水利部注册监理工程师:《小学数学新课程标准》

《小学数学新课程标准》

关于学段：

    将九年的学习时间具体划分为三个学段：
    第一学段（1-3年级）、第二学段（4-6年级）、第三学段（7-9年级）。

设计思路---关于目标：

    《标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标，并从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面具体阐述。

    《标准》用了“了解（认识）、理解、掌握、运用”等认知目标动词表述知识技能目标的不同水平。一句“基本理念”，数学学习必须注重过程，《标准》使用“经历（感受）、体验（体会）、探索”等认知过程动词表述学习活动的不同程度。使用这些动词进行表述是为了更准确地刻画上述四个方面的具体目标。在《标准》中，这些动词的具体含义如下。

    了解（认识）：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情景中辨认或者举例说明对象。

    理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。

    掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。
    运用：用已掌握的对象，选择或创造适当的方法。
    经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。
    体验（体会）：参与特定的数学活动，认识或验证对象的特征，获得经验。
    探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得理性认识。

设计思路---关于学习内容之一：数与代数

    在各个教学段中，《标准》安排了四个方面的内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。
    数与代数

   “数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。

    在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。

    数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。

    符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

    运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。

    模型也是“数与代数”的重要内容，方程、方程组、不等式、函数等都是基本的数学模型。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。

设计思路---关于学习内容之二：图形与几何

    图形与几何

    “图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本徒刑，图形的性质和分类；平面图形基本性质的证明；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；运用坐标描述图形的位置和图形的运动。

在“图形与几何”的学习中，应帮助学生建立空间观念。空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。

    直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。

    推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。推力一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。在解决问题的过程中，合情推力有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。

设计思路---关于学习内容之三：统计与概率

    统计与概率

    “统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录调查数据、描绘统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的判断。简单随机事件及其发生的概率。

    在“统计与概率”中，帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。数据分析包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。在概率的学习中，所涉及的随机现象都基于简单事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。“统计与概率”的内容与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学。

设计思路---关于学习内容之四：综合与实践

    综合与实践

    “综合与实践”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。针对问题情景，学生借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。这种类型的课程对于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力、对于培养学生的创新意识和应用能力是有益处的，还有利于培养学生的合作精神。合理地设计课程内容以及教学方法是达到教学目标的关键，既要考虑学生的直接经验、能够启发学生思考，也要考虑问题的数学实质、培养学生的数学素养。这种类型的课程对教师是一种挑战，教师应努力把握住问题的本质，能够引导学生思考，同时，教师又应努力帮助学生整理清楚自己的思路，指导学生以不同的形式展示自己的成果或报告自己的工作。
     这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则，保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成，也可以将课内外相结合。

《课标》修改稿---总体目标（2）

“总体目标”具体阐述如下：

知

识

技

能

      *经历数与代数的抽象运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。

      *经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

      *经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获得信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。

      *参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单实际问题的数学活动经验。

数

学

思

考

      *体会代数表示运算和几何直观等方面的作用，初步建立数感、符号意识和空间观念，发展形象思维和抽象思维。

      *了解数据和随机现象，体会统计方法的意义，发展数据分析和随机观念。

      *在参与观察、实验、蔡祥、郑明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

      *学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

问

题

解

决

      *初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识和其他知识解决简单的数学问题，发展应用意识和实践能力。

      *获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

      *学会与他人合作、交流。

      *初步形成评价与反思的意识。

情

感

态

度

      *积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

      *体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。

      *体会数学的特点，了解数学的价值。

      *养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度。

《课标》修改稿---总体目标（3）

    《课标》修改稿---学段目标之第一学段（1-3年级）

     知识技能

    1.经历从日常生活中抽象出数的过程，理解常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算技能。了解估算。

    2.经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称，认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。

    3.经历数据的收集和整理的过程，了解简单的数据处理方法。

    数学思考
    1.能够理解身边有关数字的信息，会用数（合适的量纲）描述现实生活中的简单现象。发展数感。
    2.再讨论简单物体性质的过程中，发展空间观念。
    3.在教师的指导下，能对简单的调查数据归类。
    4.会思考问题，能表达自己的想法；在讨论问题过程中，能够初步辨别结论的共同点和不同点。

    问题解决
    1.能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题。
    2.获得分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一问题可以有不同的解决方法。
    3.体验与他人合作交流、解决问题的过程。
    4.初步学会整理解决问题的过程和结果。

    情感态度
    1.对身边与数学有关的事务（现象）有好奇心，能够参与数学活动。
    2.在他人帮助下，体验克服数学活动中的困难的过程。
    3.了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。
    4.在解决问题的过程中，养成询问“为什么”的习惯。

《课标》修改稿---学段目标之第二学段（4-6年级）

     知识技能
     1.体验从具体情境中抽象出数的过程；理解分数、百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能；理解估算的意义；掌握用方程表示简单的数量关系、解简单方程的方法。
     2.探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验图形的简单运动，了解确定物体位置的方法，掌握测量、识图和画图的基本方法。
     3.经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验事件发生的等可能性，掌握简单的计算等可能性的方法。   

     数学思考

     1.能够对生活中的数字信息作出合理的解释，会用数（合适的量纲）、字母和图表描述生活中的简单问题；初步形成数感，发展符号意识。

     2.在探索简单图形的性质、运动现象的过程中，初步形成空间观念。

     3.能根据解决问题的需要，收集与表示数据，归纳出有用的信息

     4.能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程与结果；在与他人交流过程中，能够进行简单的辩论。

    问题解决

     1.能从社会生活中发现并提出简单的数学问题。

     2.能探索分析问题、解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

     3.能借助于数字计算器解决简单的计算问题。

     4.初步学会与他人合作解决问题，尝试解释自己的思考过程。

     5.能初步判断结果的合理性，经历回顾与分析解决问题过程的活动。

    情感态度

     1.愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。

     2.在他人的鼓励和引导下，尝试克服数学活动中遇到的困难，相信自己能够学好数学。

     3.在运用数学解决问题的过程中，体验数学的价值。

     4.初步养成乐于思考、实事求是、勇于质疑等良好品质。

《课标》修改稿---学段目标之第三学段（7-9年级）

     知识技能

     1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数。掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数、方程、不等式进行表述的方式。

     2.探索并理解图形的基本性质、位置关系和平移、旋转、轴对称等。掌握三角形、四边形的基本性质（包括判定），掌握基本的证明方法。

     3.体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法；体验用样本估计总体的过程，理解频率。理解计算简单事件概率的方法。

     数学思考

     1.能从具体情境中抽象出数量关系，并且能用代数式、方程、不等式、函数等表述，体会模型的思想。

     2.在研究图形运动现象、确定物体位置的过程中，进一步发展空间观念，初步建立几何直观。

     3.初步建立数据观念，理解通过数据进行统计推断的合理性。

     4.初步形成通过实例探索数学结论的思维方式。在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。

     问题解决

     1.尝试在具体的情境中，从数学的角度发现问题和提出问题。

     2.尝试从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，了解不同方法的差异。

     3.在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

     4.在表述自己的想法时，能针对他人所提的问题进行反思。

     情感态度

     1.愿意谈论某些数学话题，能够在数学学习活动中发挥一定的作用。

     2.体验独立克服困难、解决数学过程的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

     3.在运用数学表达现实、解决问题的过程中，认识数学抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

     4.勇于发表自己的观点，质疑他人的观点，养成良好的学习习惯。