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初中数学总复习策略

孙建东

面对新课程，笔者在教学中积极探索新课程的三大基本理念：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，人人都在数学上得到不同的发展。要真正体现这三大基本理念，教师必须改变教学方式，学生改变学习方式。下面是笔者在教学中的几点做法：

1、灵活运用教材，夯实双基

新“课改”实施以来，很多教师感到新教材在培养学生思维的多样性上是旧教材所无法比拟的，但由于教材不够系统，在落实双基上明显不足，不如旧教材顺手，因此，教学时，不知如何是好。这说明“基础教育改革”对教师的要求更高了，它不但要求教师的教学方法、教师所扮演的角色等都要发生根本的转变，还要求教师要充分认识到教材只是课堂教学的一种资源，但它不是唯一的资源。因此，教师一定要熟悉新的课程标准，明确标准中的具体要求，使课本上的知识“活”起来，对“标准”中有的而教材中没有的要做适当补充。例如，初一上册第一章主要是介绍图形的，由于学生在小学中对平面图形比较熟悉，也容易理解，而对于立体图形比较陌生，不易领会，于是我先讲平面图形，然后再讲立体图形的内容，这样学生不会感到数学难学，增强了学习的信心。

2、活跃课堂气氛、注重教学效果

“新课改”以来，“学生的参与度”是课堂教学中普遍关注的一个要素，“课堂气氛是否活跃”成了评价一堂课是否成功的重要标准。但这种活跃应当以课堂时效作为衡量的标准。孙维刚老师在他的书中曾经写到：“我们的信心，无论是学生的还是老师的，都不是呐喊出来的，而是冷静、深刻的思考的结果。是实在的，深沉的，而不是表面的、虚假的热烈。切不可把缜密探讨的一堂课，演成一幕闹剧。”因此，课堂上的“活”，不应是形式上的“活”，而应将“活”落实在促进学生的思维上，让学生的思维“活”。因此，教师在把握活跃的课堂气氛时要关注学生的思维，做到活而不乱，动而有序，动静分明。

3、灵活布置作业，认真作好检查

落实新课改的有关理念，应当改革传统的数学作业，重新构建一种知识与能力，理论与实践有机结合，学生乐意接受，符合素质教育要求的作业模式。具体地说，应把握以下几点：

（1）作业内容典型化

首先应注意数学作业的“质”。作业应结合课堂所讲内容精心筛选，并兼顾作业的典型性、系统性和全面性。其次还应科学地控制数学作业的量。一般来说，每节课后布置20分钟左右的作业量较为适宜。

（2）作业形式多样化

在作业形式上要注意变化，实现作业形式的多样化，让学生从完成多种作业的过程中，体会到数学的趣味性，感觉到愉乐，从而培养学生对数学作业的兴趣，进而培养学生学习数学的兴趣，进而培养学生学习数学的兴趣，例如，教材中“读一读”“想一想”“做一做”的形式。

（3）作业布置层次化

在备课中，教师划出作业中的必答题与选做题，以不同的记号标明，选做题不作统一要求。

（4）作业检查经常化

检查作业时要根据不同的作业内容采取相应的措施，促使学生认真完成作业。小组长由每个成员轮流担任。小组长之间先相互检查作业，订正后再给组员们检查作业，并且记录作业的完成情况。教师可以抽查部分学生的作业。

4、自学辅导要“活”，知识梳理要“实”

很多老师都有这样的感触：这些知识我平时都讲了，为什么学生考试时又出错了呢？我认为，造成这种现象的主要原因是学生没有充分发挥其主体地位的作用，特别是到了考试的时候，老师恐怕学生这个知识点没有复习到，那个知识点又忘了，于是大讲而特讲，结果是学习好的学生厌烦了，学习差的学生丧失了信心，不愿意学了。针对这种情况，教学中我采取了“学生教学生”策略：采用“分小组学习”的方式，每个小组里面有2名学习能力强、成绩好的学生，有2~3名学习能力差、成绩差的学生，由基础好的学生充当学习差的学生的“小老师”。这样更利于促进学生之间相互学习。基础好的学生通过给别人讲解达到了复习的效果，同时还获得了成就感；基础差的学生通过再次学习，达到了解惑的效果，有了收获感，从而使整个班级的成绩向好的趋势发展。

