偶看新闻张二冬 借山而居:数学启示——减少资金流动 - 学夫子-数学博客-趣味数学-教育博客-数学科普-专注于数学普...
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/28 14:32:25
我小的时候，看到有人去外地买货，会先存一笔钱到银行，到了目的地再取。我当时以为存到银行的钱是由“有武功”的人押运到目的地的，就像古代走镖那样。
读中学后，我才知道钱是一种等值量化的交换工具。原来存的钱和后来取出的钱，是不是同一批人民币，根本不重要，只要它们的购买力相同就可以了。银行在收到钱之后，给你一个凭证，你到外地的连锁银行取就是了。这样能够减少大额度的钱“搬来搬去”，减少不安全事故发生。
下面我们就来谈一谈，怎么才能减少钱的搬动。
例1 ：甲乙丙丁四人是好朋友。乙向丙借20元钱，而丙自己也要花钱，就向丁借了30元。而在此之前，甲曾经借过乙10元钱，丁借过甲40元钱。有一天，四人聚会，想把欠款结清。请问如何做，才能动用最少的钱来解决这个问题。
如果按照顺序还钱，乙还丙20元钱，丙还丁30元钱，丁还甲40元钱，甲还乙10元钱，那么就要动用100元。如果四人摊开来谈，不急于掏钱，先把四人之间的债务关系弄清楚再说。把四人看成一个整体，那么四人该进账的总数应当等于四人所欠钱的总数。
这个说起来，可以用到图论里的“度”的概念，也就是在有向图里，指向点的方向线段的条数称为该点的入度， 反之称之为该点的出度。入度与出度之差就称为该点的度。我们用这个观点来建立一个数学模型：
将甲乙丙丁四个人看做四个点，将还钱看做出度，收钱看做入度。他们的出度和入度和总的度分别为：
甲：(10,40;30)，乙：(20,10;-10) ，丙：(30,20;-10)，丁：(40,30;-10)
我们应该可以知道，由于在这样的一个图里面，有进必然就有出，所以整个系统的总度数就肯定为零。乙丙丁三者都要付出10元，只有甲收入30元，显然的，他们三个人都分别给甲10元就行了。
也许会有人认为，直接掏钱四人手头上转一圈，不就结清了，何必那么麻烦呢？确实，钱少的情况下是可以这样做。但有时牵涉到大额资金。譬如煤矿厂供煤给钢材厂，钢材厂提供钢材厂给建筑公司，建筑公司给煤矿厂修楼房。三者之间每一笔账目都是以百万计算，那么动用现金肯定很不方便，银行走账也需要花费高额的手续费。而如果三家单位可以坐下来，稍微分析一下，就可以减少不必要的资金流动。
下面这道题也来源于生活，也很有些意思。
例2： 甲乙丙丁四人去餐馆吃饭。说好是AA制，结果甲忘了带钱包，所以饭钱由其他三人垫付。第二次聚会时，甲提出要还钱，乙说：“不用了，我还欠你4块钱，正好低了。”丙说：“把我那份给丁吧，我还欠他9块钱。”于是甲只付钱给丁，共31元。那么上次吃饭，乙、丙、丁各付了多少钱？
解题关键在于，上次吃饭每个人应该出多少钱？甲看起来只付了31元，但免了4块钱的帐，所以上次吃饭甲应该出35元。
乙比该出的多出了4元钱，实际付账39元。
丙比该出的多出了9元钱，实际付账44元。
丁收到31元，但这当中包括了以前9块钱的帐，相当于丁只比该出的多出了22元钱，所以丁实际付账57元。
肯定有人在看到题目的时候会想：出题的人也是无聊，何不让乙、丙、丁三人中的一人给甲付了帐不就行了，还绕来绕去的？而当想清楚这个题目之后，我们就会发现这样付账最好的，动用最少的钱解决了所有的财务关系。
通过本文的两个例子，我们发现遇到问题不要急于动手，而是应该先分析一下，这样才能做到“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。现代数学中运筹学里，就对如何调度资源最省事有专门的研究。
