女人不是袄鬼步舞教学:混沌II第二章：混沌理论——交易新典范

第二章：混沌理论——交易新典范
我们都知道，心脏大体上必须呈现规律活动，否则我们将死亡。然而，脑部大体上必须呈不规律活动，否则我们将发生癫痫。这显示不规律性（混沌）将导致复杂系统。这不是全然没有秩序。事实上，刚好相反，我们认为生命与智慧便是基于混沌才能发生。脑部在设计上如此不稳定，所以最小的影响便可以导致秩序形成
——Ilya Prigogine
目标 进一步了解混沌理论与碎形几何学
“典范”（Parading）一词源自于希腊的“Paradeigma”，意思是“模型或模式”（Model or Pattern）。亚当.史密斯（Adam Smith）在其著作《心灵力量》（Powers Of The Mind，Random House，1975，第20页）中，把典范定义为“一组公认的假设”（AShared Set of Assumptions）。他又说：“典范是我们感知世界的方法，如果是鱼类的水。典范向我们解释世界，并协助我们预测世界的行为。”
社会典范决定我们的行为与价值观，医学典范决定我们对于自己身体的了解，我们对于市场设定的典范，将决定并限制我们时常之间的互动。
典范是我们观察世界的一片滤镜，典范代表我们对于“实体”（Reality）的看法。由于典范决定我们的实体，所以我们甚少留意他，更少怀疑他。个人的典范将决定个人的实体，以及我们对于这个世界的假设。我们不会思考这些假设，我们是根据这些假设思考。
我们不能直接观察世界，而是永远透过典范滤镜观察世界。我们不能看到世界的整体，只能看到其中片段。市场的情况也是如此，我们不能看到其整体，只能看到片段。我们的心智构架会自然引导我们，让我们只看到符合我们个人典范的部分世界（市场）。
典范也会过滤所接收的资讯，籍以强化既有典范（信念系统与心智模式）。所以市场如同大峡谷，如果你大声呼喊“技术分析”，回声将是“技术分析”。如果你大喊“占星学”，回声也是“占星学”，如果你喊“混沌”，回声也是“混沌”。这让我们不禁怀疑，是否所谓固定而客观的宇宙（市场）。如果置于红外线、一般光线与X光线下的物体一样，实体（市场）反映的是我们对他的感知，但这些感知未必对应真正的实体。
亚当.史密斯指出：“当我们身处于某种典范，就很难想像任何其他典范。”举例来说，假设现在是1968年，你受邀预测1980年代的世界制表业龙头，你很可能会选择瑞士，因为长久以来瑞士就一直主导世界制表市场。可是由于典范发生变化，电子表慢慢取代传统机械表。日本囊括大部分手表市场，因为日本商人体察到这种新典范。瑞士则执著于传统典范，于是逐渐丧失市场。到了1980年代，瑞士表的市场占有率只剩下1968年的10%。非常讽刺的，瑞士实际上是首先发明电子石英表的国家。每当典范发生变化，相关法则也随之变化。引用错误的典范，即使是正确行为也无能为力。
我们个人的典范，将控制我们对于资讯的处理与反映。在市场上连续10笔交易都发生亏损，你对于市场的感觉或典范，恐怕完全不同于连续10比获利交易。以下故事讲说明我们的典范，如何快速而彻底的发生变化。
某位好莱坞演员，每逢周末都喜欢回到山上的度假木屋。上山过程有一段极弯的山路。通常它会驾驶一辆敞篷保时捷跑车，享受快速通过弯曲山路的刺激感觉。沿途很少碰到人，因为这个区域的度假木屋不多。
某个星期五下午，他如同往常一样驾车穿越山路，突然发现一辆车迎面而来，并行进他的车道。由于右侧是陡峭的山，所以他只有猛踩刹车，最后勉强避开对撞的车祸。
