银川新华联广场品牌:5.3.2 特徵值与特徵向量
5.3.2 特徵值与特徵向量
假设 A为一个
如果X由不为零的元素所组成,其中
上式也可改写为
其中 I 为
则eigenvalue可以用特徵方程式计算
上述的二次方程式可求解二个根分别为
另一个特徵值
因此要得到唯一的特徵向量,即是正交(orthonormal)特徵向量组Q,利用其特性
求解上式可得
在上述例子中,矩阵A很简单大小为
在此示范上述例子
>> A = [0.5 0.25; 0.25 0.5];
>> [Q,d] = eig(A)
Q =
0.7071 0.7071
-0.7071 0.7071
d = % 注意在对角线上的值才是特徵值
0.2500 0
0 0.7500
>> Q*Q' % Q*Q'=I
ans=
1 0
0 1
>> A*Q(:,1); 0.25* Q(:,1) % 验证
ans = % 为A*X的结果
0.1768
-0.1768
ans = % 为
0.1768
-0.1768