光子的动量:2010全国中考数学试题汇编:图形的相似与位似(含答案)
2010年 部分省市中考 数学试题分类汇编
图形的相似与位似
1. (2010年福建省德化县)如图,小“鱼”与大“鱼”是位似图形,如果小“鱼”
应“顶点”的坐标为 ( )
A、
C、
【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系(若相似比为k,
则坐标之比同侧为k异侧为-k)
【答案】C
2.(2010江苏泰州,)一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27cm、45cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边.截法有( )
A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种
【答案】B
【关键词】相似三角形的判定
3.(2010年宁德市)如图,在□ABCD中,AE=EB,AF=2,则FC等于_____.
【答案4】
1.(2010年台湾省)图(一)表示D、E、F、G四点在△ABC三边上的位置,其中
一组三角形相似?
(A) △BDG,△CEF (B) △ABC,△CEF
(C) △ABC,△BDG (D) △FGH,△ABC 。
【答案】B
3.(2010福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16,则这两个三角形的相似比是( )
A.9:16 B. 3:4 C.9:4 D.3:16
【关键词】相似三角形的性质
【答案】B
【关键词】图形的相似
【答案】6
5.(2010辽宁省丹东市)如图,
并在图中画出位似中心O.
【关键词】位似
【答案】.4(填空2分,画图1分)
6.(2010年安徽省芜湖市)如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,则AB与CD间的距离是__________m.
【关键词】投影 相似三角形
【答案】
7.(2010重庆市)已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:3,则△ABC与△DEF的周长比为_____________.
解析:由相似三角形的对应线段比等于相似比知,△ABC与△DEF的周长比为2:3
答案:2:3.
8.(2010山东德州)如图,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_____m.
【关键词】三角形相似
【答案】4
9.(2010重庆潼南县)12. △ABC与△DEF的相似比为3:4,则△ABC与△DEF的周长比为 .
答案:3:4
10. (2010重庆市潼南县)△ABC与△DEF的相似比为3:4,则△ABC与△DEF的周长比为 .
答案:3:4.
结OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作⊙O
的切线,分别交射线AB于点M,交直线BC于点G.
若
【关键词】正方形、相似、切线定理
【答案】
12.一天,小青在校园内发现:旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上,树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点,同时还发现她站立于树影的中点(如图所示).如果小青的峰高为1.65米,由此可推断出树高是_______米. 3.3
13.. (2010浙江衢州)
如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF
的顶点都在方格纸的格点上.
(1) 判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;
(2) P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由).
解:(1) △ABC和△DEF相似. ……2分
根据勾股定理,得
∵
∴ △ABC∽△DEF. ……1分
(2) 答案不唯一,下面6个三角形中的任意2个均可. ……4分
△P2P5D,△P4P5F,△P2P4D,
△P4P5D,△P2P4 P5,△P1FD.
14.(2010江西)图1所示的遮阳伞,伞炳垂直于水平地面,起示意图如图2.当伞收紧时,点P与点A重合;当三慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开。已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米.BC=2.0分米。设AP=x分米.
(1)求x的取值范围;
(2)若∠CPN=60度,求x的值;
(3)设阳光直射下伞的阴影(假定为圆面)面积为y,求y与x的关系式(结构保留
【关键词】菱形、圆、等边三角形、相似三角形的性质与判定、勾股定理、二次函数、动手操作等
【答案】23.解(1)因为BC=2,AC=CN+PN=12,所以AB=12-2=10
所以x的取值范围是
(2) 因为CN=PN,∠CPN=60°,所以三角形PCN是等边三角形.所以CP=6
所以AP=AC-PC=12-6=6
即当∠CPN=60°时,x=6分米
(3) 连接MN、EF,分别交AC与0、H,
因为PM=PN=CM=CN,所以四边形PNCM是菱形。
所以MN与PC互相垂直平分,AC是∠ECF的平分线
在
又因为CE=CF,AC是∠ECF的平分线,所以EH=HF,EF垂直AC。
因为∠ECH=∠MCO,∠EHC=∠MOC=90°,
所以
所以
所以
所以
15.(2010珠海)19.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,
连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1) 求证:△ADF∽△DEC
(2) 若AB=4,AD=3
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC AB∥CD
∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°
∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C
∴△ADF∽△DEC
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC CD=AB=4
又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD
在Rt△ADE中,DE=
∵△ADF∽△DEC
∴
16.(2010年滨州)本题满分8分)如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.
