两种悲剧歌词含义:中国汉代的日月食计算及其对星占观的影响

中国汉代的日月食计算及其对星占观的影响

石云里 邢钢

 (中国科学技术大学科技史与科技考古系，安徽合肥 230026)

摘  要：在西汉到东汉很长的时间里，中国历法家并未掌握日食预报技术。《三统历》和《四分历》中的交食推步术都只是推月食术，直到三国时期杨伟造《景初历》才提出了完整的日食推步术。日月食计算水平的这种差异对汉代人们的星占观念产生了明显的影响。西汉司马迁指出，星占只应该涵盖那些超出常度的天象。东汉班固则认为，一些天象虽然能够预报，但仍应该纳入星占范围。这种观点使星占与历法发展完全剥离开来，为星占的独立发展造成了非常重要的影响。

关键词：三统历 四分历 汉代历法 交食计算 星占观

    正像许多学者已经反复指出的那样，中国古代星占学与起源于古巴比伦的西方星占学相比存在一个非常重要的不同：西方星占主要根据与某人或者某事相关的某一特殊时刻的天体排列特征进行占卜，这种排列特征可以根据实测得到，也可以在事先或者事后用天文学方法进行推算；而中国传统星占则主要是利用天象的变化，或者说是反常，来进行占卜的[1]。所以，天文计算水平的提高并不会对西方星占学的基础造成任何动摇。然而，对中国传统星占学来说，从理论上讲必然会出现这样的问题：随着天文计算水平的提高，原来被人们认为是没有规律的反常天象后来被发现是有规律可循，并可以预先加以计算的；那么，从星占角度来讲究竟应该如何来处理这部分天象？比如对于日月食这样的重要天象，自然也就难免面对这样的问题，但从隋唐之后的星占著作来看，中国古人似乎并未感觉到这个问题的存在，因为尽管唐代之后日月食计算水平已经达到了很高的水平，然而，在星占著作中仍然有关于它们的大量占辞。直到清代康熙时代之后，皇家天文机构仍然需要对其进行星占[2]。

    然而，如果我们仔细阅读历史文献则会发现，至少在汉代确实有人注意到过这个问题。例如，薄树人先生就曾指出，司马迁就发现在他之前被作为异常天象入占的五星逆行实际上是所有行星都存在的一种有规律的运动，并就此进行了星占学上的思考[3]。而我们新近的研究发现，汉代人们在日月食推算水平上的差异也导致了当时人们对日月食星占意义的不同思考和不同态度，从另一个角度体现了数学天文学的发展对当时人们星占观念的冲击。具体说来，从现存反映汉代数学天文学水平的《三统历》等著作看来，汉代已经较好地掌握了月食的推算技术，日食推算技术在汉末之前则并没有成形的技术出现。这一事实使得汉代一些学者认为，月食是“有常”的，而日食则是“无常”的，或者至少不如月食那样“有常”，因而二者的星占意义也是应该加以区别对待的。本文的目的主要是揭示这一现象，作为基础，我们首先对《三统历》等著作中的交食推算技术以及汉代交食计算技术的发展略作回顾。

一、《三统历》中的交食推算技术

    按照目前公认的观点，《三统历》（实际上是《太初历》）是现存中国古代历法中最早载有交食计算术文的一部历法，深受天文史家们的重视。其中的计算技术是以一种交食周期为基础建立的，然而，目前在对相关术文的理解上仍然存在不同的观点。大部分学者都认为，《三统历》中的交食周期反映的是日月食的共同周期，因此，《三统历》已经具备了推算日食和月食的功能。例如，钱宝琮先生就认为“西汉初年的天文家已经知道日月食季候有一百三十五个平朔月的周期了”，“《三统历》和《四分历》都用一百三十五个平朔月有二十三次日月食季候为日月食周期，是毫无疑义的。”[4]薮内清先生也提出“中国的交食周期是从《汉书》律历志所载的《三统历》开始的。……《三统历》采用了135个月的数值。这相当于11.5个食年，《三统历》作了在其间可以发现23次日食或月食的预报。”[5]其他学者也大多接受这种观点[6] [7] [8] [9]。也有学者把《三统历》的交食周期理解为日食周期，认为，《三统历》只具备推算日食的功能。例如，吕子方先生就认为“三统历测定日食周期，名曰朔望之会，创交食之法，揭示大自然循环之数。”[10]他甚至认为，“在《三统历》未成以前，我国天文历法家就会推算日食”[11]不管怎么说，《三统历》能推日食似乎已经成为定论，甚至有学者认为，“《汉书·五行志》已把刘歆对日食的推算完全记载下来了”[12]。然而，薄树人先生却认为，《三统历》中的推交食术只不过是“利用月食周期来推算未来的月食”[13]。