另一辆车也是敞篷车，驾驶是一位女性。他把车子开进这位演员的车旁，猛加油门，并大声喊道“猪！”这让他觉得很迷惑，因为它是在自己的车道上，显然不是他的错，他更没有像猪一样乱跑。当她掀起一阵灰尘急速离开后，他回头大骂：“母猪！”
他愤怒极了，把怒火都发泄在油门上，以最快速度通过前面弯道。结果闯进一群在路中央游荡的猪群。现在，他对于先前那位女士的行为与动机，在解释上立即产生180度转变。事实上，他先前的反映，并不是针对那位女士的言词，而是来自他本身的典范。
我们观察市场采用的特定典范，将决定我们的感觉与行为。混沌理论提供一种崭新而更适用的典范（地图），籍以观察外在世界、市场与我们个人的行为。
混沌与我们的个人是世界
我们经常引用不当名词或称呼最重要的概念或工具。举例来说，我们称左脑为“有意识”（Conscious）心灵，但左脑是脑部唯一会进入“无意识”（Unconscious）或睡眠状态的部分。脑部的其他部分，则会持续运作不停顿。同样的，物理学家把这种新学科称为“混沌理论”，显然很容易造成误解。
混沌并不是指随机性质而言，事实上刚好相反，混沌代表一种较高层次的秩序，在这个领域内，随即性质与刺激才是组织原则，而不是牛顿或欧几里得传统下的“因果关系”。自然界与人脑，所展现的都属于混沌现象。由于市场所展现的也是一种混沌现象，我们必须承认一项事实，传统教育使得交易者差生错误观念，引用错误的逻辑地图。市场具有非线性（Nonliner）性质，所以不论我们如何强化线性数学、傅立叶转换、直角函数、回归分析、人工智慧、神经网络、基本演算法......等技巧，交易者仍然不免受误导。市场是混沌理论的鉴赏家
常
态分配
是人类根据经验
而取自于自然科学的最
广义通论。他被运用于期货交易、
物理学、社会科学、医学、农业学与工程学。它是
分析上不可或缺的工具，也是统计调查结果再解释上的根本依据。
前述三个句子构成的形状，就显示高斯分配或常态分配的钟铃状。常态分配是对于随即性质所作的陈述，可是如果要利用常态分配作为指引方向的准则，试图穿越狂乱的交易市场，又未免太过不足了。诺贝尔奖得主里昂铁夫（WassilyLeontief）曾经这样形容常态分配：“在所有实证科学领域内，没有任何统计工具被如此普遍而深入的运用，而且通常不计其结果如何。”
商品价格行为不符合这种钟铃状模型。可是价格行为确实呈现某种结构，类似海岸线与河床的形状。IBM研究中心尔伯特（Benoit Mandelbrot）研究大量的棉花价格资料，希望找到自然界与人类行为之间的某些共同参数。他发现根据常态分配的观点，则产生对称性。（每个特定价格变动具有随机不可测的性质，但数列变动不受刻度影响：每天与每月的价格变动曲线完全吻合。令人不可置信，根据曼德尔伯特的分析显示，在此六十年波动期间内，曾经发生两次世界大战与一次经济大萧条，但变动程度竟然保持固定。（引自格莱克[Gleick，J]所著的《混沌：一门新科学的诞生》[Chaos：The Making of a New Science,New York:Biking Press,1978],第86页。）
混沌不是新近才有的现象，它存在于时间与人类之前。我们是混沌的产物，而不是混沌的创造者。混沌使我们目前存在于此，也将带领我们迈向未来。甚至我们的脑部结构也是如此，左半部追求稳定，右半部追求混沌。在稳定与混沌之间，我们（自我、身体、个性与一切）便是在此微妙界面中发展。
混沌是介于阴阳、黑白、彼此、目前过去或我们发展的中间地带。在金融市场里，它是震荡与趋势。在交易者行为里，它是胜利与失败。它是睡眠与行走，播种于收成。




