mac使用入门:笔试中的数学推理/数字推理技巧

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笔试中的数学推理/数字推理技巧2008-10-30 19:32

-1, 6, 25, 62, ()
解:123 x^3-2
4, 4, 6, 12, 30, ( ) ?
解:(4,4) (6,12) (30,90)
   1      2      3
4*1 = 4
4*1.5=6
6*2=12
12*2.5 = 30
30*3=90

2 3 5 10 15
解:2+3=5
2+3+5=10
5+10=15
5+10+15=30


我在讲课中讲到,数字推理其实不难,每一道题目都有规律,寻找这个规律关键要从数列本身和四个备选答案出发,仔细观察数列的项数多、少、,数字的大、小,以及数字自身有何特点,这样5秒内就可以确定正确的解题思路。

下面用我讲的解题方法,来分析一下5道题目。

第41题:2 12 36 80 ( )

A.100 B.125 C.150 D.175

拿到题目一眼可以看出四个选项中最大的数字和80相差不大,里面必然包含加法运算,而且题干中的数全是偶数,就可以知道必须用组合或加法的变化。可以把此数列拆成2×1、3×4、4×9、5×16下一个必然是6×25;故答案选C。

第42题: 1 3 4 1 9 ( )

A.5 B.11 C.14 D.64

题目明显特征就是全是个位数,而且数字大小没规律,我在讲课中已讲到的,很明显就是减法的变化。相邻两项的差的平方等于后一项。故选D。

第43题: 0 9 26 65 124 ( )

A.165 B.193 C.217 D.239

这道题是老题,只不过稍加变化而已。就是立方规律的变化,每一项增加或减少1就构成了一个立方数列。我讲稿上有这个例子。答案选C。

第44题: 0 4 16 40 80 ( )

A.160 B.128 C.136 D.140

题目四个选项的最大数和80相差不大,故可以用减法,三级等差。答案选D。

第45题: 0 2 10 30 ( )

A.68 B.74 C.60 D.70

这道题目项数比较少,选项和30相差不大,且都是偶数,规律非常明显,和第一题解题思路可以完全相同。可以把此数列拆成0×1、1×2、2×5、3×10下一个必然是4×17;故答案选A。


  数字推理题主要有以下几种题型:

  1.等差数列及其变式

  例题:1,4,7,10,13,()

  A.14 B.15 C.16 D.17

  答案为C。我们很容易从中发现相邻两个数字之间的差是一个常数3,所以括号中的数字应为16。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。

  例题:3,4,6,9,(),18

  A.11 B.12 C.13 D.14

  答案为C。仔细观察,本题中的相邻两项之差构成一个等差数列1,2,3,4,5.……,因此很快可以推算出括号内的数字应为13,象这种相邻项之差虽不是一个常数,但有着明显的规律性,可以把它看作等差数列的变式。

  2.“两项之和等于第三项”型

  例题:34,35,69,104,()

  A.138 B.139 C.173 D.179

  答案为C。观察数字的前三项,发现第一项与第二项相加等于第三项,3435=69,在把这假设在下一数字中检验,3569=104,得到验证,因此类推,得出答案为173。前几项或后几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。

  3.等比数列及其变式

  例题:3,9,27,81,()

  A.243 B.342 C.433 D.135

  答案为A。这是最一种基本的排列方式,等比数列。其特点为相邻两项数字之间的商是一个常数。

  例题:8,8,12,24,60,()

  A.90 B.120 C.180 D.240

  答案为C。虽然此题中相邻项的商并不是一个常数,但它们是按照一定规律排列的:1,1.5,2,2.5,3,因此答案应为60×3=180,象这种题可视作等比数列的变式。

  4.平方型及其变式

  例题:1,4,9,(),25,36

  A.10 B.14 C.20 D.16

  答案为D。这道试题考生一眼就可以看出第一项是1的平方,第二项是2的平方,依此类推,得出第四项为4的平方16。对于这种题,考生应熟练掌握一些数字的平方得数。如:

  10的平方=100

  11的平方=121

  12的平方=144

  13的平方=169

  14的平方=196

  15的平方=225

  例题:66,83,102,123,()

  A.144 B.145 C.146 D.147

  答案为C。这是一道平方型数列的变式,其规律是8,9,10,11的平方后再加2,因此空格内应为12的平方加2,得146。这种在平方数列的基础上加减乘除一个常数或有规律的数列,可以被看作是平方型数列的变式,考生只要把握了平方规律,问题就可以化繁为简了。

  5.立方型及其变式

  例题:1,8,27,()

  A.36 B.64 C.72 D.81

  答案为B。解题方法如平方型。我们重点说说其变式

  例题:0,6,24,60,120,()

  A.186 B.210 C.220 D.226

  答案为B。这是一道比较有难道的题目。如果你能想到它是立方型的变式,就找到了问题的突破口。这道题的规律是第一项为1的立方减1,第二项为2的立方减2,第三项为3的立方减3,依此类推,空格处应为6的立方减6,即210。

  6.双重数列

  例题:257,178,259,173,261,168,263,()

  A.275 B.178 C.164 D.163

答案为D。通过观察,我们发现,奇数项数值均为大数,而偶数项都是小数。可以判断,这是两列数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。在这类题目中,规律不能在邻项中寻找,而必须在隔项中寻找,我们可以看到,奇数项是一个等差数列,偶数项也是一个等差数列,因此不难发现空格处即偶数项的第四项,应为163。也有一些题目中的两个数列是按不同的规律排列的,考生如果能判断出这是多组数列交替排列在一起的数列,就找到了解题的关键。


  这里介绍处理一类数字推理问题的一个常用技巧—变形。

  所谓变形,就是将已知数列中的一些数转变形式,继而达到找到规律的目的。

  32, 81, 64, 25, ( ), 1
  A。5 B。6 C。10 D。12

  解答这道题目时,首先应注意到32,81, 64, 25这几个数字的特殊性,他们都是某个自然数的多少次方, 32为2的5方,81为3的4次方,也是9的平方, 64为2的6次方,也是4的3次方,25为5的平方,那么,我们要找规律的话,很自然想到要把这些数,换成几的几次方的形式以后会有什么规律,而32和25只能表示成2的5次方和5的平方(也就是5的2次方),所以我们就要把81和64变为3的几次方和4的几次方,这样底数(即32为2的5方中的2)2,3,4,5变成为连续的自然数了。

  也就是,我们把32, 81, 64, 25变形为2*2*2*2*2, 3*3*3*3,4*4*4,5*5,依次为5,4,3,2个相同的数想乘,则下一个数肯定是1个6相乘,即6的1次方等于6,故选B。

  总结一下,就是数字推理中,如果出现像25,81,121,343这种同一个数的方次的数(25为5的2次方, 81为3的4次方,也为9的2次方,121为11的2次方,343为7的3次方),我们就要想到把他们变形,再找规律。

(1)65,35,17,_,1;
(2)0,7,26,63,_;
(3)3.02,4.03,3.05,9.08,_;
(4)2,6,13,39,15,45,23,_;
(5)15,27,59,_103;
(6)95,88,71,61,50,__。
参考答案:(1)3;(2)124;(3)13.12;(4)69;(5)81;(6)40。


6 24 60 120 ( )

a 6 b 186 c 120 d 210


答案是D

2*3 4*6 6*10 8*15 (10*21)
======================================
看规律啊,前一位乘数以step=2递增,后一位乘数以step=1递增

数据推理题:一,1,1,2,6,24,()答案:120

1*1=1   1*2=2 2*3=6 6*4=24 24*5=120


数字推理题主要有以下几种题型:

1.等差数列及其变式

  例题:1,4,7,10,13,()

  A.14 B.15 C.16 D.17

  答案为C。我们很容易从中发现相邻两个数字之间的差是一个常数3,所以括号中的数字应为16。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。