    最近,我们通过对术文和相关史料的考证，并使用LiuXin 1.0[①]中的交食计算模块进行了模拟计算,结果表明,《三统历》确实只具备了月食计算的功能，而还不具备日食计算的能力。

    《三统历》推交食术的主要基础是交食周期，术文中称之为“朔望之会”，《三统历》中给出的数据是：“朔望之会百三十五”，也就是说，在135个朔望月中会出现23次交食。以交点月、交点年和朔望月的现代数据来进行分析，可发现135个朔望月与146.5个交点月以及11.5个交点年之间的时间差别都小于0.5日，因此，以它作为交食周期的基本常数是有一定的科学性的。

    《三统历》推交食的术文为：

    推月食，置会余岁积月，以二十三乘之，盈百三十五，除之。不盈者，加二十三得一月，盈百三十五，数所得，起其正，算外，则食月也。加时,在望日冲辰。[14]

    术文中明确指出这是“推月食”，所以，薄树人先生也把这段文字作为“利用月食周期来推算未来的月食”的方法进行了解释。([13], p.329-368)

    《三统历》原文明确指出：“加时在望，日冲辰”，正好与术文一开始用来点题的“推月食”三字相呼应，所以，这段术文的内容是“推月食”，当无疑义。

    但是，如果结合《三统历》对于历元的规定及其中关于“积月”的推法，则仍然可以提出一个重要的疑问：由于《三统历》规定，在历元的时刻“日月如合璧，五星如连珠”，那么，以此为起点，按照一个固定周期推出的便只能是“日月合璧”，也就是日食的情况。这显然就是吕子方认为《三统历》所给交食周期应为日食周期，并且能推日食的主要原因，因为他特别提到其中“上元开始那一天，也要有日食。”([11], p.128-148)

    然而，通过以下方法我们可以证明，吕氏的结论是难以成立的。我们首先利用LiuXin 1.0计算出了《太初历》行用阶段前十年（公元前104年——公元前95年）中的所有交食。然后，我们再利用现代日月食计算程序推算出这十年中西安所能见到的全部日食和月食。对比结果显示，LiuXin 1.0所推出的交食同现代程序推出的月食情况对应的非常好，虽然也有少部分月食因为其发生的时间段完全处于白天而无法观测到，但整体而言，两者符合的程度是很高的。在《三统历》推算月食时，历法后天情况亦较为明显，且因当时更是尚未了解食限的概念，自然无法推算出连续两月皆发生半影月食的情况，但这些丝毫不影响对其是推“月食”的判断。而对于日食，我们则无法得到这样相符的结果。据此也可以非常明确的判断出，《三统历》术文中所推算预报的确是专指“月食”无疑，而并非“日食”或“交食”。

    除此之外，古代文献中的一些记载似乎也表明《三统历》具有推算日食的功能。例如，杜预《长历》中也说“春秋日食有甲乙者三十四，而三统历唯[得]一食，历术比诸家既最疏” [15]。但是认真的分析表明，杜预这里所说的并不是用《三统历》来反推春秋的日食，而只是将《三统历》推出的历谱同春秋日食对比，看发生在《三统历》朔日的日食有多少，并且最后得到了只有一次日食在《三统历》朔日的情况，其目的是在于对历法在计算朔日方面的精度进行检验。关于这一点，可以从东汉贾逵论历中的一段话里找到有力的旁证。贾逵论历时曰（“太初历”即《三统历》，“新历”即《四分历》）：

