饥饿的鲨鱼破解版中文:高中数学解题基本方法——参数法
来源:百度文库 编辑:偶看新闻 时间:2024/05/02 17:26:31
参数法是指在解题过程中,通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量(参数),以此作为媒介,再进行分析和综合,从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。
辨证唯物论肯定了事物之间的联系是无穷的,联系的方式是丰富多采的,科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系,从而发现事物的变化规律。参数的作用就是刻画事物的变化状态,揭示变化因素之间的内在联系。参数体现了近代数学中运动与变化的思想,其观点已经渗透到中学数学的各个分支。运用参数法解题已经比较普遍。
参数法解题的关键是恰到好处地引进参数,沟通已知和未知之间的内在联系,利用参数提供的信息,顺利地解答问题。
Ⅰ、再现性题组:
1. 设2
2. (理)直线
(文)若k<-1,则圆锥曲线x
3. 点Z的虚轴上移动,则复数C=z
4. 三棱锥的三个侧面互相垂直,它们的面积分别是6、4、3,则其体积为______。
5. 设函数f(x)对任意的x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,则f(x)的R上是______函数。(填“增”或“减”)
6. 椭圆
A. 3 B.
【简解】1小题:设2
2小题:(理)A(-2,3)为t=0时,所求点为t=±
3小题:设z=bi,则C=1-b
4小题:设三条侧棱x、y、z,则
5小题:f(0)=0,f(0)=f(x)+f(-x),所以f(x)是奇函数,答案:减;
6小题:设x=4sinα、y=2cosα,再求d=
Ⅱ、示范性题组:
例1. 实数a、b、c满足a+b+c=1,求a
【分析】由a+b+c=1 想到“均值换元法”,于是引入了新的参数,即设a=
【解】由a+b+c=1,设a=
∴ a
所以a
【注】由“均值换元法”引入了三个参数,却将代数式的研究进行了简化,是本题此种解法的一个技巧。
本题另一种解题思路是利用均值不等式和“配方法”进行求解,解法是:a
两种解法都要求代数变形的技巧性强,多次练习,可以提高我们的代数变形能力。
例2. 椭圆
①.求证:|OP|
【分析】 由“换元法”引入新的参数,即设
【解】由
则k
cosθ
∴ |OP|
即|OP|
由中点坐标公式得到线段PQ的中点M的坐标为
所以有(
即所求线段PQ的中点M的轨迹方程为
【注】由椭圆方程,联想到a
本题的第一问,另一种思路是设直线斜率k,解出P、Q两点坐标再求:
设直线OP的斜率k,则OQ的斜率为-
所以|OP|
=
在此解法中,利用了直线上两点之间的距离公式|AB|=
S
E
D C
O F
A B
例3.已知正四棱锥S—ABCD的侧面与底面的夹角为β,相邻两侧面的夹角为α,求证:cosα=-cos
【分析】要证明cosα=-cos
【解】连AC、BD交于O,连SO;取BC中点F,连SF、OF;作BE⊥SC于E,连DE。则∠SFO=β,∠DEB=α。
设BC=a (为参数), 则SF=
SC=
=
又 ∵BE=
在△DEB中,由余弦定理有:cosα=
所以cosα=-cos
【注】 设参数a而不求参数a,只是利用其作为中间变量辅助计算,这也是在参数法中参数可以起的一个作用,即设参数辅助解决有关问题。
Ⅲ、巩固性题组:
1. 已知复数z满足|z|≤1,则复数z+2i在复平面上表示的点的轨迹是________________。
2. 函数y=x+2+
3. 抛物线y=x
A. 5 B.
4. 过点M(0,1)作直线L,使它与两已知直线L
5. 求半径为R的球的内接圆锥的最大体积。
6. f(x)=(1-
7. 若关于x的方程2x
8. 给定的抛物线y