buick gl8油耗:飞狐基本函数简介之数学函数、统计函数

来源：百度文库编辑：偶看新闻时间：2024/05/04 16:33:18

飞狐基本函数简介之数学函数
飞狐的数学函数，主要支持三角函数、对数、和幂的运算。

先回忆一下。如图，

sin(X)=a/c,cos(X)=b/c,tg(X)=a/b，ctg(X)=b/a。这里没有提供ctg(X)函数，是因为正切和余切互为倒数关系。

实际上正弦值的平方加上余弦值的平方等于1，有正弦函数之后，余弦函数也可以求出来了。

图中的角度X，一般有两种表达方式，一种是一个圆周为360度，还有一种是一个圆周为2π弧度。

这里的三角函数中的数组或常数X，取的都是弧度。

一、

函数： SIN(X)

参数： X为数组或常数

返回：数组或常数

说明：返回X的正弦值

函数： COS(X)

参数： X为数组或常数

返回：数组或常数

说明：返回X的余弦值

正弦波是自然界最常见的波形。正弦波和余弦波的波形是一样的，无非是相差π/2弧度(90度)的相位。

主要应用在技术分析中的周期分析上。

那么在指标中画出正弦波应该是很容易了吧。

A:=COUNT(C,0)=1;

B:=BARSLAST(A);{1,2,3,4,.....}

正弦值:SIN(B);

余弦值:COS(B);

正余平方和:POW(正弦值,2)+POW(余弦值,2);

正弦180度:SIN(3.1415926);

但是看起来不太光滑:(

究其原因，是因为正弦波的周期是2π，当X取值较大时(1,2,3,...)时，返回值就不太“精密”了，也就是说构成波形的点数不够。

这个就好办了，我们可以把数列的值都减小N倍，再来看看效果。

A:=COUNT(C,0)=1;

B:=BARSLAST(A)/N;

正弦值:SIN(B);

余弦值:COS(B);{参数N:10.1.999}

调整参数N，就可以发现，N取值越大，波形就越光滑。当N取3时，就有不错的光滑度。当N取10时，就非常光滑了。

N调整得越大，在2π周期中的点数就越多，一个完整波形的周期内所含的日期差（在日K线中）就越大了。

二、

函数： TAN(X)

参数： X为数组或常数

返回：数组或常数

说明：返回X的正切值

TANGENT，正切。

正切值的绝对值，最小是0，最大趋向于无穷大。

当正弦值接近1时，正切值接近于无穷大。

A:=COUNT(C,0)=1;

B:=BARSLAST(A)/N;

正弦值:SIN(B);

余弦值:COS(B);{参数N:10.1.999}

TAN(B);

三、

函数： ASIN(X)

参数： X为数组或常数

返回：数组或常数

说明：返回X的反正弦值

函数： ACOS(X)

参数： X为数组或常数

返回：数组或常数

说明：返回X的反余弦值

函数： ATAN(X)

参数： X为数组或常数

返回：数组或常数

说明：返回X的反正切值

Y=SIN(X)，是已经知道X的弧度值求正弦值。反正弦值是已经知道正弦值，去求弧度是多少。其它类推。

ASIN(1);

返回1.57080弧度，相当于是π/2。

四、

函数： LOG(X)

参数： X为数组或常数

返回：数组或常数

说明：取得X的10为底对数

示例： LOG(100)　等于2

Y是10的N次方值，那么LOG(Y)=N。

五、

函数： LN(X)

参数： X为数组或常数

返回：数组或常数

说明：以e为底的对数

示例： LN(CLOSE)　求收盘价的对数

函数： EXP(X)

返回： X为数组或常数

参数：数组或常数

说明：为e的X次幂

示例： EXP(CLOSE)　返回e的CLOSE次幂

LN(X)是取自然对数。自然数e=2.718281828...

呵呵，连自然数都到股市中来了。

EXP(X)在正态分布中要用到，可。。。晕，不说了。

六、

函数： POW(A,B)

参数： A、B为数组或常数

返回：数组或常数

说明：返回A的B次幂

示例： POW(CLOSE,3)

求得收盘价的3次方

函数： SQRT(X)

参数： X为数组或常数

返回：数组或常数

说明：为X的平方根

示例： SQRT(CLOSE)　收盘价的平方根

POWER，幂。SQUARE　ROOT,平方根。

POWER(A,B)中的B支持小数，即可用0.5，那么POW(A,0.5)=SQRT(A)了。

POW(C,0.5);

SQRT(C);