    以太初历考汉元尽太初元年日（朔）[食]二十三事，其十七得朔，四得晦，二得二日；新历七得朔，十四得晦，二得（三）[二]日。以太初历考太初元年尽更始二年二十四事，十得晦；以新历十六得朔，七得二日，一得晦。以太初历考建武元年尽永元元年二十三事，五得朔，十八得晦；以新历十七得朔，三得晦，三得二日。([15], p.1482)

    显然贾逵只是在用发生日食的情况，对历法的“朔日”推算准确与否予以校验。因为“至迟在公元前8世纪的西周时期人们已经认识到月食发生在望，日食发生在朔的规律。”[16]所以，贾逵所论若是历法推算、预报日食的情况，自然是不应该出现在“晦日”或“二日”的。

    为了进一步验证我们的说法，我们用LiuXin 1.0排出了春秋时期“可确认或比较认定的34次日食记录” ([6], p.1-23)所在年的历谱，结果发现这34次日食中确实只有一次是发生在《三统历》的朔日，即发生在昭公十七年的一次日食（公元前525年8月21日）；其余33次日食中有20次是发生在《三统历》的晦日，还有13次是发生在《三统历》的晦前一日。可见，杜预所指确实是对历法在计算朔日方面的精度进行检验。

二、汉代交食计算能力的发展概况

    当然还有一种可能性，即《三统历》里原本可能也有推日食的术文，只不过在现存版本中已经佚失。例如，唐代孔颖达在《春秋正义》里有一段话：

    《汉书律历志》载刘歆三统之术以为：五月二十三分月之二十乃为一交。以为交在望前，朔则日食，望则月食；交在望后，望则月食，后月朔则日食；交正在朔，则日食既，前后望不食；交正在望，则月食既，前后朔不食。[17]

    这段话在今传本《三统历》以及整个《汉书·律历志》中都找不到，清末的李锐就已经指出了“盖学《三统》者依后来术家之说推言之，若《三统》本术止以盈百三十五为有食，初无推交在望前望后之法也。”[18]我们认为，李锐的看法是完全正确的，因为：

    （1）从这段文字可以看出，其作者对黄白道交点与交食之间的关系存在着非常清晰的概念，从文字上来讲，不能认为孔颖达的这段引文全部出自《汉书·律历志》中的《三统历》术文，就连“五月二十三分月之二十乃为一交”的说法也是《三统历》“推月食”术文中所隐含的，而不是直接引述。

    （2）“五月二十三分月之二十乃为一交”后面的文字中，除交在朔望时外，其余情况下，均未给出交与朔望相距的具体数据，连有无交食都很难明确地判断，更不用说具体计算了。

    （3）整段文字同时讨论了日食与月食，所以，也不可能是《三统历》中与“推月食”相对应的“推日食”的术文。

    （4）如果说《三统历》中已经有了推算日食的能力，则其后的后汉《四分历》中应该也具有同样的内容。可是，据我们分析，后汉《四分历》中也只有“推月食术”，而且推算方法和所用的交食周期与《三统历》一致。但是，《四分历》中对于这个交食周期的意义作了进一步的解释：

    月食数之生也，乃记月食之既者，率二十三食而复既，其月百三十五，率之相除，得五月二十三之二十而一食。

    也就是说，就汉代历法家而言，一百三十五朔望月二十三食的这个周期是根据月食总结出来的，而且是以食既（全食）作为周期的起算点。这就更加清楚地证明，《三统历》和《四分历》的步交食只局限于月食的计算。事实上，汉代历法家还不能够将月食和日食的规律性从本质上统一起来，而只是将它们看作两种没有内在联系的现象，于是对月食和日食规律性的认识也只能是分别来自于对它们各自观测经验的总结，但是月食发生时可以在半个地球的范围内同时观测到，而日食则只能是在地球上一狭长带内观测到，以致月食的可见比例明显的多于日食，规律性也更为明显。所以，古人对月食和日食规律的认识和掌握，并不是同步发展的，而是有着明显的先后次序。

