中小学足球赛活动方案:“高中数学课程教材与信息技术整合的研究”课题广东实验区结题报告

“高中数学课程教材与信息技术整合的研究”课题广东实验区结题报告
徐　勇　郭慧清
为使广东省的数学教育积极融入新一轮课改，开创广东数学教育的新局面，广东省教育厅教育教学研究室与课程教材研究所中学数学教材研究开发中心（人民教育出版社中学数学室）合作，于2002年9月至2005年6月组织广东省九所学校参与了全国教育科学“十五”规划重点课题“新基础教育课程教材开发的研究与实验”的子课题“高中数学课程教材与信息技术整合的研究”的研究与实验工作。通过三年的课题研究与实验，完成了课题研究与实验的计划，取得了一系列研究成果。
一． 参加课题研究与实验的学校
学   校
实验班数
实验学生数
实验教师数
深圳市深圳中学
14
780
8
汕头市潮阳一中
8
390
4
中山市纪念中学
2
110
2
深圳市翠园中学
4
220
4
广州市广雅中学
1
50
1
中山市第一中学
2
120
4
顺德市容山中学
2
100
2
广州市天河中学
1
46
1
深圳市红岭中学
6
300
3
合  计
40
2116
29
二．课题研究与实验过程
课题研究与实验开展以来，按课题工作计划，各实验学校均成立了由校长领导、学校数学骨干教师参加的课题研究与实验小组；按照课题研究与实验的要求，各实验学校均在省教研室和课程所申报了各校独立承担的子课题；按高中数学课程教材与信息技术整合的基本要求，各实验学校在选定的实验班级正常开展了实验工作。同时，由省实验工作领导小组组织，在深圳市深圳中学、汕头市潮阳一中、中山市中山纪念中学、深圳市翠园中学、中山市第一中学、佛山市顺德区容山中学、广州市广雅中学、深圳市红岭中学、广州市天河中学、珠海市第三中学、深圳市高级中学、广州市天河中学、深圳市深圳中学分别召开了第一次至第十三次课题工作会议。在省课题实验领导小组的领导下，九所实验学校与第二批加入课题研究与实验的六所学校联合进行了以下几方面的工作：
（一）学习数学教育新思想、新观念，明确课题研究的目的
1．在深圳中学召开的第一次工作会议上，全体实验教师及与会人员通过学习章建跃博士代表课题组所作的报告《中学数学课程教材与信息技术整合的思考》，明确了本课题的研究目的是在现行《全日制普通高级中学教科书·数学》的基础上，编写一套体现数学课程与信息技术整合思想的《普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）·数学》；探索在信息技术条件下转变学生学习方式和教师教学方式、培养学生创新精神和实践能力的途径；探索中学数学课程内容现代化和数学教材呈现方式的改进途径；探索信息技术条件下教师培训的新方式和教师专业化成长的新途径；推进信息技术在数学教学过程中的普遍使用。这是一项数学课程改革的开创性、奠基性工作。
2．在汕头市潮阳一中召开的第二次工作会议上，课题组张劲松老师介绍了《全日制普通高级中学数学教学大纲》，并就大纲中关于“重视现代信息技术的运用”进行了阐述。受本项课题广东实验领导小组的委托，张劲松代表课题组介绍了广东实验区工作计划草案，包括课题实验的目的、课题实验的目标、课题实验的方法、课题实验工作的组织和实施、实验中的课题研究工作、课题实验的评价工作、2002－2003学年实验工作进度。同时，部署了下一阶段的工作。
3．在深圳市翠园中学召开的第四次工作会议上，课题组成员方明一老师作了题为《谈谈中学数学教学中的研究性学习》的专题报告。方老师在报告中对“研究性学习”与“实习作业”作了全面介绍与比较，使与会教师更清楚地认识到，“研究性学习”是一种学习方式，它不仅使学生在这种学习方式中获取知识，更重要的是使学生在这种学习方式中经历和体验发现问题和解决问题的过程，培养学生的科学态度与科学精神。这种学习方式的特点表现为变封闭式学习为开放式学习，它不是以教师讲授为主，而主张学生在实际问题中去探索、去发现，去培养解决实际问题的能力。研究性学习不是一堂课、二堂课的问题，它可以贯穿在整个教学过程中。研究性学习的过程可分为三个阶段：课题确定阶段、社会调查与实践阶段、汇报交流阶段。研究性学习的课题选择，要注意应用性、实践性，要给学生以空间，要结合实际，有利于培养学生的创新精神。要充分重视教师在研究性学习中的地位与作用的变化，教师在整个研究性学习过程中应该是引导者、组织者、参与者。通过方老师的报告，大家注意到“研究性学习”是开展高中数学教学与信息技术整合研究与实验的重要环节，同时，信息技术也为开展研究性学习提供了工具与平台。
