平潭东海仙境怎么走:第九章 因式分解单元教学设计

第九章  因式分解单元教学设计

北京市义务教育课程改革实验教材（2005版）第14册

一、本章主要内容：1。因式分解的概念。2。因式分解的基本方法

二、地位与作用：本章内容是在整式运算的基础上学习的，因式分解与整式乘法为互逆的恒等变形^①，与整式乘法运算有着密切的联系。因式分解在今后学习分式化简（约分和通分）、解方程等知识中有广泛的应用。

三、教材编写特点：

1．教材只介绍了最基本的因式分解的方法，即提公因式法和运用公式法，在运用公式法中只涉及了平方差公式、完全平方公式。

2．在教材编写中，努力渗透了类比思想。比如，类比因数分解的概念引出因式分解的概念。

3．教材在概念引出的过程中，通过“想一想”、“议一议”等栏目，给学生留出观察、分析、归纳的空间和时间，以利于培养学生的能力。

4．在方法的得出过程中，也通过“想一想”、“议一议”等栏目，给学生留出观察、思考、讨论的空间和时间，让学生体验转化的数学思想方法，培养学生的能力。

5．本教材把分组分解法、十字相乘法等比较灵活的数学知识设计成“探究与应用”的栏目，供学有余力的学生学习。

6．介绍了利用图形计算器进行因式分解的方法，以提高学生的兴趣，开阔学生的眼界。

四、课程标准的要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

五、考试说明的要求：

六、教学目标：

1．基本要求：（面向每一名学生）

（1）了解因式分解的概念

（2）学会用提公因式法、公式法进行因式分解，并能应用因式分解解决一些简单的数学问题，提高运算能力

（3）经历公式的几何背景，体验数形结合的思想、体会转化思想

（4）培养学生严谨、认真的学习态度，增强学习数学的信心（主要针对学困生）

2．略高要求：（面向中等以上的学生） 

（1）领会乘法公式与因式分解的关系

（2）通过对学生学习方法的指导，提高学生的探究能力与合作精神

（3）练习用换元法进行因式分解

3．较高要求：（针对部分优秀生）

（1）了解利用图形计算器进行因式分解

（2）掌握分组分解法、十字相乘法进行因式分解

设计说明：

1．本教学目标是单元教学目标

2．教学目标的设计从学生不同层次水平出发，进行有针对性地设计

3．本教学目标设计属于试验阶段，不妥之处请多指正。

4．分层的界定是个难题。

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七、课时计划：7课时

八、重点、难点、关键

1．重点：因式分解的提公因式法、运用公式法。

教材只介绍了最基本的因式分解的方法，即提公因式法和运用公式法，在运用公式法中只涉及了平方差公式、完全平方公式。

2．难点：在因式分解中，把比较复杂的符号形式通过变形转化为简单的公式形势。

这是教学参考书中的看法，我认为因式分解的概念是难点。

3．关键：有效练习。

九、教学建议：

1．要注意因式分解与因数分解的类比关系。

2．要注意因式分解与整式乘法的互逆关系。

3．要注意因式分解过程中转化思想的应用。

4．要注意给学生设置问题情景，留出较多的空间和时间，应到学生在观察、试验、分析、归纳、类比的参与过程中，体验和领会蕴涵其中的数学思想方法。

5．在上面的过程中，培养学生学会有条理的思考，组织学生开展交流与讨论。

6．在因式分解的教学过程中，通过因式分解的训练，培养学生言之有理，落笔有据，明白算理，严谨认真的习惯。

7．要避免过于繁琐的计算，避免过分追求题目的数量和难度。

8．从整体和较高层次上把握本章的知识内容，提高学习能力和综合素质。

十、计划研究的几个问题：

1．因式分解与密码设置的关系

2．提高练习效率。练习题采取题组的形式出现。要安排出层次。

3．本章内容看着简单，做起来很难，需要与做哪些准备。

4．本章与第七章《整式的运算》关系密切，而教材没有直接安排，中间插入了《观察、猜想与证明》一章。估计编者是出于整式的运算，有一部分学生需要进一步练习的原因。另外，在学习因式分解的同时可以练习巩固《证明》。在学习第十章《数据的收集与表示》这一章时，进一步巩固练习因式分解。

①恒等变形：把一个数学式子变成另一个和它恒等的式子,叫做恒等变形。恒等变形常用的办法是通分,去括号,添括号,分解因式,合并同类项或同类根式,有理化分母,应用运算律和已知的恒等式...  

恒等变形

　　恒等概念是对两个代数式而言，如果两个代数式里的字母换成任意的数值，这两个代数式的值都相等，就说这两个代数式恒等．

　　表示两个代数式恒等的等式叫做恒等式．

　　如：a＋b＝b＋a；2x＋5x＝7x都是恒等式．而t2＋6＝5t，x＋7＝4都不是恒等式．以前学过的运算律都是恒等式．

　　将一个代数式换成另一个和它恒等的代数式，叫做恒等变形(或恒等变换)．

　　以恒等变形的意义来看，它不过是将一个代数式，从一种形式变为另一种形式，但有一个条件，要求变形前和变形后的两个代数式是恒等的，就是“形”变“值”不变．

　　如何判断一个等式是否是恒等式，通常有以下两种判断多项式恒等的方法．

　　1．如果两个多项式的同次项的系数都相等，那么这两个多项式是恒等的．

　　如2x2＋3x－4和3x－4＋2x2当然恒等，因为这两个多项式就是同一个．

　　反之，如果两个多项式恒等，那么它们的同次项的系数也都相等(两个多项的常数项也看作是同次项)．

　　2．通过一系列的恒等变形，证明两个多项式是恒等的．

　　如：如果ax2＋bx＋c＝px2＋qx＋r是恒等式，那么必有：a＝p，b＝q，c＝r

　　例：求b、c的值，使下面的恒等成立．

　　x2＋3x＋2＝(x－1)2＋b(x－1)＋c ①

　　解一：∵①是恒等式，对x的任意数值，等式都成立

　　设x＝1，代入①，得

　　12＋3×1＋2＝(1－1)2＋b(1－1)＋c

　　c＝6

　　再设x＝2，代入①，由于已得c＝6，故有

　　22＋3×2＋2＝(2－1)2＋b(2－1)＋6

　　b＝5

　　∴x2＋3x＋2＝(x－1)2＋5(x－1)＋6

　　解二：将右边展开

　　x2＋3x＋2＝(x－1)2＋b(x－1)＋c

　　＝x2－2x＋1＋bx－b＋c

　　＝x2＋(b－2)x＋(1－b＋c)

　　比较两边同次项的系数，得

　　由②得b＝5

　　将b＝5代入③得

　　1－5＋c＝2

　　c＝6

　　∴x2＋3x＋2＝(x－1)2＋5(x－1)＋6

　　这个问题为依照x－1的幂展开多项式x2＋3x＋2，这个解题方法叫做待定系数法，它是先假定一个恒等式，其中含有待定的系数，如上例的b、c，然后根据恒等的意义或性质，列出b、c应适合的条件，然后求出待定系数值．