    按照一般印象，日月食是中国古代历法家检验历法精度的一种重要手段。然而事实上，在刘洪之前汉代所有的历法讨论中，我们只见到了历法家以月食预报的精度来检验历法的，而从未见到以日食预报的精度来检验历法（除了反推过去发生的日食是否在朔日）。从现有记载来看，最早一次以月食预报的精度来检验历法精度是在东汉永平五年。([15], p.1479)

其后“永元年间、汉安年间、熹平、光和年间的各次历法讨论都以月食作为检验历法的重要标志。”([8], p.125)汉安论历中所言虞恭等人就明确指出：“且课历之法，晦朔变弦，以月食天验，昭著莫大焉。”([15], p.1490-1491)

    至于用日食预报来检验历法的精度，据三国时徐岳追述，是从刘洪开始的。徐岳提到：

    熹平之际，时洪为郎，欲改《四分》，先上验日蚀：日蚀在晏，加时在辰，蚀从下上，三分侵二。事御之后如洪言，海内识真，莫不闻见，刘歆以来，未有洪比。[19]

    显然，徐岳认为刘洪以日食校历是一大创举，所以才有“刘歆以来，未有洪比”的赞誉之词。而徐岳自己则首次明确提出了“效历之要，要在日蚀”([19], p.1581)的观点。不过，虽然“我国关于日食的推步，是刘洪造《乾象历》的时候开始”[20]，但是《乾象历》中仍然没有记载推日食的内容，只记有“推月食”的术文，其方法本质上仍然与《三统历》和《四分历》中的一样，只是交食周期略有改变。这似乎表明，刘洪的日食推步算法还不是非常成熟，他本人也缺乏信心把它写入《乾象历》。刘洪之后，东汉的官方天文机构明显开始了日食预报工作。因为，据《晋书》记载：

    汉建安中，将正会而太史上言正旦当日蚀，朝士疑会否，共咨尚书令荀彧。时广平计吏刘邵在坐，曰：“梓慎裨灶，古之良史，犹占水火错失天时。诸侯旅见天子，入门不得终礼者四，日蚀在一。然则圣人垂制，不为变异预废朝礼者，或灾消异伏、或推术谬误也。”彧及众人咸善而从之，遂朝会如旧，日亦不蚀。邵由此显名[21]。

    这一记载也说明，尽管当时太史已经尝试进行日食预报，但准确度并不高。到其后杨伟造《景初历》时，则具有了较为完备系统的推算预报日食的方法，从而成为中国古代第一部具有明确的日食推步内容的历法。

    因此，总的看来，直到东汉末期，中国历法家才真正建立日食推算的算法，并开始对于日食的预报。在此之前，即便有某种粗略的判断是否会有日食发生的方法，也没有达到《三统历》和《四分历》中月食预报的水平，否则就应该在这两部历法中有所体现。

三、历法水平对汉代日月食星占观的影响

    正像有学者已经指出的那样,与西方星占相比,中国星占术的基础和特点是“观察星辰的变化以辨吉凶”([1], p.14-22)。但是，这里有一个非常有趣的问题，就是：随着历法水平的发展，原来被人们认为是变化无常的天象可能被发现是有规律可循的，因而是“有常”的；历法的这种进步是否会带来星占观的变化呢？如果我们把汉代日月食推算水平的差异同汉代对日月食星占意义的认识联系起来加以讨论，则会发现一些与此相关的有趣现象。

    翻阅前后《汉书》“天文志”和“五行志”中的天象记载，我们会发现：《汉书·五行志》[22]以及《后汉书·五行志》[23]中都将日食作为异常天象而详加记录，并用占辞对它们进行星占解释；而与此形成了强烈对比的是，两书对月食则几乎一次也没有记录，只是在《后汉书·五行志》的最后有两次“月食非其月”([23], p.3946)的记录，即月食实际发生的时间与历法所推相差一月。由此看来，日月食计算水平的差异确实对当时人们对日月食星占意义的理解产生了重大影响。显然，由于当时已经认识到月食具有明显的周期性并可以预报，所以人们并不把月食作为恶兆，或者即便看成恶兆，也只是较轻的和不值得记入正史的那种。只有当月食发生的时间与预报不一致时，他们才会把它作为异常天象而予以记录。相反，日食则由于完全不能预报，所以被作为恶兆，或者是较重的恶兆，在官史中予以记录，并辅以星占解释。

