偶看新闻咱们裸熊三只熊的名字:[2012高考复习专题限时集训：导数在研究函数性质中的应用及定积分]
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/27 23:44:22
2012高考复习专题限时集训：导数在研究函数性质中的应用及定积分
专题限时集训(四)A
[第4讲 导数在研究函数性质中的应用及定积分]
(时间：10分钟＋35分钟)
1．函数y＝x·ex的图象在点(1，e)处的切线方程为( )
A．y＝ex
B．y＝x－1＋e
C．y＝－2ex＋3e
D．y＝2ex－e
2．已知函数f(x)的图象如图4－1所示，f′(x
)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( )
图4－1
A．0B．0C．0D．03．设f(x)＝，x∈(1，e](1)(其中e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为( )
A.3(4) B.4(5)
C.5(6)
D.6(7)
4
．若函数f(x)＝3(1)x3－f′(1)x2＋x＋5，则f′(1)的值为( )
A．－2 B．2
C．－3(2) D.3(2)
1．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )
A．－9 B．－3
C．9 D．15
2．若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝2(π)处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a等于( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
3．已知函数f(x)＝ex(cosx)，则函数f(x)的图象在点(0，f(0))处切线方程为( )
A．x－y＋1＝
0
B．x＋y－1＝0
C．cosx·x＋y－1＝0
D．ex·x＋cosx·y＋1＝0
4．抛物线x2＝2y和直线y＝x＋4所围成的封闭图形的面积是( )
A．16 B．18 C．20 D．22
5．已知f(x)＝x3＋ax2－2x是奇函数，则其图象在点(1，f(1))处的切线方程为________．
6.x(1)dx＝________.
7.已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．
(1)若a＝2，求证：f(x)在(1，＋∞)上是增函数；
(2)求f(x)在[1，e]上的最小值．
8．已知函数f(x)＝(x2＋ax＋2)ex(x，a∈R)．
(1)当a＝0时，求函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程；
(2)若函数y＝f(x)为单调函数，求实数a的取值范围；
(3)当a＝－2(5)时，求函数f(x)的极小值．
专题限时集训(四)B
[第4讲 导数在研究函数性质中的应用及定积分]
(时间：10分钟＋35分钟)
1．过点(0,1)且与曲线y＝x－1(x＋1)在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为( )
A．2x－y＋1＝0 B．2x＋y－1＝0
C．x＋2y－2＝0 D．x－2y＋2＝0
2．已知直线y＝x＋2与函数y＝ln(ex＋a)的图象相切，e为自然对数的底数，则a为( )
A.2(e) B．－2(e) C．2e D．－2e
3．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( )
A．2 B．3 C．6 D．9
4．如图4－2，设T是直线x＝－1，x＝2与函数y＝x2的图象在x轴上方围成的直角梯形区域，S是在T上函数y＝x2图象下方的点构成的区域(图中阴影部分)．向T中随机投一点，则该点落入S中的概率为( )
图4－2
A.5(1) B.5(2) C.3(1) D.2(1)
1．∫2(π)0(x－sinx)dx等于( )
A.4(π2)－1 B.8(π2)－1
C.8(π2) D.8(π2)＋1
2．函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象如图4－3所示，则x1(2)＋x2(2)等于( )
图4－3
A.9(8) B.9(10)
C.9(16) D.5(4)
3．函数f(x)＝eax(x>0)(2x3＋3x2＋1(x≤0)，)在[－2,2]上的最大值为2，则a的范围是( )
A.ln2，＋∞(1) B.ln2(1)
C．(－∞，0] D.ln2(1)
4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(x)在区间(－1,0)上单调递减，则a2＋b2的取值范围是( )
A.，＋∞(9) B.4(9)
C.，＋∞(9) D.5(9)
5．已知实数a为x(2)7的展开式中x2的系数，则∫1(－32a)x(1)dx＝________.