在这次会议上，课题组负责人章建跃博士作了题为《论数学教育的整体观》的专题报告。章博士的报告分以下五个部分：数学教育整体观；关于数学知识分类；数学“双基”、能力与素质；关于数学学习方式；数学能力的培养。
在阐述数学教育整体观的内涵时，章博士对数学知识、数学思维、数学方法、理性精神作了分析，并揭示了它们水乳交融、密不可分，是一个整体的关系。
在论述数学知识的分类时，章博士论述了对数学“双基”的界定，然后分别从哲学（显性知识、缄默知识）、心理学（陈述性知识、程序性知识）与数学教育（概念性知识和方法性知识）三个不同的方面对数学知识进行了分类。并指出：哲学、自然科学关注的是知识的客观形态，知识的逻辑意义；心理学关注的是知识的主观表征，知识的心理意义；数学教育关注的是数学知识的客观形态和主观表征。将数学思想方法作为基础知识，反映认知心理学对知识内涵及性质研究的最新进展，具有先进性，使数学知识的形式与功能达到统一，体现数学“概念二重性”的特点，对数学教学可起到较好的指导作用。在从心理学角度论述程序性知识（一般领域的和特殊领域可自动化的和有控制的知识）时，章博士论证了下列观点：程序性知识中包含对认知行为的控制机制；数学思维策略不能离开数学知识而独立存在；一般领域的程序性知识学习对数学认知结构发展作用不显著；概念性知识的掌握是准确、迅速、灵活运用数学思想、方法的前提；掌握自动化程序性知识是解决复杂问题的必备条件，数学中的程序性知识在自动化程度上应当有所差异，应当区分哪些程序性知识可以自动化，哪些则不能；程序性知识获得速度缓慢，需时较多，须接触不同复杂性的问题。
在论述数学知识技能、能力与素质的关系时，章博士介绍了“知识的冰山模型”，并指出：数学知识为数学能力的发展提供基础，数学能力的发展决定了一个人掌握数学知识的速度与质量；数学能力是素质在数学活动中的外化形式，素质诉诸于数学实践就表现为数学能力；在数学活动中体现的素质对数学知识具有绝对性依赖关系，数学知识在人的整体素质方面也有不可替代的基础性地位。
谈到数学学习方式，章博士强调了改进学习方式的意义。学习是知与做相统一的主动行为，在主导原则下，变被动接受的学习方式为主动获取，是当前数学教育改革的核心主题，是培养学生创新精神和实践能力的前提。在改进学生的学习方式时，要关注激发兴趣、问题解决、数学应用、交流互动等国际经验和研究成果。学习方式的改进要求关注学习过程。完整的学习过程应包含感知和观察问题情境、抽象和表述数学问题、进行数学推理变换或证明、对结果进行反思修正或推广以及应用等。数学学习过程的形态可分为归纳式与演绎式，教学应处理好归纳和演绎的关系。
在论述数学能力的培养时，章博士谈到了课堂教学的变革的核心是让学生参与到卓有成效的教学活动中来，而关键是保持数学思维水平，这些都依靠教师的教学设计。章博士以“点到直线距离公式”为例，说明进行教学设计时，如何分清陈述性知识、程序性知识，如何把握学生的认知过程与捕捉教学设计的关键点，并分析了由“求简”所引发的思考：代数过程──整体化，减少中间步骤；几何过程──接通与“平几”、“三角”的联系。
章博士指出，认知要求是学生数学学习的基础。数学教学的差异由教学任务决定，具有挑战性的认知任务才能引发求知欲和高水平的数学思维；在进行教学设计时要精心设计提问方式，在概念的本质、数学思想方法、知识之间的关系等问题上要坚持让学生独立思考。抽象是公认的数学最显著的特点，但数学的抽象往往从具体中得来，具体中蕴含许多本质的东西，学生想不到好的解决问题方法的主要原因是不考虑具体的例子。
通过这次会议，全体实验教师在思想认识与理论修养上得到了一次提炼与升华。
