公安网驾照查询:2010全国中考数学试题汇编:压轴题(三)及答案

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 

压轴题(二)

26．（河北省本小题满分12分）

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．

若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，

成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为

常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．

（1）当x = 1000时，y =         元/件，w内 =         元；

（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

参考公式：抛物线的顶点坐标是．

解：（1）140     57500；

（2）w内 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x，

w外 = x2＋（150）x．

（3）当x = = 6500时，w内最大；分

由题意得 ， 

解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30． 

（4）当x  = 5000时，w内 = 337500， w外 =．

若w内 ＜ w外，则a＜32.5；

若w内 = w外，则a = 32.5；

若w内 ＞ w外，则a＞32.5．

所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；

当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；

当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．

23． (德州市本题满分11分) 

已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．

(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；

(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．

①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；

②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．

解：(1)∵二次函数的图象经过点C(0，-3)，

∴c =-3．

将点A(3，0)，B(2，-3)代入得

解得：a=1，b=-2．

∴．-------------------2分

配方得：，所以对称轴为x=1．-------------------3分

(2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t．

∵点B，点C的纵坐标相等，

∴BC∥OA．

过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E．

要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB．

即QE=AD=1．

又QE=OE－OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，

∴2-0.2t=1．

解得t=5．

即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形．-------------------6分

②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G．

∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，

∴BF=CF=OG=1．

又∵BP=OQ，

∴PF=QG．

又∵∠PMF=∠QMG，

∴△MFP≌△MGQ．

∴MF=MG．

∴点M为FG的中点     -------------------8分

∴S=，

=．

由=．

．

∴S=．-------------------10分

又BC=2，OA=3，

∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒．

∴0

∴当t=20秒时，面积S有最小值3．------------------11分

26.（宁德市本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.

⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；

⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求

①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；

②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；

⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.

解：⑴ x，D点；………………3分

⑵ ①当0＜x≤2时，△EFG在梯形ABCD内部，所以y＝x2；………………6分

②分两种情况：

Ⅰ.当2＜x＜3时，如图1，点E、点F在线段BC上，

△EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，

∵∠FNC＝∠FCN＝30°,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6.

由于在Rt△NMG中，∠G＝60°，

所以，此时 y＝x2－（3x－6）2＝.………………9分

Ⅱ.当3≤x≤6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，

△EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP，

∵EC＝6－x,

∴y＝（6－x）2＝.………………11分

⑶当0＜x≤2时，∵y＝x2在x＞0时，y随x增大而增大，

∴x＝2时，y最大＝；

当2＜x＜3时，∵y＝在x＝时，y最大＝；

当3≤x≤6时，∵y＝在x＜6时，y随x增大而减小，

∴x＝3时，y最大＝.………………12分

综上所述：当x＝时，y最大＝.………………13分

25．（2010年北京顺义）如图，直线：平行于直线，且与直线：相交于点．

（1）求直线、的解析式；

（2）直线与y轴交于点A．一动点从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，……

照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…，，，…

①求点，，，的坐标；

②请你通过归纳得出点、的坐标；并求当动点到达处时，运动的总路径的长．

解：（1）由题意，得    解得  

∴直线的解析式为  ．  …………………………………  1分

∵点在直线上，

∴．

∴．

∴直线的解析式为  ．  ………………………………  2分

（2）① A点坐标为 （0，1），

则点的纵坐标为1，设，

∴．

∴．

∴点的坐标为 ．  …………………………………………  3分[来源:学§科§网]

则点的横坐标为1，设

∴．

∴点的坐标为 ．  …………………………………………  4分

同理，可得  ，．  ………………………………  6分

②经过归纳得  ，．  ………………  7分

当动点到达处时，运动的总路径的长为点的横纵坐标之和再减去1，

即 ．  ………………………………………  8分

24．(宜宾市本题满分l2分)

将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；

(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)如图，∵抛物线y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的图象经过点A(0，6)，

∴c=6．…………………………………………1分

∵抛物线的图象又经过点(–3，0)和(6，0)，

∴0=36a+6b+6(0=9a–3b+6)  ………………………………2分

解之，得3(1)3()    …………………………3分 

故此抛物线的解析式为：y= – 3(1)x2+x+6…………4分

 (2)设点P的坐标为(m，0)，

则PC=6–m，S△ABC  = 2(1) BC·AO = 2(1)×9×6=27．……………5分

∵PE∥AB，

∴△CEP∽△CAB．…………………………………………6分

          ∴S△CAB(S△CEP) = (BC(PC))2,即 27(S△CEP) = ( 9(6–m) ) 2

          ∴S△CEP  = 3(1)(6–m)2.…………………………………………………7分

          ∵S△APC  = 2(1)PC·AO = 2(1)(6–m)´6=3 (6–m)

∴S△APE  = S△APC–S△CEP =3 (6–m) – 3(1)(6–m)2  = – 3(1)(m– 2(3))2+4(27).

