北京摩托车限行规定:由几节观摩课说开去

作者:南京大学哲学系 郑毓信   录入时间:2006-3-2  阅读次数:528
笔者近期应邀参加了由中国教育学会小学数学教学专业委员会在安徽省黄山市举行的“全国第七届深化小学数学教学改革观摩交流会”。有不少收获与体会，也因此而想到了一些问题。特写成此文与各位同行、特别是广大一线教师与教研员交流，希望能引起思考、讨论，从而也就能够更好地促进数学课程改革的深入发展。文中将涉及会上所观摩的部分课程；但应申明的是，本文并非对于相关课程的具体评价，而只是以此为背景进行分析从而引出相关的意见。事实上，由以下的论述可以看出，笔者在此所涉及的并不仅仅是教学方法的问题，而且也直接关系到了教材、乃至《数学课程标准》的适当性，从而，总的来说，这也就是笔者选择“由几节观摩课说开去”这样一个题目的重要原因之一。
另外，笔者选择这一题目还表明了这样一个认识：在对各个具体课例进行分析评论时，我们应当超出课例本身而从更为一般的角度去进行研究，也即不应局限于如何改进这一特定内容的教学这一具体目标，而是应当使得相关的分析具有更大的普遍意义。值得指出的是，后者事实上也就是国际数学教育界关于“教师研究”现状的一个分析，即是认为我们既应大力提倡一线教师积极地去从事教学研究（从而，这也就应当被看成一线教师的一个新的定位：“作为研究者的教师”），同时则又应当注意克服这类研究所经常表现出来的局限性并使之发挥更大的作用。（详可见[1]）希望本文在这一方面也能起到一定的启示作用。
一、 课例之一：“生活中的负数”
这是课程改革以后新引入小学数学课程的一项内容。对此可见北师大版小学新教材四年级（上册）第90～92页。这次会上共有两位教师选择了这一课题。
从教学的角度看，这一内容属于“概念教学”的范围，从而我们在此就应特别注意以下两个方面的问题，因为，这事实上即可被看成搞好“概念教学”的关键所在：第一，应当清楚地指明引入相关概念（及其符号表示）的必要性和合理性；第二，应将新引入的概念和相关知识与学生所已掌握的概念和相关知识很好地联系起来，包括实现必要的同化与顺应。
由此可见，就“生活中的负数”这一内容的教学而言，教师本人首先就应清楚地认识到这样一点：生活中存在两种不同性质的量：标量与矢量；而负数的引入则就是为了清楚地表明量的方向性（这正是矢量的主要特征）；进而，又只有通过正负数的对照，我们才能准确地表明量的方向性（包括负数的现实意义），而这事实上也就是在新旧概念之间建立起了一定的联系，或者说，即是将两者（指正负数，当然还要加上零）同时整合到了一个新的概念框架（有理数）之中。
特殊地，笔者以为，只要我们在教学中很好地突出“正负数表示日常生活中具有相反方向的量”这样一个基本认识，以下的问题也就不难得到解决：0是否可以被看成负数？另外，也正是从这样的角度去分析，笔者以为，将“相反方向上的量”说成“相反意义上的量”就是不够恰当的，对此例如由以下的问题即可清楚地看出：我们能否用正负数来表示速度的快慢、物体的轻重？等等。
再者，就负数的表示而言，我们则就突出地遇到了“选择的合理性”的问题。这也就是说，我们在此不仅应当积极地鼓励学生自由地去创造各种不同的表示方法，而且也应十分重视如何能够通过不同方法的比较，清楚地指明现代符号方法的优越性。特殊地，也正是基于这样的认识，笔者以为，我们在教学中或许不应惟一地去强调“中国是世界上最早认识和应用负数的国家”，而且也应清楚地指明“用不同颜色的算筹表示正负数”这一传统做法的局限性，从而就可更为清楚地指明引入适当的表示方法（符号）的重要性。
其次，如果说以上的论述主要是从“概念教学”这一角度去进行分析的，那么，“生活中的负数”显然还涉及到了课程改革中另一十分普遍和重要的问题，即是应当如何去处理“生活数学”与“学校数学”的关系，特别是，我们是否应当、又应在多大程度上超越实际生活并上升到抽象的高度。