(1)写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线);
(2)请分别说明两对三角形相似的理由.
解:(1) △ABC∽△ADE, △ABD∽△ACE
(2)①证△ABC∽△ADE.
∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE
又∵∠ABC=∠ADE,
∴△ABC∽△ADE.
②证△ABD∽△ACE.
∵△ABC∽△ADE,
∴
又∵∠BAD=∠CAE,
∴△ABD∽△ACE
(2010年滨州)15.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC,在AC上取点M,使AM=3MC,作MN∥AB交BC于N,量得MN=38cm,则AB的长为
【答案】152
17.(2010日照市)
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.求证:
(1)D是BC的中点;
(2)△BEC∽△ADC;
(3)BC2=2AB·CE.
(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90° ,
又∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,
∴D是BC的中点
(2) 证明:∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角,
∴ ∠CBE=∠CAD.
又∵ ∠BCE=∠ACD,
∴△BEC∽△ADC;
(3)证明:由△BEC∽△ADC,知
即CD·BC=AC·CE.
∵D是BC的中点,∴CD=
又 ∵AB=AC,∴CD·BC=AC·CE=
即BC
18.(8分)(2010年浙江省东阳市)如图,BD为⊙O的直径,点A是弧BC的中点,AD交BC于E点,AE=2,ED=4.
(2) 求
(3)延长BC至F,连接FD,使
求
【关键词】图形相似 三角函数
【答案】(1)∵点A是弧BC的中点 ∴∠ABC=∠ADB
又∵∠BAE=∠BAE ∴△ABE∽△ABD........................3分
(2)∵△ABE∽△ABD ∴AB2=2×6=12 ∴AB=2
在Rt△ADB中,tan∠ADB=
(3)连接CD,可得BF=8,BE=4,则EF=4,△DEF是正三角形,
∠EDF=6°......................................
19.(2010年四川省眉山市).如图,Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC ¢ 交斜边于点E,CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F.
(1)证明:△ACE∽△FBE;
(2)设∠ABC=
【关键词】图形的旋转、相似三角形的判定、全等三角形的判定
【答案】(1)证明:∵Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,
∴AC=AC ¢,AB=AB ¢,∠CAB=∠C ¢AB ¢
∴∠ACC ¢=∠ABB ¢
又∠AEC=∠FEB
∴△ACE∽△FBE
(2)解:当
在△ACC¢中,∵AC=AC ¢,
∴
在Rt△ABC中,
∠ACC¢+∠BCE=90°,即
∴∠BCE=
∵∠ABC=
∴∠ABC=∠BCE
∴CE=BE
由(1)知:△ACE∽△FBE,
∴△ACE≌△FBE.
20. (2010年安徽中考)如图,已知△ABC∽△
⑴若
⑵若
【关键词】三角形相似
【答案】
(1) 证明:∵△ABC∽△
又∵
(2)取a=8,b=6,c=4,同时取
此时
(1) 不存在这样的△ABC和△
若k=2,则
又∵
∴
∴b=2c
∴b+c=2c+c<4c=a,而b+c>a
故不存在这样的△ABC和△
21、(2010年宁波)如图1、在平面直角坐标系中,O是坐标原点,□ABCD的顶点A的坐标为(-2,0),点D的坐标为(0,
(1)求
(2)连结OE,以OE所在直线为对称轴,△OEF经轴对称变换后得到△
①如图2,当点G在点H的左侧时,求证:△DEG∽△DHE;
解:(1)
(2)(2,
(3)①略
②过点E作EM⊥直线CD于点M
∵CD∥AB
∴
∵
∴
∵△DHE∽△DEG
∴
当点H在点G的右侧时,设
∴
解:
∴点F的坐标为(
当点H在点G的左侧时,设
∴
解:
∵△DEG≌△AEF
∴
∵
∴点F的坐标为(
综上可知,点F的坐标有两个,分别是