x战警琴3结局:张奠宙：中国数学双基教学理论框架 -

张奠宙：中国数学双基教学理论框架
原创作者：张奠宙 发布日期：2011年5月10日浏览次数：17 来源：《数学教育学报》
文章摘要：中国数学教育以“双基教学”为主要特征。中国双基数学教学，是关于如何在“双基”基础上谋求学生发展的教学理论。双基数学教学的理论特征有4个方面：记忆通向理解，速度赢得效率，严谨形成理性和重复依靠变式。中国的数学双基教学在纵向上分为3个层次：双基基桩建设，双基模块教学和双基平台教学。 ...中国数学教育有许多特点，但是以“双基教学”为主要特征。基于“数学教育高级研讨班”等大量的研究，数学双基教学的理论框架逐渐清晰起来。这里，拟对双基数学教学的涵义、文化背景、心理学基础、教学特征，以及今后的展望，进行整体性分析。

长期以来，数学双基的定义是：数学基本知识和基本技能，这不必也不能更改。但是，“数学双基教学”作为一个特定的名词，其内涵不只限于双基本身，还包括在数学“双基”之上的发展。启发式、精讲多练、变式练习、提炼数学思想方法等，都属于“发展”的层面，却又和“数学双基”密切相关。

因此，中国双基数学教学，是关于如何在“双基”基础上谋求学生发展的教学理论。这种发展是有效的，但也是有局限的。继承“双基”数学教学的传统优势，并克服“双基”数学教学本身存在的局限，是当前数学教育研究的一个重要课题。

数学双基教学，是中华文化的组成部分，具有悠久的历史。

从黄河的麦地文化到江南的稻作文化，农民在小块土地上精耕细作，以勤劳为本换取更多的收成，形成了重视基本生产技能的传统。

处于主导地位的儒家文化，要求学生代圣贤立言，强调的是读书人的基础。即以记忆、背诵、经典理解、文章技法等的学习途径，获得学习的成功。

科举考试文化，包括八股文写作，尤其强调学子的基本功。至于清代中期以后的考据文化，则更注重文字训诂的严谨推演。

这些传统的合力，反映到数学教育上，就形成了“重视基础”的教学传统。1949年之后，学习苏联成为一时的国策。于是，以严谨、重视形式化表达的苏联数学，进一步推动了数学“双基”教学的形成。大跃进、文革期间曾经破坏了数学教学的系统性。拨乱反正之后，由于有切肤之痛，对于双基的认识进一步增强。因此，重视“双基”，是与中国传统文化相适应的教育理念。

国际上的心理学研究，有许多支持“双基”的理论。认知心理学认为人的专长是由自动化技能、概念性理解和策略性知识组成，前者与“双基”息息相关。有意义的接受性学习，更是注重“双基”的接受与形成。熟能生巧的现代研究，表明数学是“做”出来的，没有通过演练形成的基本技能，不可能有真正的发展。ACR-T理论，将复杂问题的学习归结为简单问题的掌握，实质上是一种强调“基础”的心理学理论。近年来，西方的学习理论和中国的教学实际相结合开始出现新的研究成果。变式教学是其中突出的一项。

近二十年来出现了中国学习者“悖论”：“华人学生数学成绩优良，但教学方法陈旧。”这怎样解释，“双基数学教学”，也许是揭示这一悖论奥秘的一把钥匙。

中国双基数学教学有哪些理论特征呢，（如图1）

双基数学教学的理论特征有以下4个方面：

第一，记忆通向理解。西方的一些教育理论强调理解，忽视记忆。实际上，没有记忆就无法理解，理解是记忆的综合。数学双基强调必要的记忆。例如，九九表的记忆与背诵，使之成为一种算法直觉，计算的条件反射。理解不能孤立进行。对一些数学运算规则，能够理解的当然要操练，一时不能理解的也要操练，在操练中逐步加深理解。

第二，速度赢得效率。西方的一些教育理论，认为数学只要会做就可以，速度不必强调。数学双基教育理论认为，只有把基本的运算和基础的思考，化为“直觉”，能够不假思索地进行条件反射，才能赢得时间去进行更高级的数学思维活动。心算，是一个典型的例子。简单数字的心算当然比笔算、计算器计算要快捷。中国在整数、小数、分数上的运算能力，主要体现在速度上。中学生在因式分解、配方、代数变形等方面，也具有优势。这些基础的建立，保证学生把注意力集中在“问题解决”的高级思维之上。

第三，严谨形成理性。西方的一些数学教育理论，偏重依赖学生的日常生活经验。中国的数学学习，则注重理性的思维能力。中国的传统是不怕抽象，例如，仁、道、礼、阴阳五行等都是抽象的事物。中国的文化传统讲究“严谨治学”。因此，总的来说，中国学生不拒绝“概念的抽象定义和严谨的逻辑表达”。中国学生能够学好西方的“演绎几何”，是有文化渊源的。

第四，重复依靠变式。西方的一些教育理论，认为中国的学习，只是“重复”的演练，没有价值。其实，一定的重复是必要的。尤其重要的是，中国的数学教学，重视“变式练习”，在变化中求得重复，在重复中获取变化。中国的研究，有概念变式、过程变式、问题变式等多种方式，这些理应成为双基数学教学的有机组成部

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