沧州市小学排名:人教版小学数学四上教材分析及反思

总体分析
本册教材的主要内容，也与其他各册相似，均包括了数与代数、空间与图形、统计与概率、综合实践活动四大部分，详见下表：
知识块
在教材中的分布
课时数
数与代数
(35课时)
第一单元：大数的认识
11
第三单元：三位数乘两位数
9
第五单元：除数是两位数的除法
15
空间与图形
（10课时）
第二单元：角的度量
4
第四单元：平行四边形和梯形
6
统计与概率(3课时)
第六单元：统计
3
数学思想方法
数学广角――运筹思想
4
综合实践活动
（2课时）
1亿有多大？
1
你寄过贺卡吗？
1
注：本表中的课时数，均为教参中的课时数。全册新课计54课时，加上总复习5课时，共59课时。
（三位数乘两位数、除数是两位数的除法原来安排在现行教材第六册，现在因为整个计算的要求降低，又加入了许多新的内容，所以计算内容后移。）
（原来角的度量、垂直与平行、三角形、平行四边形共同安排在第八册，现在把三角形单独放在第八册教学，其余内容提前教学。）
一、教材编排特点
教材特点其实教学参考书中写得很详细，只不过那里的内容是从编者的角度去陈述。我这里是从教师的角度，即读者的角度或者是用教材者的角色去解读，并结合我们原来使用的老教材，以及新教材第一学段各册的编排体系，谈以下几方面的特点：
㈠数与代数－－简单＋探索
数与代数，在小学数学科所占的课时比例最高，从上表可知，本册教材中的新课部份只有54课时，而数与代数就有39课时，占72.2%，这足以说明数与代数在整个小学数学中的重要地位。但是，重要的知识并不一定复杂，教学时更不应急于求成。
1．简单
所谓简单，就是大大降低了计算教学的难度。
只要仔细读读本册中的相关知识，就可体会到“内容简单”是该教材的一大特点。大家熟悉的老教材，整数计算要学到乘数三位数乘法和除数是三位数的除法，而本套新教材对于计算的要求，仅仅限于乘数是二位数的乘法，并且另一个因数最大就是三位数，即教材中的第三单元(三位数乘两位数)。除法计算的要求也作了调整，只限制在除数是二位数的除法，即教材中的第五单元。
2．探索
从总体上看，探索应该是新教材教学的主流，也是学生获取新知的主要方式，但在本册的数与代数部份的编排体系来看，显得尤其突出。本文所谓的探索，就是在计算教学过程中，要留给学生更大的探究空间，特别是结论性知识要让学生通过讨论、交流等形式来总结。
譬如：乘（除）数是二位数的乘（除）法，在新教材中是以学生对话、讨论的形式进行编排，也就是说教材中已经找不到现成的概括性语言。而在以往教材中，都是在编排例题的同时，给出计算法则。所有这一些，都给学生留出了更大的探索空间。
在数与代数中，除了“简单”和“探索”外，算用结合、计算与估算混排、算法多样化与优化并重，也都是数与代数知识编排的重要特点。还有将整除和有余数除法编排在一起，这与老教材先学整除的、再学有余数的比较，是完全不同的二种体系，教学时务必引起高度重视。
㈡空间与图形－－分散＋整合
1．采用分散编排形式，调整了知识的编排体系。
本册涉及到的“空间与图形”，主要包括“第二单元：角的度量；第四单元，平行四边形和梯形”，这些知识虽然在传统教材中也存在，但在编排体系上却有较大的差别。
例如：本册教材，将“角的度量”和“平行四边形和梯形”分成二个单元，来编排，在“角的度量”部分，具体安排了如下四个小节:
一是直线、射线和角
二是角的量度（量角器的认识和使用）
三是角的分类（直角、锐角、钝角、平角、周角）
四是画角（用三角板画角，用量角器画角）
在“平行四边形和梯形”这一部分，具体安排了二方面内容：
一是垂直与平行（垂线和平行线的认识、画平行线和垂线、点到直线的距离）
二是平行四边形和梯形的认识（包括等腰梯形）
而在老教材中，则将这两个单元合在一起编排（见第八册第三单元：平行四边形、三角形和梯形），具体内容包括“射线和角，垂线和平行线，平行四边形的认识和面积计算，三角形的认识和面积计算，梯形的认识和面积计算，组合图形的面积计算，共六个小节”。
很明显，本册教材只取了“老教材：平行四边形、三角形和梯形”中的一部分，即平行四边形和梯形的认识（“三角形的认识”，编排在四下年级）；同时把图形的认识与面积计算，分开编排（面积计算编排在五上：第五单元多边形面积计算）。
在直线和线段这一知识块，教材在编排上也与老教材有明显的区别，老教材中有关直线和线段的教学，在第四册中独立成一个单元（第四单元），共排了二课时，而新教材先将“线段”编在二上“长度单位”认识中，直线编排在本册“角的度量”中，与射线和角的认识一起。
2．融数学知识、技能、方法与一体，使三者得到有机的“整合”
首先，从数学知识、操作技能、数学方法三个角度来解读，教材在要求学生在探索直线、射线、角、垂直、平行概念，以及认识平行四边形、梯形特征的同时，安排了大量的动手实践活动，重视作图的训练和指导，培养学生的作图能力，如：画线、画角、量角、画角等。通过动手操作，发现数学规律；通过比较等数学思想，激活学生的思维，引发学生的思考，掌握画角的方法，逐步建立空间观念。
其次，从相关知识的编排系统来看，同样也可说明整合的特点。如把老教材中连为一体的直线和线段，分散到二上的长度单位和四上的角的度量中，既可使长度有限、可以度量这一线段特点，得到充分感知；又可使直线不可量、且没有端点这一特点，与射线取得有机联系。这样做既使相关知识得到整合，同时也节省了一些教学时间。
此外，在空间与图形知识体系中，还有一点值得我们注意的是，老教材中早已删去的“内角和”，在本套教材中又列为必学内容，但本册没有直接编排。因为三角形的认识编排在四下教材（特征、分类、内角和、拼组）中，本册参透了四边形的内角和。
㈢统计与概率－－深化＋系列
大家知道，新教材大大加强了“统计与概率”知识。在老教材里，统计知识是从第八册开始学习的，内容包括“单式统计表和求平均数”，然后到第十二册再学习“统计图表”，内容包括复式统计表、条形统计图、折线统计图等。而新教材对于统计知识，作了进一步的深化，且形成了系列。
1．深化
“深化”具体表现在二个方面：一是本册将“复式条形统计图”，包括省略式统计图、纵式条形统计图，都编入教材，这是老教材所没有的。二是统计知识的教学比老教材提前了三年，并且知识点也前移了许多，如老教材第八册教学的单式统计表以及第十二教学的单式条形统计图，新教材在一年级就作了编排。在学习统计的同时，还将“概率”引入教材，作为必学知识。
2．系列
“系列”也有二方面的具体表现：一是新教材中每册都安排了统计，并且从一下开始以单元知识块独立出来，如：一上：比一比分类象形统计图；一下：条形统计图，以一当一；二上：条形统计图，以一当二；二下：条形统计图，以一当五；三上：可能性大小（摸球）；三下：横式条形统计图、省略式纵横统计图、平均数；四上：复式条形统计图（纵、横）；四下：折线统计图；五上：统计和可能性；五下：众数、复式折线统计图。
总体上，新教材中的统计知识比老教材难得多，教学时了解本套教材的编排体系，摸清班级学生统计的知识基础，有效地组织教学活动，力求完成课标对统计知识教学的要求。特别是画统计图时，更要重视让学生探索，而不能单纯地传授。
㈣综合实践活动－－专题＋渗透
综合实践活动虽然是本套教材的一个共同特点，但本册的综合实践活动与其他各册相比，在量上有明显的增加。