    关于当时人们对日月食认识的这种差别，我们还可以从司马迁的观点中找到旁证。在《史记》中，司马迁就明确指出（着重号为作者所加）：

    月食始日，五月者六，六月者五，五月复六，六月者一，而五月者五，凡百一十三月而复始。故月食，常也；日食，为不臧也[24]。

    这也就是说，他认为，月食是一种“有常”的现象，因此，也就不能被看成是恶兆；而日食则由于其“无常”，所以是不吉利的现象。

    事实上，正像薄树人先生已经指出的那样，在对五星运动规律的讨论过程中，司马迁也已经注意到历法水平不断提高与星占观之间存在的冲突。([3], p.504)最终，司马迁明确提出了“凡天变，过度乃占”([24], p.64)的观点，即认为只有超出历法所反映的运动规律的天象才可入占。按照这样的逻辑,随着人们对天体运动规律认识的深化，属于“常”的天象范围是可以不断扩大的，而给星占留下的属于“异常”天象的范围也就会相应地越变越小。

    当然，司马迁的这种观点并不是所有的人都接受。在讨论月食和五星逆行的星占意义时，班固就提出了不同的观点：

    古历五星之推，亡逆行者，至甘氏、石氏《经》，以荧惑、太白为有逆行。夫历者，正行也。古人有言曰：“天下太平，五星循度，亡有逆行。日不食朔，月不食望。”夏氏《日月传》曰：“日月食尽，主位也；不尽，臣位也。”《星传》曰：“日者德也，月者刑也，故曰日食修德，月食修刑。”然而历纪推月食，与二星之逆亡异……甘、石氏见其常然，因以为纪，皆非正行也。《诗》云：“彼月而食，则惟其常；此日而食，于何不臧？”《诗传》曰：“月食非常也，比之日食犹常也，日食则不臧矣。”谓之小变，可也；谓之正行，非也。故荧惑必行十六舍，去日远而颛恣。太白出西方，进在日前，气盛乃逆行。及月必食于望，亦诛盛也。[25]

    显然，班固认为：天体的运动原本都是正常的，不但五星不会出现逆行，而且连日月食也不应该出现；历法所反映的应该是这种正常的天体运动状况，或者所谓的“正行”；所有违背这种“正行”的天体运动都是非正常的，是由于社会动乱所导致的；因此，虽然甘、石见到荧惑和太白的逆行存在一定的规律，因而将之写入历法，但是这并不意味着这种逆行是“正行”；月食也是如此，尽管它有规律可循，但是并不能因此而视之为“正行”。不过，班固虽然不同意把月食和五星逆行划归正常天象，但他还是承认这些天象与日食之类的异常天象之间存在区别，因此把它们划归到“小变”的范围。

    从中国星占和历法关系的角度来看，班固的这种观点对以后星占学的发展是具有决定性意义的。因为它表明，某种天象即使有规律可循，即使可以通过历法来对之进行计算，但还是不能改变其属于异常天象的属性。这种做法实际上已经将所谓异常天象的划分与历法的发展拆分开来，从而为星占学的独立发展铺平了道路。

四、一个值得进一步讨论的问题[②]

    当然，在做出东汉末期之前中国历法家尚未掌握较为可靠的日食计算技术这一结论时，有一个问题是难以回避的，就是所谓《尚书》“胤征”中所及的夏“仲康日食”问题。为了讨论方便，兹将这段文字征引如下： 

    惟仲康肇位四海，胤侯命掌六师。羲和废厥职，酒荒于厥邑，胤后承王命徂征。告于众曰：“……惟时羲和颠覆厥德，沈乱于酒，畔官离次，俶扰天纪，遐弃厥司。乃季秋月朔，辰弗集于房，瞽奏鼓，啬夫驰，庶人走，羲和尸厥官罔闻知，昏迷于天象，以干先王之诛，《政典》曰：‘先时者杀无赦，不及时者杀无赦。’今予以尔有众，奉将天罚。尔众士同力王室，尚弼予钦承天子威命。”[26]