当m = 2(3)时，S△APE有最大面积为4(27)；此时，点P的坐标为(2(3),0)．………8分

(3)如图，过G作GH⊥BC于点H，设点G的坐标为G(a，b)，………………9分

连接AG、GC，

        ∵S梯形AOHG = 2(1)a (b+6),

          S△CHG  = 2(1)(6– a)b

        ∴S四边形AOCG  = 2(1)a (b+6) + 2(1)(6– a)b=3(a+b)．……………………10分

        ∵S△AGC = S四边形AOCG –S△AOC

        ∴4(27) =3(a+b)–18．……………11分

∵点G(a，b)在抛物线y= – 3(1)x2+x+6的图象上，

     ∴b= – 3(1)a2+a+6.

     ∴4(27) = 3(a – 3(1)a2+a+6)–18

     化简，得4a2–24a+27=0

     解之，得a1= 2(3)，a2= 2(9)

故点G的坐标为(2(3),4(27))或(2(9)，4(15))．  ……………………………………12分

24.（荆州市12分）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．

（1）直接写出D点的坐标；

（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；

（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△，求△与五边形OEFBC重叠部分的面积．

解：（1）D点的坐标是.                                    （2分）

（2）连结OD,如图（1），由结论（1）知：D在∠COA的平分线上，则

∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB中，∠BAO=45°,∴OD=AB=3

由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45°

∴∠1=∠2, ∴△ODE∽△AEF                                               (4分)

∴，即：

∴y与x的解析式为：

          (6分)

（3）当△AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况.

①当EF=AF时，如图（2）.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°,

∴△AEF为等腰直角三角形.D在A’E上（A’E⊥OA）,

B在A’F上（A’F⊥EF）

∴△A’EF与五边形OEFBC重叠的面积为

四边形EFBD的面积.

∵

∴

∴

∴（也可用）   (8分)

②当EF=AE时，如图（3），此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.

∠DEF=∠EFA=45°， DE∥AB ， 又DB∥EA

∴四边形DEAB是平行四边形

∴AE=DB=

∴

            (10分)

③当AF=AE时，如图（4），四边形AEA’F为菱形且△A’EF在五边形OEFBC内.

 ∴此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.

 由（2）知△ODE∽△AEF,则OD=OE=3

 ∴AE=AF=OA-OE=

 过F作FH⊥AE于H,则

∴

综上所述，△A’EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为或1或      （12分）

24．（湖北省咸宁市 本题满分12分）

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．

（1）当时，求线段的长；

（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；

（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．

解：（1）过点C作于F，则四边形AFCD为矩形．

∴，．

此时，Rt△AQM∽Rt△ACF．……2分

∴．

即，∴．……3分

（2）∵为锐角，故有两种情况：

①当时，点P与点E重合．

此时，即，∴．……5分

②当时，如备用图1，

此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴．

由（1）知，，

而，

∴．   ∴．

综上所述，或．……8分（说明：未综述，不扣分）

（3）为定值．……9分

当＞2时，如备用图2，

．

由（1）得，．

∴．       ∴．

∴．   ∴．

∴四边形AMQP为矩形．   ∴∥．……11分

∴△CRQ∽△CAB．

∴．……12分

25. (北京市)问题：已知△ABC中，ÐBAC=2ÐACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。