A
B
C
D
上面4幅图显示，河流由线性流动转变为非线性流动（混乱）的过程。A图河水流动很稳定，具有可预测行为。B图河水逐渐湍急；岩石背后开始出现乱流。加入更多的河水（以雨水和地心引力呈现的能量），河水流动更湍急而混乱，可预测性愈来愈低C、D。
人类大脑也呈现不同行为，这仅取决于能量流动。有时大脑很稳定，类似图A，处在金融交易市场内，通常脑部处于混乱状态，类似图D。
自从亚里士多德时代以来，我们所接受的教育，始终着重于左半部稳定（线性）大脑的运用，却忽略右半部混沌（非线性）大脑。根据目前的线性逻辑地图，“真理”存在于稳定而永恒的知识中，所以无助于我们发展某种策略处理混沌，或运用混沌。
在非线性逻辑系统内，稳定知识暂时的特例，混沌才是永恒的现象。自从1980年代以来，数以百万计的资金被抛入混沌概念中，试图解开市场密码，并透过这部分知识获利。研究过程中，人们尝试进一步了解混沌，以及整体交易与市场互动之间的关系。我们的研究发现，人类心灵的混沌，确实反映在市场。交易者与市场都是混沌与稳定的混合物。皮里哥基尼（Prigogine）曾经表示：“大脑是混沌的产物，就像一锅滚烫的热汤，能在崎岖不平的日常生活里闷烧着。”（引自皮里哥基尼与史坦斯格（Stengers）合著的《混沌的秩序》“Order out of Chaos,New York:Bantam Books,1984"第84页。）
稳定与混沌也分别被描述为线性与非线性活动，而不论相关活动是成长、生产、复制，或只是思考而已。如果根据左脑活动方式创造世界，我们会有笔直的河流，圆形的云朵，圆锥形的山峰。然而自然界是由其他力量主导。自然界起源于非线性，人工产物（例如：语言）来自左脑，创造交易系统，但线性并不是自然界的本质。我们籍由创造语言的方式，创造交易精确描述自然界的市场，也不能在其中帮助我们创造利润。务必记住，混沌将我们带来此处，混沌也将带领我们前往我们希望去的地方。
碎行几何学
混沌理论决不是代表新的交易技术而已。这代表一种崭新的世纪观。事实上，这种世界观发生在人类历史之前。但在1970年代中期以前，由于缺乏所需要的大型电脑与其他相关设备，所以不能在数学与函数基础上处理这种观念。
碎形几何学（Fractal Geometry)是混沌理论的一项工具，研究对象是混沌，后者是对于欧几里德几何学线性数学而言。
碎形分析在各个领域内，都带来革命性发展，利润：气象学、地质学、医学、期货交易，以及形上学。这个新观念将深切影响每个人未来。碎形分析是一种明确的新典范，配合量子力学与相对论，使得伽利略以来的科学世界更趋于完美。
宇宙由“大霹雳”到目前的演变过程，虽然可以透过传统物理学建立模型解释，但相关模型却不能说明人类血液流过左心室的行为，甚至连一秒钟都不行。同样的，传统物理学可以建立模型说明物质的机构，小自次原子的夸克（Quarks），大到银河系的星群，但无法建立模型解释云的形状，树木结构、河水流动、或市场行为。
科学擅长以线性数学与欧几里德几何学建立模型，可是对于非线性与生命系统，科学的处理方法就不太高明了。简言之，如果原因与结果之间的关系不明确，就产生了非线性现象。在牛顿的世界里，原因与结果之间，存在必然性；在欧几里得几何学内，所有形状都具有平滑而规则的机构。可是，这两种方法都不能解释市场行为。（译按：所谓的“非线性”，是指结果与原因之间，并不存在固定的比例关系。金融市场具有非线性性质，相同大小的原因，可能导致不同的结果。举例来说，利率上涨10个基点（原因），对于市场造成的影响（结果）并不一定，很大成分取决于市场对于利率变动的解释。）