    自古以来，这里的“辰弗集于房”就被许多人认为是发生在夏代仲康年间的一次日食，而“瞽奏鼓，啬夫驰，庶人走”则是众官忙碌进行日食救护时的场景。尽管清代以来有些学者对“胤征”篇的真伪性提出了质疑，也有人对“辰弗集于房”提出了其他解释[27]，但是，当今大多数学者还是接受日食说。在这种情况下，“羲和尸厥官罔闻知，昏迷于天象”，则很容易被理解成羲和没有对这次日食进行预报，因此胤侯才奉命要对他进行讨伐。也就是说，在夏代忡康年间已经有了预报日食的制度，后面《政典》所说的“先时者杀无赦，不及时者杀无赦”似乎规定的是对预报失误的惩罚。这种理解如果成立，则说明当时应该有了成熟的日食预报技术,否则就不应有如此严厉的惩罚制度。

    不过，这种理解看来是太不可思议了。所以，当代不少史家对它都表示难以接受。例如，陈美东就认为，这里的说法只表示了一种人们想预报这种天象的理想[28]。

    我们认为，即便承认“辰弗集于房”确实为夏代的一次日食，那也难以得出当时就具有日食推算技术，并已形成一套预报制度的结论。因为，如果夏代就已经具有了这样的技术，则无论如何也不会轻易失传，因为这项技术对统治者来说实在是太重要了。那么，经过一两千年，这项技术应当发展得更加系统和成熟，应该会在《三统历》和《四分历》这些专门的数学天文学文献中体现出来。可事实并非如此。同样，如果夏代已经形成了完备的日食预报制度，其也应该会一直流传下来。但是，在汉末之前的文献中，并未见到其他的相关记载。

    至于《政典》所说的“先时者杀无赦，不及时者杀无赦”，孔安国注曰：“先时谓历象之法，四时节气弦望晦朔先天时则罪死无赦。不及,谓历象后天时。虽治其官，苟有先后之差则无赦，况废官乎？”([26], p.158)孔氏为西汉早期大学者，司马迁曾从其学习[29]。如果当时存在日食预报技术和制度，他不会不知道。如果他知道，那么他在注这一段时就应该直接点出这是对日食预报不准的惩罚条例。但是他并没有这样做，而是把这两句话解释为对历法不准的惩罚，进而引申到：连行使职责时历法编制不准都要受到杀无赦的惩罚，更何况是完全背离了自己的职责呢？孔氏如此解释原因不外有两种可能：要么，《政典》的两句话原本就是就历法编制准确度做出的规定，而与日食预报无关，孔氏知道原书，因而按照原书的意思来加以解释；要么，孔氏并不知道原书，而也根本就不知道日食还可以进行预报，所以只能曲为其解。

    同样，对于“羲和尸厥官罔闻知，昏迷于天象”这两句，孔氏的解释为：“主其官而无闻知于日食之变异，所以罪重。”([26], p.158)也没有明确说羲和的错误是没有“预报”日食，而是原封不动地用了“闻知”二字。如果孔氏脑子里有日食预报的概念，想必他会把这两个字解释为“预推”之类。

    所以，从孔安国的注也可以看出，至少在他生活的年代，人们尚不知道日食预报为何物。假如夏代就有完备的日食预报技术与制度,那就决不至于如此。

    那么,如果承认“辰弗集于房”确系日食,那么,羲和究竟是犯了什么罪,以至引来受征讨之祸呢?我们认为,他的罪过并非没有对这次天象进行预报，而是因为在日食发生、其他官员忙着举行救护仪式时，他自己作为主管天文的官员却因“沈乱于酒”而对发生的一切茫然无所闻知，因此没有在仪式中行使自己的职责。至于“先时者杀无赦，不及时者杀无赦”的意义，孔安国的注可以作为一种合理的解释，因为按照《尚书·尧典》的说法，羲和的主要职责就是“钦若昊天，历象日月星辰，敬授人时”[30]。

总之，从汉代历法发展的实际水平来看，认为夏代已经掌握了日食预报术并建立了日食预报制度，这确实是难以令人接受的。

[参考文献]

[①] Liu Xin 1.0是我们完成的《三统历》计算机模拟程序，已经成功地恢复出了该历法的所有计算功能。

[②] 笔者在此感谢江晓原教授在“第十届中国科学史国际会议”上就这个问题与笔者进行过的讨论，本节就是应着该问题而写的。

[1] 陈久金. 中国星占术的特点. 广西民族学院学报(自然科学版), 2004(1). 14-22.

