偶看新闻党卫军军衔很高:二次函数系列之三
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/29 02:23:07
解题技巧篇:二次函数系列之三
关于二次函数的图像，有两种基本类型的题，一般出现在填空或者选择里。无论是哪一种，同学们首先要明确的是二次函数的一般式中的a,b,c分别决定了抛物线的什么。
a决定了抛物线的开口方向和开口大小。a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；a的绝对值越大，开口越小，a的绝对值越小，开口越大。
b和a共同决定了抛物线的对称轴的位置，口诀为“左同右异”。如果a，b同号，对称轴在Y轴左侧；如果a，b异号，对称轴在Y轴右侧；如果b＝0，对称轴为Y轴。
c决定了抛物线与Y轴的交点，如果c＞0，抛物线交Y轴于正半轴；如果c＜0，抛物线交Y轴于负半轴；如果c＝0，抛物线交Y轴于原点。
讲完了基本知识点，下面来说说两种基本题型。
第一种是将其他函数与二次函数图像相结合，判断函数图像的大致情况。举例说明：
这是一道将一次函数与二次函数图像相结合的题目，具体操作方法有两种：第一种是每一个选项分别研究，比如对于A选项，由一次函数图像可知，a＞0，c＜0，由二次函数图像可知，a＜0，c＞0，矛盾，故A选项错误，依此类推，可确定正确答案，这种做法比较慢。第二种做法要求就高一些，需要全面观察两个解析式及四个选项。首先可根据两个函数具有相同的纵截距排除A，B，然后观察四个选项可发现A,B,D三个选项具有一个共同点就是两个函数与X轴的交点相同，于是想到求出一次函数与X轴交点，代入二次函数后发现，确实两函数与X轴交点相同。因此这道题选D。这种做法对同学们综合运用知识的能力和观察能力要求更高，不过速度比较快。同学们平时可以试试，看看能不能找到最快的处理这种问题的办法。
第二种就是利用二次函数的图像来判断代数式的符号。这种类型的题目有非常多的变化，但是有几种基本类型同学们是需要掌握的，我在我的暑假班，秋季班，一轮复习中都进行过总结，同学们可以看看。
①判断a,b,c的符号，这个是最简单的一类，在最前面我总结过了，不再多说。
②判断a+b+c,a-b+c,4a+2b+c等的符号，这一种需要取特殊值，比如第一个需要看图像中横坐标为1的点的纵坐标，第二个看-1，第三个看2，这种也是常规操作。
③判断b^2-4ac的符号，这个主要是看抛物线与X轴的交点个数
④判断2a+b,2a-b的符号，这个需要把对称轴-b/2a与1和-1比较大小，然后化简可得到2a+b,2a-b和0的大小关系。注意：这一类有一种经典错误，即对于开口向下的抛物线，也就是a＜0时，化简不等式左右同时乘以2a时会忘了变方向，导致答案错误。另外2a+b,2a-b这两个当中往往有一个可直接用a,b的符号直接判断出代数式的符号。
除开这四种基本类型，还有一些复杂的变化，需要把这四种基本类型中的几种合并起来，得到新的代数式，然后再判断符号，这就变化太多，需要具体问题具体分析。
我在课程中总结得比这个要详细，毕竟文字的还是不如视频方便和清楚，呵呵。
举例说明：
这道题我暂时不给答案，同学们做完之后可以把自己的答案发上来跟帖，希望同学们踊跃一些哦！