欧几里得几何学内，从瞒着平滑的表面、虚无的空间，以及完美的柱状、锥形与直角，这些形状都具备美学上的特质，甚至可以按无人类心灵。可是，这些东西不能充分描述我们所居住与进行交易的世界——崎岖与混乱才是此处的常态。
在欧几里德与牛顿的世界里，我们创造了线性数学，包括参数统计学在内，常态分配（钟铃状曲线）可以说是最典型的代表。这个系统内，我们排出很多不必要的因素，让体系得以简化与抽象化，并提升我们对于体系的了解。请注意，此处的关键，在于“不必要”（Unessential）成分。这些被排除的“不必要”因素，虽然不符合欧几里得系统的基准，但在真实世界里，不属于并重要的例外成分；刚好相反，他们往往代表个体的根本性质。透过这些不符合基准的不必要的因素（目前被称为碎形），让我们可以窥探能量与行为的根本结构。
班诺特.曼德尔伯特是首创“碎形”名词的学者，他很适切的说：几何学为什么经常为认定为是一种晦涩的学科呢？理由之一，是因为它不能描述云朵、山峰、海岸与树木的形状。云不属于柱形，山峰不属于锥形，海岸不属于圆形，树皮并不平滑，光线也不是遵循直线前进……等。自然界所呈现的复杂度，并不只是较高层次，而是性质截然不同。模式中具有无数不同刻度长度，这是一种普遍现象。这些模式的存在，迫使我们必须接受挑战，研究这些欧几里德认为是缺乏形式的形式，并分析各种形态的形态学。
然而数学家拒绝接受这种挑战，故意回避自然界，只设计一些和我们视觉与感觉全然无关的理论。（引自格莱克所著的《混沌：一门新科学的诞生》，第98页。）
班诺特.曼德尔伯特与其他科学家，例如：皮里哥基尼（Prigogine）、费金包姆（Feigenbaum）、邦斯雷（Barnsley）、司麦尔（Smale）与汉农（Henon）等人，他们利用这种方法研究生命与非生命行为，而且有了重大成就。她们发现在两股互相冲突力量的边界位置，并不会产生混沌。（过去认为如此），二是自然界浮现某种较高等级的自我组织（Self-Organization）。另外，这种自我组织的结构，不同于欧几里得或牛顿系统，而是一种新组织。这并不是一种静态组织，而是嵌入运动与成长的结构内。所有事物似乎都具有这种现象。由雷击到期货市场。
这种新内部结构的发生场所，刚好是过去视为随机而被排除的“不必要”因素。混乱开始的阶段——以及其时间与强度——现在已经可以用更精确的数学方法预测。
这些发现的重点是：秩序存在于混沌，秩序来自于混沌。为了进一步了解这些观点造成的改变，我们准备讨论线性分析上的典型问题。然后我们把这种方法运用于金融交易。
如何衡量海岸长度？
英国科学家路易士.理查逊（Lewis F.Richaidson）首先提到这个问题：如何测量海岸线或国界？稍后，曼德尔伯特解答了这两个问题。乍看之下，这似乎是一个愚蠢的问题：事实上，这个问题对于欧几里德几何学，是否可以衡量某类客体与市场，提出了严肃的质疑。
假定你被指派测量佛罗里达州的海岸线长度。你的主管要求精确的数据，并给你一支3公尺的标杆。于是你沿着海岸开始测量，计算出一个答案。所以有给你一把尺，要求你重新测量。于是你又重新测量一次，所得到的结果大于前一次测量值。如果你采用30公尺长的标杆，测量数据会更大。如果采用一英寸的尺还能保持清醒的话，测量结果会趋向无限大。度量衡的单位越小，答案越精确。海岸线代表这类的客体，在有限的空间中，具备无限的长度。
在欧几里得世界里，海岸线长度是一种不可衡量的数量。如果弗罗里达州具有欧几里的几何学的平滑形状，则其海岸线长度就是一个固定数据。可是几乎所有自然界的东西，其形状都是不规则的，不能透过传统方法测量。