专题性的实践活动，也是是四上教材中单独编排的知识，包括“1亿有多大”、“你寄过名片吗？”
渗透在数与代数等内容中的，还有如：统计贺卡数等，都是实践活动内容。
本册教材的编排特点，除了以上几个方面外，同时也具备了新教材所共有的特点，如：
开放度大。最明显的是统计部份，大多数题目，都是让学生在学习统计方法的同时，展开分析，如：“你得到什么信息，你有什么建议？
直观性强。如：用计算机计算。
阅读材料丰富。如：数的产生。这一些既是应该了解的数学资料，也是文明古国的文化遗产，同时又是必学数学知识的延伸。
呈现的题材生活化、情境化、活动化，有些内容还比较有时代性。如：大数的产生、电子邮件信息、降水量信息等等。
学科知识的综合化。如细胞个数、行星离太阳的距离。
二、教学注意点
1．认真钻研教材，做到教学前胸有成竹。
根据“探索性大”的教材特点，我们更应该认真钻研教材，做到教学前胸有成竹，特别是交流式的结束性内容，如计算法则、多位数读写法、算盘的各部份名称、商不变规律等内容的语言表述，虽然新教材对此没有太高的要求，但这是必不可少的知识点，也是重难点之一，必要的概括还是必不可少的。因为这对于反映较慢、思维不太敏捷的学生来说，进行概括是很有好处的，同时，又要注意概括的时间不能太早，主要是在练习中感悟、在练习中归纳。尤其是思考题，更应好好预习，便于指导学生。
2．关注目标定位，力求教学时收放有度。
现用教材，知识面相当广泛，既有必学知识，又有阅读知识和思考题，常常使人迷茫。关于必学知识的教学目标，教学参考书中均有详细介绍，老师们相对比较熟悉。
这里重点谈思考题、数学游戏、你知道吗、阅读资料等知识的目标把握。
第一，对于上述相关知识，虽然不等同于必学知识，但也不能放弃，至于教学形式，可由老师灵活掌握。
第二，要对相关知识进行分析并归类。有些阅读类知识，是生活中正常用到的，是需要理解的；有些阅读类知识，是属于文化遗产，只要了解一下便可，有些仅仅是为学生的再学习作铺垫的，现在也不需要学生掌握的。
与日常生活关系密切的小学知识
关系不大
为初中铺垫的
思考题
P12、P40⑧、P48⑧、P5212－13、P63、P95、P98
P44⑦、
数学游戏
莫比乌斯带P77、P116
你知道吗？
P22三位一级
P7阿拉伯数字、P32数的来历、P57铺地锦
P44线段、直线，P69
课外资料
P48三数相乘积相同　　P95密码箱
P25、P120河内塔
P76菱形性质
阅读资料
P19、P25、P32、P110
对于必学知识以外的内容，要注意从实际出发，把握要求。既不能放弃，也不能要求太高。
3．与时俱进，及时更新数学概念。
如自然数的概念，新教材：表示物体个数的1、2、3……，都是自然数，一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。还有公布的，九大行星中的冥王星，由于体积等方面的原因，不再与地球等行星同类。
4．教学中的一些小环节
⑴估算教学，关于估算教学，我们常有不同争议，特别为什么在教估算，学生对估算有多大的需求，估算的结果怎么确定，等等。这里只表述估算教学的基本理念：旨在意识培养，重在方法指导，注意目标定位，意在实际应用，力求相对准确，放宽得数范围。至于具体的教学，老师们应根据班级实际，灵活掌握。这是值得我们注意的。
⑵有老师问：新教材，把平行四边形和三角形的认识分开了，那么，教学平行四边形的不稳定性时，困难就大了。
注意：教学平行四边形的性质（不稳定性）时，仍可与三角形的性质形成比较，只不过三角形的性质作为衬托，不要强求学生去掌握三角形的特征。
⑶关于应用题的数量关系问题。
在新课程标准中，曾经提到应用题教学，应淡化数量关系，重在学生感悟，并且在低段教材中，也删除了譬如“每份数*份数＝总数”之类的数量关系式，那么，这是否意味着课上就不能出现数量关系呢？这个问题，本册教材给了我们明确的答案，可以出示数量关系式（见课本P54页）。
注意：涉及到的数量关系，应让学生在大量感悟的基础上给出，同时也要求学生去熟背。
【第一、二、三单元】
第一单元大数的认识
一、教学内容
本单元是本册教材的起始单元，是在学生认识和掌握万以内数的基础上学习的。生活中大数广泛存在，对大数的认识既是万以内数的读写巩固和扩展，也是学生必须掌握的最基础的数学知识之一。本单元由“亿以内数的认识”和“亿以上数的认识”两个部分组成。各部分内容之间的安排详见教学用书P15：
二、编排特点
1、提供丰富的素材，加强数学与现实生活的联系，同时对学生进行综合知识的渗透。
从万以内数的认识到亿以内数、亿以上数的认识，是学生数概念的又一次扩充。学生在读、写大数时常常出现错误，这往往与数的概念不清楚、数的感受不丰富有关。教材提供了较为丰富的素材，让学生感受大数，不仅为学生认识大数提供了丰富的内容，也为对学生进行国情教育提供了好素材。例如，科学知识：P10、11：一个人一年的心跳次数，地球赤道长度，光传播的速度，蜻蜓的眼睛由多少只小眼组成，P14:一小滴血液中的红细胞、白细胞数量等；环保教育：“保护母亲河”活动、每年生产的一次性筷子数量。国情教育：全国人口普查的数据，我国公路总长度，塔克拉玛干沙漠的面积等。
2、突出数概念的教学，从数学的高度把握十进制的原理，培养数感。
教材让学生从数的认、读、写、大小比较，计数单位、数位、数级等数概念的多方面来全面地认识数。介绍了十进制计数法。十进制是数学的基础，整数、小数、十进分数从数学本质上来讲是一致的，结合各种计量单位中的十进制，使很多数学知识能够融会贯通。如小数可以从十进分数引入，也可以从整数引入（如进行单位换算），整、小数的计算法则本质相同。教材还通过丰富的素材帮助学生形成数感。如在P33“你知道吗”中，用直观的素材让学生体会1亿有多大。
3、教学内容的呈现留给学生自主探索和交流的空间。
经过第一学段数的认识教学，学生已经具备了大量的关于数的认识的直接经验，尤其对万以内数的组成和计数单位等有了较深的了解，这就为将数的知识扩充到万级、亿级做好了铺垫。教材在安排具体内容时，一方面图文并茂地提供教学的丰富素材，另一方面注意留给学生自主探索的空间，也为教师组织教学提供了思路。这体现在：P5:P6:①读、写数的法则教材上不给出现成的结论，而是让学生通过讨论得到。P13:②数的大小比较的方法由学生自己探索。P22:③亿以上数的读、写更多地是让学生利用前面的知识进行迁移类推。
三、教学建议
1、创设具体教学情境，培养学生对于大数的感受，发展学生的数感。
大数对于学生来说比较抽象，读写起来也比较困难。教师应充分利用教材提供的素材，创设具体教学情境，使学生获得有关大数的丰富的感受。教学读写数时，教师应注意放手让学生探索，理解并掌握了读写数的方法后，要通过一定的训练才能达到熟练的程度。
2、注重基础知识、基本概念的教学，同时要为学生留有自主探索的空间。
对于数位、数级、十进关系等知识，应让学生牢固掌握。但是不应把现成的结论、法则直接告诉学生，而是要创设问题情境，要让学生自己去发现、去体会，通过自己的独立思考达到对这些知识的理解。
3、密切大数与现实生活的联系，培养学生的数学意识。
在教学中，教师应注意培养学生收集生活中大数的习惯和能力，如说一说生活中哪些地方用到大数。通过教学应使学生逐步认识到，数的产生与发展都是生活实践的需要，认识数是为了用它来交流，来解决生活中的实际问题，培养学生的数学意识。