4．在中山市中山一中召开的第五次工作会议上，课题组成员李海东老师就《高中数学课程标准》指导下的数学课程建设作了专题报告。在报告中，李老师不仅介绍了课程标准中的新理念与新观点，还重点阐述了课程建设与数学教育的关系，同时指出了高中数学课程教材与信息技术整合是《高中数学课程标准》所倡导的数学课程建设的重要内容。
5．在顺德容山中学召开的第六次工作会议上，章建跃博士作了题为《数学课程改革中的几个问题》的专题报告。章博士先阐述了《普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）·数学》的编写指导思想，然后结合课题与教材的实验，就高中课程改革谈了以下的几个问题：
（1）数学课程改革的首要目标是提高数学教学质量
如何衡量教学质量？标准很简单，就是“成人”与“成才”。对于数学教学来说，更是实在，就是让学生打好数学基础。可以具体化为：
①获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
②提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
③提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
④发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
⑤提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
⑥具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
（2）要十分强调数学基础知识的作用
知识就是财富，知识就是力量，知识是生命积极存在的基石，知识是人的真实的体现，人生的一切皆起源于知识。
数学是人类文明发展进程的标志之一，它是人类文明进步的重要推动力量。这种力量，主要体现在数学作为一种人类思维方法的典范、普适性的科学语言、通用的科学工具以及对完美形式与结构的追求精神，向人类文明的各个角落的渗透，并“正在走向前台”，对人类社会进步产生直接的推动作用。因此，教学中除了以数学的概念、公式、法则、定义、定理等组成基本框架以外，还应当有数学的思维方法、寻求一般性模式的思想和追求简洁与形式完美的精神等作为它的灵魂。
（3）改进教学方式和学习方式
教与学的方式需要改进，这是一个永恒的课题。教要教得有启发性，能够引发学生的兴趣，启迪学生的数学思维，激发学生的创造力，使学生能够主动地投入学习。具体操作时，可以考虑如下几个方面：
①精心设计教学情境，激发兴趣和美感，引发学习激情。
②以问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。
③通过不同数学内容的联系与启发，强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。
（4）发挥信息技术的力量
信息技术的突飞猛进，对数学教育所产生的影响是深层次的、前所未有的。互联网等营造了信息和知识来源多样化的教育与学习环境，各种技术平台为数学的教与学提供了传统手段无法比拟的认知工具，使得学生的学习行为空前的个别化，也促使教师的角色、教学的方式发生改变。信息技术是一种能够创造巨大学习机会的强有力的工具，而且能够在一种新的层次上强化师—生、生—生、师—师、人—机互动关系，从而有利于教与学的质量和效益的提高。
但是，信息技术是服务于数学教学的手段，它不可能改变数学教学过程的性质和规律。这是我们为什么强调在“整合”过程中，教师对数学、数学学习与教学的理解是第一位的原因。技术不是万能的，技术应当被负责任地使用，要用得恰当，这是原则。但是怎样才是恰当的，如何才能真正有效地发挥信息技术的力量，哪些地方应当用技术，哪些地方不能用技术，这是需要研究的。我们正在做的就是这个工作。开始阶段，认为可以用的地方都实验一下，这是一种积累。