例如，以下显然就可被看成上述问题的一个具体反映：在“生活中的负数”的教学中，我们是否应当提及正负数的“相对性”，即如在所谓的“收支问题”上是否一定要以“收入”为“正”、以“支出”为“负”，而是否也可以“支出”为“正”、以“收入”为“负”？较为一般地说，后者事实上也就可以被看成密切联系教学实践积极地去开展教学研究的一个重要选题，包括学生的可接受性，什么是适当的“度”，什么又是适当的教学方法，等等。因为，就只有通过积极的实践与深入的研究，我们才能对上述问题给出明确的解答。应当强调的是，后者事实上也应成为《数学课程标准》的研制与教材编写工作所应遵循的一个普遍原则！
最后，也正是从后一角度去分析，笔者以为，我们在此又应深入地去思考这样一个问题：如果说负数（更为一般地说，即是有理数）这一概念在整个小学数学课程中只是在“生活中的负数”这一课程中有惟一的一次出现，而在这一课程以后学生则要迟至两年后等升入了中学才会再次接触到负数，那么，我们究竟为什么要在小学数学课程中安排这一内容？在学生实际学习了这一课程内容以后究竟又造成了什么样的进步与变化，特别是，与其通过日常生活形成的相关知识相比，通过这一课程的学习究竟有什么样的进步或提高？更为一般地说，笔者以为，这事实上也就是《数学课程标准》的研制者、各类教材的编写者以至广大的数学教师所应经常思考的一个问题：我们不仅应当关注我们在“教什么（what）”，而且也应更为深入地去思考“为什么（why）要教这一内容？”“相应的教学活动对于学生的提高而言究竟又产生了怎样（how）的作用？”
二、 课例之二：“长方形的面积”
“长方形的面积”应当说是各种教学观摩与教学比赛中所经常选用的一个题材。这次会议上也有两位教师选择了这一内容。对于相关内容可见人教版小学新教材四年级（上册）第97～98页。
与“生活中的负数”不同，“长方形的面积”应当说体现了数学教学中另外一种最为基本的类型：法则的学习；进而，以下则又可以被看成搞好“法则教学”的关键所在：我们应当切实避免“机械学习”（包括机械记忆与单纯模仿性的练习）并帮助学生很好地做到“理解学习”。
对于上述提法我想大多数教师都会持赞同的态度；然而，就现实的教学活动而言，我们却又会经常发现一些相反的做法，特别是，就“长方形的面积”这样的教学内容而言，不管教师如何去教，至少从表面上看学生似乎都能很好地掌握相关的知识内容，也即能够利用长方形的面积公式正确地求得各种长方形的面积，包括顺利地求解各个相关的“实际问题”。因此，这也往往就在很大程度上模糊了“机械学习”与“理解学习”的重要区别。
为了更清楚地说明问题，在此还可提及旅美学者马力平的相关研究：正是通过中美小学数学教师的比较研究，马力平发现，美国教师往往只知道如何去从事计算，却不能清楚地说明相关算法的合理性，与此相对应，他们在教学中也往往只是局限于直接给出相关的算法，并要求学生牢固地予以记忆；与此相对照，中国的小学教师则不仅知其然而且知其所以然，即在数学上达到了更深的理解，另外，他们在教学中也突出强调了对于相应算法的理解。从而，对于“理解学习”的高度重视事实上就可被看成我国数学教育（学）优秀传统的一个重要方面，对此我们在教学中自然就应很好地继承和发扬。应当指出的是，后者事实上也就是美国数学教育界在面对上述结论时所采取的一个普遍立场。例如，以下就是评论者对于马力平的相关著作的一个基本评价：“任何关心美国数学教育的人都应读这本书，并认真从中吸取教益。”
综上可见，在“长方形的面积”的教学中我们就不应满足于帮助学生较好地掌握了相关的法则，而且也应十分重视如何能够帮助学生很好地理解这一公式的合理性。
其次，就“长方形的面积”的教学而言，我们又应突出地强调这样一点：这一学习内容十分清楚地体现数学思维活动的一个重要内涵：“活动的内化。”
具体地说，正如人们所普遍了解的，著名儿童心理学家皮亚杰即已明确地指出了“内化”对于数学学习活动的特殊重要性，这一结论并已由现代数学学习心理学的研究得到了进一步的证实。①这就是说，如果我们始终只是停留于实际操作的层面，而未能在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，则就根本不可能发展起任何真正的数学思维。