数学各部分的内容是紧密相连的，但由于学生不善于对所学知识进行及时的归纳梳理，往往认为学过的知识之间是零碎的，是杂乱无章的，有些比较相近的知识还容易混淆。这时教师要发挥引导者的作用，帮助学生对所学的知识进行梳理归纳，使之形成一个体系。

5、教学策略要灵活，培养能力要务实

教学活动不仅仅是传授学生知识和帮助学生解答疑问，更重要的是培养学生的教学思维能力和数学思想方法。因此，在教学过程中我总是结合实例，告诉学生这是数形结合思想，它可以使我们更加形象直观地解决问题；这是分类讨论思想，它可以使我们对所学的知识进行综合运用；这是整体思想，它可以使我们在解决问题时化繁为简；这是转化思想，它可以使我们把未知的内容转化为已知的内容，从而解决问题等等。学生体会到数学的奥妙，慢慢地学会运用数学的方式解决问题。

孙建东中数学总复习是初中数学教学中非常重要的一个环节，其目的是通过全面、系统地复习，使学生沟通单元知识、方法之间的联系，形成合理、有序的知识网络，强化重点内容，提炼数学思想方法，从而培养学生综合运用知识的能力，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，让学生学会数学地思维，从而提升数学素养。

初中数学总复习分三个阶段，这已经成为常规，笔者仅结合自己指导初中数学复习的时间，就如何搞好这三个阶段的初中数学复习谈谈体会和做法。

第一阶段：全面复习

第一阶段为全面复习阶段，指导思想是既要全面、系统地梳理知识，不留死角，又要适当突出重点，即“由薄到厚”；目标是使学生形成合理的知识结构，完成记忆任务，在准确、熟练、规范上下工夫，能做中考试题里的中、低档题。

一、   加强对全国各地历年中考数学试题的研究

   总复习时，对历年中考试题的研究应引起足够的重视，这是因为：

1．       历年中考试题中的雷同现象

从全国各地的中考情况看，各地每年的中考试题均存在与以往试题部分雷同的现象。考试雷同不是偶然现象，这是因为一些重要的、关键性的基础知识和基本方法，高中和初中数学知识的衔接部分题型受限，变式不多，极易雷同。故历年来的中考考题均有雷同现象．

２．考题与课本例习题的对比研究

各地历年的中考试题中，有些考题是课本例．习题的原题；有些考题是课本例题．习题的雷同题；有些考题是课本例．习题的变试题；有些靠体是几个课本例．习题的组合题.研究清楚这些问题，将对我们用好课本，把握教材的主体内容，定准复习方向大有裨益．

３．如何研究中考试题

中考试题年年变，在分量上，侧重上，难度上都会略有不同。我们今年备考不能仅仅由无年的试题决定其备考方向，不能仅仅在去年试题的后面转来转去，当事后诸葛亮，而应认真研究和解答进几年来得中考数学试题，体会命题专家是如何将数学要求具体化的，是如何将教材中的例题、习题改造成试题的，是如何考查各知识点的，是如何考查＂三基＂的．是如何考查数学思想、方法的，是如何考察数学能力的，是如何考查开放性、探索性和应用性问题的，是如何考查数学语言的阅读、理解与互译能力的，是如何设计新情境考查学生的。

中考研讨的中心，应是用好历年的中考试题；

中考复习的难度，在于如何用好历年的中考试题；

中考复习的成功，在于真正用好历年的中靠试题。

二、以解体训练为中心

中考的选拔性特点是以解题能力的高低为标准的,是以考生解题的速度和解题的正确率来表现能力强弱的，他一次性决定胜负。因此，中考复习的最终成果，一定要表现为学生解体能力的提高。就数学学科的特点而言,也正像著名数学教育家波利亚所说的“学习数学就意味着解题”,故其逻辑必然是,中考复习要以解题训练为中心(手段),巩固三基、训练思维、提高能力。

１．解题训练应立足于中．低挡综合题

（１）中．低档综合训练价值高。

　中．低档综合题区分度好，训练价值高，特别是近几年的中考删去最后高难题后,其地位就更加重要了。中考数学试题中70%-80%的题目为低、中档题．所以说，在中考考场上，抓住了中、低档题目就抓住了主体，并且中、低档题目的顺利解决，恰好为解高难题准备了信心和时间．

