如果用烤箱融化棉花糖:中考数学复习函数中考真题及解析

京翰提示：函数是数形结合的重要体现，是每年中考的必考内容，函数的概念主要用选择、填空的形式考查自变量的取值范围，及自变量与因变量的变化图像、平面直角坐标系等，一般占2%左右．一次函数与一次方程有紧密地联系，是中考必考内容，一般以填空、选择、解答题及综合题的形式考查，占5%左右．反比例函数的图像和性质的考查常以客观题形式出现，要关注反比例函数与实际问题的联系，突出应用价值，3—6分；二次函数是初中数学的一个十分重要的内容，是中考的热点，多以压轴题出现在试卷中

第三单元函数测试题（二）

座号____姓名__________分数________

一、填空题（每小题2分，共60分）

1．（2010 天津）已知一次函数与的图象交于点，则点的坐标为                    ．

2．（2010四川内江）函数y＝x(x＋1)中自变量x的取值范围是________________________.

3．（2010 天津）已知二次函数()中自变量和函数值的部分对应值

如下表：

则该二次函数的解析式为                                          ．

4．（2010 福建莆田）某同学利用描点法画二次函数（的图象时，列出的部分数据如下表：

0

1

2

3

4

3

0

-2

0

3

经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解

析式：                    　        　　       

5．（2010湖北襄樊）将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为_____________________________________．

6．（2010 四川泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x－2）2+2的图像向左平移2个单位，所得图像对应的解析式为     　　　　　　　　　　　　     ．

7．（2010黑龙江绥化）抛物线与x轴的一个交点的坐标为（l，0), 则此抛

物线与x轴的另一个交点的坐标是                       .

8．（2010 内蒙古包头）已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是         个．

9．（2010湖北省咸宁）如图，直线：与直线：相交于点P（，2），

则关于的不等式≥的解集为                                 ．

10．（2010年上海）一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数

关系如图3所示 当时 0≤x≤1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y

关于x的函数解析式为_______________________________.

11．（2010 四川自贡）如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为__________________。

12．（2010江苏泰州）一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使

成立的的取值范围为                         ．

13．（2010江苏盐城）如图，A、B是双曲线 k>0(k)上的点， A、B两点的横坐标

分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=                  ．

14．（2010年贵州毕节）把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单

位，所得图象的解析式为y=x－3x＋5，则b、c的值分别是                           ．

15．（2010福建南平）函数y= x(4)和y=x(1)在第一象限内的图像如图，点P是y= x(4)的图像上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=x(1)的图像于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA= 3(1)AP.其中所有正确结论的序号是_________________________________.

16．（2010湖南衡阳）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，

与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．

17．（2010 四川泸州）在反比例函数的图象上,有一系列点、、…、、，若的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点、、…、、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、、、，则________________，

+++…+___________________________________.(用n的代数式表示)

18．（2010江苏 镇江）已知实数的最大值为       .

19．（2010内蒙赤峰）已知反比例函数，当－4≤x≤－1时，y的最大值是___________.

20．（2010广东中山）已知一次函数与反比例函数的图象，有一个交点的

纵坐标是2，则的b值为              ．

21．（2010陕西西安）已知都在反比例函数的图象上。若

，则的值为                    。

22．（2010 内蒙古包头）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象

在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则

的长为                      （保留根号）．

23．（2010年山西）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P

在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为                       。

24．（2010贵州遵义）如图，在第一象限内，点P（2，3），M（α，2）是双曲线

y=(k≠0)上的两点，PA⊥χ轴于点B，MB⊥χ轴于点B，PA与OM交于点C，则∠OAC的面积为　　            　.

25．（2010吉林长春）如图，抛物线交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧。BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C。四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为            。

26．（2010 山东莱芜）二次函数的图象如图所示，则一次函数的

图象不经过第           象限。

27．（2010广西梧州）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是x=_____________________

28.（2010年福建省晋江市）已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的

增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：　　　  　　　　            　　　.

29.（2010年福建省晋江市）已知，(1)若，则的最小值是　　　　 　　;

(2).若，，则＝　   　　　　.

30．（2010内蒙赤峰）张老师于2008年2月份在赤峰某县城买一套楼房，当时（即2月份）

在农行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月

利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款

本金数额×月利率。则张老师借款后第一个月应还款数额是　　　            ；假设贷款

月利率不变，请写出张老师借款后第n（n是正整数）个月还款数额p与n之间的函数关系

式是　　　   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　           　　　.（不必化简）

二、解答题（ 共60分，）

1.（2010四川达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．

（1）求a的值．（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．

（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？

3．（2010黑龙江绥化）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元. 

