ps做旋转字体:复习课教学中思想方法的渗透

当前的小学数学复习课，教师们关注较多的往往是知识的系统整理，概念的熟练记忆，解题模式的灵活套用，面面俱到的练习设计。而对提升学生可持续发展、受益终生的数学素养，分析问题、解决问题的思维方式、思维规律等却非常淡化。

    数学思想方法与数学基础知识相比，好比渔和鱼，后者是量的积累，前者是质的飞跃。它为学生提供了“一双看清世界的眼睛”，让学生更好地用数学的方式去理解世界。因此，在数学教学中，要深入挖掘知识背后所蕴含的数学思想方法。数学复习课，更应注重数学思想方法的提炼、归纳，使知识之舟泊于数学思想的锚桩上。

    一、深入概念“内核”，感悟数学思想方法

    数学思想方法往往蕴含于数学知识之中，特别是数学基本概念的形成过程中。在复习每一个数学基本概念时，都要认真思索，深入核心，尽可能提炼蕴含其中的数学思想方法。

    如复习“角”的概念。在低年级，“角”被描述为“由一个顶点引出的两条射线组成的图形，角的大小与边的长短没有关系，只与两条边张开的大小有关”。如红领巾、三角板等，上面都有角。这是一个“静止性”的定义，它符合儿童对角的直观认识。但随着学生年龄的增长，理解能力的增强，认知水平的提高，高年级学生逐步体会到“角”在生活中的应用也在悄然发生着变化。

例如：以文化广场为观察点，根据下面提供的信息，在平面图上标出各场所的位置。

(1)电视台在文化广场北偏西25度方向1500米处。

(2)实验小学在文化广场南偏西55度方向800米处。这里的北偏西25度，就是  以文化广场为顶点，向北的射线逆时针旋转25度，形成的一个角，电视台在角的这条边上距顶点3厘米处。

    南偏西55度，就是以文化广场为顶点，向南的射线顺时针旋转55度，形成的一个角，实验小学在角的这条边上距顶点1．6厘米处。

解决这个问题，学生除掌握“角”的“静止，睦”定义外，还必须体会到“角”的“运动性”定义。即“角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形”，体会“角”概念的发展，由形象静态的描述逐步演变为抽象动态的刻划，感悟运动和变化的数学思想方法。

二、建构知识网络，体验数学思想方法

    复习不是简单的记忆和重复，复习固然要做一定量习题，但也不是做得越多越好。重要的是通过复习过程的训练，从本质上认识知识体系，发现知识点间的联系，提纲挈领地整理出一系列知识框架，使得知识点横成片、竖成线，形成网络。在知识间的融会贯通中，体验数学思想方法。

如复习平面图形的面积，让学生回顾小学阶段曾经学过的图形面积推导过程。

    长方形是通过用面积单位度量，得出计算公式。当长方形的长和宽相等时，就得到正方形的面积计算公式。平行四边形和圆的面积都是转化成长方形进行推导。三角形和梯形的面积都是转化成平行四边形进行推导的。

    通过梳理基本图形之间的联系，引导学生透过知识网络，逐步明白要求一个后续图形的面积，可将其转化为先前学过的图形，找准转化前后图形之间在点、线、面上的关系，推导出后续图形的面积计算公式，真正感悟到把要求的“复杂的问题转化成已知的简单问题”来解决这一重要的数学思想方法，理解转化的数学思想精髓。

    三、梳理思考方法，深究数学思想方法

    数学思想方法是数学思考方法的灵魂，因此，我们要通过对数学思考方法的认真梳理，深究方法背后隐含的数学思想方法，提升学生的推理能力。

如：鸡兔同笼，“今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足。问鸡、兔各几何?”这是一道反映特定的数量关系的、形象而有趣的算题。

(1)列等量关系式，鸡＋兔=35；鸡×2＋兔×4=94。

鸡（只）

1

10

20

30

……

兔（只）

34

25

15

12

……

足（只）

138

120

100

94

……

    假设鸡有1只，则兔有34只，足有138只，不合题意。将1只兔替换成鸡，足就减少2只，变成136只，不合题意。再假设鸡有10只，则兔有25只，足有120只，仍不合题意。再假设鸡有20只，则兔有15只，足有100只，还多6只，不合题意。再将3只兔替换成鸡，正好符合题意。

    (2)假设法，假设笼中全是兔，就应该有4x35只足，比实际多4×35－94只足，将兔替换成鸡，每替换1只，就少2只足，因此，(4×35－94)÷(4－2)=23 (只)……鸡，35－23=12(只)……兔。

    (3)半其足，设想每只鸡处于“金鸡独立”的状态，每只兔都处于“玉兔拜月”的状态，那么，每只鸡都是1只足，每只兔都是2只足。此时，足的总数比头的总数多几，就表明有几只兔，进而求出鸡的只数。即：94÷2－35=12(只)……兔，35－12=23(只)……鸡。

    在这个思考过程中，首先让学生从头的个数和腿的数量上构建数学模型，然后采用逐步逼近的数学思想方法，通过演绎推理和归纳推理不断地验证假设，直到得到答案。在模型的变幻中用数学的思维方式解释推理，最终形成假设的数学方法，培养和锻炼学生的推理能力。   

四、强化思维训练，挖掘数学思想方法

    教学中应重视加强思维能力的训练，通过创设思维障碍，将数学知识与数学思想方法有机结合，并进行适当迁移、拓展，让学生在发现问题、思考问题、解决问题的过程中，对问题的本质属性多角度、多层次、全方位思考，挖掘其中蕴含的数学思想方法。

    如复习长方形的周长，把三个边长为2厘米的正方形拼在一起，计算所拼成图形的周长。

(1)三个正方形拼成一行(如图1)，这个长方形的周长可以想成是：正方形周长的3倍，减去4条边，即：2×4×3－2×4=16(厘米)。

    (2)三个正方形拼成“L”形(如图2)，这个图形的周长也是16厘米，因为它也是重叠掉了4条边。还可以把凹进去的两条边往外移正好成为一个大正方形(如图3)，所以就是计算大正方形的周长。

(3)把三个正方形拼成“晶”字形(如图4)，周长仍然是16厘米，因为还是重叠掉了4条边。

(4)如果将“品”字形的上面向右再移动一点(如图5)，这个图形的周长又是多少呢?

    这样的开放性训练，意在让学生充分发挥空间想象力去拼图，在计算所拼图形的周长时，让学生多角度思考，既使全体学生都参与、都获得成功，同时也在不同想法的展示、交流甚至碰撞中，学习平移、转化、数形结合等数学的思想方法，不仅深化了周长的概念，同时又能拓展学生的思维，而且数学的思想方法、策略优化思想等都得到较好的培养。