（２）中、低档综合题要讲的深、学的透．

平时训练中，以中、低档综合题为主进行训练，教师讲得清楚，学生听得明白，有利于数学成绩的提高，更何况对部分老师来说，讲难题只能照本宣科，教学生＂这样做＂，而讲不清＂为什么这样做＂，训练效益甚微．

２．一定要规范解题步骤

即：①审（搞清已知是什么？未知是什么？）；②画（尽可能画出来能体现问题特征的图形）；③想（回想、联想、猜想）；④实（实施解题）；⑤反（反思、验证）．

３．习题的来源

从各地历年的中考试题看，课本题的改编是一个很好且很直接的来源，当然，各地历年的中考题（也可以变一变）也是最方便、最优质、最对口的来源．

４．搞好解题训练的必要条件

首先要求教师要＂爱＂解题，＂会＂解题，＂善＂解题，是一个解题能手或解题专家；其次要求教师善于引导学生能解题，会解题，会灵活、快速地解题．

三．立足通法、兼顾巧法

所谓通法，就是在解决问题（通常是某类问题）中具有普遍意义的方法．这种方法通常是以基础知识为依据，以基本方法为技能，它的解题思路合乎一般的思维规律，其具体操作过程能为大多数学生所掌握．

巧法，着眼于提高．巧法的灵魂在于＂巧＂，即在于它能抓住问题的实质，突出问题的特性，从整体上把握问题，灵活地运用＂三基＂，巧妙地使用条件，是抽象、概括、发散、合情推理等思维的产物。运用这种方法解题时，往往是抓住一点不及其余。解题过程中，对问题个性化的理解愈透彻，其解决的方法愈巧妙。一个问题的一种巧解妙证往往可能是它的本质解法，也可能是它所在这类问题的本质解法。但作为教师必须认识到，巧法中的“关键一招”有不少人不属于学习内容的主体，更有不少人是一般学生不易掌握的，加之“巧”便意味着对能力和思维的灵活性有较高的要求和训练价值，更何况试卷中的一些试题如果按照常规方法解，其计算量是比较大的。但如果借助于图形、估算、特殊化方法等，就可以避免繁琐的计算。实际上，能否以图助算，将将精算与一般的关系，正是一种重要的数学能力。因此，中考数学试题给初中数学教学指明了方向，即拓宽思维，提高思维质量。中考是一种选拔性考试，试题牵涉面广、题量大，因此，如果要求考生对如此众多的试题都用通性、通法去处理，显然是不切合实际的。另外，如果一位教师的课自始至终讲的全是通性、通法，那必然乏味之至，学生听器来也必然昏昏欲睡。巧法在树立教师威信、活跃课堂气氛、激发学生学习兴趣、开阔学生的解题思路、进一步提高优秀生的数学素养等方面，有不可估量的作用。因此，我们认为，在平时的解题教学中，应坚持通性、通法与特技并重。我们应努力追求这样一种:会通法但不一定用通法，即要模式，但不要模式化。对于同一个具体问题，在掌握包含这个具体条件、结论等相应的好解法（特殊解法---巧法）。

当然，值得特别强调的:此处所说的特殊解法是指那种对具体问题个性化深刻理解基础上体现基本数学思想方法的本质解法，对于那种追求“牛角尖”式的故弄玄虚的特技应坚决淡化。所以，教学中必须立足通法，兼顾巧法。

不少教师和学生在中考复习时，一味就高、就难、就巧、就综合，却忽视了作为其基础的基本概念和基本方法（即通法)，结果费时多、收效差。殊不知，每年的中考数学试题60%以上的题目都是围绕基本概念、基本方法和基本技能的常规题，全卷低、中档题要占总粉的70%以上，抓住基本恰恰是保证基本分、争取高分的必要条件。考能里并不意味着一定出高难题。应当精选那些“入手较容易，思路较多，能力不同，则思路方法就不一样，就有繁简之分，出错机会不同，用时不同”或“入手较容易，落在关卡较多，解对解全难"的常规综合题进行强化训练，同时注重变式练习，以便使多数同学综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力与应变能力真正有所提高。

再从应试技巧看，也要重视通性、通法。因为有了通性通法，虽比不上巧法特技，有时甚至费时，但有它作“底”，考试时心里就塌实了。不妨先思考一下巧法，一时想不出，马上回过头来用通法解，就能稳操胜券。如果没有通法保“底”，一味追求“巧法”，很可能“巧”无结果。因为巧法是不容易在考场上灵机一动想出来的，没有扎实的功底，本末倒置追求巧法，反而会自乱阵脚，一败涂地。