6．设函数f(x)是定义在R上的可导偶函数，且图象关于点，1(1)对称，则f′(1)＋f′(2)＋f′(22)＋…＋f′(2100)＝________.
7.已知函数f(x)＝x(a)ex(x>0)，其中e为自然对数的底数．
(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与坐标轴围成的面积；
(2)若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e5，求a的值．
8．已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；
(2)求证：f(x)≤0对任意x>0恒成立的充要条件是 a＝2；
(3)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．
专题限时集训(四)A
【基础演练】
1．D 【解析】 因为y′＝ex＋xex，所以在点x＝1处函数的导数值是y′|x＝1＝e＋e＝2e，所以在点(1，e)处函数图象的切线方程是y－e＝2e(x－1)，即y＝2ex－e.
2．B 【解析】 根据函数图象可得函数的导数是单调递减的，函数在[2,3]上的平均变化率小于在点2的瞬时变化率、大于在点3的瞬时变化率．所以03．A 【解析】 f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝x2dx＋x(1)dx＝3(1)x3|0(1)＋lnx|1(e)＝3(1)＋1＝3(4).
4．D 【解析】 由已知得f′(x)＝x2－2f′(1)x＋1?f′(1)＝1－2f′(1)＋1?f′(1)＝3(2).
【提升训练】
1．C 【解析】 因为y′＝3x2，所以k＝y′|x＝1＝3，所以过点P(1,12)的切线方程为y－12＝3(x－1)，即y＝3x＋9，所以与y轴交点的纵坐标为9.
2．
D 【解析】 f′(x)＝sinx＋xcosx，f′2(π)＝1，即曲线f(x)＝xsinx＋1在点x＝2(π)处的切线的斜率是1，而直线ax＋2y＋1＝0的斜率是－2(a)，所以2(a)×1＝－1，解得a＝2.
3．B 【解析】 由于f′(x)＝e2x(－sinx·ex－cosx·ex)，所以f′(0)＝－1，又f(0)＝1，所以函数f(x)的图象在点(0，f(0))处切线方程为y－1＝－(x－0)，即x＋y－1＝0.
4．B 【解析】 根据x2＝2y以及y＝x＋4，得x2－2x－8＝0，解得x＝－2、4，故所求的面积S＝－2x2(1)dx＝x3(1)－2(4)＝24－6(64)＋6－6(8)＝18.
5．x－y－2＝0 【解析】 函数f(x)是奇函数可得a＝0，此时f(x)＝x3－2x，所以f′(x)＝3x2－2，故所求切线的斜率是1，切点坐标是(1，－1)，切线方程是y＋1＝x－1，即x－y－2＝0.
6．ln2(3) 【解析】 x(1)dx＝ln|x||2(3)＝ln3－ln2＝ln2(3).
7．【解答】 (1)当a＝2时，f(x)＝x2－2lnx，
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＝x(2(x2－1))>0，
所以f(x)在(1，＋∞)上是增函数．
(2)f′(x)＝x(2x2－a)(x>0)，
当x∈[1，e]，2x2－a∈[2－a,2e2－a]．
若a≤2，则当x∈[1，e]时，f′(x)≥0，
所以f(x)在[1，e]上是增函数，
又f
(1)＝1，故函数f(x)在[1，e]上的最小值为1.
若a≥2e2，则当x∈[1，e]时，f′(x)≤0，
所以f(x)在[1，e]上是减函数，
又f(e)＝e2－a，所以f(x)在[1，e]上的最小值为e2－a.
若2当1≤x<2(a)时，f′(x)<0，此时f(x)是减函数；
当2(a)0，此时f(x)是增函数．
又f2(a)＝2(a)－2(a)ln2(a)，
所以f(x)在[1，e]上的最小值
为2(a)－2(a)ln2(a).
综上可知，当a≤2时，f(x)在[1，e]上的最小值为1；
当2当a≥2e2时，f(x)在[1，e]上的最小值为e2－a.
