日本固力果:第二课 加减乘除——“一位法”应用

[前言]：这次编写新课以初小学生为对象，尽可能普及到低年级。“快乐学习法”核心为三者—— “一位法”、“一步法”与“补数法”。在网上发表后，希望大家踊跃报名，如果人数多，就继续编下去；人数少，就停止。所以，只能作为试用本。

                              J．F．梁溪小舍 无锡李歆 2009年12月16日晚

第二课 “快乐学习法”速算

加减乘除——“一位法”应用

（试用本）

 什么是“一位法”？它有那些作用？

 “一位法”又称“九减位补数法”（简称“九减法”），它的简单解释是在数学四则计算题运算过程中，每一行不论有多少位数字，都可以 把它换算成一位数。

例如：两位数34，从“一位法”角度来看，就是3+4=7；再如三位数794，先把9减去，7+4=11，1+1=2。

它的作用：可以让学生自已检查作业有否做错，在下面加减乘除应用中可以看到；此外，“一位法”在基础数学中用处很多，在前三册课文中曾多处运用，运用之巧，仍在发掘。（注：这一段是上海茉莉老师提建议后补充）

一．加法“一位法”应用：

1．  以9除某数所得余数，与以9除某数中之和所得余数相同。

例一．438572。。。。。。4+3+8++5+7+2=29

 438572÷9=4879。。。2； 29÷9=3。。。2

以9除438572所得余数，与以9除29中之和所得余数相同，即得“2”。

    2．各数字中若有数个数字之和为9或其倍数，则在相加前可先约去，以便计算。

例二．46532÷9=5170······2

先约去（4+5）与（3+6），余数为 2=······2

    4+6+5+3+2=20→2。

    3．某数为9的倍数时，其数字必为9的倍数；反之，若某数中各数字这之和为9的倍数时，某数亦必为9的倍数。

        例三．87561，

（8+1）+（7+5+6）→0

            8+7+5+6+1=27→2+7=9→0。[证明为9的倍数]

4．若干数相加后，以9除得的余数，与以9分别除各数得的余数之和，相差之数必为9的倍数。

 例四．587+241+868+856=2552；2552÷9=2835······5。

587÷9=65···2，241÷9=26···7，868÷9=96···4，

856÷9=95···1； 2+7+4+1=14，14­-9=5。

    5．若干数相加后，以9除得的余数，与以9分别除各数得的余数之和，相差之数，若非9的倍数，则加法计算时必有错误。

        例五．456+875+748=2069→8；

456→6，875→2，748→1；6+2+1=9，8≠9，因此例五计算时必有错。

    二．减法“一位法”应用：

6．以9除被减数所得的余数，与以9除减数、差数所得两余数之和，相差之数若非9的倍数，则减法计算时必有错误。

        例六．43856-24967=18789→6

    43856→8，24967→1，18789→6； 8≠7（1+6），因此例六计算时必有错。

三．乘法“一位法”应用：

7．以9除被乘数与乘数所得两余数之积，与以9除乘积所得余数，相差之数必为9的倍数。

    例七．851×84=71484；5×3→6，71484→24→6；6=6.

    8. 以9除被乘数与乘数所得两余数之积，与以9除乘积所得余数，相差之数，若非9之倍数，则乘法计算时必有错误，此法即乘法的榆误法。

    例八．352×43=15036；1×7→7，15036→6；7≠6. 则乘法计算时必有错误。

四．除法“一位法”应用：

    9．在有余数的除法中，以9除除数与商数所得两余数之积，加上除式中余数，必须等于以9除被除数所得余数。不等就是计算中有错。

    例九．258÷8=32···2；8×5+2→6，258→6；6=6.

    10．同上。

    例十．3871÷64=51···31；1×6+4→1，3871→1；1=1.

五．平方一位数应用：

    11．在两个相同自然数乘积中，以9除自然数所得余数平方，等于以9除乘积所得余数。

52×52=2704；7×7→4，2704→4；4=4

    12．同上

87×87=7569；6×6→0，7569→0；0=0 

习 题 一

1．求以9除下列各数所得余数：

1）3857，2）7352，3）64903，4）42738，5）69534。 

2．就下列各加法检查错误，如发现错误，将演算改正后，再依“一位法”检误。

1）38+57+68+75=，     2）73+52+65+24=，   3）64+90+38+59=，

4）427+388+164+903=， 5）695+347+637+428=。

3．就下列各减法检查错误，如发现错误，将演算改正后，再依“一位法”检误。

1）43-21=，      2）63-34=，     3）317-181=，

4）381-209=，    5）637-318=。   6）941-358=

4．就下列各乘法检查错误，如发现错误，将演算改正后，再依“一位法”检误。

1）38×7=， 2）63×4=， 3）37×18=， 4）15×23=， 5）54×64=，

6）35×25=，7）56×25=，8）87×72=， 9）78×78=，10）92×92=。

5．就下列各除法检查错误，如发现错误，将演算改正后，再依“一位法”检误。

1）38÷7=，     2）63÷4=，     3）37÷18=，

4）93÷23=，    5）542÷64=，   6）3578÷25=。