四、抓好应用型性、探索性、开放性和动手操作性问题的复习，增强学生“用数学”的意识与分析、比较、综合、探索的能力

时代需要数学，数学需要应用，应用需要数学。因此，数学教学必须培养学生“具有用数学的意识、良好的信息感、数据感，以及量化的知识和技能，能把相关学科、生产和日常生活中的实际问题抽象成数学问题，拥有数学知识、技能去分析和解决它们”（蔡上鹤语）。

关于数学应用性问题，实质包括两部分：一是建立数学模型；二是求解这个模型。中考中的应用性问题在考查“建模”方面还十分初等，重心在第二方面。这需要学生有较高的收集和处理信息的能力，拦路虎是读题。不具备较强的阅读理解能力以及分析问题和解决问题的能力，将被挡在解题大门之外。着启示我们应用题的教学，与其粗放式地训练大量的题，倒不如通过精选适量的，情境相对新颖的试题，着力培养学生的阅读理解能力，以及分析问题和解决问题的能力。

关于探索性问题，主要包括结论肯定型、结论否定型和结论不定型三类。要加强对这种题型解法的研究与训练。

关于开放性问题，自从七十年代日本数学教育家岛田茂等提出“开放性问题”以来，在国际数学教育引起了广泛的注意，数学开放题已成为世界性的数学教育热点。它的教育价值和考察功能是巨大的。它是考查学生能力与素质，特别是考查学生探究精神的良好题型。近几年中考试题加强了对开放性问题的考查，这应引起我们的重视。

关于动手操作性问题，自从新课标颁布以来，全国各地中考数学题中，涌现出了许多利益活泼、设计新颖、富有创意的动手操作性试题，它主要考查学生的构造能力、想象能力、画图能力、动手能力和创新能力，当然最终主要还是考查学生的数学能力。这符合新课标的过程性目标。着四种题型是对考生“综合实力”的真实考查，是考查能力与素质的良好题型。

五、继续加强数学思想方法的渗透与训练

从某种意义上讲，数学思想方法的教学比数学知识的教学更重要。一方面，是因为在当今社会的许多行业中，直接用数学知识的机会并不太多，更多的是受到数学事项的熏陶与启迪，以此去思考和解决所面临的实际问题；另一方面，数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中。因此，对它的考查是考查考生能力的必由之路。在考查知识的同时，考查数学思想和方法是必然之举，即当前中靠数学试题突出对能力的考查，其实质主要体现在对数学思想方法的考查上。每一位数学教师都应加深对数学思想方法的训练与现行教材中的具体内容紧密结合起来，使学生真正领悟并逐渐掌握蕴含在知识发生过程与发现问题、解决问题全过程中的数学思想方法，并逐步内化为自己的经验。数学思想方法的教学不在于教师说了没有，而在于教师渗透了没有，暗示了没有，最终学生感悟到了没有，意识到了没有。应当避免抽象、单一地讲授有关数学思想方法，或用贴“标签”的方式去解决一两个问题。

六、教材整理

重新组织教材，综合利用教材，把离散状态的知识点按照知识结构的逻辑规律，组成系统，使之成为有规律的知识框架，并将其体现的思想方法和能力要求总结好。复习要全面，做到不遗漏一个知识点。各地历年中考试题的知识点分布情况告诉我们，在保证重点内容复习的同时，还必须十分重视复习的全面性，不留“空白”和“死角”。因为一个知识点不考则已，若考即为100%。要增强教师节约时间的意识，提高课堂教学效益。要细水长流地渗透综合练习，以低、中档综合题训练为主。

七、抓好单元过关测试，要也别重视搞好讲评

在每次讲评中，教师应归纳出几个带有普遍性的突出问题，结合正误辨析，展开来讲解，并搞好跟踪强化训练，是学生由一时一题的得失，获取长远的解答一类题的收获。要将各种学科能里落实到足量的例题及练习题中，使学生解答中、低档题的学科能力基本过关。

八、要严格要求牢记基本知识

要增强学生记忆的紧迫性、长久性，坚决要求记住所有需记忆的知识，尤其是基本知识。记忆需, ,