在“整合”中，我们应当讲求实效。应当研究如何发挥信息技术在学生理解数学的本质上的力量。我们将信息技术定位在一种认知工具，技术是学生数学思维的工具，也是教师达成数学教学目标的手段，就象工农业生产中使用高新技术能够提高生产力一样，技术在教与学两方面都会产生强化作用，这就需要我们考虑在利用技术扩大教师的影响作用和利用技术为学生创造好的学习环境之间如何寻求平衡。过去搞的“多媒体辅助教学”，在形式上扩大了教师的影响作用，但对学生的学习环境（特别是学生的数学思维空间）造成限制，做的许多工作是表面化的，对揭示数学本质、促进学生数学思维没有实质性影响，因而造成偏差。
我们应当认真思考“信息技术在数学教学中的作用和应用”这个带有根本性的问题，把“整合”作为一种促进学生的数学理解，培养创新精神，合作精神，解决问题的能力以及交流能力的方式。
（5）提高教师的专业化水平
教师的专业化水平可以从以下几个方面衡量：师德、专业素养、教育与心理的理论知识、教学方法和技巧等。要使自己成为高水平的老师，要依靠教育科学研究。我们的“整合”研究就是一个教科研的平台。全心全意搞实验的教师，将自己的教学与科研紧密地结合在一起，融为一个整体，是能够起到“教师与课题实验共成长”的。
应当说，课题实验最重要的关注点还是课堂教学质量的提高，如何使学生更好地学习数学。当前，改进学习方式，使学生在一种积极主动的状态下投入学习，通过有目的的、积极的、自觉的数学思维活动和实践活动学习数学，成为课堂教学改革的关键与核心，而学习方式的改进还是要依靠教师教学方式的改进，教学方式的改进体现在教师的教学设计以及对教学活动的调控过程中，关键是要营造一种有利于学生发现数学的内在规律、形成数学的内在联系、达到对数学本质的理解的学习环境，信息技术为此提供了强大的力量，因为它很容易实现“多元联系表示”。因此，信息技术与数学学科的整合为数学教师开辟了一个全新的舞台，这里面要学习的东西、可学习的东西很多，只要教师能够全身心地投入，真正去学习、实践，就一定能够为自己的成长找到一条新的成长之道。
在实验的过程中，一定要注意实事求是，从自己的教学实践出发，提出问题和解决问题，切实地为提高数学教学质量服务。不要好高骛远，而要脚踏实地。从具体问题开始进行研究。
（二）定期进行《普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学》培训
1．在深圳中学召开的第一次工作会议上，课题组成员白涛老师对“含绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、函数的应用举例与实习作业” 作了培训；陶维林老师对“指数、指数函数、对数、对数函数”作了培训；郭慧清老师对“映射、函数、函数的单调性与奇偶性、反函数”作了培训。
2．在中山市中山纪念中学召开的第三次工作会议上，课题组桂思铭老师对第一册（上）的“数列”一章进行了培训。
3．在中山市第一中学召开的第五次工作会议上，白涛老师对第一册（下）的“三角函数”一章进行了培训，桂思铭老师对第一册（下）的“平面向量”一章进行了培训。
4．在顺德容山中学召开的第六次工作会议上，实验教师分高一、高二两个组进行了教材培训。高一组由史强与崔海友两位老师负责，重点介绍了《几何画板》与图形计算器的函数图象功能在一（上）教材中函数教学部分的作用与应用；高二组由郭慧清、张振国两位老师负责，重点介绍了二（上）教材的编写意图。
5．在广州市天河中学召开的第九次工作会议上，高一年级的实验教师由白涛老师进行了《普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）·数学》第一册（下）教材培训，高二年级的实验教师由郭慧清老师进行了《普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）·数学》第二册（下）的教材培训。
（三）定期进行教师信息技术应用培训
1．在汕头市潮阳一中召开的第二次工作会议上，课题组成员陶维林、郭慧清两位老师对九所实验学校的教师进行了技术使用培训。培训者和被培训者人手一机，通过校园内部网络，采用交互的方式，边讲解、边操作。培训的主要内容是《几何画版4.01》和TI-92Plus图形计算器的主要功能。围绕《普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）?数学》第一册（上）的内容，重点培训了以下一些技能：
