天龙八部逍遥41级挂机:99以内同梯级两数相乘的简算法（大九九之二）

                         99以内同梯级两数相乘的简算法（大九九之二）

 

        最近网上流传印度的19×19的九九表，我认真地学习后，觉得好用，也很简便，是值得在小学中推广的。我也因此开了眼界。

        我想，这一方法也许还可以推而广之。于是，我反复演算推导，终于有了新的收获。我发现99以内，各个梯级中，任意两个数相乘，都是有一定规律的。如果 ，把印度19×19的算法称为大九九之一。那么，推导出来的99以内同梯级两数相乘的简算法就可称为大九九之二。

        我所发现的规律，也许是前人早已经得出的结论，也许数学专业的学者们看起来，这仅仅是一般的常识而已。但是，对我而言，的确是从来没有见识的。是受印度九九法则的启发，通过反复演算推导之后，才终于归纳出来的。

        我想，还有不少人也许同我一样，只知道小九九表。所以，我还是将自己归纳出来的大九九之二公之于众，敬请数学界的专家学者和各位有兴趣的朋友给予指教。

        我把0—9的十个数，称为0梯级（或叫个位级）的数。这其中的任意两个数相乘，所运用的法则，就我国小学数学所教学的九九表，亦称小九九表。它是两个个位数相乘，是个位级的运算法则。

         10—19这十个数，我将它称为一梯级（或一零梯级）。这其中的任意两个数相乘的法则，也就是第一梯级数的简算法则。

         印度19×19的简算法，就是第一梯级中，任意两个数相乘的简算法则，这种简算法，也有人称为印度九九表。

        我们都很清楚，99以内的十位数包括从10至99，共八十个数。

        我们把这八十个数，按照从小到大的顺序，把它划分成下列九个阶梯。

        10—19为第一梯级（或称一零梯级）（印度九九表已经归纳出其中任意两个相乘的简算法则了）；

        20—29为第二梯级（或称二零梯级）；

        30—39为第三梯级（或称三零梯级）；

        依次类推，还有第四至第九几个梯级。

        每个梯级的第一个数（10、20、30.........90)，我们分别称之为该梯级的”起始数“。

               印度九九表的第二步，是乘以第一梯级（即一零梯级）的起始数10。
               我在印度简算法则的基础上，只需把它的第二步运算中所乘的起始数，分别改为乘以20、30、40、50、60、70、80、90。就可以推论出第二梯级至第九梯级中，凡同一梯级内的任意两个数相乘的简算法则。
               这个简算法则就是如下四个步骤：       

               1、以两个相乘数中的任意一个数，加上另一个乘数的个位数，求得一个和；

                2、以第一步所得之和，乘以该梯级的起始数，求得大积；

                3、以两个乘数的个位数相乘，求得小积；

                4、将大积和小积相加，求得最终乘积。

         现分别从某个梯级中，任意两个数相乘，举例说明。

                例1、    第二梯级（20——29）中，任意两个数相乘

                      23×28＝?

               解：根据法则  

                 1，（以两个相乘数中的任意一个数）23十8（另一个乘数的个位数）(或28＋3）＝31(求得一个和)；        

                 2、（第一步所得之和）31×20（该梯级的起始数）＝620（求得大积）；               

                 3、（第一个乘数的个位数）3×8（第二个乘数的个位数）＝24（求得小积）；

                 4、 （大积）620＋24（小积）＝644（最终乘积）。  

                                                    竖式验算：                  23

                                                                                  ×    28

                                                                                 ————

                                                                                      184

                                                                               ＋   46

                                                                                ———----

                                                                                      644

         例2、    第三梯级（30—39）中，任意两个数相乘

                      31×36＝？

               解：根据法则

                             1、31+6=37     或36+1=37
                             2、 37×30=1110  （大积）
                             3、 1×6=6       （小积）
                             4、1110+6=1116
                                                                                         竖式验算     31
                                                                                                     ×     36
                                                                                                      ————
                                                                                                          186
                                                                                                     ＋  93
                                                                                                      ———— 
                                                                                                         1116       

            例3、    第四梯级（40—49.）中，任意两数相乘

                             40×44＝？

                解：根据法则

                               1、40+4=44       或44+0=44

                        2、44×40=1760 （大积）            

                               3、0×4=0 （小积）
                               4、1760+0=1760
                                                                                           竖式验算     40
                                                                                                          ×  44
                                                                                                         ———
                                                                                                            160
                                                                                                       ＋160
                                                                                                        ————
                                                                                                           1760
                  例4、第五梯级（50—59）中，任意两数相乘
                                    59×55＝？
                        解：根据法则
                               1、59+5=64      或55+9=64    

                        2、64×50＝3200（大积）

                        3、9×5=45（小积）

                        4、3200+45=3245

                                                                                           竖式验算    59

                                                                                                     ×      55

                                                                                                   ________

                                                                                                           295

                                                                                                   ＋  295

                                                                                                  _________

                                                                                                        3245

           例5、第九梯级（90—99）中，任意两数相乘

                         94×97＝？

                  解： 根据法则

                         1、94+7=101       或97+4=101

                         2、101×90＝9090（大积）

                         3、4×7=28（小积）

                         4、9090+28=9118（大小积之和）

                                                                                                 竖式验算：94

                                                                                                             ×   97   

                                                                                                         —————

                                                                                                                658

                                                                                                         ＋ 846

                                                                                                        ——————

                                                                                                              9118

                   依此类推，凡99以内的各个梯级中，任意两个数相乘，均可按此法则，四步运算，就能求得最终结果。因为第二步求大积时， 有一个乘数是整十数，计算起来，相对就较容易。第三步，是个位数相乘，那是九九表中的简单计算，那是更加容易的。第一、二两步，是加法运算，也是很容易的。如果熟练了，那只需心算也就得出结果了。

 我认为，我国的小学数学，不应仅限于学习小九九表。也可以加进印度的九九表。