逆转裁判蕾法同人p站:2007年四川内江初中毕业会考暨高中阶段招生考试数学试卷及答案

本试卷分为会考卷和加试卷两部分，会考卷1至6页，满分100分；加试卷7至10页，满分50分．全卷满分150分，120分钟完卷。

会考卷（100分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将密封线内的内容填写清楚，将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在机读卡上。

2．答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案。

3．只参加毕业会考的考生只需做会考卷，要参加升学考试的考生须完成会考卷和加试卷两部分。

4．考试结束时，将本试卷和机读卡一并收回。

第I卷 （选择题  共36分）

一、选择题（每小题3分，12个小题，共36分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选的答案涂在机读卡上。

图（1）

A．－5            B．5              C．1              D．－1

2．如图（1）在等腰梯形ABCD中， ， ，则 （    ）

A．30°            B．45°        C．60°        D．80°

3．不等式2（x+1）<3x的解集在数轴上表示出来应为（    ）

4．如图（2）是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（    ）

A．圆锥            B．三棱锥            C．四棱锥            D．五棱锥

正视图   左视图   俯视图

图（2）

5．内江市东桐路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为（    ）

A． 辆             B． 辆          C． 辆          D． 辆

6．用配方法解方程 ，下列配方正确的是（    ）

A．              B．           C．         D．

7．把一张正方形纸片按如图（3）对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为

8．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图（4）请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（    ）

A．106cm         B．110cm             C．114cm             D．116cm

9．如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中 为 ，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（    ）

A．             B．               C．               D．

10．在如图（6）的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能构成三角形的概率是（    ）

A．              B．           C．           D．

11．已知函数 的图象如图（7）所示，那么关于x的方程 的根的情况是（    ）

A．无实数根                                 B．有两个相等实数根

C．有两个异号实数根                   D．有两个同号不等实数根

12．已知 的三边a，b，c满足 ，则 为（    ）

A．等腰三角形        B．正三角形        C．直角三角形            D．等腰直角三角形

第II卷（非选择题，共64分）

注意事项：

1．第II卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2．答题前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题（每小题4分，4个小题，共16分）。将最简答案直接填在题中的横线上。

13．化简：         。

14．一组数据2，6， ，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是        。

15．矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：          （填一条即可）。

16．已知点A（m－1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m=        ，n=        。

三、解答题（17题8分，18，19，20，21题每题10分，5个小题，共48分）。解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。

17．（8分）

计算： 。

18．（10分）

如图（8）， 和 都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F。

（1）求证： 。

（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论。

19．（10分）

学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计。

如图（9）是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图。

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）该班共有　　　　名学生；

（2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是　　　　度；

（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有　　　　名；

（5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是　　　　。

20．（10分）

“六·一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：

阿姨：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有剩的，但要再买一袋牛奶钱就不够了，不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，还有找你的8角钱。

小强：阿姨，我有10元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶。

如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息：

（1）找出x与y之间的关系式；

（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价。

21．（10分）

已知反比例函数 的图象经过点P（2，2），函数 的图象与直线 平行，并且经过反比例函数图象上一点Q（1，m）。

（1）求出点Q的坐标；

（2）函数 有最大值还是最小值？这个值是多少？

加试卷（50分）

注意事项：

1．加试卷共4页，请将答案直接填写在试卷上。

一、填空题（每小题5分，4个小题，共20分）。将最简答案直接填在题中的横线上。

1．已知BC是半径为2cm的圆内的一条弦，点A为圆上除点B，C外任意一点，若 ，则 的度数为        。

2．若a，b均为整数，当 时，代数式 的值为0，则 的算术平方根

为        。

3．如图（10），在等腰三角形ACB中，AC=BC=5，AB=8，D为底边AB上一动点（不与点A，B重合）， ， ，垂足分别为E，F，则DE+DF        。

4．如图（11），某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置 出发沿街道行进到达位置 ，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法．小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有        种。

二、解答题（本大题3个小题，每小题10分，共30分）。解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。

5．（10分）探索研究

（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是        ；根据此规律，如果 （ 为正整数）表示这个数列的第 项，那么         ，         ；

（2）如果欲求 的值，可令

……………………………………………………①

将①式两边同乘以3，得

_______________………………………………………………………②

由②减去①式，得

                    。

（3）用由特殊到一般的方法知：若数列 ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则         （用含 的代数式表示），如果这个常数 ，那么         （用含 的代数式表示）。

6．（10分）如图（12），在 中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上， 交BC于F点。

（1）当 的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；

（2）当 的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；

（3）试问在AB上是否存在点P，使得 为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长。

7．（10分）如图（13），已知平行四边形ABCD的顶点A的坐标是（0，16），AB平行于x轴，B，C，D三点在抛物线 上，DC交y轴于N点，一条直线OE与AB交于E点，与DC交于F点，如果E点的横坐标为a，四边形ADFE的面积为 。