[2] 石云里, 吕凌峰. 礼制、传教与交食测验——清钦天监档案中的交食记录透视. 自然辩证法通讯, 2002(6). 44-50.

[3] 薄树人. 司马迁――我国伟大的天文学家. 薄树人文集. 合肥：中国科学技术大学出版社, 2003. 504.

[4] 钱宝琮. 汉人月行研究. 燕京学报, 1935(17). 39-57.

[5] [日]薮内清. 中国古代的天文计算方法. 科学史译丛, 1982(4). 1-19.

[6] 张培瑜. 《春秋》、《诗经》日食和有关问题. 中国天文学史文集·第三集. 北京：科学出版社, 1984. 1-23.

[7] 陈久金. 张衡的天文学思想. 科技史文集·第6辑. 上海：上海科学技术出版社, 1980. 23-31.

[8] 中国天文学史整理研究小组编著. 中国天文学史. 北京：科学出版社, 1981. 76.

[9] 陈美东. 古历新探. 沈阳：辽宁教育出版社, 1995. 246.

[10] 吕子方. 《三统历》历意及其数源. 中国科学技术史论文集·上册. 成都：四川人民出版社, 1983. 20-96.

[11] 吕子方. 我对新城新藏关于三统上元、四分上元及干支纪年法起源的进一步看法. 中国科学技术史论文集·上册. 成都：四川人民出版社, 1983. 128-148.

[12] 莫绍揆. 秦汉及以前的古历探微. 自然科学史研究, 1996(1). 48-59.

[13] 薄树人. 《太初历》和《三统历》. 薄树人文集. 合肥：中国科学技术大学出版社, 2003. 329-368.

[14] 汉书律历志下. 历代天文律历等志汇编·五. 北京：中华书局, 1976. 1428.

[15] 续汉书律历志中. 历代天文律历等志汇编·五. 北京：中华书局, 1976. 1485.

[16] 石云里. 中国古代科学技术史纲·天文卷. 沈阳：辽宁教育出版社, 1996. 123.

[17] [唐]孔颖达疏. 春秋左传正义·卷三十五. 十三经注疏·下册. 北京：中华书局影印, 1980. 1978.

[18] [清]李锐. 李氏遗书天文部分. 中国科学技术典籍通汇·天文卷二. 郑州：河南教育出版社, 1993. 725.

[19] 晋书律历志中. 历代天文律历等志汇编·五. 北京：中华书局, 1976. 1581.

[20] 陈遵妫. 中国天文学史·第三册. 上海：上海人民出版社, 1984. 760.

[21] [唐]房玄龄等. 晋书·志第九礼上. 北京：中华书局, 1974. 594.

[22] 汉书五行志下之下. 历代天文律历等志汇编·十. 北京：中华书局, 1976. 3883-3928.

[23] 续汉书五行志六. 历代天文律历等志汇编·十. 北京：中华书局, 1976. 3929-3955.

[24] 史记天官书. 历代天文律历等志汇编·一. 北京：中华书局, 1976. 46.

[25] 汉书天文志. 历代天文律历等志汇编·一. 北京：中华书局, 1976. 85.

[26] [汉]孔安国传. 尚书正义·卷七. 十三经注疏·上册. 北京：中华书局影印, 1980. 157-158.

[27] 吴守贤. 夏代仲康日食记载再读. 自然科学史研究, 1998(3). 250-253.

[28] 陈美东. 中国科学技术史·天文卷. 北京：科学出版社, 2003. 17-18.

[29] 李学勤. 仲康日食的文献学研究. 烟台师范学院学报(哲学社会科学版), 2000(1). 1-4.

[30] [汉]孔安国传. 尚书正义·卷二. 十三经注疏·上册. 北京：中华书局影印, 1980. 119.