从而，在笔者看来，这事实上也就应当被看成“长方形的面积”的教学的又一关键所在，即是应当帮助学生由实际操作（即如用单位面积的正方形纸片实际去铺满所需测量面积的长方形，或是在所需测量面积的长方形图形之上具体地画出单位面积的小正方形，等等）逐步地过渡到“用思维去把握对象”。例如，在笔者看来，就只有从这样的角度去分析，我们才能更好地去理解以下一些做法的意义，包括由“全部铺满”逐步过渡到“铺一部分”、乃至“连铺都不用铺了”……以及“现在请同学们闭上眼睛，老师说出一个长方形的长和宽，请你在头脑中想像出这个长方形的面，再说出它的面积！……”
更为一般地说，笔者以为，以上的分析也可被看成从一个侧面十分清楚地表明了这样一点：“小学数学教学可以、而且也应当很好地体现数学思维。”进而，后者事实上则又可以被看成密切联系教学实践积极开展教学研究的又一十分重要的选题。对此我们在以下也将联系其他一些课例作出进一步的分析。
三、 课例之三：“多位数乘一位数”
这是这次会上所展示的惟一一堂计算课。相关内容可见人教版小学新教材三年级（上册）第66～67页。
从教学的角度看，这一题材显然也可被归属于“法则学习”的范围，从而以上关于“理解学习”的论述对此也就是完全适用的。另外，笔者在此之所以要特别提及这样一堂课，主要地则是为了对“数学思维与小学数学教学”这一论题作出进一步的分析。
究竟什么是数学思维的特点？或者说，与一般科学家（如物理学家）相比，数学家们在思维方法上究竟有什么独特的地方？在20年前出版的一部著作《数学方法论入门》中，笔者曾借用国外学术界中十分流行的一则“笑话”对此作了如下的说明：
“有人提出了这样一个问题：‘假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶及火柴，你想烧些开水，应当怎样去做？’对此，某人回答说：‘在壶中放上水，点燃煤气，再把壶放到煤气灶上。’提问者肯定了这一回答；但是，他又追问道：‘如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那你又应当怎样去做？’这时被提问者往往会很有信心地回答说：‘点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。’但是，提问者指出，这一回答并不能使他感到满意，因为，更好的回答应是这样的：‘只有物理学家才会这样做；而数学家们则会倒去水壶中的水，并声称我已经把后一问题化归成先前的问题了。’”
从理论的角度说，这也就是指，这正是数学思维的一个重要特点：“数学家们特别善于使用化归的方法去解决问题。这就是说，在解决问题时，数学家们往往不是对问题进行直接的攻击，而是对此进行变形、使之转化，直到最终把它化归成了某个（或某些）已经解决的问题。”
从而，按照这样的思路，我们也就可以更为深入地去理解“多位数乘一位数”乃至“多位数乘多位数”的相应法则的意义：这事实上就是将新的、较为复杂的计算问题化归成了原先已经得到解决的、同时也是较为简单的“一位数乘一位数”的问题。显然，由这一实例我们也就可以更好地理解数学方法论对于数学教学的指导意义。
但是，用数学方法论去指导数学教学是否就意味着在数学课上应当使用大量的时间和精力去从事数学思维的专门分析，甚至就将数学课演变成了数学方法论的专门课程？笔者以为，即使我们在此暂时不去论及这种做法对于小学数学教学的可行性，就数学思维方法进行专门的教学也并非学习数学思维方法的有效方法，而如果以数学思维方法的分析去完全取代具体数学知识内容的教学则就更是一种不恰当的做法；毋宁说，我们在此所应强调的即是数学思维方法对于具体知识内容的教学的渗透，进而，数学思维方法的学习主要地又应被看成一个潜移默化的过程，特别是，就小学数学教学而言，我们更应防止急于求成、拔苗助长，而应首先着眼于如何能够提高教师在这一方面的素养，从而在教学中就可达到更大的自觉性。
为了更清楚地说明问题，在此还可就“多位数乘一位数”这一实例指明其中所包含的另一十分重要的数学思想：“算法化思想。”