  例题:3,4,6,9,(),18

  A.11 B.12 C.13 D.14

  答案为C。仔细观察,本题中的相邻两项之差构成一个等差数列1,2,3,4,5.……,因此很快可以推算出括号内的数字应为13,象这种相邻项之差虽不是一个常数,但有着明显的规律性,可以把它看作等差数列的变式。

  2.“两项之和等于第三项”型

  例题:34,35,69,104,()

  A.138 B.139 C.173 D.179

  答案为C。观察数字的前三项,发现第一项与第二项相加等于第三项,3435=69,在把这假设在下一数字中检验,3569=104,得到验证,因此类推,得出答案为173。前几项或后几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。

  3.等比数列及其变式

  例题:3,9,27,81,()

  A.243 B.342 C.433 D.135

  答案为A。这是最一种基本的排列方式,等比数列。其特点为相邻两项数字之间的商是一个常数。

  例题:8,8,12,24,60,()

  A.90 B.120 C.180 D.240

  答案为C。虽然此题中相邻项的商并不是一个常数,但它们是按照一定规律排列的:1,1.5,2,2.5,3,因此答案应为60×3=180,象这种题可视作等比数列的变式。

  4.平方型及其变式

  例题:1,4,9,(),25,36

  A.10 B.14 C.20 D.16

  答案为D。这道试题考生一眼就可以看出第一项是1的平方,第二项是2的平方,依此类推,得出第四项为4的平方16。对于这种题,考生应熟练掌握一些数字的平方得数。如:

  10的平方=100

  11的平方=121

  12的平方=144

  13的平方=169

  14的平方=196

  15的平方=225

  例题:66,83,102,123,()

  A.144 B.145 C.146 D.147

  答案为C。这是一道平方型数列的变式,其规律是8,9,10,11的平方后再加2,因此空格内应为12的平方加2,得146。这种在平方数列的基础上加减乘除一个常数或有规律的数列,可以被看作是平方型数列的变式,考生只要把握了平方规律,问题就可以化繁为简了。

  5.立方型及其变式

  例题:1,8,27,()

  A.36 B.64 C.72 D.81

  答案为B。解题方法如平方型。我们重点说说其变式

  例题:0,6,24,60,120,()

  A.186 B.210 C.220 D.226

  答案为B。这是一道比较有难道的题目。如果你能想到它是立方型的变式,就找到了问题的突破口。这道题的规律是第一项为1的立方减1,第二项为2的立方减2,第三项为3的立方减3,依此类推,空格处应为6的立方减6,即210。

  6.双重数列

  例题:257,178,259,173,261,168,263,()

  A.275 B.178 C.164 D.163

  答案为D。通过观察,我们发现,奇数项数值均为大数,而偶数项都是小数。可以判断,这是两列数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。在这类题目中,规律不能在邻项中寻找,而必须在隔项中寻找,我们可以看到,奇数项是一个等差数列,偶数项也是一个等差数列,因此不难发现空格处即偶数项的第四项,应为163。也有一些题目中的两个数列是按不同的规律排列的,考生如果能判断出这是多组数列交替排列在一起的数列,就找到了解题的关键。

1)等差,等比这种最简单的不用多说,深一点就是在等差,等比上再加、减一个数列,如24,70,208,622,规律为a*3-2=b

2)深一愕模珹,各数之间的差有规律,如 1、2、5、10、17。它们之间的差为1、3、5、7,成等差数列。这些规律还有差之间成等比之类。B,各数之间的和有规律,如1、2、3、5、8、13,前两个数相加等于后一个数。

3)看各数的大小组合规律,作出合理的分组。如 7,9,40,74,1526,5436,7和9,40和74,1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级,那规律就要从组方面考虑,即不把它们看作6个数,而应该看作3个组。而组和组之间的差距不是很大,用乘法就能从一个组过渡到另一个组。所以7*7-9=40 , 9*9-7=74 , 40*40-74=1526 , 74*74-40=5436,这就是规律。

