幼儿园万圣节开场音乐:高二数学试题（选修2-1

高二数学试题（选修2-1）

姓名________成绩______

第Ⅰ卷

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一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.下列命题是真命题的是

A、“若 ，则 ”的逆命题； 

B、“若 ，则 ”的否命题；

C、若 ，则 ；         

D、“若 ，则 ”的逆否命题

2.已知p: ，q: ，则下列判断中，错误的是

A、p或q为真，非q为假；       B、p且q为假，非p为真；

C、p且q为假，非p为假；       D、p且q为假，p或q为真；

3．命题“ ”的否定是

A、            B、

C、            D、

4．抛物线 的焦点坐标是

A．     B．      C．        D．

5.经过点 且与双曲线 有共同渐近线的双曲线方程为

A．  B．  C．  D．

6.已知△ABC的顶点B 、C在椭圆 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是

A.2          B.           C.                D. 4 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

7．三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，若

A．     B．     C．    D．

8. 关于曲线 所围成的图形，下列判断不正确的是

A．关于直线y = x对称               B．关于y轴对称

C．关于原点对称                     D．关于x轴对称

9. 若抛物线 上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点横坐标为

A．6                B．8           C．1或9         D．10

10．下列各组向量中不平行的是

A．     B．

C．         D．

11. 若A ，B ，C ，则△ABC的形状是

A．锐角三角形         B．直角三角形 

C．钝角三角形         D．等边三角形

12. 抛物线 上两点 、 关于直线 对称，且 ，则 等于

A．         B．         C．        D．

二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案填在横线上。）

13． 是方程 的两实数根； ,

则 是 的       条件。

14．双曲线 的一个焦点为 ，则 的值为_____。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

15、“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R，且“神舟七号”飞船离地面的最大距离和最小距离分别是H和h，则“神舟七号”飞船的运行轨道的离心率是   。

三.解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（本小题满分8分）

已知下列三个方程：

至少有一个方程有实数根，求实数 的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

18.(本小题满分8分)

一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.

19.（本小题满分8分）

如图，在平行六面体ABCD-A₁BC₁D₁中，O是B₁D₁的中点，

求证：B₁C∥面ODC₁。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

20.（本小题满分8分）

设P是椭圆 短轴的一个端点， 为椭圆上的一个动点，求 的最大值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

21.（本小题满分10分）

如图，正方形 所在的平面与平面 垂直， 是 的交点， ，且 。

（1）求证： ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（2）求直线AB与平面 所成角的大小；

（3）求二面角 的大小不。

22.（本小题满分10分）

已知动圆过定点 ，且与直线 相切. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

(1) 求动圆的圆心轨迹 的方程；

(2) 是否存在直线 ，使 过点（0，1），并与轨迹 交于 两点，且满足 ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由.

高二数学参考答案（选修2-1）

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1

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3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

C

A

D

B

B

C

A

C

D

A

B

二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案填在横线上。）

13．充分条件    14．     15．   16．

三.解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17. （本小题满分8分）

解：假设三个方程：

都没有实数根，则  ，即  ，得

     。           

18. （本小题满分8分）

解：建立如图所示的坐标系，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为： .

令 ，则代入椭圆方程，解得 ，因为 ，

所以，卡车能够通过此隧道.

19.（本小题满分8分）

证明：设 ，则

∵ ∴  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

∴

∵ ∴

20．（本小题满分8分）

解: 依题意可设P(0,1),Q(x,y),则 |PQ|=,又因为Q在椭圆上,

所以,x²=a²(1－y²) , |PQ|²= a²(1－y²)+y²－2y+1=(1－a²)y²－2y+1+a²=(1－a²)(y－ )²－+1+a² .

B