福州市区旅游攻略:第九章 因式分解单元教学设计（第二稿）

第九章  因式分解单元教学设计（第二稿）

北京市义务教育课程改革实验教材（2005版）第14册

一、本章主要内容：

1．因式分解的概念。

2．因式分解的基本方法。

二、地位与作用：本章内容是在整式运算的基础上学习的，因式分解与整式乘法为互逆的恒等变形，与整式乘法运算有着密切的联系。因式分解在今后学习分式化简（约分和通分）、解方程等知识中有广泛的应用。

三、教材编写特点：

1．教材只介绍了最基本的因式分解的方法，即提公因式法和运用公式法，在运用公式法中只涉及了平方差公式、完全平方公式。

2．在教材编写中，努力渗透了类比思想。比如，类比因数分解的概念引出因式分解的概念。

3．教材在概念引出的过程中，通过“想一想”、“议一议”等栏目，给学生留出观察、分析、归纳的空间和时间，以利于培养学生的能力。

4．在方法的得出过程中，也通过“想一想”、“议一议”等栏目，给学生留出观察、思考、讨论的空间和时间，让学生体验转化的数学思想方法，培养学生的能力。

5．本教材把分组分解法、十字相乘法等比较灵活的数学知识设计成“探究与应用”的栏目，供学有余力的学生学习。

6．介绍了利用图形计算器进行因式分解的方法，以提高学生的兴趣，开阔学生的眼界。

四、课程标准的要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

六、教学目标：

1．基本要求：（面向每一名学生）

（1）了解因式分解的概念。

（2）学会用提公因式法、公式法进行因式分解，并能应用因式分解解决一些简单的数学问题，提高运算能力。

（3）经历公式的几何背景，体验数形结合的思想、体会转化思想。

（4）敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。

2．略高要求：（面向中等以上的学生） 

（1）把因式分解与整式乘法进行对比，领会乘法公式与因式分解的关系。

（2）练习用换元法进行因式分解。

（3）通过对学生学习方法的指导，提高学生的探究能力与合作精神。

（4）结合学生在黑板上的展示，进行积极的课堂评价。通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

3．较高要求：（针对部分优秀生）

（1）了解利用图形计算器进行因式分解

（2）掌握分组分解法、十字相乘法进行因式分解。

（3）体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

[教学目标设计说明]

1．本教学目标是单元教学目标。

2．教学目标的设计从学生不同层次水平出发，进行有针对性地设计。

3．本教学目标设计属于试验阶段，不妥之处请多指正。

4．分层的界定是个难题。

七、课时计划：7课时

第一部分：                                                     1课时

因式分解的概念，初步认识提公因式法和运用公式法进行因式分解，熟记公式。                                                             

第二部分：                                                     4课时

通过对比因式分解与整式乘法，加深理解因式分解的概念。提公因式法和运用公式法进行因式分解单项练习和综合练习。                        

第三部分：                                                     2课时

因式分解的应用、提高。优秀生掌握分组分解法、十字相乘法进行因式分解。

八、重点、难点、关键

1．重点：因式分解的提公因式法、运用公式法。

因式分解是学生进行分式运算、解一元二次方程、解分式方程的基础。以前的教学过程中，我发现学生由于因式分解没有学好，导致计算失误严重。因此，我把因式分解的单项训练作为重点。计划采取加强口算练习，以次降低难度，增加练习量。把所有的学生都能进行简单的因式分解作为教学的基点。

2．难点：在因式分解中，把比较复杂的符号形式通过变形转化为简单的公式形势。

这是教学参考书中的看法，我认为因式分解的概念是难点。对因式分解的概念，需要在进行因式分解的过程中逐渐理解。因式分解必须分解到不能再分解为止，实际上这是因式分解的概念。学生没有达到“分解到不能再分解”的程度，很大程度上反映出他们没有理解因式分解的概念。另外，还有的学生在完成因式分解后又继续作整式乘法，这也是不清楚因式分解的概念。

3．关键：有效练习。

每节课都要有层次，对于学困生只要求他们掌握最基本的因式分解，对于学有余力的学生则可以做一做C组题，以满足他们的学习需要。；

九、教学建议：

1．要注意因式分解与因数分解的类比关系。

2．要注意因式分解与整式乘法的互逆关系。进行对比练习，防止学生产生认识上的混淆。

3．要注意因式分解过程中转化思想的应用。

4．要注意给学生设置问题情景，留出较多的空间和时间，应到学生在观察、试验、分析、归纳、类比的参与过程中，体验和领会蕴涵其中的数学思想方法。

5．在上面的过程中，培养学生学会有条理的思考，组织学生开展交流与讨论。

6．在因式分解的教学过程中，通过因式分解的训练，培养学生言之有理，落笔有据，明白算理，严谨认真的习惯。

7．要避免过于繁琐的计算，避免过分追求题目的数量和难度。

8．从整体和较高层次上把握本章的知识内容，提高学习能力和综合素质。

十、计划研究的几个问题：

1．因式分解与密码设置的关系

2．提高练习效率。练习题采取题组的形式出现。要安排出层次。

3．本章内容看着简单，做起来很难，需要与做哪些准备。

4．本章与第七章《整式的运算》关系密切，而教材没有直接安排，中间插入了《观察、猜想与证明》一章。估计编者是出于整式的运算，有一部分学生需要进一步练习的原因。另外，在学习因式分解的同时可以练习巩固《证明》。在学习第十章《数据的收集与表示》这一章时，进一步巩固练习因式分解。

5．本教学设计缺乏学情分析。