8．【解答】 f′(x)＝ex[x2＋(a＋2)x＋a＋2]
(1)当a＝0时，f(x)＝(x2＋2)ex，f′(x)＝ex(x2＋2x＋2)，
f(1)＝3e，f′(1)＝5e，
∴函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程为
y－3e＝5e(x－1)，即5ex－y－2e＝0.
(2)f′(x)＝ex[x2＋(a＋2)x＋a＋2]，
考虑到ex>0恒成立且x2系数为正，
∴f(x)在R上单调等价于x2＋(a＋2)x＋a＋2≥0恒成立．
∴(a＋2)2－4(a＋2)≤0，
∴－2≤a≤2，即a的取值范围是[－2,2]，
(3)当a＝－2(5)时，f(x)＝x＋2(5)ex，
f′(x)＝ex2(1)，
令f′(x)＝0，得x＝－2(1)或x＝1，
令f′(x)>0，得x<－2(1)或x>1，
令f′(x)<0，得－2(1)x，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
2(1)
－2(1)
，1(1)
1
(1，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
极大值
极小值
所以，函数f(x)的极小值为f(1)＝2(1)e.
专题限时集训(四)B
【基础演练】
1．A 【
解析】 y＝x－1(x＋1)＝1＋x－1(2)，则y′＝－(x－1)2(2)在x＝3处的导数值为－2(1)
，故所求的直
线的斜率是2，直线方程为y＝2x＋1，即2x－y＋1＝0.
2．C 【解析】 对函数y＝ln(ex＋a)求导得y′＝ex＋a(e)，令y′＝1，解得x＝e(e－a)，此时代入函数y＝ln(e
x＋a)得y＝1，即切点坐标是，1(e－a)，代入切线方程得1＝e(e－a)＋2，解得a＝2e.
3．D 【解析】 f′(x)＝12x2－2ax－2b，
∵f(x)在x＝1处有极值，
∴f′(1)＝0，即12－2a－2b＝0，化简得 a＋b＝6，
∵a>0，b>0，
∴ab≤2(a＋b)2＝9，当且仅当a＝b＝3时，ab有最大值，最大值为9，故选D.
4．B 【解析】 根据几何概型的意义，这个概率就是图中的阴影部分的面积和直角梯形面积之比．根据定积分的几何意义，阴影部分的面积为－1x2dx＝3(1)x3－1(2)＝3.直角梯形区域的面积是2(4＋1)×3＝2(15)，故所求的概率是2(15)＝5(2).
【提升训练】
1．B 【解析】 ∫2(π)0(x－sinx)dx＝x2＋cosx(1)2(π)0＝8(π2)－1.
2．C 【解析】 从函数图象上可知x1，x2为函数f(x)的极值点，根据函数图
象经过的三个特殊点求出b，c，d，根据函数图象得d＝0，且f(－1)＝－1＋b－c＝0，f(2)＝8＋4b＋2c＝0，解得b＝－1，c＝－2，故f′(x)＝3x2－2x－2.根据韦达定理x1(2)＋x2(2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝9(4)＋3(4)＝9(16).
3．D 【解析】 当x≤0时，f′(x)＝6x2＋6x，函数的极大值点是x＝－1，极小值点是x＝0，当x＝－1时，f(x)＝2，故只要在[0,2]上eax≤2即可，即ax≤ln2在(0,2]上恒成立，即a≤x(ln2)在(0,2]上恒成立，故a≤2(1)ln2.
4．C 【解析】 根据三次函数的特点，函数f(x)在(－1,0)上单调递减等价于函数f(x)的导数f′(x)＝3x2＋2ax＋b在区间(－1,0)上小于或者等于零恒成立，即3－2a＋b≤0且
b≤0，把点(a，b)看作点的坐标，则上述不等式组表示的区域如下图．根据a2＋b2的几何意义得，最小值就是坐标原点到直线3－2a＋b＝0的距离的平方．
5．e7－e－ln7 【解析】 ∵Tr＋1＝C7(r)·2(x)7－r·(－1)r2rx－r
＝(－1)r22r－7C7(r)x2(7－3r)，
∴当r＝1时，T2＝－32(7)x2，∴x2的系数为－32(7).
