新速腾故障灯图解:有关“虚数的奥秘与荒岛寻宝”介绍

来源:百度文库 编辑:偶看新闻 时间:2024/04/30 16:20:26

附件11:有关“虚数的奥秘与荒岛寻宝”介绍:

俄国数学家和物理学家伽莫夫(G. Gamow, 19041968)曾试图揭开复数的奥秘,有一次他出了一道难题:有一张破旧发黄的羊皮纸,上面指出某一无人岛上海盗宝藏的位置,同时指示:岛上仅有两棵树AB,还有一座断头台。从断头台开始直线走向A树并记下步数,到达后向左转90°继续直走相同的步数,然后在停止处钉下一根钉子。再回到断头台直线走向B树,到达后右转90°继续直走相同的步数,同样在停止处钉下一根钉子。这时只要在两钉连线的中点处挖掘,就可以找到宝物。

一个年轻的探险家幸运地得到了这张羊皮纸,于是租了一艘船,乘风破浪、披星戴月、满怀信心地前往该岛。他毫不费力地找到了那两棵树,然而令他沮丧的是,断头台却荡然无存了!断头台所在地的一切痕迹也因年代过久而消失于荒烟蔓草之中。找不到这个断头台,年轻人无法找到宝藏,只好失望地空手而归。

如果我们按照羊皮纸上的说明绘制出平面图,设点C为断头台位置,DE是前后两次所钉的钉子的位置,TDE的中点,即宝藏的位置,如图所示。以两树AB所在直线为x轴,以AB的中点为原点,建立直角坐标系。设 ,于是利用复数的运算法则,

因此

     

可见,年轻的探险家肯定没有学过复数,否则决不会无功而返:宝藏的位置其实与断头台并没有关系,我们只要从A树出发,沿着AB走到AB的中点O,记下走过的步数;然后向右转90°,继续沿直线走相同的步数,即可到达宝藏位置。