沈腾扮演郝健演的电影:中国文化精华------鬼谷神算在彩票中的运用

今天推介中国文化精华------鬼谷神算

鬼谷神算又叫隔墙算,剪管术,具体口诀是:
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
看得懂的自己把它用于3D研究,看有什么规律.

[ 本帖最后由 猜码123 于 2007-6-7 23:43 编辑 ]

我国明朝有位大数学家叫程大位，他在解答“物不知其数”问题（即：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩2，问物几何？）用四句诗概括这类问题的解决：

    三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。

    这首诗就是解答此类问题的金钥匙，它被世界各国称为中国剩余定理或孙子定理，是我国古代数学的一项辉煌成果。

<经典例题>

    今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

<解题策略>

    我们就从上述四句诗中来找答案：

    三人同行七十稀，把除以3所得的余数用70乘。

    五树梅花日一枝，把除以5所得的余数用21乘。

    七子团圆正半月，把除以7所得的余数用15剩。

    除百零五便得知，把上述三个积加起来，减去105的倍数，所得的差即为所求。

    列式为：2×70＋3×21＋2×15=233，233－105×2=23。

    为什么70，21，15，105有如此神奇作用？70，21，15，105是从何而来？

    先后70，21，15，105的性质，70除以3余1，被5，7整除，所以70a除以3余a，也被5，7整除；21余以5余1，被3，7整除，所以21b除以5余b，也被3，7整除；15除以7余1，被3，5整除，所以15c除以7余c，被3，5整除。而105则是3，5，7的最小公倍数。

    总之来说：70a＋21b＋15c是被3除余a，被5除余b，被7除余c的数，这个数如果大了，还要减去它们的公倍数。

    现在我们来提出别外一种解法，本质上是与上述方法相同，请大家不妨仔细体会一下。

    先把题目改动一下：今有物不知数，五五数之余二，七七数之余二，九九数之余四，问物几何？

    先找除以9余4的数：4，13，22，31，40，49，58，67……

    其中除以7余2的数有：58。

    但58除以5不余2，用58加上7和9的最小公倍数63，直到加成除以5余2为止：58，121，184，247……

    其中247即为所求。

<画龙点睛>

    在中国剩余定理这类问题中，我们实际上运用的是余数的加法定理和减法定理：如果一个数A除以除数后余数为a，一个数B除以相同的除数后余数为b，那么A+B除以相同的除数后余数为a+b，A-B除以相同的除数后余数为a-b.

<举一反三>

1．一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，请找出适合条件的最小数。

    

2、秦末期间，楚汉相争，萧何向汉王刘邦推荐了年轻的韩信，拜韩信为大将军。据说韩信点兵不要求士兵报数，只要士兵排队。有一次，队伍排成5列纵队末行1人；6列纵队末行5人；7列纵队末行4人；11行纵队末行10人。若韩信的士兵人数为2000多人，请算一算韩信有多少士兵？





3、一个三位数除以9余6，除以4余2，除以5余1，这个三位数最大是多少？





<融会贯通>

B

A

1

2

3

    4、一个圆圈上有几十个孔，如图，小明从A孔出发，沿着圆圈逆时针方向，每隔2孔跳一步，结果跳到了B孔；如果每隔4孔跳一步，结果也只跳到B孔；如果每隔6孔跳一步，正好跳回A孔，你知道圆圈上共有多少个孔吗？