四、教学目标
1．使学生在认识万以内数的基础上，进一步认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”和“亿”，知道亿以内及以上各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。
2．掌握数位顺序表，根据数级正确地读写大数，会比较大数的大小，会将整万、整亿的数分别改写成用“万”和“亿”作单位的数，会用“四舍五入”法把一个大数省略万位或亿位后面的尾数，求出它的近似数。
3．在认数过程中，使学生体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。
五、课时划分
本单元设想用12课时完成
第一课时：亿以内数的读法（P2-P5  例1、例2、练习一  1～5）
第二课时：亿以内数的写法（P6-P7 例3、 练习一 6～9）
第三课时：练习一（P11、P12  练习一10～16）
第四课时：亿以内数的大小比较（P13  例4 练习二 1 、2）
第五课时：改写----整万数改成以“万”为单位（P14、例5   练习二 3、6、7）
第六课时：求近似数（P15  例6  练习二 4、5、8）
第七课时：数的产生、十进制计数法（P19、P20 练习三 1、2）
第八课时：亿以上数的认识（P21、 P22 例1、例2、例3  练习三3～10）
第九课时：计算工具的认识（P23～P24 ）
第十课时：用计算器计算（P26、P27练习三10～14）
第十一课时：综合练习（P31、P32练习三15～19）
第十二课时：1亿有多大（P33）
六、教学反思
1、P3、4：计数单位与数位的区别学生不易理解；
数数时，当出现中间有0的数学生易读错，
如：一千零五万，接着数，许多学生数成一千一十万。
2、P14和P15的改写和省略还是分两课时进行教学比较符合我们农村学生的实际情况。
省略这课要让学生理解“省略什么后的尾数”的意思，然后学生做起来就不难了。（游戏）
3、P21亿以上数的认识，放手教学。
130 0000 4000读法学生模糊。
第二单元    角的度量
一、知识背景分析：
教材分三个阶段教学“角的认识”这一内容，具体编排如下：
二年级上册
初步认识角和直角，知道角各部分名称，会用尺画角，用三角尺判断直角、画直角。
二年级下册
认识锐角、钝角，用三角尺直角判断直角、锐角、钝角。
四年级上册
学习角的度量（从数学化的角度认识）
这三个阶段中，每个阶段都有自己的教学任务，但其前后具有很强的连贯性。
二、教学内容：
本单元主要内容：1、射线、直线；2、角的度量
具体编排(教材P35)顺序如下：
认识射线和直线，由射线引出角的定义
从比较角的大小引出用量角器量角的方法
认识平角和周角，以及平角、周角、锐角和直角之间的关系
画指定度数的角
三、编排特点:
从编排顺序中我们可以看出教材主要体现以下两大特点：
1、注重数学概念之间的内在联系，从直观过渡到抽象。
如：一开始就借助“手电筒、汽车灯、太阳”等射出的光线引入射线和直线的概念。并讨论线段、射线、直线的联系与区别，在此基础上教学角的定义。
2、在动手操作中发现数学规律。
如P36做一做 “从一点出发可以画多少条射线？”P40第6题“用三角尺拼角”第5题“用纸折角”等．通过这些操作活动来发现一些数学规律，加强对图形的认识。
四、教学目标
1、使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。
2、使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。
五、教学建议
1、注重数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验．
数学源于生活，又高于生活，许多数学知识与生活有密切联系，可以在现实世界中找到“原型”，儿童的生活经验是他们数学学习的重要基础。但数学毕竟是抽象的，也有相当一部分是找不到“原型”的，如直线的概念就比较抽象，教学时很难借助实际例子帮助学生理解其含义。
2、加强动手操作，提供自主探索的空间。
经过第一学段的学习，学生对角已有了一定的知识基础，他们已经学会如何利用三角板上的直角辨认直角、锐角和钝角，知道了角的大小与两边张开的程度有关。教材中的许多结论如P36“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”、以及P37量角和画角的步骤等都没有直接给出，并在练习中P40安排了不少“量一量”、“画一画”、“折一折”、“拼一拼”的操作活动，旨在让学生通过这些活动进一步加深对角的认识，并形成画角和量角的技能，初步培养学生的作图能力，同时让学生经历和体验知识的形成过程。教学时，应充分考虑学生的这些知识基础，在加强操作活动的同时，尽可能给学生提供自主探索的时间和空间。
3、努力挖掘教材中蕴涵的数学思想方法。
数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分，学生对数学的学习不单纯是数的计算，形的研究，贯穿始终的恰恰是数学思想方法。在教学内容的组织上要注意数学思想方法的渗透，抓住有利因素，有意识地加以引导，使学生在潜移默化中掌握数学思想方法。如P36前面提到的“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”就可以渗透极限的思想、猜想和验证的方法。
六、课时划分
本单元设想用5课时完成
第一课时：直线、射线和角（P35  P36 练习四、1、2）
第二课时：角的度量（P37  P38例1 练习四3　）
第三课时：练习四（P39 P40 4~8）
第四课时：角的分类（P41 例2  例3  练习五   1、3、4）
第五课时：画角（P42  P43 例4  练习五 2、5、6、7、）
教师用书中是用4课时完成，但我个人认为在已往教学角的度量时，用一课时教学很难达到那种理想的效果，有一部分学生还是不能掌握的．所以把角的度量这里分为两课时．
七、教学反思
四上第二单元教学反思（一）
“角的度量”是义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第二单元的内容。在这个单元中，主要有四部分内容：（1）直线、射线和角（2）角的度量（3）角的分类（4）画角。
在教学角的度量中，觉得学生有一定的难度，特别是中下的学生，掌握的较难，在课前，我也预设到了这节课学生的难度，但是课上了以后还是不尽人意，如量角器的度数分内圈和外圈，学生看量角器时，不论角的一边对的是哪一圈的“0刻度”线，他们习惯看的是外圈的度数；有的即使外圈内圈看对了，但是在读刻度的时候，有时把四十几读成五十几，从哪边读过来在他们的头脑中比较模糊。
因此这节课分成了两教时进行，在第二教时中让学生着重训练角的一边对的是哪一圈的“0刻度”线，就看的是哪一圈的刻度；利用直角=90度，看角的度数是钝角还是锐角，和直角比比看，检验是否正确。
四上第二单元教学反思（二）
学生课堂上的“耶！”
学利用量角器画角时，本节课学生学的还比较轻松。比较成功的是新知的探究：