4)如根据大小不能分组的,A,看首尾关系,如7,10,9,12,11,14,这组数   7+14=10+11=9+12。首尾关系经常被忽略,但又是很简单的规律。B,数的大小排列看似无序的,可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。

5)各数间相差较大,但又不相差大得离谱,就要考虑乘方,这就要看各位对数字敏感程度了。如6、24、60、 120、210,感觉它们之间的差越来越大,但这组数又看着比较舒服(个人感觉,嘿嘿),它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。这组数比较巧的是都是6的倍数,容易导入歧途。

6)看大小不能看出来的,就要看数的特征了。如21、31、47、56、69、72,它们的十位数就是递增关系,如 25、58、811、1114 ,这些数相邻两个数首尾相接,且2、5、8、11、14的差为3,如论坛上fjjngs解答:256,269,286,302,(),2+5+6=13    2+6+9=17   2+8+6=16  3+0+2=5,∵ 256+13=269  269+17=286  286+16=302 ∴ 下一个数为 302+5=307。

7)再复杂一点,如 0、1、3、8、21、55,这组数的规律是b*3-a=c,即相邻3个数之间才能看出规律,这算最简单的一种,更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。

8)分数之间的规律,就是数字规律的进一步演化,分子一样,就从分母上找规律;或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系。而且第一个数如果不是分数,往往要看成分数,如2就要看成2/1。

数字推理题经常不能在正常时间内完成,考试时也要抱着先易后难的态度(废话,嘿嘿)。

补充:

1)中间数等于两边数的乘积,这种规律往往出现在带分数的数列中,且容易忽略

  如1/2、1/6、1/3、2、6、3、1/2

2)数的平方或立方加减一个常数,常数往往是1,这种题要求对数的平方数和立方数比较熟悉

  如看到2、5、10、17,就应该想到是1、2、3、4的平方加1

  如看到0、7、26、63,就要想到是1、2、3、4的立方减1

 对平方数,个人觉得熟悉1~20就够了,对于立方数,熟悉1~10就够了,而且涉及到平方、立

 方的数列往往数的跨度比较大,而且间距递增,且递增速度较快

3)A^2-B=C 因为最近碰到论坛上朋友发这种类型的题比较多,所以单独列出来

 如数列 5,10,15,85,140,7085

 如数列 5,   6,   19,    17 ,   344 , -55 

 如数列 5, 15, 10, 215,-115

 这种数列后面经常会出现一个负数,所以看到前面都是正数,后面突然出现一个负数,就

 考虑这个规律看看

4)奇偶数分开解题,有时候一个数列奇数项是一个规律,偶数项是另一个规律,互相成干扰项

 如数列 1, 8, 9, 64, 25,216

 奇数位1、9、25 分别是1、3、5的平方

 偶数位8、64、216是2、4、6的立方

先补充到这儿。。。。。。

5) 后数是前面各数之各,这种数列的特征是从第三个数开始,呈2倍关系

 如数列:1、2、3、6、12、24

 由于后面的数呈2倍关系,所以容易造成误解!================================================= 父亲把所有的财物平均分成若干份全部分给儿子们,其规定是长子拿一份财物和剩下的十分之一,次子拿二份财物和剩下的十分之一,三儿子拿三份财物和剩下的十分之一,以此类推,结果所有的儿子拿到的财物都一样多。请问父亲一共有几个儿子?简单的方法我没想出来,只有一个笨一点的.
=============解:假设一共有X份财产,
那么老大得到的是1份和剩下财产的1/10,即: 1+1/10(X-1),
老二得到的是2份和剩下财产的1/10,即: 2+1/10[X-1-1/10(X-1)-2]
两者相等,就可以列一个方程,解得X=81.
那么老大得到的财产就是: 1+1/10(81-1)=9
因为每个儿子得到的财产是相等的,那么81/9=9.
因此父亲有9个儿子!