这两根线是一样的。

飞狐基本函数简介之统计函数
这组函数，是统计学中的最典型的几个指标，在基本函数中提供了算法。有几个是可以相互转换的，看似众多，实际上没有几个。

“统计学理论划分成描述统计学和推导统计学两部分。描述统计学指用图表达资料数据，比如用一张标准的线图展示价格历史。推导统计学则指从资料推导出概括的、预测的或推延性的结论。所以价格图表属于前者的范畴，而针对价格图表进行的技术分析则属于推导统计学的范畴。

综合起来，技术分析以过去的价格数据预测未来，有充分的统计学根据。”＜期货市场技术分析＞P16

实际上，我们常用的技术指标，都自觉或不自觉地利用了统计学中的相关原理。比如均线指标MA(C,N)，是N个周期中收盘价的算术平均值，就利用了统计学中集中趋势度量法的原理。

先回忆一下统计学中几个指标的算法。

统计对象可以看成是一个数列，数列中数据的总个数为N，以今天（2002.11.22）五天内的600036招商银行收盘价为例，N就为5。数列的内容为：｛9.17，9.24，9.11，8.85，8.87｝。

1、算术平均值：数据总和除以总个数N。

(9.17+9.24+9.11+8.85+8.87)/5=9.048。

可以用公式MA(C,5),从今天的值上看出。

2、偏差：每个数据，减去算术平均值的结果。

9.17-9.048=0.122，

9.24-9.048=0.192,

9.11-9.048=0.062,

8.85-9.048=-0.198,

8.87-9.048=-0.178,

各偏差相加，应该是等于0的。

3、平均绝对偏差：将偏差的绝对值相加，除以总个数N。

(0.122+0.192+0.062+0.198+0.178)/5=0.150

4、(总体样本)方差：将偏差的平方相加，总和除以总个数N。用公式可以这样算：

(POW(0.122,2)+POW(0.192,2)+POW(0.062,2)+POW(0.198,2)+POW(0.178,2))/5=0.025

方差的算法，经过化简，也可以这样算：每个数据的平方的平均数，减去平均数的平方。

在公式里就可以这样编了：

MA(POW(C,2),5)-POW(MA(C,5),2);{0.025}

5、估算样本方差：是总体方差的N/(N-1)倍。

0.025*5/(5-1)=0.031

估算样本方差，总比总体样本方差大一点，当N够大时，两者趋于相等。

6、(总体)标准差：方差的开方。

POW(0.025,0.5);{0.158}

7、估算标准差：估算样本方差的开方。

POW(0.031,0.5);{0.176}

同样，估算标准差也比总体标准差大一点，当N够大时，两者趋于相等。

8、最小二乘法求回归直线方程：放在后面讲。

以下的例子，也以在今天（2002.11.22）五天内的600036招商银行收盘价为例。

一、

函数： AVEDEV(X,N)

参数： X为数组，N为统计周期

返回：返回数组

说明：平均绝对偏差

AVEDEV(C,5);{0.150}

二、

函数： DEVSQ(X,N)

参数： X为数组，N为统计周期

返回：返回数组

说明：数据偏差平方和DEVSQ

数据偏差平方和，除以N，即为方差。

DEVSQ(C,5)/5;{0.025}

DEVSQ(C,5);{0.126}

三、

函数： VARP(X,N)

参数： X为数组，N为统计周期

返回：返回数组

说明： X的N日总体样本方差

总体样本方差用数据偏差平方和，已经求出了，看看一样吗？

DEVSQ(C,5)/5;{0.025}

VARP(C,5);{0.025}

四、

函数： VAR(X,N)

参数： X为数组，N为统计周期

返回：返回数组

说明： X的N日估算样本方差

估算样本方差是总体方差的N/(N-1)倍，看看一样吗？

VARP(C,5)*(5/(5-1));{0.032}

VAR(C,5);{0.032}

五、

函数： STDP(X,N)

参数： X为数组，N为统计周期

返回：返回数组

说明： X的N日总体标准差

总体标准差，即为总体样本方差的开方，看看一样吗？

POW(VARP(C,5),0.5);{0.159}

STDP(C,5);{0.159}

六、

函数： STD(X,N)

参数： X为数组，N为统计周期

返回：返回数组

说明： X的N日估算标准差

估算标准差，即为估算样本方差的开方，看看一样吗？

POW(VAR(C,5),0.5);{0.178}

STD(C,5);{0.178}

好了，以上六个统计函数，除了第一个，其它五个，只要求出方差，就可以找到相应关系，全部求出来。而方差，可以用公式MA(POW(C,2),5)-POW(MA(C,5),2);求出，所以说，新东西只有一个：平均绝对偏差。