教材画角的例题呈现了画65°的角，下面是画角的步骤，看了教材以后，我想画角是否让学生自学教材，然后让他们动手画角。但是，就在上课的一刹那，我改变了预设的方案，我让学生先独立尝试画角，因为学生有一定量角的基础，可能他们会自己摸索出画角的方法，如果不会，再采取方案一，自学教材，基于对学生的信任，于是问:“你们会画60°的角吗？先想一想，自己准备怎么画，再动手。”（没有选择教材的65°，而选择了60°，我想学生可能会现不同的画法，比如用三角尺画。）听说能画角，学生比较兴奋，想了一会儿，个个摩拳擦掌，兴致勃勃地动手画了起来，果然不出我的所料，汇报时学生出现了：王宁：“我是用三角尺的60°角画的。”把他的作品反馈在实物投影上，确实是60°，但是角的顶点这儿画的不太理想。陆雨婷：“我是用量角器画的，先在本子上画一条射线，再用量角器的中心点对着射线的端点，0刻度线对着射线，再在量角器的60°的地方画一个点，最后从射线的端点出发，通过这个点再画一条射线。”陆雨婷的说法多好啊！我在心里佩服学生的能力。“你们喜欢那种画法呢？”学生说的不一。“既然这样，你们就选择自己喜欢的方法画一个70°的角吧！”学生动手画了起来，汇报的时候，学生都选择了用量角器画角，我问：“你们为什么不选择用三角尺画呢？”学生都说用量角器画比较方便。学生同桌交流自己画70°角的方法后，再让他们看书，我说：“其实你们的画法和书上的介绍的方法是一样的，你们真了不起！”学生开心地喊出了“耶！”看到学生的高兴劲，我知道他们此时已体验到了成功的乐趣，那么我呢？当然也感到无比的幸福。学生看书以后，一个学生举手了，“老师，我还有补充，画好以后还应该检验，用量角器测量一下自己画的角是否正确。多好的的孩子啊！我从心里感叹着。
另外：当出现要求画的角，如：75度、155度……有5度的角时，会出现问题。主要出现在，学生利用内圈刻度画角，有5度的，如75度，不能直接在量角器内圈的75度的位置上打点，于是找不到记这个点的位置。于是教会学生要在量角器上75度的位置一直向外看，因为内圈70度对应外圈110度的位置，内圈80度对应外圈100度的位置，内圈75度就对应外圈105度的位置。
第三单元  三位数乘两位数
一、教学内容
本单元的学习内容包括：口算乘法，笔算乘法，常见的数量关系——速度、时间和路程之间的关系，以及乘法的估算。
关于乘法知识，学生最初是在二年级学习了表内乘法，再在三年级上册学习了多位数乘一位数，然后又在三年级下册学习了两位数乘两位数的计算方法，这些内容为本单元知识的学习打下了坚实的基础，三位数乘两位数的学习内容是义务教育阶段整数乘法的最后一个知识块。
二、教学目标
1．使学生掌握用一位数乘两位数（积在100以内）或几百几十的数的口算方法。
2．使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法，类推并掌握三位数乘两位数的笔算方法。
3、使学生知道速度的表示法，经历从实际问题中抽象出时间、速度和路程之间的关系，并应用这种关系解决问题的过程。
4、使学生掌握乘法的估算方法。在解决具体问题的过程中，应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。
教学重难点：
1、熟练掌握并应用三位数乘两位的笔算。
2、理解“速度×时间=路程”，并应用其数量关系解决实际问题。
3、能根据实际情况选择合适的估算方法，及应用意识的培养。
三、教材编写特点
1、创设与教学内容相融的学习情境，在解决问题的过程中教学计算。
P45本单元教材提供的情境都与交通有关：马车、自行车、汽车、火车以及飞机等等。对于三位数乘两位数的乘法，它涉及到的知识背景十分广阔，在这广阔的知识背景中为什么要选择交通工具呢？这是因为一方面学生对交通工具比较熟悉，每天的上学回家、出门旅游等都会见到、用到。另一方面，速度、路程和时间之间的抽象关系是以不同交通工具的运动为载体的。这样既可以让学生进一步体会乘法在解决问题中的作用，又为学生更好的理解速度、时间和路程之间的关系提供了丰富的背景资源。
2、注重学生的自主探索，培养学生的迁移类推能力。
本单元学习的乘法运算，不论是口算还是笔算，估算还是用计算器计算，其基本原理和运算方法学生都不陌生。当学生学完两位数乘两位数后，学生便掌握了乘法运算的基本技能，从这个角度上看，本单元知识属于旧知，所不同的仅仅是数据的扩大。因此，教材在充分考虑学生的已有经验和认知发展水平的基础上，积极引导学生将旧知迁移到新知，再通过学生自主探索、亲身实践、合作交流等活动，自行总结出口算、笔算、估算的一般方法。
如笔算乘法的P49例1：145×12，让学生应用两位数乘两位数的计算方法，独立思考、尝试计算，在自主运算的过程中概括出一般性的通法；再如P58例4，先让学生计算两组算式，再通过因数和相应积的变化，发现因数和积之间变与不变的变化规律。在这些过程中，教师只起引导作用，重在学生的自主探索。
3、加强估算，重视培养学生应用数学的意识。
《标准》指出“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”因此在本套教材中不时安排一些估算内容，不断培养学生的估算意识和估算能力。本单元P60单列一个例题组织学生学习三位数乘两位数的乘法估算，让学生在应用中进一步理解估算是生活中常用的计算方法。与以前的估算内容不同的是，在本单元中明确提出估算必须符合两个要求：1、符合实际；2、四舍五入。
如P60例5的购票问题：应该准备多少钱买票？这种问题不同与纯数字的计算，只要计算方便就可以，而是要考虑到实际情况的。估少了，票买不到是要误事的，而估多了，买了票还有钱多余是可以，因此在这种情况下应当让学生知道需要多估一些。另外，教材在练习十中还安排了一些需要用估算的方法来解决的简单问题，使学生通过解决这些问题进一步掌握估算的基本方法，理解什么时候应将因数估大一些，什么时候应将因数估小一结，形成具体问题具体分析的辩证观点。
4、适当加大练习量，同时体现弹性要求。
由于三位数乘两位数是整数运算中有关乘法学习的最后一部分知识，具有一定的总结性和概括性，为了让学生切实掌握好这最基本的运算知识，本单元的练习量与以前的计算课相比稍有增加（在实际操作中建议再增加一些练习量）。同时，教材中带“*”的题与思考题的数量也有所增加，本着“让不同的人学不同的数学”的课改理念，满足不同层次学生的学习需求，为学有余力的学生提供更多更广阔的学习内容。
四、教学建议
1、放手让学生自主探索、掌握乘法运算的基本方法。
前面分析到本单元的知识基础是比较扎实的，因此在整个教学中教师应该只是组织者、引导者的角色，引导学生准确把握不同算法中的特点，尽可能选择多种算法中较优化的一种，同时在这学习过程中培养学生的自主学习能力，迁移类推能力。
2、重视数量关系的探索，初步学习模型化的数学方法。
P54的“速度×时间=路程”是本单元学习的重点内容之一，它是社会生活中常见的数量关系中的一种。教学时应注重让学生通过解决例3的具体问题，感悟速度、时间和路程之间的数量关系。经历将运动中的具体问题抽象成数学模型“速度×时间=路程”的全过程，经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的全过程。让学生在“解决具体问题——抽象出数学模型——解释并说明模型——再用模型解决问题”这样一系列的数学活动中，建立初步的模型化的数学思想方法。