（1）求出B，D两点的坐标；

（2）求a的值；

（3）作 的内切圆 ，切点分别为M，K，H，求 的值。

2007年四川内江初中毕业会考暨高中阶段招生考试

数学试卷

参考答案

一、选择题（3分×12＝36分）

1．A   2．C   3．D   4．C   5．D   6．A

7．C   8．A   9．B   10．B  11．D  12．B

二、填空题（4分×4＝16分）

13．1　

14．8　

15．略（只要符合即可）　

16．3、－4（填对一空给2分）

三、解答题（48分）

17．（8分）解：原式＝9－16÷（－8）＋1－2 ×        …….4分

＝9＋2＋1－3       ……6分

＝9       ……8分

18．（10分）（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

∴AC=BC  CE=CD  ∠ACE=∠BCD=90°       ……3分

∴△ACE≌△BCD       ……5分

（2）解：直线AE与BD互相垂直       ……6分

证明：∵△ACE≌△BCD

∴∠EAC=∠DBC       ……8分

又∵∠DBC+∠CDB=90°

∴∠EAC+∠CDB=90°

∴∠AFD=90°

∴AF⊥BD

即直线AE与BD互相垂直       ……10分

19．（10分）

（1）40（2分）

（2）略（2分）

（3）108（2分）

（4）200（2分）

（5） （2分）

20．（10分）解：（1）由题意，得

0.9x＋y＝10－0.8

y＝9.2－0.9x    ……4分

（2）根据题意，得不等式组

   …….7分

将y＝9.2－0.9x代入②式，得

解这个不等式组，得8＜x＜10

∵x为整数，∴x＝9   ……9分

∴y＝9.2－0.9×9＝1.1

答：每盒饼干的标价为9元，每袋牛奶的标价为1.1元   ……10分

21．（10分）解：（1）∵点P（2，2）在反比例函数 的图像上，

∴k＝4

∴反比例函数的解析式为   …….2分

又∵点Q（1，m）在反比例函数的图像上 ∴m＝4

∴Q点的坐标为（1，4）   ……4分

（2）∵函数y＝ax＋b与y＝－x的图像平行　∴a＝－1   ……6分

将Q点坐标代入y＝－x＋b中，得b＝5   ……8分

∴

∴所求函数有最大值，当 时，最大值为1   ……10分

加试卷

一、填空题（5分×4＝20分）

1．60°或120°（填对一个给3分，填对2个给5分）　

2． 　

3． 　

4．10

二、解答题（30分）

5．（10分）

（1）2（1分）　2¹⁸（1分）　2ⁿ（2分）

（2）3S＝3＋3²＋3³＋3⁴＋…＋3²¹（1分）　S＝ （1分）

（3）a₁q^n-1（2分）　 （2分）

6．（10分）解：（1）∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等

∴S_△ECF:S_△ACB＝1:2  ……1分

又∵EF∥AB　　∴△ECF∽△ACB  ……2分

且AC＝4

∴CE＝   ……3分

（2）设CE的长为x

∵△ECF∽△ACB   ∴   ∴CF   …….4分

由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得

  …….5分

解得    ∴CE的长为   ……6分

（3）△EFP为等腰直角三角形，有两种情况：

①如图1，假设∠PEF＝90°，EP＝EF。

由AB＝5，BC＝3，AC＝4，得∠C＝90°

∴Rt△ACB斜边AB上高CD＝

设EP＝EF＝x，由△ECF∽△ACB，得

，即 ，

解得 ，即EF＝ ，

当∠EFP′＝90°，EF＝FP′时，同理可得EF＝ ...............................8分

②如图2，假设∠EPF＝90°，PE＝PF时，点P到EF的距离为 。

设EF＝x，由△ECF∽△ACB，得

，即 ，

解得 ，即EF＝ ，

综上所述，在AB上存在点P，使△EFP为等腰直角三角形，

此时EF＝ 或EF＝      ……10分

7．（10分）（1）∵点A的坐标为（0，16），且AB∥x轴

∴B点纵坐标为4，且B点在抛物线 上

∴点B的坐标为（10，16）     ……1分

又∵点D、C在抛物线 上，且CD∥x轴

∴D、C两点关于y轴对称

∴DN＝CN＝5     ……2分

∴D点的坐标为（－5，4）     ……3分

（2）设E点的坐标为（a，16），则直线OE的解析式为：      ……4分

∴F点的坐标为（ ）  ……5分

由AE＝a，DF＝ 且 ，得

  ……6分

解得a＝5  ……7分

（3）连结PH，PM，PK

∵⊙P是△AND的内切圆，H，M，K为切点

∴PH⊥AD　　PM⊥DN　　PK⊥AN  ……8分

在Rt△AND中，由DN＝5，AN＝12，得AD＝13

设⊙P的半径为r，则 　　r＝2  ……9分

在正方形PMNK中，PM＝MN＝2

∴

在Rt△PMF中，tan∠PMF＝ .  ……10分