具体地说，对于算法的重视也应被看成数学思维的一个重要特点，这就是说，数学家们总是力图对一类问题总结出明确的算法或解题程序，用之即可有效地解决相关的问题；进而，以下则又可以被看成所说的“算法”的一个重要特征：对于算法的应用在很大程度上即已包括了由“自觉的行为（意义分析）”向“自动化运作（形式操作）”的重要转变。（详可见[7]或[8]）例如，九九表、求两个整数最大公因子的辗转相除法、一元二次方程的求解公式等就都可以被看成“算法”的典型例子；进而，由这些实例我们又可清楚地看出，这即是算法的创造与学习的基本意义：通过将部分问题的求解归结为对于现成算法的“机械应用”，我们就可用更多的时间和精力去从事新的创造性工作。
由此可见，就“多位数乘一位数”的教学而言，尽管我们应当努力帮助学生做到“理解学习”，但是，作为进一步的目标，我们又应帮助学生很好地去掌握相应的算法，这也就是说，尽管我们在最初应当要求学生能对相应法则的合理性作出清楚的说明，但最终则又应当帮助学生超越数的具体意义（整十、整百、整千……）而过渡到一般的算法——容易看出，后者事实上也就是学生能否熟练地掌握多位数乘法的关键所在。
四、 课例之四：“数学广角：搭配中的学问”
较为一般地说，对于数学思维方法的重视事实上也可被看成新一轮小学数学课程改革的一个普遍取向，对此例如由“数学广角：搭配中的学问”此类内容在教材中的出现就可清楚地看出。在这次会上也有两位教师选择了这一课题。相关内容可见人教版小学新教材三年级（上册）第66～67页。
十分凑巧的是，笔者在先前也曾利用生活中的搭配问题为例对数学的本质特点进行过分析：“数学可以被定义为‘模式的科学’，这也就是说，在数学中我们并非是就各个特殊的现实情景去从事研究的，而是由附属于具体事物或现象的模型（model）过渡到了更为普遍的‘模式（pattern）’。”对于相关的论述，我们在此可转引如下：
“这是笔者1991～1992年访美期间所参与的一次数学教学活动。这是‘问题解决’的一次数学实践，教学对象是小学三年级的学生，他们被要求解决以下的问题：
“某女士外出旅行时带了两件不同颜色的上衣和三条不同颜色的裙子，问共有多少种不同的搭配方法？
“教师鼓励学生们用‘实验’的方法去解决问题：学生拿出了笔和纸，开始在纸上‘实际地’去画出各种可能的搭配。结果表明，在大多数情况下，学生完全可以凭借自身的努力（单独地或合作地）得出正确的解答。进而，老师又要求学生对自己结论的正确性作出‘论证’——当然，就当时的特定对象而言，这并非严格的证明，而只是一种素朴的说明。
“作为‘问题解决’的一次教学实践，笔者以为，这一课程有不少可取之处，特别是较好地体现了‘学数学就是做数学’这一基本思想，并使学生实际地体会到了‘实验’在数学中的作用。但是，在对这一课程进行回顾时，笔者却又想到了这样一个问题：学生通过这一活动到底学到了什么？特别是，这些学生能否被认为已经掌握了相应的数学知识？
“为了回答上述的问题，笔者以为，我们即可要求相关的学生进一步去求解某些类似的问题，如：
“某人有两套不同的西装和三条不同颜色的领带，问共有多少种不同的搭配方法？
“有两个军官和三个士兵，现由一个军官和一个士兵组成巡逻队，问共有多少种不同的组成方式？
“再如：
“某女士外出旅行时带了三件不同颜色的上衣和四条不同颜色的裙子，问共有多少种不同的搭配方法？
“有三个军官和四个士兵，现由一个军官和一个士兵组成巡逻队，问共有多少种不同的组成方式？
“当然，我们在此仍应允许学生继续使用‘实验’的方法去求解这些问题；但是，如果我们的教学始终停留于所说的‘实验’水平，也即始终未能帮助学生较好地实现由具体问题向相应的‘数学模式’的过渡，那么，我们显然就不能认为这些学生已经较好地掌握了相关的数学知识，恰恰相反，这事实上即应被看成这一课程的主要局限性之所在，即是未能很好体现‘数学化’这一最为基本的数学思维形式。”
显然，以上的分析对于我们究竟应当如何去进行“搭配中的学问”这一内容的教学乃至相关教材的编写，都有一定借鉴意义。例如，正是从“模式化”的角度去分析，笔者以为，尽管在最初教师应当提醒学生注意搭配的顺序性，甚至可以建议学生通过对代表同一类对象的符号加以编号以保证“不重复、不遗漏”，但是，随着课程的深入，我们则又应当超越问题的现实意义而上升到抽象的高度，也即应当帮助学生逐步学会用数学的眼光去看待问题、分析问题——就“搭配中的学问”这一内容而言，这就是指，符号的编号应当逐步地予以淡化。