∴a＝－32(7).
∴∫1(－32a)dx＝(ex－lnx)(1)1(7)
＝e7－e－ln7.
6．0 【解析】 根据函数图象关于，1(1)对称，可得f(1－x)＋f(x)＝2，由于函数是偶函数可得f(x－1)＋f(x)＝2，进而得f(x)＋f(x＋1)＝2，由此得f(x＋1)＝f(x－1)，进而f(x＋2)＝f(x)，即函数f(x)是以2为周期的函数，由于函数是可导偶函数，其中在x＝0的导数等于零，根据周期性，在x＝2,22，…，2100处的导数都等于零．再根据函数可导和f(x－1)＋f(x)＝2，可得f′(x－1)＋f′(x)＝0，令x＝1可得f′(1)＝0.故所求的结果是0.
7．【解答】 (1)f′(x)＝x2(x2－ax＋a)ex，
当a＝2时，f′(x)＝x2(x2－2x＋2)ex，
f′(1)＝12(1－2＋2)×e1＝e，f(1)＝－e，
所以曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y＝ex－2e，
切线与x轴、y轴的交点坐标分别为(2,0)，(0，－2e)，
所以，所求面积为2(1)×2×|－2e|＝2e.
(2)因为函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点，
所以，方程x2－ax＋a＝0在(0，＋∞)内存在两个不等实根，
则a>0.(Δ＝a2－4a>0，)
所以a>4.
设x1，x2分别为函数f(x)的极大值点和极小值点，
则x1＋x2＝a，x1x2＝a，
因为f(x1)f(x2)＝e5，
所以，x1(x1－a)ex1×x2(x2－a)ex2＝e5，
即x1x2(x1x2－a(x1＋x2)＋a2)ex1＋x2＝e5，
化简得ea＝e5，
解得a＝5，此时f(x)有两个极值点，
所以a＝5.
8．【解答】 (1)f′(x)＝x(a)－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
(2)证明：充分性：
当a＝2时，f(x)＝2lnx－x2＋1，
此时f′(x)＝x(2)－2x＝x(2(1－x2))(x>0)，
当00，当x>1时，f′(x)<0，
所以f(x)在(0,1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数，
f(x)≤f(1)＝0；
必要性：f′(x)＝x(a)－2x＝x(a－2x2)(x>0)，
当a≤0时，f′
(x)<0，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，而f(1)＝0，
故00，与f(x)≤0恒成立矛盾，
所以a≤0不成立，
当a>0时，f′(x)＝x(2)＋x(a)－x(a)(x>0)，
当00，当x>2(a)时，f′(x)<0，
所以f(x)在2(a)上是增函数，
在，＋∞(a)上是减函数，
f(x)≤f2(a)＝2(a)ln2(a)－2(a)＋1；
因为f(1)＝0，又当a≠2时，2(a)≠1，f2(a)>f(1)＝0与f2(a)≤0不符．
所以a＝2.
综上，f(x)≤0对任意x>0恒成立的充要条件是a＝2；
(3)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
不妨设0∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∵g′(x)＝x(a)－2x＋1＝x(－2x2＋x＋a)(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－8(1)，又a
<0，
∴a的取值范围是8(1).
