dota2韩服最高在线人数:网摘：悖论研究

网摘：悖论研究

(2007-01-06 20:38:05)转载   分类：网海拾贝 一、克里特岛上的“谎言者”

人类最古老的悖论
“失败的”罗素
苏格拉底与庄子：大智者也不能自拔

二、“悖论之父”的难题

芝诺：西方的“悖论之父”
百思不得其解的尼采
惠施：东方的“悖论大家”

三、古希腊的“智者”

普洛道格拉斯：诡辩学者的困境
亚里斯多德：哲学与诡辩
大哲学家的困境
“并非知识的智慧”

四、古中国的“辩者”

名不符实的“雄辨”
《吕氏春秋》中的两大范例
名家的“古怪辩题”
“辩者之囿”

五、禅宗公案多悖论

白居易的发现
“般若非般若是之谓般若”
一个不同的逻辑世界

六、“二律背反”的世界

悖论诘难的智慧
帕斯卡的“概率难题”
“有多个终极真理？”

七、佯谬大崩溃

悖论与佯谬
三次数学危机
爱因斯坦的佯谬
“上帝是否掷骰子？”
科学迸发新难题

八、故事中的经典

生存的智慧
生活的乐趣
决策中的“现代悖论”
真正的悖论具有永久魅力
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【百草园】　目录

【作者按】　目录一个奇妙的思维“禁区”，一种好奇触发了我将许多零散的
经典收集起来，《经典悖论漫游》曾分期刊登在《新语丝》月刊上，并获得了“新
语丝二０００年度优秀作品奖”。现在我又对它进行了一次全面地归纳和扩展，并
刊登在《枫华园》特刊上。这里列举的“经典悖论”，实际上都是普通人也能理解
的悖论，但常常不能用普通的思维来解脱，只有非常的智慧才能豁然开解。比方说
芝诺的悖论，令古今的哲学家、数学家们不思茶饮、郁闷不安，因为智慧受到了挑
战。在牛顿和莱布尼兹等科学巨匠对微积分和极限论做出重大突破以前，人们很难
透彻理解这些运动的悖论。可见，一些简单的悖论却能激发起人们改变思维方式的
深邃思考。希望通过漫游，读者可以从中得到启示，激发自己的探索。

经典悖论漫游　
泽熙

一、克里特岛上的“谎言者”

　　古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知
和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要
创造性的思考，而悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。我们不妨从多个方
面来游历这个精彩的“悖论世界”。

　　悖论，又可以称为“明显自相矛盾的陈述”。人们之所以对它感兴趣，也许是
因为它可以挑战人的智慧，催发人的思考。

　　而悖论是多种多样的，逻辑学家告诉我们，很多悖论找不到逻辑上的解释。然
而，倘若我们一旦发现了某些合理的解释，就会觉得绕有趣味，让我们首先来看一
个历史上最古老的悖论，发生在克里特岛上。

人类最古老的悖论

　　大约在公元前六世纪，克里特岛上有个哲学家叫艾皮米尼地斯（Ｅｐｉｍｅｎ
ｉｄｅｓ），他的话语中曾经提到：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人
这么说。”这就是一个著名悖论的来源，“谎言者悖论”也许是历史上最早、最吸
引人的一个悖论。它曾经难倒了古希腊的哲学家，例如斯多噶学派的哲学家克理西
柏斯曾经写了六篇论文探讨这个问题，没有一篇可以传世。

　　《圣经》里曾经也提到：“有克利特人中的一个本地先知说：‘克利特人常说
谎话，乃是恶兽，又馋又懒’”（《提多书》第一章）。可见这个悖论很出名，但
是保罗对于它的逻辑解答并没有兴趣。

１－１　“这句话是错的”

　　“谎言者悖论”最简单的形式是：“我在说谎。”而问题正是这些陈述本身是
否也是谎言？如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；
但是如果这是实话，他又在说谎，矛盾不可避免。读者不妨想想，是否可以从这个
跨境中摆脱出来？