现在大伙想想，在例1中，如果甲乙丙丁分别是商家和消费者。那么我们知道，实际上在这四者之间是没有进行任何的资金创造的，但是在某某报告中，这就是所谓的价值流动，然后在某某报告中，这四家的消费总额就会变成100元。所谓的基地皮就是这么来的。
读中学后，我才知道钱是一种等值量化的交换工具。原来存的钱和后来取出的钱，是不是同一批人民币，根本不重要，只要它们的购买力相同就可以了。银行在收到钱之后，给你一个凭证，你到外地的连锁银行取就是了。这样能够减少大额度的钱“搬来搬去”，减少不安全事故发生。
下面我们就来谈一谈，怎么才能减少钱的搬动。
例1 ：甲乙丙丁四人是好朋友。乙向丙借20元钱，而丙自己也要花钱，就向丁借了30元。而在此之前，甲曾经借过乙10元钱，丁借过甲40元钱。有一天，四人聚会，想把欠款结清。请问如何做，才能动用最少的钱来解决这个问题。
如果按照顺序还钱，乙还丙20元钱，丙还丁30元钱，丁还甲40元钱，甲还乙10元钱，那么就要动用100元。如果四人摊开来谈，不急于掏钱，先把四人之间的债务关系弄清楚再说。把四人看成一个整体，那么四人该进账的总数应当等于四人所欠钱的总数。
这个说起来，可以用到图论里的“度”的概念，也就是在有向图里，指向点的方向线段的条数称为该点的入度， 反之称之为该点的出度。入度与出度之差就称为该点的度。我们用这个观点来建立一个数学模型：
将甲乙丙丁四个人看做四个点，将还钱看做出度，收钱看做入度。他们的出度和入度和总的度分别为：
甲：(10,40;30)，乙：(20,10;-10) ，丙：(30,20;-10)，丁：(40,30;-10)
我们应该可以知道，由于在这样的一个图里面，有进必然就有出，所以整个系统的总度数就肯定为零。乙丙丁三者都要付出10元，只有甲收入30元，显然的，他们三个人都分别给甲10元就行了。
也许会有人认为，直接掏钱四人手头上转一圈，不就结清了，何必那么麻烦呢？确实，钱少的情况下是可以这样做。但有时牵涉到大额资金。譬如煤矿厂供煤给钢材厂，钢材厂提供钢材厂给建筑公司，建筑公司给煤矿厂修楼房。三者之间每一笔账目都是以百万计算，那么动用现金肯定很不方便，银行走账也需要花费高额的手续费。而如果三家单位可以坐下来，稍微分析一下，就可以减少不必要的资金流动。
下面这道题也来源于生活，也很有些意思。
例2： 甲乙丙丁四人去餐馆吃饭。说好是AA制，结果甲忘了带钱包，所以饭钱由其他三人垫付。第二次聚会时，甲提出要还钱，乙说：“不用了，我还欠你4块钱，正好低了。”丙说：“把我那份给丁吧，我还欠他9块钱。”于是甲只付钱给丁，共31元。那么上次吃饭，乙、丙、丁各付了多少钱？
解题关键在于，上次吃饭每个人应该出多少钱？甲看起来只付了31元，但免了4块钱的帐，所以上次吃饭甲应该出35元。
乙比该出的多出了4元钱，实际付账39元。
丙比该出的多出了9元钱，实际付账44元。
丁收到31元，但这当中包括了以前9块钱的帐，相当于丁只比该出的多出了22元钱，所以丁实际付账57元。
肯定有人在看到题目的时候会想：出题的人也是无聊，何不让乙、丙、丁三人中的一人给甲付了帐不就行了，还绕来绕去的？而当想清楚这个题目之后，我们就会发现这样付账最好的，动用最少的钱解决了所有的财务关系。
通过本文的两个例子，我们发现遇到问题不要急于动手，而是应该先分析一下，这样才能做到“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。现代数学中运筹学里，就对如何调度资源最省事有专门的研究。
现在大伙想想，在例1中，如果甲乙丙丁分别是商家和消费者。那么我们知道，实际上在这四者之间是没有进行任何的资金创造的，但是在某某报告中，这就是所谓的价值流动，然后在某某报告中，这四家的消费总额就会变成100元。所谓的基地皮就是这么来的。
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