美景美图
精品美文
音乐空间
职场技巧
音画图文
感悟哲理
星座运清
生活百科
史海钩沉
健康常识
书画古玩
网页特效
电脑技巧
在线书架
精美相册
您已阅览
分
秒 感谢光临
背景歌曲/音乐：天空之城-水晶音乐
',1)">
专题限时集训(四)A
[第4讲 导数在研究函数性质中的应用及定积分]
(时间：10分钟＋35分钟)
1．函数y＝x·ex的图象在点(1，e)处的切线方程为( )
A．y＝ex
B．y＝x－1＋e
C．y＝－2ex＋3e
D．y＝2ex－e
2．已知函数f(x)的图象如图4－1所示，f′(x
)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( )图4－1
A．0
A.3(4) B.4(5)
C.5(6)
D.6(7)4
．若函数f(x)＝3(1)x3－f′(1)x2＋x＋5，则f′(1)的值为( )A．－2 B．2
C．－3(2) D.3(2)
1．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )
A．－9 B．－3
C．9 D．15
2．若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝2(π)处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a等于( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
3．已知函数f(x)＝ex(cosx)，则函数f(x)的图象在点(0，f(0))处切线方程为( )
A．x－y＋1＝
0B．x＋y－1＝0
C．cosx·x＋y－1＝0
D．ex·x＋cosx·y＋1＝0
4．抛物线x2＝2y和直线y＝x＋4所围成的封闭图形的面积是( )
A．16 B．18 C．20 D．22
5．已知f(x)＝x3＋ax2－2x是奇函数，则其图象在点(1，f(1))处的切线方程为________．
6.x(1)dx＝________.
7.已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．
(1)若a＝2，求证：f(x)在(1，＋∞)上是增函数；
(2)求f(x)在[1，e]上的最小值．
8．已知函数f(x)＝(x2＋ax＋2)ex(x，a∈R)．
(1)当a＝0时，求函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程；
(2)若函数y＝f(x)为单调函数，求实数a的取值范围；
(3)当a＝－2(5)时，求函数f(x)的极小值．
专题限时集训(四)B
[第4讲 导数在研究函数性质中的应用及定积分]
(时间：10分钟＋35分钟)
1．过点(0,1)且与曲线y＝x－1(x＋1)在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为( )
A．2x－y＋1＝0 B．2x＋y－1＝0
C．x＋2y－2＝0 D．x－2y＋2＝0
2．已知直线y＝x＋2与函数y＝ln(ex＋a)的图象相切，e为自然对数的底数，则a为( )
A.2(e) B．－2(e) C．2e D．－2e
3．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( )
A．2 B．3 C．6 D．9
4．如图4－2，设T是直线x＝－1，x＝2与函数y＝x2的图象在x轴上方围成的直角梯形区域，S是在T上函数y＝x2图象下方的点构成的区域(图中阴影部分)．向T中随机投一点，则该点落入S中的概率为( )
图4－2
A.5(1) B.5(2) C.3(1) D.2(1)
1．∫2(π)0(x－sinx)dx等于( )
A.4(π2)－1 B.8(π2)－1
C.8(π2) D.8(π2)＋1
2．函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象如图4－3所示，则x1(2)＋x2(2)等于( )
图4－3
A.9(8) B.9(10)
C.9(16) D.5(4)
3．函数f(x)＝eax(x>0)(2x3＋3x2＋1(x≤0)，)在[－2,2]上的最大值为2，则a的范围是( )
A.ln2，＋∞(1) B.ln2(1)
C．(－∞，0] D.ln2(1)
4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(x)在区间(－1,0)上单调递减，则a2＋b2的取值范围是( )
A.，＋∞(9) B.4(9)
C.，＋∞(9) D.5(9)
5．已知实数a为x(2)7的展开式中x2的系数，则∫1(－32a)x(1)dx＝________.
6．设函数f(x)是定义在R上的可导偶函数，且图象关于点，1(1)对称，则f′(1)＋f′(2)＋f′(22)＋…＋f′(2100)＝________.
