偶看新闻党卫队老兵互助团:二次函数系列之四
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/28 18:45:03
解题技巧篇:二次函数系列之四
今天说说二次函数的图像变换
二次函数图像变换主要分为两类，一类是平移变换，一类是对称变换，这都是常见考点。至于旋转变换，考得非常少，到高中才会出现真正意义上的旋转变换。
平移变换
这一部分记住八字口诀就行“左加右减，上加下减”
例如y=2x^2－3x＋4
①向上平移1个单位 变为y=2x^2－3x＋4＋1
②向下平移2个单位 变为y=2x^2－3x＋4－2
③向左平移3个单位变为y=2（x＋3）^2－3（x＋3）＋4
④向右平移4个单位 变为y=2（x－4）^2－3（x－4）＋4
注意：以上变换我均未化简，最后的解析式最好化简成一般式。上下移动比较简单，在常数项部分直接加减，左右移动稍复杂，在带X的部分进行加减，具体可以参考我刚才给出的四个例子。
这种类型的题会有两种变化，一种是题目会说“往左平移2个单位，再往下平移1个单位之后，得到新的解析式，求原解析式”这种就需要将新解析式移回去了。还有一种是题目会说“将X轴往上平移2个单位，Y轴往右平移三个单位，求得到的新的抛物线解析式”，这个也比较容易错，你需要明白的是X轴往上平移2个单位，Y轴往右平移三个单位其实就是抛物线往下平移2个单位，再往左平移3个单位。同学们在做题的时候一定要注意审题，看清楚究竟是如何平移的，和题目要求什么，这种题就变成送分题了。
对称变换
对称变换分为三大类：关于X轴对称，关于Y轴对称和关于原点对称。
例如y=ax^2＋bx＋c
①关于X轴对称 变为y=－ax^2－bx－c
②关于Y轴对称 变为y=ax^2－bx＋c
③关于原点对称 变为y=－ax^2＋bx－c
具体推导过程我在暑假，秋季，一轮复习中都讲过，在这里就不再赘述了，同学们好好看看课程。记住这些其实也有个口诀：“关于X轴对称，符号全变；关于Y轴对称，只有一次项系数变；关于原点对称，只有一次项系数不变。”同学们结合我上面三个例子好好理解一下。
对称变换之后出大题的可能性很大，尤其是原点对称，往往会在新老两个抛物线之间存在连线，而这根线上会有动点，然后就和相似，勾股定理等常见考点结合起来了。另外需要注意的是，因为关于原点对称即是中心对称图形，可能会和其他中心对称图形结合起来，比如平行四边形，个人感觉抛物线与平四结合是最难的一类，难度远大于三角。同学们可找相关题目练习一下。