3、认识估算作用，培养应用意识。
前面已经知道，估算时要考虑实际情况再决定是多估一些还是少估一些，以适合生活的需要。在一般的的问题中、不需要进行估算的问题中，估算是不是就没有作用了呢？答案是否定的，估算还有一个很重要的作用：检验得数、结果，通过估算可以很方便的发现明显的计算错误。如新学期到市场里采购新本子：一本本子要8元，要买53本，一共需要多少钱？通过估算一下知道大约是500元，而且肯定有个4元，要是对方偏离500太远或没有4元，则肯定是错了。
另外，教材中好多题中出现了“大约”两个字，是不是就要估算呢？如例[1]，其实这里的数有些是没有办法用准确值的，如人骑自行车1小时约行16千米，这些数据在计算中不需要估算，应按照准确值的方法计算。教师在教学中应引导学生学会辩认哪些情况下需要估算，哪些情况下不需要估算。又如P47第二题。
五、课时划分
本单元可以划分为9课时进行教学。
第一课时：口算乘法                    P46例[1]及练习六第1、2题
第二课时：口算乘法练习                P47、47练习六第3—8题
第三课时：笔算乘法                  P49例[1]及练习七第1—5题
第四课时：笔算乘法练习                P51、52练习七第6—13题
第五课时：因数中间或末尾有0的乘法    P53例[2]及练习八第1—4题
第六课时：速度、时间和路程之间的关系  P54例[3]及练习八第5—10题
第七课时：积的变化规律                P58例[4]及练习九
第八课时：乘法估算                    P60例[5]及练习十第1—6题
第九课时：练习                        P62、62练习十第7—12题
六、教学反思
1、口算乘法的教学反思
——有效的应用文本素材
出示教材情境图：介绍各种交通工具的速度，选择：人骑自行车的速度是每小时16千米，问：你能提出什么数学问题？生：骑5小时共行多少千米？（这是我所想要的）学生独立进行解答16×5=96（千米）。“说说解决这个问题你是怎样想的？”“你又是怎样算的呢？”学生兴趣盎然，得出多种想法：1、10×5=50  6×5=30   50+30=80   2、 1  6
×    5
8  0
3、2×8×5=2×5×8=80
在3种方法中，学生还是比较喜欢第一种的方法。继而出示特快列车的车速是160千米/小时，“如果特快列车也行5小时，又能行多少千米呢？”160*5=800，生：100×5=500  60×5=300  500+300=800，生：16个十乘5个得80个十，也就是800，生：160的0不看，看作16×5=80，再在80的后面添上1个0。为了让学生更能明白为什么添0的道理，我又问：为什么可以添上一个0呢？其实学生的思维又转到方法二上，真正明白了算理。为了使情境中素材用的充分，出示：如果人骑自行车也行800千米，又需要多少时间呢？猜一猜。此时已有三、四个学生脱口而出是50小时，我等了一会儿，举手的人就更多了，都说是50小时。“你能否验证一下，真的需要50小时吗？”学生个个动手做了起来，16×50=800千米。
针对板书：（1）16×5=80
（2）160×5=800
（3）16×50=800
让学生说说发现了什么？
生：（1）是（2）（3）口算想的过程。
生：（1）（2）（3）都可以看成16×5=80，（2）（3）只要在积的末尾添上一个0.
生：（2）（3）因数末尾的0位置换了一下，积不变。
生：因数末尾有0的乘法，只要把0前面的数相乘。
好的孩子啊！我不由的从心底里称赞他们。
本节新知通过对文本例题进行了有效的应用和适当的补充，使教学的重难点得以突破，学生的学习效率高，兴趣浓，效果好，学的灵活、实在！
2、笔算乘法教学反思
无奈的计算
两位数乘两位数学生在三年级就已学会了，而且到期终时掌握的也较好。三位数乘两位数学生也接触过一点点，刚看到本单元的计算，我以为学生一定会学的很好，可事与愿违，学生错误率非常高，不是进位忘记就是算错，特别是计算能力弱的学生，真是错误百出，哎！真是不知如何是好！想想，这也急不来，计算技能肯定是要过关的，只有加强训练，适时的进行强化训练，如每天做4道或6道笔算题，经过一个星期，可能会有进展，只好试试啰！
3、在学了P53因数中间或末尾有0的乘法
学生对于160×30等的题目不易出错，而对于580×12这类题目易出错，主要是竖式的书写，学生易出现的是：       580        580
× 12         12
1160       1160
58        58
1740       6960
【第四单元——总复习】
第四单元 平行四边形和梯形
一、教学内容
关于图形知识的学习，在第一学段有三处：第一处是一年级上册《认识物体和图形》，使学生直观认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形与长方形、正方形、三角形和圆等平面图形；第二处是一年级下册《图形的拼组》，探究长方形、正方形的特征；第三处是三年级上册《四边形》，初步认识平行四边形，会在方格纸上画长方形、正方形和平行四边形。本单元是在这些知识和角的度量的基础上教学的，具体内容及要求如下：
P64垂直与平行
例1
认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直。
例2
学习画垂线，认识“点到直线的距离”。
例3
学习画平行线，理解“平行线之间的距离处处相等”。
P70平行四边形和梯形
例1
把四边形分类，概括出平行四边形和梯形的特征，探讨平行四边形和长方形、正方形的关系。
例2
认识平行四边形的不稳定性，认识平行四边形的底和高，及梯形的的各部分名称。
学习画高。
二、编写特点
本单元的教材安排侧重于学生的动手操作与自主探究，从在纸上任意画两条直线，得到平行、相交（垂直）几种情况；到画垂线、画平行线；再到平行四边形和梯形的知识，都是让学生边操作边思考，在探究的过程中得出结论。
1、教材编排时重视知识间的内在联系。
数学知识具有系统性和严密的逻辑性，使得旧知识中孕育着新内容，新知识又是原有知识的扩展。教材在编排时非常重视理清知识间的内在联系，有机地联系单元、全册，乃至整个年级、整个学段的教学内容加以研究。如“平行与垂直”这一内容，它的学习基础是直线与角的知识，同时，它又是接下来认识平行四边形的基础。
2、教学内容和练习设计注重学用结合。
教材在素材的选材上尽可能地提供一些现实背景，使学生在生活中找到原型。如单杠、双杠等一些活动器材蕴藏着垂直和平行的知识。在学习了垂线和距离后，又让学生思考：“测定跳远成绩时，怎样测量比较准确？为什么？”“要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，怎样修路最近呢？”重点考察、培养学生应用知识的能力，使学生理解和认识数学知识的发生和发展过程，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。