7.已知函数f(x)＝x(a)ex(x>0)，其中e为自然对数的底数．
(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与坐标轴围成的面积；
(2)若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e5，求a的值．
8．已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；
(2)求证：f(x)≤0对任意x>0恒成立的充要条件是 a＝2；
(3)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．
专题限时集训(四)A
【基础演练】
1．D 【解析】 因为y′＝ex＋xex，所以在点x＝1处函数的导数值是y′|x＝1＝e＋e＝2e，所以在点(1，e)处函数图象的切线方程是y－e＝2e(x－1)，即y＝2ex－e.
2．B 【解析】 根据函数图象可得函数的导数是单调递减的，函数在[2,3]上的平均变化率小于在点2的瞬时变化率、大于在点3的瞬时变化率．所以0
4．D 【解析】 由已知得f′(x)＝x2－2f′(1)x＋1?f′(1)＝1－2f′(1)＋1?f′(1)＝3(2).
【提升训练】
1．C 【解析】 因为y′＝3x2，所以k＝y′|x＝1＝3，所以过点P(1,12)的切线方程为y－12＝3(x－1)，即y＝3x＋9，所以与y轴交点的纵坐标为9.
2．
D 【解析】 f′(x)＝sinx＋xcosx，f′2(π)＝1，即曲线f(x)＝xsinx＋1在点x＝2(π)处的切线的斜率是1，而直线ax＋2y＋1＝0的斜率是－2(a)，所以2(a)×1＝－1，解得a＝2.3．B 【解析】 由于f′(x)＝e2x(－sinx·ex－cosx·ex)，所以f′(0)＝－1，又f(0)＝1，所以函数f(x)的图象在点(0，f(0))处切线方程为y－1＝－(x－0)，即x＋y－1＝0.
4．B 【解析】 根据x2＝2y以及y＝x＋4，得x2－2x－8＝0，解得x＝－2、4，故所求的面积S＝－2x2(1)dx＝x3(1)－2(4)＝24－6(64)＋6－6(8)＝18.
5．x－y－2＝0 【解析】 函数f(x)是奇函数可得a＝0，此时f(x)＝x3－2x，所以f′(x)＝3x2－2，故所求切线的斜率是1，切点坐标是(1，－1)，切线方程是y＋1＝x－1，即x－y－2＝0.
6．ln2(3) 【解析】 x(1)dx＝ln|x||2(3)＝ln3－ln2＝ln2(3).
7．【解答】 (1)当a＝2时，f(x)＝x2－2lnx，
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＝x(2(x2－1))>0，
所以f(x)在(1，＋∞)上是增函数．
(2)f′(x)＝x(2x2－a)(x>0)，
当x∈[1，e]，2x2－a∈[2－a,2e2－a]．
若a≤2，则当x∈[1，e]时，f′(x)≥0，
所以f(x)在[1，e]上是增函数，
又f
(1)＝1，故函数f(x)在[1，e]上的最小值为1.若a≥2e2，则当x∈[1，e]时，f′(x)≤0，
所以f(x)在[1，e]上是减函数，
又f(e)＝e2－a，所以f(x)在[1，e]上的最小值为e2－a.
若2
当2(a)
又f2(a)＝2(a)－2(a)ln2(a)，
所以f(x)在[1，e]上的最小值
为2(a)－2(a)ln2(a).综上可知，当a≤2时，f(x)在[1，e]上的最小值为1；
当2
8．【解答】 f′(x)＝ex[x2＋(a＋2)x＋a＋2]
(1)当a＝0时，f(x)＝(x2＋2)ex，f′(x)＝ex(x2＋2x＋2)，
f(1)＝3e，f′(1)＝5e，
∴函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程为
y－3e＝5e(x－1)，即5ex－y－2e＝0.
