迈腾竞品车型:2011中考数学加油站:二次函数的应用
第21课时 二次函数的应用
【复习要点】
1、二次函数的应用常用于求解析式、交点坐标等。
(1)求解析式的一般方法:
①已知图象上三点或三对的对应值, 通常选择一般式 。
②已知图象的顶点坐标、对称轴、最值或最高(低)点等,通常选择顶点式 。
③已知图象与x轴的两个交点的横坐标为x1、x2, 通常选择交点式 (不能做结果,要化成一般式或顶点式)。
(2)求交点坐标的一般方法:
①求与x轴的交点坐标,当y= 代入解析式即可;求与y轴的交点坐标,当x= 代入解析式即可。
②两个函数图像的交点,将两个函数解析式联立成方程组解出即可。
2、二次函数常用来解决最优化问题,即对于二次函数
函数有最值y= 。最值问题也可以通过配方解决,即将
3、二次函数的实际应用包括以下方面:
(1)分析和表示不同背景下实际问题,如利润、面积、动态、数形结合等问题中变量之间的二次函数关系。
(2)运用二次函数的知识解决实际问题中的最值问题。
4、二次函数主要是利用现实情景或者纯数学情景,考查学生的数学建模能力和应用意识。
【例题解析】
例1:如图1所示,一位运动员在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运动的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈,已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.求抛物线的表达式.
解析:因为抛物线的对称轴为y轴,故可设篮球运行的路线所对应的函
数表达式为
反思:将实际问题转化为数学问题,建立适当的平面直角坐标系是解决问题的关键。建立坐标系的一般方法是尽可能将一些特殊点,如起点、最高点等放在坐标轴上或作原点,这有助于问题的解决和帮助计算。
解析:欲知卡车能否顺利过城门,只须计算高4米处的城门的宽度是否大于2.8米?可建立如图2所示直角坐标系,则A(
反思:此题是一道常见的拱桥、拱洞等有关抛物线的实际问题应用题,坐标系的选择建立很关键,一般选择抛物线的底(顶)部水平线为x轴,对称轴为y轴,或直接选取最高(低)点为坐标原点建立直角坐标系来解决问题。
【实弹射击】
一、选择题
1.将二次函数
A.
2.抛物线
A.0 B.1 C.2 D.3
A.2 B.1 C.
4. 二次函数
A.
二、填空题
5. 某种火箭被竖直向上发射时,它的高度
6.将
8.抛物线
9.小颖同学想用“描点法”画二次函数
…
0
1
2
…
…
11
2
2
5
…
由于粗心,小颖算错了其中的一个
三、解答题
10. 已知二次函数
(1)求证:
(2)求
(3)若二次函数的图象与
()______________________________________________________________________________________________________________________11.如图, 某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为
(1) 求
(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.
12.某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天l80元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍).
(1) 设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2) 设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;
(3) 一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大? 最大利润是多少元?
13. 如图,直角梯形OABC中,OC∥AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交
(1)求点E,D 的坐标;
(2)求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式;
(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.