陈超峰大棚养蝎视频:中考数学复习专题：圆

圆

一、知识点

1、与圆有关的角——圆心角、圆周角

（1）图中的圆心角           ；圆周角              ； 

（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB=         度；                                 

（3）在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB=        度；

2、圆的对称性：

（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条          的直线；

圆是中心对称图形，对称中心为           ．

（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E

∴      =         ，        =         

3、点和圆的位置关系有三种：点在圆     ，点在圆       ，点在圆      ；

例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，

（1）当d=2厘米时，有d    r，点在圆              

（2）当d=7厘米时，有d    r，点在圆              

（3）当d=5厘米时，有d    r，点在圆              

4、直线和圆的位置关系有三种：相     、相      、相       ．

例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，

（1）当d=10厘米时，有d    r，直线l与圆    

（2）当d=12厘米时，有d    r，直线l与圆    

（3）当d=15厘米时，有d    r，直线l与圆    

5、圆与圆的位置关系：

例3：已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为 d，

     则：R+r=        ，  R－r=            ；

（1）当d=14厘米时，因为d       R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：       

（2）当d=2厘米时， 因为d       R－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：       

（3）当d=15厘米时，因为            ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：       

（4）当d=7厘米时， 因为             ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：       

（5）当d=1厘米时， 因为             ，则⊙O1和⊙O2位置关系是：       

6、切线性质：

例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO=        度

（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，

则      =        ，∠      =∠         ；

7、圆中的有关计算

（1）弧长的计算公式：

例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？

解：因为扇形的弧长=                           

所以==                    (答案保留π)

（2）扇形的面积：

例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？

解：因为扇形的面积S=            

所以S==                    (答案保留π)

②若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？

    解：因为扇形的面积S=                                       

所以S=              =                    

（3）圆锥：

例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？

解：∵圆锥的侧面展开图是            形，展开图的弧长等于           

       ∴圆锥的侧面积=                    

8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的               交点；

三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的               交点；

例8：画出下列三角形的外心或内心

 （1）画三角形ABC的内切圆，       （2）画出三角形DEF的外接圆，

并标出它的内心；                    并标出它的外心

二、练习：

（一）填空题

1、如图，弦AB分圆为1：3两段，则的度数=         度，

的度数等于       度；∠AOB＝      度，∠ACB＝      度，   

2、如图，已知A、B、C为⊙O上三点，若、、的

度数之比为1∶2∶3，则∠AOB＝         ，∠AOC＝         ，

 ∠ACB＝         ，

3、如图1－3－2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30○ ，

则 ⊙O的半径等于=_________cm．

4、⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3，

则AD=          ，AB的长为            ；

5、如图，已知⊙O的半径OA=13㎝，弦AB＝24㎝，

则OD=         ㎝。

6、如图,已知⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝8cm, 

则弦心距OD等于         cm.

7、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2

外切，则O1O2＝           。

8、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2内切，则O1O2＝       。

9、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相切，则O1O2＝        。

10、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相交，则两圆的圆心距

d的取值范围是                           

11、已知⊙O1和⊙O2外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径

为_____        ___cm．

12、已知⊙O1和⊙O2内切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径

为______        __cm．

13、已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径

为______          _cm．

14、如图1－3－35是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，

则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2 (不考虑接缝等因

素，计算结果用π表示）．

15、如图，两个同心圆的半径分别为２和１，∠AOB=,

则阴影部分的面积是_________

16、一个圆锥的母线与高的夹角为30°，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长

与半径的比是                

（二）选择题

1、如图1－3－7，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°

则∠BOC的大小是（  ）

  A．60○         B．45○    C．30○          D．15○

2、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，＝，

则∠DAC的度数是(      ) 
(A)30°   (B) 35°   (C) 45°   (D) 70°

3、如图1－3－16，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交 ⊙O于

点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（  ）

4、PA切⊙O于A，PA = ，∠APO = 30，则PO的为（    ）                     

A      B   2        C   1        D   

5、圆柱的母线长5cm，为底面半径为1cm，则这个圆拄的侧面积是（   ）

A．10cm2     B．10πcm2      C．5cm2      D．5πcm2

6、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，

那么笔筒的侧面积为(　)