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？ 

（3）若若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件 B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

4．（2010 广东汕头）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

5．（2010湖北武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．

（1） 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2） 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

（3） 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

6．（2010 湖南株洲）（本题满分8分）如图，直角中，，，，点为边上一动点，∥，交于点，连结．

（1）求、的长；

（2）设的长为，的面积为．当为何值时，最大，并求出最大值．

7．（2010山东潍坊）学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形

广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部

分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺

设白色地面砖．

（1）要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，

那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？

（2）如图铺设白色地面砖的费用为每平米30米，

铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场

四角小正方形的边长为多少米时，

铺设铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？

8．（2010 内蒙古包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．

9．（2010年浙江台州）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲

车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的

函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

10．（2010辽宁本溪）自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表:

补贴额度

新家电销售价格的10%

说明：电视补贴的金额最多不超过400元/台；

 洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台；

冰箱补贴的金额最多不超过300元/台.

为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表：

家电名称

进价（元/台）

售价（元/台）

电视

3900

4300

洗衣机

1500

1800

冰箱

2000

2400

设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价-进价）

（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；

（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？

1.（3，0） 2. x≥－1且x≠0  3.  4.  

5. 或  6. y=x2+2  7. （3，0）  8. 4  9. ≥1

10. y=100x－40  11.  ﹝，－﹞  12.  x＜-2   13.  4   14. b=3，c=7　 15. :①③④  16.  2   17.  5,  18.  4   19.       20.     21.   -12   22.  

23.    24.   25.  4   26.  四  27.   2   28.  如，（答案不惟一，且即可）；  29.  (1)；(2).  30.   1700(元)、p=1250+[90000－(n－1)×1250]×0.5%

1. 解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，

所以可设y与x的函数关系式为

由图象知过点（0，4）与（7，46）

∴. 解得,

∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.

(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中) 

因为爆炸后浓度成反比例下降，

所以可设y与x的函数关系式为.

由图象知过点（7,46），

∴.    ∴,

∴，此时自变量的取值范围是＞7. 

（2）当=34时，由得,6+4=34，=5 .

∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).

∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).

 (3)当=4时，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).

∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.

2.解：（1）由图象知，，所以；

（2）设BC的解析式为，则把（40，320）和（104，0）代入，得，解得，因此，当时，，即售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有220人；

（3）设同时开放个窗口，则由题知，解得，因为为整数，所以，即至少需要同时开放6个售票窗口。

3.解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元

则

∴解方程组得          

∴购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元

（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个

∴

解得20≤y≤25 

∵y为正整数   ∴共有6种进货方案

（3）设总利润为W元

     W ＝20x＋30y＝20(200－2 y)＋30y

        ＝－10 y ＋4000  (20≤y≤25)

∵－10＜0∴W随y的增大而减小

∴当y＝20时，W有最大值

W最大＝－10×20＋4000＝3800(元)

∴当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元

4.解：（1）设甲车租x辆，则乙车租（10－x）辆，根据题意，得

               解之得

               ∵x是整数

∴x＝4、5、6、7

∴所有可行的租车方案共有四种：①甲车4辆、乙车6辆；②甲车5辆、乙车5辆；③甲车6辆、乙车4辆；④甲车7辆、乙车3辆．

（2）设租车的总费用为y元，则y＝2000x＋1800（10－x），

即y＝200x＋18000

                   ∵k＝200＞0，

∴y随x的增大而增大

∵x＝4、5、6、7

∴x＝4时，y有最小值为18800元，即租用甲车4辆、乙车6辆，费用最省．

5.（解：（1）y=50-   （0≤x＜160）；

（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-）=；

（3）因为w=，所以当x=，即x=170时，利润最大，此时订房数y=50-=33．此时的利润是5110元．

6. 解：（1）在中，，， 得，∴，根据勾股定理得：．                                                   

（2）∵∥，∴∽，∴

设，则，

∴

∴当时，的最大值是1．

7.解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得：4x2＋（100－2x）（80－2x）＝5200，整理得，x2－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10，经检验x1＝35，x2＝10均适合题意，所以，要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米．

（2）设铺设矩形广场地面的总费为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则y＝30[4

x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]，即是y＝80x2－3600x＋240000，配方得y＝80（x－22．5）2＋199500，当x＝22．5时，y的值最小，最小值为199500，所以当矩形广场四角的小正方形的边长为22．5米时，所铺设设铺设矩形广场地面的总费最小，最少费用为199500米．

8.解：（1）根据题意得解得．

所求一次函数的表达式为．

（2）

       ，

抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，

而，

当时，．

当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．

（3）由，得，

整理得，，解得，．

由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是．

9. 解：（1）①当0≤≤6时，

； 

②当6＜≤14时， 

设，

∵图象过（6，600），（14，0）两点，

∴ 解得 

∴． 

∴（2）当时，， 

（千米/小时）．  

10.