以上六个函数中的N，目前均不支持序列变量，但可以用参数来调整。

下面介绍线性回归的概念，仍以前例为例。

如图，坐标中的各点不存在明确的关系，它们不在同一直线上，也不在同一曲线上。但仔细观察可以看到，它们还是存在着一定的相关关系，图a中的点分布在一根直线附近，图b中的点分布在一根曲线（抛物线）附近。

在图a中，如果能够画出一根直线，使各点到直线的垂直距离总和达到最小，那么这根直线无疑是很有参考价值的，用股市中的行话说，就是这根直线代表了点以后的发展趋势。这种分析方法，就是统计学中的回归分析法。

图a中的X轴，相当于K线图中的时间轴，Y轴相当于价格轴，一个点相当于是由两个变量决定位置。

两个变量之间的回归分析称为简单回归或一元回归，三个以上变量之间的回归分析称为复回归或多元回归。如果变量间相关关系表现为线性相关的回归称为线性回归，表现为曲线相关的回归称为非线性回归。所谓一元线性回归，则是指两个变量之间表现为线性相关关系的回归。

一元线性回归的方法，就是在众多的点中，找到一根直线，而这根直线，最能代表众多点的平均“趋势”。

直线的表达方程是：y=a+bx。只要两个参数a、b定下来，直线的位置就定了。

求参数a、b的方法一般有两种，一种较为简便，但精度不够，称为平均数法。还有一种精度较高，应用也最多，叫最小二乘法。可想而知，飞狐中的线性回归预测值，是根据最小二乘法求出来的。这里就只介绍最小二乘法。

设在众多点中穿过的回归直线的方程是y'=a+bx。而每个点的垂直高度为y。那么对应于每个点，都可得到类似于偏差的值y-y'。这些值的平方的总和达到最小，而求出参数a、b，就是最小二乘法的基本原理。

y-y'=y-a-bx。每个点，都有对应的x、y值，那么将这些值，分别代入(y-a-bx)，求平方，最后进行累计。最终的表达式Q中，就只有a和b两个变量了。为使Q具有最小值，必须使其对a，b的偏导数等于0。由这两个等式中，就可以求出a、b的值了。

同例，x:{0,1,2,3,4}, y:{9.17，9.24，9.11，8.85，8.87}

xy:{0,9.24,18.22,26.55,35.48}

x的平均值是:(0+1+2+3+4)/5=2,x的平均值的平方是:4，y的平均值是:9.048

x平方{0,1,4,9,16},x平方总和是:30

　　 b=(89.49-5*2*9.048)/(30-5*4)=-0.99/10=-0.099

a=9.048-(-0.099*2)=9.246

y=9.246-0.099*x。这就是我们求出的回归直线方程。

在前四天，y值为9.246，在今天，y=9.246-0.099*4=8.85。

有了这两个值，就可以在主图上画线了：

A:=BACKSET(ISLASTBAR,5);

B:=A>REF(A,1);

DRAWICON(A,C,10);

DRAWLINE(B,9.246,ISLASTBAR,8.85,0);

{主图、主图叠加}

各位看到，计算过程比较麻烦，一般只要了解回归线的意义即可。具体计算，也有以下两个基本函数帮忙。

七、

函数： FORCAST(X,N)

参数： X为数组，N为统计周期

返回：返回数组

说明： X的N周期线性回归预测值

示例： FORCAST(CLOSE,10)　表示求10周期线性回归预测

用最小二乘法，求出N周期内，X的一元线性回归线上的当天的值。与以上介绍的a值不同，a值是(N-1)周期前的回归线上的值。N取值为1时没有意义。

FORCAST(C,5);{8.85}

八、

函数： SLOPE(X,N)

参数： X为数组，N为统计周期

返回：返回数组

说明：为X的N周期线性回归线的斜率

示例： SLOPE(CLOSE,10)　表示求10周期线性回归线的斜率

用最小二乘法，求出N周期内，X的一元线性回归线的斜率，相当于以上介绍的b值。在K线图上是(价差/时间差)的关系，与角度没有任何关系。N取值为1时没有意义。

SLOPE(C,5);{-0.099}

那么有了这两个函数，要画出回归线还是不容易。今天的回归线的值和斜率知道了，可(N-1)天之前的回归线上的值（相当于前面说的a值）还是不知道，因为指标均为序列变量，无法倒推。

一般来说，有两种方法，一种是全用基本函数，用起来有点麻烦，要调整参数。还有一种是借用VBS来倒推数据。

留作思考题吧。

九、

函数： CORR(X1,X2,N)

参数： X为数组，N为统计周期

返回：返回数组

说明：求2个序列间的相关系数。

示例： CORR(CLOSE,HIGH,10)表示求10周期VAR1与VAR2的相关系数

转贴《教育统计学》中，对相关系数的描述：