（1）《几何画版4.01》“文件”菜单中“文件选项”功能的使用；
（2）“图象” 菜单，由函数的解析式直接“画新函数图象”；
（3）“图象” 菜单，函数解析式中参数的选择，以及参数变化对函数图象的影响，如中，a，n变化时，函数图象的变化；
（4）几何图象中的度量，如长度、面积的变化与相应函数图象变化的关联；
（5）“2.9 函数的应用举例”练习1，由几何图形到函数图象课件的制作方法；
（6）函数的三种表示方式：解析式、表格、图象；
（7）通过函数的图象分析函数的性质，如某个区间上的最大值和最小值，函数的零点；
（8）符号代数系统；
（9）给函数解析式中的自变量赋值求函数值；
（10）表格、散点图以及用函数去拟合散点；
（11）卡氏几何的基本功能；
（12）技术的运用介绍。
2．在中山市中山纪念中学召开的第三次工作会议上，课题组成员桂思铭、张振国、郭慧清三位老师在中山纪念中学科学馆计算机室，对TI－92PLUS的使用进行了培训，主要内容包括：
（1）图形计算器中的数列功能；
（2）作数列图像时窗口的设定；
（3）函数作图时函数图象样式；（Line,Dot,Square,Thick,Animate,Path,Above,Below）的设置；
（4）函数作图时多个函数同屏显示的方式(Graph Order—SEQ,SIMUL)设置；
（5）分段函数的绘制（When的应用）；
（6）利用函数图象求方程的近似解（适应于初等方程与超越方程）；
（7）解方程组（zeros）；
（8）函数定义（Define）；
（9）MODE与FORMAT设置；
（10）利用TI－92PLUS解2000年全国高考（广东卷）数学21题（应用题），由此介绍表格数据采集方法，函数解析式的求解，利用已有函数建立新函数，利用函数图象求函数的最大值；
（11）利用TI－92PLUS解2000年全国高考（广东卷）数学22题（解析几何题），由此介绍含字母的代数式的运算，代入消元，方程与方程组的求解，由函数式求函数最值的方法，及快速输入已有字符与代数式的方法；
（12）以指数函数为例，利用几何画板学习函数图象的画法原理：列表、描点、连线；
（13）以反函数的定义教学为例，介绍信息技术在数学教学中的地位与作用：使难于表述的过程成为现实，使“多元联系表示”成为可能；改变教与学的方式；给学生更广阔的思维空间；让知识与概念的建立变得自然；
（14）介绍了TI－92PLUS环境下，利用多个函数建立分段函数的方法。
实验教师对于技术的使用表现了极大的兴趣，认为培训对于掌握技术、理解教材是必经途径。同时，通过培训，对课程教材与信息技术的整合的基本思想有了初步的认识。
3．在顺德容山中学召开的第六次工作会议上，实验教师分高一、高二两个组进行了技术培训。高一组由史强与崔海友两位老师负责，重点介绍了《几何画板》与图形计算器的函数图象功能在一（上）教材中函数教学部分的作用与应用；高二组由郭慧清、张振国两位老师负责，重点介绍了信息技术工具在“直线和圆的方程”的教学中的作用与应用。
4．在珠海市第三中学召开的第十次工作会议上，澳门培道中学副校长韦辉梁先生《DM_Lab与动态数学教学》。
（四）课堂教学案例的交流
实现高中数学课程教材与信息技术整合的重要环节是课堂教学，通过信息技术环境下的数学教学设计与课堂教学实践，可以使实验教师更准确地理解和掌握整合的原则。因此，广东省实验学校从第四次工作会议起，每次工作会议均安排至少一堂高中数学教学与信息技术整合的数学观摩课，每堂课课前都进行了认真的准备，主讲老师上课、说课，全体实验教师参加的评课与交流是工作会议的重要日程。与此同时，为了让更多的实验教师有机会表现自己在研究与实验过程中的体会，工作会议通常还安排教学设计片段的交流。
1．在深圳市翠园中学召开的第四次工作会议上，翠园中学的周德山老师、红岭中学的蒋程忠老师、深圳中学的郭慧清老师分别提供了信息技术环境下的课堂教学案例：《用TI技术解决数列问题》、《指数函数与对数函数的性质》复习课、《函数的应用》。汕头市潮阳一中的陈潮英老师、顺德市容山中学的叶建华老师、中山纪念中学的宋群老师、中山一中的李湖南、郑军强老师、广雅中学的周颖武老师、天河中学的陈杰老师分别进行了信息技术环境下的教学设计演示。
