偶看新闻dn250倒流防止器价格:向 量 随 想
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向 量 随 想
山东省实验中学 王金勇 2011年7月19日 10:11
孙宁于11-7-19 10:30推荐对向量的认识是深刻的，见解是独到的韩相河于11-7-19 16:21推荐作者对向量的作用分析透彻,理解深刻,很值得借鉴.向 量 随 想
随着研究对象（主要为数学、物理）的不断复杂，人们的研究工具不断升级，标量、向量、张量是一个渐次演变的运算工具体系，向量是这一体系中的一个重要环节，可以说向量的引入对学生而言就是打开了一扇窗：新的对象、新的工具、新的视角！
标量是0维的张量，是单变元的；向量是一维的张量，平面向量实质就是个二元量。它有两个独立的自由度：代数上有两个坐标（直角坐标或一般基底下的斜角坐标），几何上有长度和方向（这两个自由度“正交”），也即向量相比标量更复杂，是更强大的工具，可以更便于研究有多个变元自由度的研究对象。
平面向量与复数有着千丝万缕的关系，平面向量是复数的直观表示，复数是平面向量最好的代数表示，虽然复数有无比优良的运算系统，但仅限于二维问题，向量无论对平面还是空间都很擅长。
向量运算形式多种多样，有代数（字母）运算、几何运算、坐标运算等，具有简洁、直观性。向量的线性运算是向量两个自由度独立的表现。其中加、减在代数上类似合并同类项，各算各的，互不干涉；在几何上是按方向的加法，真正体现向量的相对性，自由性，最能体现这点的是灵活的三角形法则。向量的数乘，在代数上是比例，几何上是伸缩、位似（与方向即旋转独立）。向量的数量积形式上是三个量的积，隐含有角度信息，其精髓在投影。
向量可以用空间的两个基本度量即角度与距离表示，天生就是解决几何问题的，在平几、解几及立体几何中均应用广泛。一切与几何度量有关的几何对象诸如点、线、面；与其联系密切的方向类关系：平行、垂直、夹角，距离类中的长度（简便的向量路径、强大的投影算法）、平移，各种对称如轴对称（解析几何中关于直线的对称，点到直线的距离等）、镜面反射，面积、体积等方面它都能大显身手。
向量的计算直观、简便，不是难点，其工具性、优越性、易用性及应用的广泛性也毋庸置疑，困难在于对向量的认同和应用意识，主动使用、乐于使用才会善于使用！