查看(3) 评论(0) 收藏 推荐 
心中有要人 眼中要有事 
2007-05-26 08:04:37 

三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
     昨天上课时，老师告诉我们一道口诀，可以解决同一类的好多题，正是上面所列的四句诗。以前老师常说数学是很重要的，而我向来逻辑思维很差，对那些数字之类的及其不敏感，学得一团糟，现在才突然发觉果真很多地方都涉及数学。
    就说上面提到那诗吧，记得《射雕英雄传》里就有。瑛姑算是个神算了吧，而黄老邪琴棋书画诗词歌赋无所不通，他的女儿不那么聪明就有点说不过去了，两人之间的较量实在是吸引人，看书的时候还小，也没怎么琢磨，现在回想起来，竟全是数学，或者说算术更贴切。
    瑛姑的屋子建在密林中一个污泥湖沼之上，按五行奇门之术设了机关，在黄蓉看来，这些都是“入门级”的小摆设，在她的指点下，郭靖“对着灯火直行三步，向左斜行四步，再直行三步，向右斜行四步”，落脚处果然打有一根根的木桩，如此直斜交差行走了一百一十九步，二人轻轻松松入了门，到了屋子前面。
     郭靖、黄蓉进到屋子里时，瑛姑正忙着算数：黄蓉见地下那些竹片都是长约四寸，阔约二分，知是计数用的算子，再看那些算子排成商、实、法、借算四行，暗点算子数目，知她正在计算五万五千二百二十五的平方根，这时“商”位上已记算到二百三十，但见那老妇拨弄算子，正待算那第三位数字，黄蓉脱口道：“五！二百三十五！”那女子又计下一道算题。这次是求三千四百零一万二千二百三十四的立方根，她刚将算子排为商、实、方法、廉法、隅、下法六行，算到一个“三”，黄蓉轻轻道：“三百二十四。”瑛姑仍不死心，使出了杀手锏，试图用她“独创”的秘诀难住黄蓉，信息闭塞的瑛姑没想到这套东西有人比她创的更早更“独”：瑛姑道：“你的算法自然精我百倍，可是我问你，将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”黄蓉心低声诵道：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。那九宫每宫又可化为一个八卦，八九七十二数，以从一至七十二之数，环绕九宫成圈，每圈八字，交界之处又有四圈，一共一十三圈，每圈数字相加，均为二百九十二。这洛书之图变化神妙如此，讶你也不知晓。”
　  黄蓉所说的“九宫之义，法之灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央”，其实就是五行生克、九宫八卦的数学模型，也叫“九宫图”，具体图形如下所示，图中无论横、竖还是斜向排列的数字之和都是十五：
4 9 2
3 5 7
8 1 6
     黄蓉也写了三道算题：第一道是包括日、月、水、火、木、金、土、罗、计都的“七曜九执天竺笔算”；第二道是“立方招兵支银给米题”（按：即西洋数学中的纵数论）；第三道是道“鬼谷算题”：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何。瑛姑待她写出最后一项答数，叹道：“这中间果然机妙无穷。”顿了顿，说道：“这第三道题呢，说易是十分容易，说难却又难到了极处。‘今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？’我知道这是二十三，不过那是硬凑出来的，要列一个每数皆可通用的算式，却是想破了脑袋也想不出。”黄蓉笑道：“这容易得紧。以三三数之，余数乘以七十；五五数之，余数乘以二十一；七七数之，余数乘十五。三者相加，如不大于一百零五，即为答数，否则须减去一百零五或其倍数。”瑛姑在心中盘算了一遍，果然丝毫不错，低声记诵道：“三三数之，余数乘以七十；五五数之……”黄蓉道：“也不用这般硬记，我念一首诗给你听，那就容易记了：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，余百零五便得知。”
       这毕竟是小说，然“韩信点兵”也是这般。汉高祖刘邦曾问大将信：“你看我能带多少兵？”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧！”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰！”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服。现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。”韩信满不在乎地说：“可以可以。”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。”“刘邦又传令：“每五人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有三人。”刘邦再传令：“每七人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人？”韩信脱口而出：“二十三人。”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患。”一面则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的？”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法，口诀就是上面四句诗。

         这个算法在我国有许多名称，如“韩信点兵”，“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，“神奇妙算”等等，题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中。可用现代语言这样表述： “一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。” 一般认为这是三国或晋时的著作，比刘邦生活的年代要晚近五百年，算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》，诗中数字隐含的口诀前面已经解释了。宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广，并把解法称之为“大衍求一术”，这个解法传到西方后，被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”。

         《孙子算经》中，是这样的：“今有物不知其数：三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何．”这个问题一般称孙子问题．这个问题可译成：求被3除余2，被5除余3，被7除余2的最小正整数．《孙子算经》中记载了这个问题的解法，有人将其解法编成歌诀：“三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．”它的意思是用3除的剩余数乘70，用5除的剩余数乘21，用7除的剩余数乘15，将所得的结果相加再减去105的倍数，即可得所求数．算式是2×70＋3×21＋2×15=233，233－105×2＝23，所以，最小的正整数解是23．这种解法，实际上是特殊的一次同余式组的求解定理．1801年，德国数学家高斯在《算术探究》中明确提出一次同余式组的求解定理．西方数学著作中将一次同余式的求解定理称为中国剩余定理．