　　它的一个翻版是“这句话是错的”，这是公元前４世纪诡辩论者欧布利德斯（
Ｅｕｂｕｌｉｄｅｓ　ｏｆ　Ｍｉｌｅｔｕｓ）提出来的，更加尖锐化了“谎言者
悖论”。如果这句话是真的，可以推论出这句话是假的；如果它是假的，那么同样
可以推论它是真的。对于这个悖论，用一个“自相关”的概念，解释起来别有一番
味道。其中，“这”就存在着“自相关”。如果说：“狮子就是老虎，这句话是错
的。”“这”是一个多意词，可以指“狮子就是老虎”，而不是指“这句话是错的
”，排除了“自相关”，悖论也就不存在了。

　　罗素曾经指出，在一切逻辑的悖论里都有一种“反身的自指”，就是说，“它
包含讲那个总体的某种东西，而这种东西又是总体中的一份子。”对于“谎言者悖
论”，如果这句话是克利特以外的什么人说的，悖论就会自动消除。比如，一个希
腊人说：“所有克利特人都说谎。”则并不构成悖论。

１－２　“真理悖论”

　　这是一个类似的例子：“世界上没有绝对的真理。”从“反身的自指”角度来
观察，就可以解套。

　　推论下去：如果世界上真的没有绝对的真理，那么上面这句话就是“绝对的真
理”。既然有“绝对的真理”，那么上面的这句话又是错的。就象蚂蚁在单面体上
绕了一圈，最后又把自己给否定掉了。

　　关键是这个“真理”存在着“自相关”。如果说：“过去，人们认为牛顿物理
学是真理：现在，人们认为相对论是真理；将来，人们还会认为其他的什么理论是
真理。如此推下去，世界上没有绝对的真理。”

　　其中，最后一个“真理”是指前面的三个“真理”。没有“自相关”，悖论也
就消除了。

　　悖论是可以根据“自相关”造出来的，如：“我正在撒谎”，中的“正在撒谎
”；它既可以指这句话本身，也可以指别的什么。如果是别有他指，可以消除悖论
。如：“你说，我正在撒谎？”就是别有他指。

１－３　标准的“语义悖论”

　　上面的这类悖论可以用一个标准的形式表达：如果事件Ａ发生，则推导出非Ａ
，非Ａ发生则推导出Ａ，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。拓扑学中的单面体是
一个形像的表达。

　　据说，欧洲中世纪的哲学家也常常谈论谎言者悖论，它说明了造成混乱的原因
，整个论证过程是一个不断反复的循环，无法决定哪一句为真，哪一句为假。《数
学词典》里把这个无法判别“真假”的悖论称为“语义悖论”，并难倒了大哲学家
罗素。

“失败的”罗素

　　数学悖论也许是数学家们感兴趣或迷惑的课题，如罗素悖论。英国哲学家伯特
兰·罗素出生在一个贵族家里，但自幼失去父母，由祖母养大。也许是孤独的创伤
，他说大自然和书，还有后来的数学将他从失落中挽救了出来。１９０２年他提出
了著名的“罗素悖论”，导致了２０世纪初的数学危机，１９１３年与怀特海合作
写了《数学原理》，试图建立逻辑主义的数学体系，但遇到了一个很大的难题，这
就是悖论。

　　关于罗素悖论，我们将在后面的有关章节里继续漫游。这里不妨首先来看一看
他对“谎言者悖论”的思考，这也是罗素悖论的一个渊源，当由个体延伸到总体（
集合）时，可以看到罗素对它的困惑，因为“自相关”并不能解决这个问题。

　　罗素在反复思考“谎言者悖论”时，感受到了一种逻辑上的折磨。他在《我的
哲学的发展》第七章《数学原理》里说道：“自亚里士多德以来，无论哪一个学派
的逻辑学家，从他们所公认的前提中似乎都可以推出一些矛盾来。这表明有些东西
是有毛病的，但是指不出纠正的方法是什么。在１９０３年的春季，其中一种矛盾
的发现把我正在享受的那种逻辑蜜月打断了。”

　　他说：谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那个矛盾：“那个说谎的人说：
‘不论我说什么都是假的’。事实上，这就是他所说的一句话，但是这句话是指他
所说的话的总体。只是把这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论（同上
）。”