曼德尔伯特发明一种方法，籍以衡量这类不规则的自然客体，或不规则的自然界系统。他称此为“碎形”，不过成其为“碎形纬度”（Fractial Dimension）或许更适当。碎形纬度代表结构或系统的不规则程度。曼德尔伯特发现，对于某特定不规则客体，不论放大倍率为多少，碎形纬度始终保持固定。换言之，所有不规则之中，都存在这种规则性。一般情况下，每当我们认为某事件属于随机事件时，往往意味着我们不了解这种随机型的结构。以期货市场来说，相同的形态排列存在于所有不同时间框架内。分钟走势图与月线图，都应该呈现相同的碎形模式。期货与股票走势图内存在这种“自我相似性”（Self-similarity)。这一步显示，市场行为应该与自然界行为作为典范观察，不适合采用经济、基本、机械或技术分析。
另外，曼德尔伯特也发现，在他所研究的所有时间架构上，密西西比河碎形数据与棉花价格之间，存在一种密切的相似性，而棉花价格资料则涵盖两次世界大战、干旱、洪水与其他天然灾害。我们绝对不可低估这项观察结果的重要意义。这意味着“市场”是“自然界”内的非线性函数，而不是“传统物理学”内的线性函数；这可以解释——至少在某种程度内——实用技术分析为何会让90%的交易者经常亏损。这不只是因为技术分析采用“未来将如同过去一样”的错误假设，而且也因为这门学问是以线性技术进行分析。
就如同欧几里得分析方法不能精确衡量佛罗里达州海岸线长度一样，这套方法也不能精确衡量市场行为。人类身体可能是碎形结构最普遍的场所。心脏的颠簸活动，是一种碎形程序。免疫系统也是如此。支气管、肺、肝、肾，以及循环系统，都属于碎形结构。人类的整个实体结构，在性质上似乎都属于碎形；其中最重要者，或者是脑部，这也属于碎形结构。根据逻辑推敲，人类的记忆、思考程序、自我意识等，在结构上与功能上，想必也应该属于碎形结构，如此才能彼此配合、运作。
根据前述推理，我们似乎有理由相信，任何属于人类互动结果的模式（市场就是典型的例子），都应该具有碎形结构。金融市场是群众心里产物，所以是个别交易者随形的综合体。换言之，交易市场代表一种集体性的混乱行为，是一种非线性现象。
任何稍有经验的交易者都知道，市场不适由供给与需求构成的一种单纯而机械性的结果。如果人类行为属于机械性质，价格行为也将由供给与需求力量决定，并构成一种单纯的两层吸引因子系统（Two—Basin attractou System).悬挂在两块磁铁之间的钟摆，就是单纯的两层吸引因子系统（如右图）。两层吸引因子是单纯、线性、无聊的系统。两层市场完全缺乏复杂性、非线性性质、混乱或波动。

如果在钟摆附近增添另一个吸引因子，该系统便引进混沌或碎形结构。我们的模型采用五个不同的磁性吸引因子，使得价格在五个吸引因子之间摆动。这是一种非线性、动态而混沌的系统。而且确实有效。
因为金融市场是由人类、价格与时间等活动构成的一种非线性混乱系统，所以是观察碎形结构最适当场所。自然界内，时间与混乱程序产生了宏观的复杂结构（Structures of complexity)，其中没有随机性质，所呈现的是自我相似性（Self-similarty）。如果可以找到市场的碎形结构，我们就可以了解系统的行为——换言之，某特定商品的价格行为。在这种方法指引下，当其他人只能看到混沌时，我们可以察觉其中的模式，秩序与可预测性。
本书总是是让投资者了解，如何将碎形几何学运用于金融交易。我曾经以而是二十三年的时间，积极研究市场中的碎形几何学。我不准备拿这些研究细节打搅各位，但此处将透过一个例子，说明碎形分析如何有助于了解金融市场交易。