进而，也正是从“模式化”的角度去分析，笔者以为，我们在此又应突出强调适当的比较对于数学学习的特殊重要性，即如在“生活中的搭配”这一内容的教学中我们就应通过不同问题的比较揭示它们事实上具有相同的（或类似的）数学结构；进而，这事实上也就可以被看成判断相关的表示方法是否恰当的一个重要标准：一个好的表示方法即可被用于揭示各个不同的问题事实上具有相同的数学结构。
更为一般地说，我们在此显然又直接涉及到了“生活数学”与“学校数学”的关系，而以下则就是笔者在这一问题上的一个基本立场：“由于在先前人们往往突出强调了数学的抽象性和严格性，以致完全切断了‘学校数学’与学生日常生活的联系，因此，在这样的意义上，强调数学教学应当贴近学生熟悉的现实生活就是十分合理的；但是，作为问题的另一方面，我们又应看到，尽管学生的生活经验、包括其经由学校以外的生活实践所形成的各种数学知识和技能具有直接性的特点，但其同时也有很大的局限性，从而，在充分调动学生生活经验的同时，我们又应帮助他们清楚地认识超出生活经验（‘日常数学’）并上升到‘学校数学’的必要性。”
最后，就比较方法在数学教学中的具体应用而言，我们又应特别提及对于相关传统的必要继承，这就是所谓的“变式教学”。对此我们将通过新的实例在以下作出进一步的论述。
五、 课例之五：“认识分数”
“认识分数”也是这次会上所演示的一堂课。相关内容可见苏教版小学新教材三年级（上册）第98～100页。
从本文的视角看，笔者在此愿意首先提及这样一个事实：任课教师在“认识分数”这一内容的教学中所设计的一些“课堂提问”事实上即可被看成“变式教学”的很好应用。
例如，在具体安排“学生动手折一折，用阴影表示长方形的1/2”之后，教师提出了这样的问题：“折法不同，为什么阴影部分都可以用1/2表示？”（顺便提及，相对而言，以下的提问方式或许是更为恰当的：“折法不同，为什么这些阴影部分都可说是长方形的1/2？”）
进而，在学生实际地从事了以下的操作——“利用图形折一折、涂一涂，表示出它的几分之一”之后，基于学生所使用的图形并非完全相同（包括圆、长方形、正方形等），因此教师又专门设计了这样一个问题：“图形不同，为什么涂色部分都能用1/4表示？”
更为一般地说，这事实上就是所谓的“变式教学”的本质：我们在教学中应当注意引入适当的变化，但“求变”则又正是为了“不变”，这也就是说，我们在此即是希望能够通过恰当的变化（与必要的对照）以突出其中的不变因素（本质）。
值得指出的是，学习心理学的现代研究并已从理论的角度进一步指明了上述做法的合理性。具体地说，这即是指由瑞典学者马顿所提出的学习理论，而以下则就可以被看成这一理论的核心内容：第一，学习就是鉴别（区分）；第二，有比较（差异）才能鉴别。从而，在教学中我们就应尽可能地去拓宽学生“学习空间”的“变异维数”，也即应当尽可能地去引入适当的变异。显然，这事实上也就更为清楚地表明了在教学中适当应用比较的重要性和基本目的。
其次，就“认识分数”这一内容的教学而言，笔者又愿特别提及这样一个事实，即任课教师在全部的教学过程中自始至终都发挥了特别重要的引导作用。而也正因为此，在笔者看来，我们甚至可以认为这一堂课的教学即是与课程改革之前的某些典型课例（对此例如可参见先前所出版的各种“名师授课录”）十分相似的。但是，这种做法难道不是与课程改革的基本精神直接相抵触的吗？！
事实上，在笔者看来，这正是一种典型的片面性认识，即是认为教学方法的“新旧”即可被看成区分教学方法“好坏”的主要标准，或者说，我们即应将教学方法的变革简单地理解成用某些新的教学方法或模式绝对地去取代各种传统的教学方法或模式。恰恰相反，笔者以为，我们在此即应采取更为开放的态度，这也就是说，我们既应积极地去引进各种新的教学方法，但同时则又应当更为明确地去提倡教学方法的多样化，也即应当鼓励广大教师通过积极的教学实践与认真的总结深入地去认识各种方法的优点与局限性，从而就能依据特定的教学内容、对象、环境（以及教师本人的个性特征）创造性地对此加以应用。