3、教材重视作图的训练和指导，培养学生的作图能力。
本单元涉及到许多作图的内容，如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高等，对四年级学生来说，这些都有一定的难度。教材通过试一试、画一画、量一量、讨论及一些提示，帮助学生一步一步的学会作画方法，培养作画能力。如P67例[3]，先让学生试一试“怎样画平行线呢？”（尝试画）聪聪明明在一边提示：“可以用直尺和三角尺画平行线。”“你能用上面的方法检验两条直线是否互相平行吗？”提示学生画平行线的工具及画与检验都可用同一个方法；然后画与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，发现了什么？这些平行线间的线段都相等，画长方形、正方形的方法便呼之欲出了；最后，让学生讨论画长方形的步骤，得到技能。
三、教学目标
1、使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。
2、使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
3、通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。
教学重难点：
1、会画垂线和平行线，及相应的图形。
2、平行四边形、长方形、正方形等四边形间的关系。
四、课时划分
本单元可以划分为6课时进行教学。
第一课时：垂直与平行    P64、65及练习十一第1、2、3题
第二课时：画垂线        P66及练习十一第4—8题
第三课时：画平行线       P67及练习十一第4、8题
第四课时：平行四边形和梯形    P70、71
第五课时：做一做，想一想  例[2]
P72及练习十二第1、2、4、5、7、10
第六课时：练习十二      第3、6、8、9、11、12
第五单元  除数是两位数的除法
一、教学内容
除数是两位数的除法，是小学生学习整数除法的最后阶段，它是在学生学习了多位数乘一位数、除数是一位数的除法的基础上进行教学的。本单元主要内容有：口算除法、笔算除法。本单元教材内容的编排加大了教学步子，例题从原义务教材的18个减少为6个，留给学生更大的探索和思考的空间。
1．口算除法：口算、估算。
2．笔算除法：两位数除两位数、两位数除三位数、“四舍法”和“五入法”求商、特殊数的灵活求商、商是两位数、商的变化规律。
二、教学目标
1．会口算整十数除整十数、几百几十的数（商一位数）
2．掌握两三位数除以两位数的笔算方法。
3．了解商的变化规律。
4．能结合具体情境进行除法估算，并说明估算的思路。
5．使学生能够运用所学的知识解决简单的实际问题，感受数学在生活中的作用。
教学重难点：1．灵活试商   2．正确定商
三、编排特点
1、精减教学内容，加大教学步子，增加学生自主探索的力度。
例题从老教材的18个减为6个。
（1）删去被除数是四位数的除法计算，不出现商是三位数的情况。
（2）商一位数：除数需要用四舍法求商的，只出不需要调商的。除数需要用五入法求商的，只出需要调商的。灵活试商的，只出前两位不够除的。
（3）商二位数：因为被除数最多到三位数，所以，只出两道题：一般的商两位数除法和商末尾是0的。
（4）增加了如六义第七册商不变性质的商的变化规律。
（5）“除法应用题和常见的数量关系”删去。
2、利用现实情境、丰富计算素材。
P78口算例1和P81笔算例1气球、彩旗、连环画、故事书可以分给几个班；
练习十三给书打包；练习十四一袋饲料喂几天？还剩多少千克？车厢多少节运货；
例2买书；例3排位置；寄特快专递，例4收废电池；计算水电平均用量……
3、加强了“算用结合”的教学
本单元的最大特点就是感性抽取出理性、理性运用于情景。A．计算内容都置于实际生活的背景之下，如口算例1和笔算例1气球、彩旗、连环画、故事书可以分给几个班；练习十三给书打包；练习十四一袋饲料喂几天？还剩多少千克？车厢多少节运货；例2买书；例3排位置；寄特快专递，例4收废电池；计算水电平均用量……。让学生在现实问题情境中理解计算的意义和作用，探讨计算方法。B．为学生提供生动有趣、有意义的、联系生活的情境材料，让学生运用所学的计算方法解决实际问题。“算用结合”有利于学生体会计算的作用，感受数学与现实生活的密切联系。并且，对于培养学生用数学解决问题的能力和良好的数感是十分有利的。
4、重视口算、笔算、估算技能的共同发展，互为促进。
注意在日常教学中培养学生根据实际情况的需要选择合适的算法的意识和能力，尤其是估算能力的培养。教材中处处渗透估算的思想，目的是让学生在平时的学习中逐步培养起估算的意识和能力，同时要让口算、笔算、估算共同发展，互为促进。
5、保证必要的练习。
这部分内容课时减少了（原为口算笔算共18例，现为口算笔算共6例），主要是因为被除数是四位数的除法删去了，教学的步子更大一些。课标对计算的要求降低了，但是学生的计算能力并没有因此而出现我们所期待的那种状况，可见必要的计算能力还是需要的。
具体编排(P78见教材)
例1：整十数、几百几十除以整十数（是笔算的必要基础）
例2：两位数、整百整十数除以整十数
1．利用前面的除法估算进行试商。
2．借助小棒和直观图帮助理解算理。要解决的难点：（1）定商（2）商的位置
例3：两位数除以两位数（用四舍试商）、三位数除以两位数（用五入试商）
详细说明调商的过程。
例4：三位数除以两位数（灵活试商）
例5：商两位数
1．前面的都是商一位数，三位数除以两位数的都是前两位不够除，这儿出现前两位够除的情况，需要注意的商写在哪儿。具体除的过程让学生自己完成。
2．最后让学生对除数是两位数和一位数的除法进行比较。
例6：商不变的性质
商不变的性质与分数的基本性质、比的基本性质在本质上是一致的。
四、教学建议
1．让学生通过“用”整理出“算”
教材为学生学习计算提供了相应的生活实例和问题情景。例如，口算例1和笔算例1气球、彩旗、连环画、故事书可以分给几个班；练习十三给书打包；练习十四一袋饲料喂几天？还剩多少千克？车厢多少节运货；例2买书；例3排位置；寄特快专递和例4收废电池；计算水电平均用量……。教学时，我们要充分“用”这些感性素材，或结合当地的实际情况，选用学生熟悉的事例，创设生动的具体情境，让学生发现、提出数学问题不唐突。进而解决所提出的实际问题，探讨出切实可行的计算方法，可以使学生深刻理解为什么要计算，为什么要这样“算”？
2．让学生主动“探”整理出“法”
教材根据学生已有基础为学生提供了探索除法口算、估算、笔算方法的具体问题情境，同时也设计了自主探索、合作、讨论的学习情境。旨在，让学生运用已有的知识和已有的计算方法，探索新的计算方法。教学时，要留有充裕的时间，放手让学生尝试，探讨整十数除整十数、几百几十的数（商一位数）的口算方法，尝试、探讨除数是两位数除法的估算方法和笔算方法。在自主探索的基础上，适时组织、讨论、交流，以完善学生对计算过程与算理的理解。给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生主动探索计算方法，经历除法计算方法的形成过程，不仅可以加深学生对计算方法的理解，而且在这个探索过程中学生逐步学会用数学去解决问题，并获得成功的体验。给学生创设主动探索数学知识的空间，将有效地促进学生全面发展。