(2)f′(x)＝ex[x2＋(a＋2)x＋a＋2]，
考虑到ex>0恒成立且x2系数为正，
∴f(x)在R上单调等价于x2＋(a＋2)x＋a＋2≥0恒成立．
∴(a＋2)2－4(a＋2)≤0，
∴－2≤a≤2，即a的取值范围是[－2,2]，
(3)当a＝－2(5)时，f(x)＝x＋2(5)ex，
f′(x)＝ex2(1)，
令f′(x)＝0，得x＝－2(1)或x＝1，
令f′(x)>0，得x<－2(1)或x>1，
令f′(x)<0，得－2(1)
x
2(1)
－2(1)
，1(1)
1
(1，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
极大值
极小值
所以，函数f(x)的极小值为f(1)＝2(1)e.
专题限时集训(四)B
【基础演练】
1．A 【
解析】 y＝x－1(x＋1)＝1＋x－1(2)，则y′＝－(x－1)2(2)在x＝3处的导数值为－2(1)，故所求的直线的斜率是2，直线方程为y＝2x＋1，即2x－y＋1＝0.2．C 【解析】 对函数y＝ln(ex＋a)求导得y′＝ex＋a(e)，令y′＝1，解得x＝e(e－a)，此时代入函数y＝ln(e
x＋a)得y＝1，即切点坐标是，1(e－a)，代入切线方程得1＝e(e－a)＋2，解得a＝2e.3．D 【解析】 f′(x)＝12x2－2ax－2b，
∵f(x)在x＝1处有极值，
∴f′(1)＝0，即12－2a－2b＝0，化简得 a＋b＝6，
∵a>0，b>0，
∴ab≤2(a＋b)2＝9，当且仅当a＝b＝3时，ab有最大值，最大值为9，故选D.
4．B 【解析】 根据几何概型的意义，这个概率就是图中的阴影部分的面积和直角梯形面积之比．根据定积分的几何意义，阴影部分的面积为－1x2dx＝3(1)x3－1(2)＝3.直角梯形区域的面积是2(4＋1)×3＝2(15)，故所求的概率是2(15)＝5(2).
【提升训练】
1．B 【解析】 ∫2(π)0(x－sinx)dx＝x2＋cosx(1)2(π)0＝8(π2)－1.
2．C 【解析】 从函数图象上可知x1，x2为函数f(x)的极值点，根据函数图
象经过的三个特殊点求出b，c，d，根据函数图象得d＝0，且f(－1)＝－1＋b－c＝0，f(2)＝8＋4b＋2c＝0，解得b＝－1，c＝－2，故f′(x)＝3x2－2x－2.根据韦达定理x1(2)＋x2(2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝9(4)＋3(4)＝9(16).3．D 【解析】 当x≤0时，f′(x)＝6x2＋6x，函数的极大值点是x＝－1，极小值点是x＝0，当x＝－1时，f(x)＝2，故只要在[0,2]上eax≤2即可，即ax≤ln2在(0,2]上恒成立，即a≤x(ln2)在(0,2]上恒成立，故a≤2(1)ln2.
4．C 【解析】 根据三次函数的特点，函数f(x)在(－1,0)上单调递减等价于函数f(x)的导数f′(x)＝3x2＋2ax＋b在区间(－1,0)上小于或者等于零恒成立，即3－2a＋b≤0且
b≤0，把点(a，b)看作点的坐标，则上述不等式组表示的区域如下图．根据a2＋b2的几何意义得，最小值就是坐标原点到直线3－2a＋b＝0的距离的平方．5．e7－e－ln7 【解析】 ∵Tr＋1＝C7(r)·2(x)7－r·(－1)r2rx－r
＝(－1)r22r－7C7(r)x2(7－3r)，
∴当r＝1时，T2＝－32(7)x2，∴x2的系数为－32(7).
∴a＝－32(7).
∴∫1(－32a)dx＝(ex－lnx)(1)1(7)
＝e7－e－ln7.
