阿塔图尔克机场 跑道:二次函数测试题及答案
来源:百度文库 编辑:偶看新闻 时间:2024/05/07 10:36:06
二次函数
一、 选择题:
1. 抛物线的对称轴是( )
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
2. 二次函数的图象如右图,则点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知二次函数,且,,则一定有( )
A. B. C. D. ≤0
4. 把抛物线向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是,则有( )
A. , B. ,
C. , D. ,
5. 已知反比例函数的图象如右图所示,则二次函数的图象大致为( )
6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数与一次函数的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( )
7. 抛物线的对称轴是直线( )
A. B. C. D.
8. 二次函数的最小值是( )
A. B. 2 C. D. 1
9. 二次函数的图象如图所示,若,,则( )
A. ,,
B. ,,
C. ,,
D. ,,
二、填空题:
10. 将二次函数配方成
的形式,则y=______________________.
11. 已知抛物线与x轴有两个交点,那么一元二次方程的根的情况是______________________.
12. 已知抛物线与x轴交点的横坐标为,则=_________.
13. 请你写出函数与具有的一个共同性质:_______________.
14. 有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点:
甲:对称轴是直线;
乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:
15. 已知二次函数的图象开口向上,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_____________________.
16. 如图,抛物线的对称轴是,与x轴交于A、B两点,若B点坐标是,则A点的坐标是________________.
三、解答题:
1. 已知函数的图象经过点(3,2).
(1)求这个函数的解析式;
(2)当时,求使y≥2的x的取值范围.
2. 如右图,抛物线经过点,与y轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.
3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的函数关系式;
(2)求截止到几月累积利润可达到30万元;
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
提高题
1. 如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计). 货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行). 试问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
2. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现:当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出. 在此基础上,当每套设备的月租金提高10元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元,设每套设备的月租金为x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入-支出费用)为y(元).
(1)用含x的代数式表示未租出的设备数(套)以及所有未租出设备(套)的支出费用;
(2)求y与x之间的二次函数关系式;
(3)当月租金分别为4300元和350元时,租赁公司的月收益分别是多少元?此时应该租出多少套机械设备?请你简要说明理由;
(4)请把(2)中所求的二次函数配方成的形式,并据此说明:当x为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大月收益是多少?
参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
D
A
A
D
D
D
B
D
二、填空题:
1. 2. 有两个不相等的实数根 3. 1
4. (1)图象都是抛物线;(2)开口向上;(3)都有最低点(或最小值)
5. 或或或
6. 等(只须,)
7.
8. ,,1,4
三、解答题:
1. 解:(1)∵函数的图象经过点(3,2),∴. 解得.
∴函数解析式为.
(2)当时,.
根据图象知当x≥3时,y≥2.
∴当时,使y≥2的x的取值范围是x≥3.
2. 解:(1)由题意得. ∴. ∴抛物线的解析式为.
(2)∵点A的坐标为(1,0),点B的坐标为.
∴OA=1,OB=4.
在Rt△OAB中,,且点P在y轴正半轴上.
①当PB=PA时,. ∴.
此时点P的坐标为.
②当PA=AB时,OP=OB=4 此时点P的坐标为(0,4).
3. 解:(1)设s与t的函数关系式为,
由题意得或 解得 ∴.
(2)把s=30代入,得 解得,(舍去)
答:截止到10月末公司累积利润可达到30万元.
(3)把代入,得
把代入,得
. 答:第8个月获利润5.5万元.
4. 解:(1)由于顶点在y轴上,所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为.
因为点或在抛物线上,所以,得.
因此所求函数解析式为(≤x≤).
(2)因为点D、E的纵坐标为,所以,得.
所以点D的坐标为,点E的坐标为.
所以.
因此卢浦大桥拱内实际桥长为(米).
5. 解:(1)∵AB=3,,∴. 由根与系数的关系有.
∴,.
∴OA=1,OB=2,.
∵,∴.
∴OC=2. ∴,.
∴此二次函数的解析式为.
(2)在第一象限,抛物线上存在一点P,使S△PAC=6.
解法一:过点P作直线MN∥AC,交x轴于点M,交y轴于N,连结PA、PC、MC、NA.
∵MN∥AC,∴S△MAC=S△NAC= S△PAC=6.
由(1)有OA=1,OC=2.
∴. ∴AM=6,CN=12.
∴M(5,0),N(0,10).
∴直线MN的解析式为.
由 得(舍去)
∴在 第一象限,抛物线上存在点,使S△PAC=6.
解法二:设AP与y轴交于点(m>0)
∴直线AP的解析式为.
∴.
∴,∴.
又S△PAC= S△ADC+ S△PDC==.
∴,
∴(舍去)或.
∴在 第一象限,抛物线上存在点,使S△PAC=6.
提高题
1. 解:(1)∵抛物线与x轴只有一个交点,
∴方程有两个相等的实数根,即. ①
又点A的坐标为(2,0),∴. ②
由①②得,.
(2)由(1)得抛物线的解析式为.
当时,. ∴点B的坐标为(0,4).
在Rt△OAB中,OA=2,OB=4,得.
∴△OAB的周长为.
2. 解:(1).
当时,.
∴当广告费是3万元时,公司获得的最大年利润是16万元.
(2)用于投资的资金是万元.
经分析,有两种投资方式符合要求,一种是取A、B、E各一股,投入资金为(万元),收益为0.55+0.4+0.9=1.85(万元)>1.6(万元);
另一种是取B、D、E各一股,投入资金为2+4+6=12(万元)<13(万元),收益为0.4+0.5+0.9=1.8(万元)>1.6(万元).
3. 解:(1)设抛物线的解析式为,桥拱最高点到水面CD的距离为h米,则,.
∴ 解得
∴抛物线的解析式为.
(2)水位由CD处涨到点O的时间为1÷0.25=4(小时),
货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280,
∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.
设货车的速度提高到x千米/时,
当时,.
∴要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过60千米/时.
4. 解:(1)未出租的设备为套,所有未出租设备的支出为元.
(2).
∴.(说明:此处不要写出x的取值范围)
(3)当月租金为300元时,租赁公司的月收益为11040元,此时出租的设备为37套;当月租金为350元时,租赁公司的月收益为11040元,此时出租的设备为32套.
因为出租37套和32套设备获得同样的收益,如果考虑减少设备的磨损,应选择出租32套;如果考虑市场占有率,应选择出租37套.
(4).
∴当时,y有最大值11102.5. 但是,当月租金为325元时,租出设备套数为34.5,而34.5不是整数,故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为为330元(租出34套)或月租金为320元(租出35套)时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为11100元.