　　罗素试图用命题分层的办法来解决：“第一级命题我们可以说就是不涉及命题
总体的那些命题；第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题；其余仿此，
以至无穷。”但是这一方法并没有取得成效。“１９０３年和１９０４年这一整个
时期，我差不多完全是致力于这一件事，但是毫不成功。”（同上）

　　《数学原理》尝试整个纯粹的数学是在纯逻辑的前提下推导出来的，并且使用
逻辑术语说明概念，回避自然语言的歧意。但是他在书的序言里称这是：“发表一
本包含那么许多未曾解决的争论的书。”可见，从数学基础的逻辑上彻底地解决这
个悖论并不容易，因为这里涉及到集合问题，并非排除一个“反身的自指”就可以
胜任。

苏格拉底与庄子：大智者也不能自拔

　　如果我们沿着集合的思路去寻找，就会发现，即使思维严谨的哲学家也无法摆
脱自指的烦恼。例如“苏格拉底悖论”。

２－１　“苏格拉底悖论”

　　有“西方孔子”之称的雅典人苏格拉底（Ｓｏｃｒａｔｅｓ，公元前４７０－
前３９９）是古希腊的大哲学家，曾经与普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名诡辩家论战
。他用“定义”的方法以对付诡辩派混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。但是他
的道德观念不为希腊人所容，竟在七十岁的时候被当作诡辩杂说的代表。在普洛特
哥拉斯被驱逐、书被焚十二年以后，苏格拉底也被处以死刑，但是他的学说得到了
柏拉图和亚里斯多德的继承。

　　苏格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道。”

　　这是一个悖论，我们无法从这句话中推论出苏格拉底是否对这件事本身也不知
道。

　　萧伯纳也说过一句类似的话：“唯一的金科玉律是不要相信任何金科玉律。”
我们不知道，是否应该遵循这个“唯一的金科玉律”。

　　而且，古代中国也有一个类似的著名例子：

２－２　庄子的“言尽悖”

　　在《庄子·齐物论》里，庄子有一个主张叫：“言尽悖。”其中也有“自相关
”，后期墨家正是抓住了这一点：“以言为尽悖，悖。说在其言”。如果“言尽悖
”，那么庄子的这个言难道就不悖吗？

　　此外还有许多类似的例子，如“书目悖论”：一个图书馆编纂了一本书名词典
，它列出这个图书馆里所有不列出自己书名的书。又如“所有的规则都可以被修改
”，但它自身可以比被修改吗？那么它列不列出自己的书名？我们甚至可以照葫芦
画瓢编造许多类似的悖论来。

２－３　“勋章悖论”

　　授勋于人，勋章上却写者：“禁止授勋。”它的问题就是自己的说法和自己的
使命相矛盾，自己的行为否定了自己的说教。

　　在钮扣上头写着：“不要用钮扣”的“钮扣悖论”。

　　在墙上写着：“不要在墙上涂鸦”的“涂鸦悖论”等等。

　　无怪乎有字典给悖论下定义，说它是“荒谬的真实”，而这种矛盾修饰本身也
是一种“压缩的悖论”。悖论（ｐａｒａｄｏｘ）来自希腊语“ｐａｒａ＋ｄｏｋ
ｅｉｎ”，意思是“多想一想”，则在矛盾之外。

２－４　“我没有受贿”

　　一个商人被指控受贿。他宣称：“我没有受贿。”

　　显然，这个商人既是观察者也是被观察者。我们不知道他是以观察者的身份进
行辩护，还是以被观察者的身份进行诡辩。这两种推论都合乎逻辑，如果没有别的
证据，就不能判决（引自“Ｗｅｂ　Ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ　ｏｆ　Ｃｙｂｅｒｎ
ｅｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ”）。

　　概括起来，以上诸例都存在着一个概念自指或自相关的问题：如果从肯定命题
入手，就会得到它的否定命题；如果从否定命题入手，就会得到它的肯定命题。这
里的例子都说明，在逻辑上它们无法摆脱概念自指所带来的恶性循环，成为“怪圈
”。有没有进一步的解决办法？在下面还将继续探讨。

（１９９９年１１月２２日于美国）

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