    探究ÐDBC与ÐABC度数的比值。

    请你完成下列探究过程：

    先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。

    (1) 当ÐBAC=90°时，依问题中的条件补全右图。

       观察图形，AB与AC的数量关系为      ；

       当推出ÐDAC=15°时，可进一步推出ÐDBC的度数为      ；

       可得到ÐDBC与ÐABC度数的比值为      ；

    (2) 当ÐBAC¹90°时，请你画出图形，研究ÐDBC与ÐABC度数的比值

       是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。

解：(1) 相等；15°；1：3。

(2) 猜想：ÐDBC与ÐABC度数的比值与(1)中结论相同。

   证明：如图2，作ÐKCA=ÐBAC，过B点作BK//AC交CK于点K，

         连结DK。∵ÐBAC¹90°，∴四边形ABKC是等腰梯形，

         ∴CK=AB，∵DC=DA，∴ÐDCA=ÐDAC，∵ÐKCA=ÐBAC，

         ∴ÐKCD=Ð3，∴△KCD@△BAD，∴Ð2=Ð4，KD=BD，

         ∴KD=BD=BA=KC。∵BK//AC，∴ÐACB=Ð6，

         ∵ÐKCA=2ÐACB，∴Ð5=ÐACB，∴Ð5=Ð6，∴KC=KB，

         ∴KD=BD=KB，∴ÐKBD=60°，∵ÐACB=Ð6=60°-Ð1，

         ∴ÐBAC=2ÐACB=120°-2Ð1，

         ∵Ð1+(60°-Ð1)+(120°-2Ð1)+Ð2=180°，∴Ð2=2Ð1，

         ∴ÐDBC与ÐABC度数的比值为1：3。

26、（天津市本小题10分）    

在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点，顶点为.

（Ⅰ）若，，求此时抛物线顶点的坐标；

（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足

S△BCE = S△ABC，求此时直线的解析式；

（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足

S△BCE = 2S△AOC，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式.

解：（Ⅰ）当，时，抛物线的解析式为，即.

∴ 抛物线顶点的坐标为（1，4）．               ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点在对称轴上，有，

∴ 抛物线的解析式为（）．

∴ 此时，抛物线与轴的交点为，顶点为．

∵ 方程的两个根为，，

∴ 此时，抛物线与轴的交点为，．

如图，过点作EF∥CB与轴交于点，连接，则S△BCE = S△BCF．

∵ S△BCE = S△ABC，

∴ S△BCF = S△ABC．

∴ ．

设对称轴与轴交于点，

则．

由EF∥CB，得．

∴ Rt△EDF∽Rt△COB．有．

∴ ．结合题意，解得 ．

∴ 点，．

24． (东营市本题满分10分) 

如图，在锐角三角形ABC中，，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与，重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点的异侧作正方形DEFG.

（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；

（2）设DE = x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值.

解：（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图

（1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M.

∵S△ABC=48，BC=12，∴AM=8.

∵DE∥BC，△ADE∽△ABC, ………1分

∴，

而AN=AM－MN=AM－DE，∴.  ………2分

解之得.

∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8.…3分

（2）分两种情况：

①当正方形DEFG在△ABC的内部时，如图（2），△ABC

与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，

∵DE=x，∴，此时x的范围是≤4.8…4分

②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，

如图（2），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，

△ABC的高AM交DE于N，

∵DE=x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC, …………5分

即，而AN=AM－MN=AM－EP, 

∴，解得.………6分

所以,  即.………7分

由题意，x>4.8，x<12,所以.

因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为

    ……………………8分

当≤4.8时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04

当时，因为，所以当时，

△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为.

因为24>23.04，

所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24. …10分

25．(绵阳市)如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；

（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，

△EFK的面积最大？并求出最大面积．

解：（1）由题意，得  解得，b =－1．

所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为（－1，）．

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M．因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH + CH最小，即最小为

DH + CH = DH + HB = BD =． 而 ．

∴ △CDH的周长最小值为CD + DR + CH =．

设直线BD的解析式为y = k1x + b，则   解得 ，b1 = 3．

所以直线BD的解析式为y =x + 3．

由于BC = 2，CE = BC∕2 =，Rt△CEG∽△COB，

得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G（0，1.5）．

同理可求得直线EF的解析式为y =x +．

联立直线BD与EF的方程，解得使△CDH的周长最小的点H（，）．

（3）设K（t，），xF＜t＜xE．过K作x轴的垂线交EF于N．

则 KN = yK－yN =－（t +）=．

所以 S△EFK = S△KFN + S△KNE =KN（t + 3）+KN（1－t）= 2KN = －t2－3t + 5 =－（t +）2 +．

即当t =－时，△EFK的面积最大，最大面积为，此时K（－，）．

26．（钦州市本题满分10分）

如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒１个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．

  （1）点B的坐标为　▲ ；用含t的式子表示点P的坐标为  ▲  ；(3分)

（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 < t < 6）；并求t为何值时，S有最大值？(4分)

（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．(3分) 

解：（1）（6，4）；（）.（其中写对B点得1分） 3分

（2）∵S△OMP =×OM×， 4分

∴S =×（6 -t）×=+2t．

   ＝（0 < t <6）． 6分

∴当时，S有最大值． 7分

     （3）存在．

    由（2）得：当S有最大值时，点M、N的坐标分别为：M（3，0），N（3，4），

则直线ON的函数关系式为：．

   设点T的坐标为（0，b），则直线MT的函数关系式为：，

解方程组得

∴直线ON与MT的交点R的坐标为．

∵S△OCN ＝×4×3＝6，∴S△ORT ＝ S△OCN ＝2． 8分

① 当点T在点O、C之间时，分割出的三角形是△OR1T1，如图，作R1D1⊥y轴，D1为垂足，则S△OR1T1＝••••RD1•OT ＝••b＝2.