以电脑进行一种所谓的重复程序（Iteration），可以产生碎形结构。递增（Accretion）是一种非系统性的重复程序。某物加上某物，其结果再加上某物，依此类推。费波纳奇数列（Fibonacci Series）是最简单的重复模型。这项数列由0开始，其次是1，然后每项都是其先前两项的加总和：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，......。例如：2=1+1，13=5+8，21=8+13。此数列可以延伸到无限。这种重复程序具有一种特殊性质，数列中的每个数，都是次一数的0.618，换言之，随意取数列中的连续两个数，第一个数都是第二个数的0.618。
自然界充满0.618的关系。花朵的种子排列，便是费波纳奇数字。心脏及绒的收缩长度，是舒张长度的0.618。鹦鹉螺也展现完美的0.618结构。就人类的身体来说，肚脐高度与整体身高之间的比率，也大约是0.618。事实上，有很多书籍专门列示自然界的这种0.618现象。
曼德尔伯特集合（Mandelbrot set)是碎形几何学的罗塞得石碑（Rosetta Stone)。曼德尔伯特集合是根本碎形，也是碎形几何学的建构积木。这是根据二项式在复数平面上进行重复程序所得到的数值圆形。
曼德尔伯特集合具有费波纳奇的0.618关系。这几乎只由涡状（Spirals）与螺旋状（helixes)构成。如果我们把鹦鹉螺像牛排一样的横切，所得到的形状就很类似曼德尔伯特集合。这很可能是衔接费波纳奇数列、艾略特波浪碎形，成为连贯性典型的关键所在。

在我们最初的研究中，创利交易集团（Profitunity Trading Group）曾经发现数种重复出现的模式，意味着市场未来走势具有某种程度的可预测性，这在性质上超越了目前运用的技术分析。
碎形几何学与金融市场
在任何混沌、混乱、生命系统与无秩序中，都可以发现碎形几何学的踪影。如同先前说明的，实际上碎形是代表碎形纬度。由180公尺外观察一个9公分大的线圈，看起来像一个点，点的维度是零。逐渐走近线圈，发现他是一团线，具有三个维度。当你非常接近时，发现他是由单一维度的线构成。如果以高倍率放大镜观察，又发现线圈具有三个维度。所以这完全取决于观察角度，线圈可以是零维度，三个维度、一个维度，最后又成是三个维度。金融市场的情况也是如此，观察角度或典范，将决定你会看见什么。事实上，观察角度就是你的典范。如果由线性角度观察，你将不能看到“真实的”市场，在交易中也会处于不利地位。
碎形可以衡量不规则性。市场越不规则，震荡越剧烈，随行数便越大。在市场行情反转点，碎形数也会达到相对最大值。所以趋势反转时，当时的碎形数将大于附近其他碎形数。
碎形树是英国科学家以电脑绘图制作的。每个树枝都分叉两支，因此构成碎形篷盖。碎形改变时，树的形状也随之改变。碎形树说明一种现象，碎形几何学可以衡量变动。树木的每一分叉，河流的每一弯曲，市场的每一转折点，都是决策点。分析艾略特波浪的碎形时，上述观点具有关键重要性。
摘要结论：
混沌理论使我们可以由崭新而刺激的典范观察金融市场。这套理论提供一种更精确而可预测的方法，籍以分析商品目前与未来的行为。另外，混沌理论也提供一份更适当的交易地图。请注意，这个理论并不是根据过去行为归纳出来的典范（Template）而套用于未来；它专注于目前的市场行为，而市场行为只是个别交易者碎形行为的综合体，此综合体也很类似于个别行为。