A.200cm2　B.100πcm2　　C.200πcm2　　 D.500πcm2

7、制作一个底面直径为30cm，高40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（  ），

    A．1425πcm2   B．1650πcm2    C．2100πcm2         D．2625πcm2

8、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（    ）

（A）10π      （B）12π       （C）15π        （D）20π

9、如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（    ）

   A．3πcmZ       B．9πcmZ   C．16πcmZ   D．25πc

10、如图，若四边形ABCD是半径为1cm的⊙O的内接正方形，

则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（   ）．

（A）  （B）  

（C）   （D）

（三）解答题

1、如图，直角三角形ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，过点C

作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连结CO。请写出六个你认为正确的结论；

（不准添加辅助线）；

解：（1）                          ；

   （2）                          ；

   （3）                          ；   （4）                          ；

   （5）                          ；   （6）                          ；

2、⊙O和⊙O半径之比为，当OO= 21 cm时，两圆外切，当两圆内切时，

OO的长度应多少？           

3、如图，⊙O的内接四边形ABCD的对角线交于P,已知AB＝BC，

求证：△ABD∽△DPC

4、如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，

求∠P的度数。

5、以点O（3，0）为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标；

 解：圆O与x轴的交点坐标是：

     圆O与y轴的交点坐标是：

6、如图，半圆的半径为2cm，点C、D三等分半圆，求阴影部分面积

7、如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切与点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是⊙O的切线，

8、已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC。

求证：（1）BC平分∠PBD；

（2）。

9、如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与⊙O的

直径BE的延长线交于A点，连OC，ED．

（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；

（2）若OD＝4，CD=6，求tan∠ADE的值．

圆   答案

一、知识点：

1、（1）∠AOB  ∠ACB  （2）25；  （3）90；

2、（1）直径所在的直线；圆心   （2）AE=BE，弧AC=弧BC；

3、内，上，外，例1：（1）<，内；（2），> ，外，（3）=，上；

4、交，切，离   例2：（1）<，相交；（2）， =，相切，（3）>，相离；

5、例3：14，2；（1）=，外切；（2）=，内切；(3)d>R+r,外离；（4）R-r

（5）d

6、例4（1）90；（2）PA=PB，∠APO=∠BPO；  7、（1）例5：π；（2）例6：①；②36πcm2；（3）例7：20πcm2；

8、三角形的三边垂直平分线，角平分线；

二、练习

（一）填空题：1，90，270，90，45；  2，60度，120度，30度；  3，1.8；  4，4，8；5，5；   6，3；  7，7；   8，1；  9，7或1；  10，1<d<7；   11，7；    12，13；     13，7或13；   14，300π；   15，π；   16，π；

（二）1A，2B，3C，4B，5B，6C，7A，8B，9B，10C

（三）解答题

1、略；2、3cm；  3、∵AB=BC，∴，∴∠ADB=∠CDB，∵∠ABD=∠ACD，∴△ABD∽△DPC；

4、40度；5、（-2，0），（8，0）； （0，4）、（0，-4） ；6、  ；

7、连结OC，证明△POC≌△POB，得∠PCO=∠=90度，所以PD是圆O的切线；

8、证明：（1）连结OC。

∵PD切⊙O于点C，

又∵BD⊥PD， 

∴OC∥BD。

∴∠1＝∠3。

又∵OC＝OB，

∴∠2＝∠3。

∴∠1＝∠2，即BC平分∠PBD。

（2）连结AC。

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°。

又∵BD⊥PD，

∴∠ACB＝∠CDB＝90°

又∵∠1＝∠2，

∴△ABC∽△CBD  

∴，

∴