6．0 【解析】 根据函数图象关于，1(1)对称，可得f(1－x)＋f(x)＝2，由于函数是偶函数可得f(x－1)＋f(x)＝2，进而得f(x)＋f(x＋1)＝2，由此得f(x＋1)＝f(x－1)，进而f(x＋2)＝f(x)，即函数f(x)是以2为周期的函数，由于函数是可导偶函数，其中在x＝0的导数等于零，根据周期性，在x＝2,22，…，2100处的导数都等于零．再根据函数可导和f(x－1)＋f(x)＝2，可得f′(x－1)＋f′(x)＝0，令x＝1可得f′(1)＝0.故所求的结果是0.
7．【解答】 (1)f′(x)＝x2(x2－ax＋a)ex，
当a＝2时，f′(x)＝x2(x2－2x＋2)ex，
f′(1)＝12(1－2＋2)×e1＝e，f(1)＝－e，
所以曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y＝ex－2e，
切线与x轴、y轴的交点坐标分别为(2,0)，(0，－2e)，
所以，所求面积为2(1)×2×|－2e|＝2e.
(2)因为函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点，
所以，方程x2－ax＋a＝0在(0，＋∞)内存在两个不等实根，
则a>0.(Δ＝a2－4a>0，)
所以a>4.
设x1，x2分别为函数f(x)的极大值点和极小值点，
则x1＋x2＝a，x1x2＝a，
因为f(x1)f(x2)＝e5，
所以，x1(x1－a)ex1×x2(x2－a)ex2＝e5，
即x1x2(x1x2－a(x1＋x2)＋a2)ex1＋x2＝e5，
化简得ea＝e5，
解得a＝5，此时f(x)有两个极值点，
所以a＝5.
8．【解答】 (1)f′(x)＝x(a)－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
(2)证明：充分性：
当a＝2时，f(x)＝2lnx－x2＋1，
此时f′(x)＝x(2)－2x＝x(2(1－x2))(x>0)，
当0
所以f(x)在(0,1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数，
f(x)≤f(1)＝0；
必要性：f′(x)＝x(a)－2x＝x(a－2x2)(x>0)，
当a≤0时，f′
(x)<0，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，而f(1)＝0，故0
所以a≤0不成立，
当a>0时，f′(x)＝x(2)＋x(a)－x(a)(x>0)，
当0
所以f(x)在2(a)上是增函数，
在，＋∞(a)上是减函数，
f(x)≤f2(a)＝2(a)ln2(a)－2(a)＋1；
因为f(1)＝0，又当a≠2时，2(a)≠1，f2(a)>f(1)＝0与f2(a)≤0不符．
所以a＝2.
综上，f(x)≤0对任意x>0恒成立的充要条件是a＝2；
(3)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
不妨设0
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∵g′(x)＝x(a)－2x＋1＝x(－2x2＋x＋a)(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－8(1)，又a
<0，∴a的取值范围是8(1).
美景美图
精品美文
音乐空间
职场技巧
音画图文
感悟哲理
星座运清
生活百科
史海钩沉
健康常识
书画古玩
网页特效
电脑技巧
在线书架
精美相册
您已阅览
分秒 感谢光临背景歌曲/音乐：天空之城-水晶音乐
',1)">
高考高中化学有机化学复习专题
哪有高考试卷和高考复习专题的网站
高三历史专题复习怎样才能应对高考？
谁可以帮我找下，高考中要考的函数和导数综合大题的一些训练专题?
谁可以帮我找下，高考中要考的函数和导数综合大题的一些训练专题?
哪有高三专题复习教案
中考数学专题复习
高考有导数吗?
高考世界地理专题
高考数学专题
高考艺术特招表演集训训练内容
暑假高考集训班的选择
现在中国男篮在哪里集训
在一年高考复习中数学怎么复习
高考复习
高考复习
高考复习
高考复习
我现在进入了高三的全面复习阶段，哪位仁兄帮我查查高考专题复习的资料，十分感谢！！！
初三政治的专题复习提纲
2006年时政中考专题复习
请问哪里有高中生物会考专题复习？
有想来四川美院参加高考美术集训的吗
有想来四川美院参加高考美术集训的吗