的数量关系应从份数上去考虑，按“一个数乘分数”的意义，或乘、除法的意义去分别求出要求的问题，也可以将“比”转换成其他说法，再按上面的第1种方法去找数量关系；正反比例应用题的数量关系，要紧紧抓住“比值一定”和“积一定”，确定题目中的不变量，利用求不变量找出数量关系。

    此外，应用题还有求某种率等类型。各类应用题都有一定的规律和独特的解题方法，也有其特殊的数量关系。只要勤于思考，善于研究，总会找到更多、更好的找数量关系的方法。

     四、列式解答

    列式解答是指在分析找出数量关系的基础上，根据加减乘除各部分间的关系，按解方程的方法及步骤，对数量关系进行整理，然后或分步、或列综合算式、或列方程，算出结果。

     五、检验作答

    检验作答主要是看解题过程、解题思路及计算是否正确，是否符合实际，若正确无误，就写出答案。这一环节是学生对整个解答过程的自我肯定，也是学生提高判断能力的途径，还是学生建立自信的有效方法之一，但却往往被很多同学遗忘。因此，教师要加强教育力度，使学生检验作答提高认识。

    当然， 指导小学生学习和解应用题 ，方法并不是否唯一的，但不论采用什么方法，都一定要有利于使学困生得到进步，倘若学困生都懂了，还怕其他同学不懂吗？