3．加强学生“估”，鼓励算法“多”。
不说估算是《标准》的要求，其实也是我们现实的要求。教学时，要充分利用教材资源，有意识、有计划地给学生提供估算的机会，让学生运用估算解决简单的实际问题，运用估算检查计算结果，让学生在实践中体会学习估算是解决生活问题的需要。教学中，要充分发挥教材资源的优势，在重视口算、笔算技能形成的同时要重视估算的现实性和实用性，不要因教材中有“大约”“估计”等字眼才想起用估算。
4．处理好三“算”促“共长”
教学中教师要注意处理好口算、估算、笔算三者之间的关系。一要做到三算互相促进，如口算是笔算、估算的基础。口算能力是计算能力的重要组成部分。估算具有重要的应用价值，是学生应当具备的一种重要的计算技能。口算和估算活动对于学生的思维发展具有促进作用。口算的技能形成促进估算的有效达成；笔算技能形成又促进口算的巩固和深化，从而达到三“算”共同提高。二是三算各有其适用场合和范围，教师要引导学生分析判断鼓励学生运用不同的方法解决不同的问题，知道什么时选择什么方法进行计算更合理。这样，可以培养学生“能为解决问题而先选择适当的算法”的能力。
5．重视“基础”保证“量”
虽说这部分内容有了很多的前沿基础，教学的迁移空间也更大了。但迁移归迁移，必要的计算能力还是需要的，因为这部分内容是为以后学习分数、小数除法做准备的，如果基础不打好，后面就会出问题，虽然现在提倡复杂的计算可以用计算器进行计算，但必要的训练还是需要的，虽然年年提倡重视“基础”保证“量”，但是在实际中发现学生还是在计算环节存在很大的遗憾。
五、课时划分（共14课时）
第一课时：例1(1)、(2)、想一想、做一做 ………[P78、79]
第二课时：练习十三第1----5题……………… …[P80]
第三课时：例1（1）、做一做、（2）、做一做… [P81、82]
第四课时：练习十四第1----5题………………… [P83]
第五课时：例2(1)、(2)练习十五第2、3、4题……[P84、86]
第六课时：例3、做一做、练习十五第5题…………[P85、87]
第七课时：练习十五第1、6----12题…………[P86、87、88]
第八课时：例4(1)、(2)、练习十六第1、2、4、8题…[P89、90、91]
第九课时：练习十六第3、5—7、9--13题……[P90、91、92]
第十课时：例5、练习十七第4、6题……………[P93、94、95]
第十一课时:练习十七第1、2、3、5及解密码题…[P94、95]
第十二课时:整理和复习第1----2题、练习十八第1题……[P96、97]
第十三课时:练习十八第2----6题………………[P97、98]
第十四课时:针对本单元的薄弱环节进行有效的查漏补缺。
六、教学反思
1、P78本节课的量比较大，在教学本课时时可以侧重算，突出计算；在第二节的练习课中突出用，以便达到算用结合。
2、教学中发现学生试商的速度慢，平时可以多做（  ）里最大能填几？的题目：
如20×（  ）＜85
3、在试商的过程中，对于中下的学生，用五入法容易使初商偏小及用四舍法容易使初商偏大不易理解、应用难。所以建议在练习课中进行对比练习，促进理解应用。
4、在灵活试商时，学生不太喜欢用15、25、35等去试商，原因是对于这些数的相应口算不熟练。所以教师可以提前甚至刚开学就训练学生25×（  ）、35×（  ）等的口算，要求熟练，这样等教到这一知识的时候，学生烂熟于心，提高试商能力。
5、P89例题设计只用四舍五入的方法来试商，而在P90的练习中让学生去练除数不接近整十数的除法，这样使整个教学变得眉毛胡子一把抓。所以在实际教学中，我们应整合练习，这节课针对除数接近整十数的题目进行设计练习，而对于用灵活试商的那种题目则放在练习课中加以重点突破。
6、学生的问题让我一时不知如何解决
课堂上，学生突如其来的问题，难倒了我，但是我仍然很高兴，真希望他们每天都有那么多的问题，让我去思考！
P91学生在解决第7题的时候，算出所用的时间是6小时、4小时、3小时，这时，王宁举手提出了一个问题：林老师，我觉得这里的答案有问题，42与63相差21，他们的商相差2，而63与84也相差21，但它们的商却相差1？我当时就表扬了他，于是在黑板上写出了这三个算式：
252÷42=6（小时）
252÷63=4（小时）
252÷84=3（小时）
结果一解释我也解释不通。于是我又说我们写一个比较简单的算式来看看：
12÷2=6
12÷3=4
12÷4=3
除数的变化，是多1，而商的变化是少1，少2，我只能说当我们用第二个算式与第一个算式比的时候，把第一个除数作了标准，而当第三个算式与第二个算式比的时候，把第二个算式作了标准，所作的标准不同，另外，除数多几与商的变化没有一定的联系。但是我还是看到学生迷茫的眼睛，灵机一动说：我们下一节课刚好上“商的变化规律”，下一节课我们来研究好吗？于是又进入到今天下面要练的练习。
下一节课刚好上商的变化规律：P93
回到办公室，请教了同事，刚好贾校长也在，对高段的数学知识了如指掌，他用比较的标准不同及上下题除数所占的分数比例，给了我作了解释。是啊，等到明天学生学了商的变化规律，我还是应把今天王宁提的问题拿出来让学生去解决，
252÷42=6（小时）
252÷63=4（小时）
252÷84=3（小时）
84与63的关系不会成整倍数，把84变成21，用除数扩大缩小的倍数关系让学生来理解。
我为自己的学生而骄傲！
说自己这一反思的目的也就是我们在走进教室之前要充分地研读教材的每一个题目，千万不要像我一样被学生难道了。
第六单元   统  计
一、教学内容
复式条形统计图
本套教材统计与概率的编排
一年级上册
渗透（象形统计图）
一年级下册
收集数据，统计表，条形统计图
二年级上册
以一当二的条形统计图
二年级下册
复式统计表，以一当五的条形统计图
三年级上册
可能性大小
三年级下册
两种不同形式的条形统计图，平均数
四年级上册
复式条形统计图
四年级下册
折线统计图
五年级上册
简单的概率，中位数
统计教学的重点：统计意识的培养；统计过程的经历；对统计功能的体会（预测、决策等）；对统计图表、统计量的重新认识；容易犯的科学性错误（取样等）。
二、教学目标
1．使学生会根据统计表或单式统计图的数据完成复式条形统计图。
2．会根据复式条形统计图进行数据分析。
三、编排特点
1．让学生自主探索复式条形统计图的绘制方法。
2．提供丰富的素材，让学生体会统计的功能。
如利用统计看到数据的变化趋势，如城镇人口增加、农村人口减少，根据两种饮料销售量的统计决定如何进货，人均寿命增加，找出绿化对降水量的影响，人均住房面积逐年增加，用电子邮件通信的逐年增加。
3．让开放性提问，寻找信息。
四、具体编排
例1：纵向复式条形统计图
利用统计表先让学生画出单式条形统计图，再进行合并。这个过程让学生自己完成。接下来让学生说一说复式条形图和单式的有什么区别，并进行相应的数据分析，引导学生通过统计图表发现：城镇人口逐年增加，农村人口逐年下降，总体人口逐年上升，对学生进行人口教育。
例2：横向复式条形统计图
编排同前。
五、教学建议
放手让学生利用已有知识，自己完成教学任务。