显然，从更为一般的角度去分析，以上的论述事实上也就可以被看成从又一角度更为清楚地表明了认真继承我国数学教育（学）优秀传统的重要性；当然，作为问题的另一方面，我们又应十分重视对于传统的必要发展，特别是，即应努力超越其局限性而达到新的更高发展水平。例如，从后一角度去分析，就“认识分数”这一课例而言，我们就应深入地去研究如何在充分发挥教师引导作用的同时更好地体现学生的参与精神与主体地位，即如在教学中能否给学生更多的“自由（探索）空间”，并让学生有更多的机会对自己的想法作出较为完整的表述，以及如何能够更好地去处理大班教学与学生个体特殊性之间的关系，等等。
最后，应当强调的是，这事实上也就是笔者关于如何深入地开展数学课程改革的一个基本想法，即是应当努力做好“课改新理念”与“数学教育（学）传统”的适当平衡与相互渗透；进而，由于课程改革的创造性与困难性，更由于教学活动的实践性质与复杂性，因此，上述的目标又不可能单纯依靠某个权威或指导性文件获得彻底的解决，毋宁说，在此所需要的即是广大一线教师与各级教研员的积极参与，也即能够通过自身的教学实践与深入的教学研究（包括总结与反思）不断地去发现问题、解决问题，从而也就能够不断取得新的进步。正是在这样的意义上，笔者愿意突出地强调这样一点：路就在我们自己脚下！
六、 结语：加强研究，不断提高
以下再通过与一般研究工作的对照提出关于如何更为深入地去开展教学研究的一些具体意见，希望能对促进相关的工作产生一定的作用。另外，这又正是笔者在这一方面的一个基本认识，即使就日常的教学活动而言，也只有通过不断的研究和总结，我们才能不断取得新的进步，从而，我们也就应当更为积极地去提倡密切联系教学实践开展深入的教学研究。
具体地说，对于如何从事数学教育研究应当说已有不少著作进行了专门论述。当然，在一般性的教育研究与教师的教学研究之间又有较大的差异；但是，笔者以为，我们仍可由相关的论述获得后一方面的直接启示。以下就联系这次会议作出初步的分析。
首先，这应被看成一切研究工作的直接出发点，即是应当具有较强的问题意识，也即应当善于提出适当的研究问题以引导具体的研究工作。例如，正是从这样的角度去分析，笔者以为，这次会议的任何一个参加者，无论是各级教研员或是广大的一线教师，就都应当深入地去思考这样一个问题：这次所看到的观摩课与课改前期（例如，2000年或2001年）的观摩课相比有什么相同之处与不同之处？它们与课改之前的一些经典课程相比又有什么相同之处与不同之处？因为，就只有通过这样的思考与研究，我们才能真正弄清这些年来我们究竟取得了哪些进步或成绩，又有什么不足之处或问题，而后者或许也就应当成为教学研究工作的直接课题。
其次，任何真正的研究工作又都应当十分重视相关资料的收集与分析，因为，研究工作的核心就在于创新，从而就不应简单地去重复别人已有的工作，而必须以此为背景并通过自己的独立研究实现新的超越。显然，从这样的角度去分析，以下的事实也就应当引起我们的高度重视：有些课题（如“可能性”等）自课程改革以来已无数次地被选作观摩课的题材，但相关的教学有时却看不到任何新的进展，甚至在先前所已提出的一些问题也未能引起足够的重视，即如让各个学生从一个装有两种不同颜色小球的口袋中逐一地去摸出一个小球，对于学生很好地理解“可能性”的概念究竟有多大的作用？学生间的明确分工又是否可以被看成“好的”小组学习的主要（或惟一）标准？等等。与此相对照，笔者以为，上述的现象事实上也就更为清楚地表明了密切联系教学实践积极地去开展教学研究的重要性和紧迫性。
再者，除去对于研究方法的适当选择以外，任何真正的研究工作又都必须十分重视理论的指导作用。从教学研究的角度看，笔者认为，这事实上也就清楚地表明了加强理论学习的重要性，特别是，这直接关系到了由“经验型教学”向“理论指导下的自觉实践”的重要转变，包括在理论指导下积极地去进行相关的教学研究。例如，主要的也就是基于这样的考虑，笔者认为，读者或许就可联系本文中已提及的各个问题去开展相关的理论学习和教学研究。
最后，正如文首所已提及的，这也应被看成教学研究的努力方向，即是应当努力超越各个特殊课例并使之具有更大的普遍意义。应当强调的是，本文事实上也就可以被看成上述方向上的一个具体努力，更希望能因此而引起广大读者的思考与讨论。