随心而欲随遇而安图片:数学文化——理性文明的火车头

　　谢谢主持人，谢谢各位光临。今天我想要谈的题目是数学文化。数学文化不大有人听见，这个词儿好像数学跟文化连不起来，数学是干巴巴的，属于比较枯燥的，文化又是那么丰富生动，这两者可能联系不起来。但是我觉得这非常重要。我想我们先看看这样的一个图像，这个图像叫曼德伯罗伊特图，它是用一个2次的复数的叠代出来的一个图形。我们这里可以看到像一个葫芦形的东西，外面有些须须，可是我们如果一旦进去的话，从任何一个地方进去，你看它的形象，它的局部和整体非常相像，我们再往里面看，任何一个进去，它又出来一个当中的黑点，旁边有几个弯弯的须须，在任何一个地方进去又是这样的，随便你哪里进去都可以。这个是不是有点像克隆？就是我们很小的一个地方它和整体都很相像。数学家原来不知道这个东西，是曼德伯罗伊特用这个方程，用计算机来做了之后，就慢慢地发现了原来自相似性。自己跟自己相似，每一个细胞跟他整个人相似，这种现象在数学里面是经常见到的。我们一棵柏树，也是有这种自相似性的，所以我说像这样的图形，它已经把数学跟艺术都连在一起了。数学就不再是几条公式，它跟我们人类的生活，跟信息时代，我们的一些欣赏习惯等等都可以有密切的联系。我想这样的数学恐怕不是我们在中小学课堂里面学习的那一种数学，这是信息时代的数学，是我们将来在信息时代经常会碰到的，我们在书的各个封面上面看到的许多分形图像，就是这样的一种数学的产物。数学可以产生这么漂亮的东西，我想是我目前所想不到的，这就是我的一个开场。 给大家看一看，我想可以理解一下新的数学是怎么一回事。

　　那关于数学文化，我想首先想到的是数学是理性文明的火车头。我想我们人类的文明，大概有四个高峰。在古希腊时代，数学仍然是古希腊文明的一个火车头。大家都知道 《几何原本》，它的影响是如此之大，一直影响到今天，它是印刷数量、版本仅次于《圣经》的读物。后来第二个高峰就是在近代文明，就是文艺复兴到17世纪到18世纪。牛顿发明了微积分，连同他的力学把整个科学带到了新的境界，那就是黄金时代。那时候的工程技术、资本主义工业生产、工业革命、法国大革命都是在这样的基础上面开展起来的。第三个现代文明，我们假定说爱因斯坦的相对论为基础，那么在19世纪我们就为他准备了。从高斯、黎曼准备了很多数学工作，黎曼几何就是相对论的数学基础。所以没有数学的发展，相对论就找不到一个可以表达的数学工具。那么到了20世纪下半叶信息时代文明，信息时代就是冯·诺依曼创造了计算机的方案。今天我们广泛使用的改变了人类社会形态生活方式的计算机，它的方案是一位数学家设计出来的，他就是冯·诺依曼。所以我说数学和社会的发展同步，数学和人类的文化共生。因此数学不仅仅是一些干巴巴的条文，它是密切和人类文化联系在一起的。我希望我们大家来了解数学，有三个层面：一个层面就是公式定理，像勾股定理、求根公式等等。第二个层面就是思想，就是我们公理化思想，数形结合、函数思想等等。这样一些思想层面的解析几何，解析几何的方法诸如此类坐标方法。还有一个层次就是文化价值。

　　数学有好的数学，有价值的数学，有意义的数学，这是一种看法。什么叫做好，什么叫做有价值，怎么叫做有意义，如何来判断，这就要靠文化的层面来看。你要看到时代的发展，看到人类社会的需要，看到我们现在的文明，看到人们的趋向趣味，这样来解决你这个数学是不是有价值。如果把数学看成仅仅是逻辑，仅仅是形式，仅仅是思想的体操，那么我们就是很少注意文化的层面，那么先进的数学文化就会推动数学发展，落后的数学文化就会拖拉数学的进步。我们看看，举个例子看看我们这个在1906年我们京师大学堂，用的数学教课书是这样的东西。那个时候不能用x y z，那是外国货，我们不能用的，用天、地、人也就能用a b c d，也只能用甲乙丙丁，阿拉伯数学不能用，用一二三四；加法不能用，用一竖一横； 减法不能用，用一横一竖这样的数。我们当时的爷爷辈，他们就得念这样的书。什么文化决定的？当时说“中学为体 西学为用”，清朝末年，认为中学是老祖宗家法，那个东西是不能改的，外国来的东西只能用一用，因此我们就不跟国际接轨，自己搞出了这么一套符号。那我们再看看与时俱进的文化，刚才主持人提到陈景润，确实陈景润搞哥德巴赫猜想，他的1+2的结果坚韧不拔，独军奋战，勇攀高峰，是我们在科学春天里面出现的科学的英雄人物。他代表着那个时代的精神，经过“文革”的动乱，我们需要这样的精神去攀登高峰。可是在90年代 我们又出来另外一种英雄，那就是王选。今年他得了中国国家的最高科学奖，他是1958年北京大学数学系毕业的，他用数学的成果搞了数据压缩，结果就完成了汉字的激光照排，告别了铅与火的革命，他当然是计算机的科学家，但他最重要的工作恰恰是来自他的数据压缩。作为一个数学应用，王选是我们当今做得最好的。大家想想看，这是不是两种不同的文化。当初陈景润时代代表了一种文化，王选时代又是一种文化，这就是计算机时代的数据时代，给我们信息时代的数学的印象。

　　我们再看一看近十几年来，西方发展了大量的数学，比如说控制论是维纳发明的，他原始的思想是人怎么到地上去捡一支铅笔，慢慢地人越来越接近铅笔，接近多少马上反应在脑子里面，这就是反馈信息。仙农研究信息论，信息传输，信息讲话，语言，这里面怎么会有数学呢？可是仙农就是从这里面创立了数学信息论。纳什研究的博奕平衡，刚才说过了，关于双赢的策略。小波分析，美国现在在数字电视里面领先，靠的是什么？靠的是他的小波数字压缩技术，否则那么大一堆数据，你怎么传输，传来传去，传不过去了，压缩了以后才能传过去，跟王选做汉字的信息压缩是同样的。金融数学有期权公式，曼德伯罗伊特的分形艺术，我刚才已经给大家看过。最近非线性数学有句名言，说巴西的蝴蝶震动一下，纽约就要下大雨。那意思是说我们这个世界是很多情形是不稳定的，哪个地方稍微动一动，那边就引起轩然大波。这样的一种情形是非线性数学所特有的。这些里面显示了我们在最近这半个世纪以来数学的一种总的趋向，所以我就想到，我们应该实现数学文化和人类文明的整合，要搞清楚数学的文化背景，搞清楚数学成就的文化价值，把数学的结果它的文化品位发掘出来，用文化的视野来看数学，用数学的眼光来看文化，发展现代数学，弘扬世界的文化。

　　数学文化如果我们把它打扮起来，数学就是一位光彩照人的科学女王。但是如果你仅仅把数学等于逻辑，等于枯燥的几条公式，那么这个美女就变成X光下面的骷髅，就是X光的照片。我们现在更多的看到的是X光照片，看不到数学科学女王的光彩照人的美容，我们只是看到她的骨骼。