综合应用：你寄过贺卡吗？
目的：
通过数学计算，对学生进行环境教育。
步骤：
1．阅读文字材料，了解信息，初步感知节约用纸的必要性。
2．调查统计，计算平均数。
3．计算。
4．开放性讨论。
5．实践行动。
建议：
可以利用其他素材对学生进行环境教育，如计算每家平均每天用多少垃圾袋，全校每月用多少垃圾袋。
六、课时划分（共5课时）
纵向复式条形统计图………………………………………1课时
练习十九    ………………………………………………1课时
横向复式条形统计图………………………………………1课时
练习二十……………………………………………………1课时
你寄过贺卡吗？……………………………………………1课时
第七单元   数学广角
一、教学内容
优化思想    排队论思想   对策论思想
本单元的重难点：初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用
二、教学目标
1．使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。
2．使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4．使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
本单元的重难点：初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用
向学生渗透初步的运筹的数学思想方法，感受数学的魅力。
三、编排特点
用学生易于理解的生活实例或经典的数学问题渗透数学思想方法，让学生感受数学与生活的联系。
四、具体编排
例1：优化理论（烙饼问题）
1．每一事件无顺序区别。
2．除了解决三个饼的问题，进一步扩展到4个、5个……10个，让学生探索奇数个饼和偶数个饼的烙饼方案有什么规律，实际也是一种化归的思想。
例2：优化理论（烧水问题）
1．事件有先后顺序，有些顺序可以改变，有些不能改变。如洗茶壶、接水、烧水、沏茶顺序不能改变。
2．方案可以多样化，但最终要实现最优化。
3．要重点突出优化的实际意义。如“做一做”第1题，厨师做菜的时间固定，但客人的感受不同。进一步发展，可以是一个简单的数学模型，和排队论有相似之处。例如，从上菜开始，每个人平均10分钟吃完，是哪种方案更容易有空座。（数学模型可简可复杂，看考虑的其他相关因素的多少而定）
例3：排队论
通过计算，找到最优的上货方案。再让学生进一步思考，这样的规划有什么实际意义？对谁有实际意义？
例4：对策论
列出所有可能的对策，从中选择一种最优的方案。
五、教学建议
1．适当把握教学要求。
运筹思想和对策方论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。
2．教参里面的课时数为3课时，我认为太少了，应该安排4课时左右。
3．大家上了以后交流说，例2和例1相比，对于我们的学生来说，例2更贴近他们的生活，我比较认同他的观点，对于刚接触“运筹思想”的学生来说，还是挑例2这样熟悉点的题材作为切入口比较好。
4.P112例1，学生通过动手操作、合作交流得出奇数饼和偶数饼的烙法后，可引导学生得出：饼的个数×每个饼的面数÷每次烙的面数×烙每面的时间=总时间，当然不必要求学生得出这个算式，只要学生操作后进行汇报，教师有意识的板书，从而让学生发现这个算法就可。
5. P115例3是关于排队论的问题，排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务对象的等候时间最短的问题。教材没有给出答案，鼓励学生大胆探索解决问题的方案，并寻求最优方案。教师引导填写表格（经历知识的形成过程，体会优化思想）
方案
卸 货 顺 序
船1的等候时间（时）
船2的等候时间（时）
船3的等候时间（时）
等候时间的总和（时）
1
船1    船2    船3
2
船1    船3     船2
3
船2     船1     船3
4
船2    船3      船1
5
船3    船1     船2
6
船3    船2     船1
监控：（1）教师引领填写方案1：按照船1---船2---船3的卸货顺序，船1的等待时间是（8时），追问：这8时也就是船1（卸货）的时间。
第一艘船卸完货离开，开始卸第二艘船的货物，第二艘船的等待时间怎样表示？（8+4）说说你的理解。第二艘船离开后，第三艘船的等待时间怎样表示？（8+4+1），解释一下你的想法。
观察：方案1中各船的等候时间，你有什么发现？
（每艘船都等了8时；船1，一个数；船2，两个数之和；船3，三个数之和。船1，等待时间是自己船的卸货时间；船2，等待时间是前两艘船的卸货时间之和；船3，等待时间是三艘船的卸货时间之和。）
（2）教师简单引领方案4的填写（使学生感悟填表的方法）
（3）每组任选一个方案填表，汇报。
（4）各组快速计算每种方案等待时间的总和，计算中你有新的发现吗？
（等待时间总和不同；方案6等待时间总和最少，追问：这能说明什么？离开的船又可以取运货物，空出来泊位可以停靠其他船只；每艘船的等候时间中，都有重复出现的数字；要让用时最少的船先卸货，  就能节省时间。）
（5）如果你是调度员，你选哪个方案卸货？说明你的理由。
（体现优化思想，感悟排队问题在生活中的实际意义）
（6）如果你是船1上的水手，你有会有怎样的想法？（不高兴）
（7）教师小节：你的想法可以理解，但如果你从码头的整体使用效率考虑，你就会认为，自己的等待是值得的！
提炼方法：把每件事情按用时由少到多的顺序排队，这样可以减少总体使用的时间。）
六、课时划分：共4课时
烧水问题………………………………………………………1课时
烙饼问题………………………………………………………1课时
卸货问题………………………………………………………1课时
对策方法………………………………………………………1课时
总复习
如何进行复习
1.分类复习
复习一开始，把知识分类整理复习，教材已经给我们进行了分类，我们对这每一部分的知识都要进行系统化、整理化，使学生明确每部分的知识点。每一步复习要扎实，每一点都落到实处，不能蜻蜒点水，一带而过。
2.综合复习
通过以上分类的复习，学生已明白各个知识点的性质，并从不同的性质中找出共同的一部分，加以综合运用。
3.由浅入深
教师应采用这种“由浅入深、由点入面”的方法，一切问题就迎刃而解。
4.在复习阶段，教师对复习题既要有知识的针对性也要有学生的整体性，复习不光对好学生而言，而放弃后进生，也不能一味的辅导后进生，使复习题没有梯度，忽略了培优的意识。所以必须顾全大局，照顾全体学生。
5.复习是一件枯燥的事情，大量的时间是疲劳的脑力劳动，为此，教师在课堂中要创设趣味性的情景，促使学生的体脑结合，减轻学生的心理负担，使学生的兴趣、爱好、个性特长得以充分施展，从而调节学生的学习氛围，使学生轻松愉快的学习。通过几方面的综合教学，学生可在学校和课堂优美的环境中圆满的完成复习任务，并且各方面的素质也得到了提高。
所以我们从开学的第一节课开始就应关注学生学习知识的薄弱点所在，以便等到复习的时候有针对性，可以查漏补缺，达到事半功倍的效果！