∴，      b =.

∴b1 ＝，b2 ＝（不合题意，舍去）

此时点T1的坐标为（0，）. 9分

② 当点T在OC的延长线上时，分割出的三角形是△R2NE，如图，设MT交CN于点E，由①得点E的横坐标为，作R2D2⊥CN交CN于点D2，则

S△R2NE＝•EN•R2D2 =••＝2.

∴，b=.

∴b1＝，b2＝（不合题意，舍去）．

∴此时点T2的坐标为（0，）．

综上所述，在y轴上存在点T1（0，），T2（0，）符合条件．…10分

26.( 福建省南平市14分)如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD.

（1）填空：A点坐标为（____，____），D点坐标为（____，____）；

（2）若抛物线y= 3(1)x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式；

（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由.

（提示：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=－2a(b)，顶点坐标是（－2a(b)，4a(4a c－b2)）

解：（1） A(-2,0) ,D(-2,3)

  (2)∵抛物线y= 3(1)x2+bx+c 经过C(1,0), D(-2,3)

  代入，解得：b=- 3(2),c= 3(1) 

∴  所求抛物线解析式为：y= 3(1)x2 －3(2) x+3(1)

（3）答：存在

解法一： 设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴，

则平移后的解析式为：y= 3(1)x2 －3(2) x+3(1)+h =(x -1)² + h

此时抛物线与y轴交点E(0,+h)

当点M在直线y=x+2上，且满足直线EM∥x轴时

则点M的坐标为（）

又 ∵M在平移后的抛物线上，则有

 +h=(h--1)²+h

解得： h= 或 h=

（?）当   h= 时，点E（0，2），点M的坐标为（0，2）此时，点E,M重合，不合题意舍去。

（ii）当 h=时，E（0，4）点M的坐标为（2，4）符合题意

综合（i）（ii）可知，抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴。

解法二：∵当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M,E重合时，它们的纵坐标相等。

∴EM不会与x轴平行

当点M在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴

则平移后的抛物线的解析式为∵y=x²++h =(x - 1)² + h

∴ 抛物线与Y轴交点E(0,+h)

∵抛物线的对称轴为：x=1

根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2，+h)时，直线EM∥x轴

将（2，+h)代入y=x+2得，+h=2+2 解得：h=

∴ 抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴

26. (河池市 本小题满分12分) 

如图11，在直角梯形中，∥，，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线，相交于点，，．

（1）线段的长为            ，点的坐标为              ；

（2）求△的面积；

（3）求过，，三点的抛物线的解析式；

（4）若点在（3）的抛物线的对称轴上，点为该

抛物线上的点，且以，，，四点为顶点的四边形

为平行四边形，求点的坐标．

解：（1）4 ；.  …………………（2分）

（2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4，

         ∵ ∥  ∴ △OAM∽△BCM  ………（3分）

      又 ∵ OA=2BC

         ∴ AM＝2CM ，CM＝AC   ………………（4分）

      所以 ………（5分）

（注：另有其它解法同样可得结果，正确得本小题满分.）

（3）设抛物线的解析式为

　　　由抛物线的图象经过点,,.所以

　　　　　   ……………………………（6分）

　　　解这个方程组，得，，  ………………（7分）

所以抛物线的解析式为       ………………（8分）

     （4）∵ 抛物线的对称轴是CD，

      ① 当点E在轴的下方时，CE和OA互相平分则可知四边形OEAC为平行四边形，此时点F和点C重合，点F的坐标即为点；    …（9分）

② 当点E在轴的下方，点F在对称轴的右侧，存在平行四边形，

∥，且，此时点F的横坐标为6，将代入，可得.所以.       ………………………………………（11分）

    同理，点F在对称轴的左侧，存在平行四边形，∥，且，此时点F的横坐标为，将代入，可得.所以.（12分）

综上所述，点F的坐标为，.    ………（12分）