2．在中山市中山一中召开的第五次工作会议上，中山一中的李湖南老师提供了《正弦、余弦的诱导公式》的课堂教学案例。
3．在顺德容山中学召开的第六次工作会议上，容山中学实验教师叶建华教师主讲了《不等式的解法》，全体实验教师在容山中学计算机房对叶建华老师的交流课进行了讨论，大家充分肯定了引导学生利用图形计算器强大的函数作图功能发现“数轴标根法”的做法，并就信息技术在数学教学设计中的作用与应用进行了讨论与交流。
4．在广州市广雅中学召开的第七次工作会议上，广雅中学的周颖武老师主讲了观摩课《圆的参数方程》。在课后的交流中，大家一致认为信息技术在参数意义的认识与理解上有不可忽视的重要作用，同时还为探求曲线参数方程提供了直观平台。
5．在深圳市红岭中学召开的第八次工作会议上，红岭中学实验教师周晓波老师主讲了观摩课《圆锥曲线的共性》。与会人员一部分在教室听课，另一部分人员在接待室观看实况转播。观摩课结束后，全体与会人员在上课地点进行了评课。在评课中，老师们普遍认为这堂课发挥了信息技术的作用，体现了让学生经历数学研究过程的设计思想。在大家发言后，章建跃博士结合这堂课谈了教学中一些值得注意的问题：（1）在进行教学设计时，立意很重要。从知识的角度看，网络化、结构化的知识才最有用；从认识的角度看，必然讲究如下的联系：

教学手段很重要，这堂课信息技术的力量显示出来了。（2）怎样引领学生学习是教学设计中应该充分关注的重要方面，因此，教学中铺垫很重要。（3）课堂教学中要充分关注学生的讨论，如果因为加大容量要减少学生必要的讨论的话，宁可舍弃容量也要保证学生有充分讨论的机会。（4）“让学生有尝试的机会”应该成为一条教学原则。（5）解题“小技巧”应该学习，但应该建立在对知识的真正理解上。（6）数学教学中，要让学生学习观察、发现与猜想，更要重视逻辑思维的训练。（7）课堂小结最好让学生先讲，然后教师再归纳。
6．在广州市天河中学召开的第九次工作会议上，天河中学的陈杰老师主讲了观摩课《正方体在的线与面》。该课设计成了学生动手探索课，教师只起组织和引导的作用，学生根据教师精心设计的问题，自己动手在电脑上进行尝试和探索，真正解放了学生的思维、促进了学生的交流与合作，课堂气氛非常活跃，收到了很好的效果，得到了听课教师和专家的好评。
7．在珠海市第三中学召开的第十次工作会议上，珠海三中的金艳平老师主讲了观摩课《函数的图像》。这堂课在信息技术环境下，让学生充分理解了A、、对函数的图像的影响。
8．在深圳市高级中学召开的第十一次工作会议上，深圳市高级中学的廖燕芳老师主讲了观摩课《函数的图象与性质》。这堂课在信息技术环境下，让学生看到了参数a、b对函数的图象的影响，并由此方便地得到了这个函数的性质。
9．在深圳市深圳中学召开的第十三次工作会议上，深圳市深圳中学的郭慧清老师结合2004年起在广东省进行的高中数学课改的新内容“算法”，主讲了研究课《算法案例－进位制》，这是一堂在TI技术环境下的学生探究课。通过这堂课不仅让我们看到了信息技术是学生探究认知的重要工具，同时看到高中新课程中的有些数学内容的教学不用信息技术是难以实现的。这堂课在教学设计与教学实施过程中，力求做到以下几点：
（1）关注问题性、启发性，加强联系性
本课通过“猜生月生日”这一程序游戏创设教学情景，使学生自然提出问题：“这一程序是怎样设计的？”进而启发学生主动探索程序中的算法算理，从而引进数的进位制及其转化问题。教学过程中，由学生熟悉的十进制出发，引导他们分析得到“除10取余法”，再通过类比得到“除2取余法”，进而推广得到“除k取余法”，从而解决十进制转化为k进制的问题。在此基础上，再研究k进制转化为十进制的问题，最后解决两种不同进位制间的互相转化问题。这样设计的目的，是遵循认知规律，以问题引导学习，体现数学知识的形成与学生认知的过程性，加强数学知识间的联系性，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识。
（2）讲背景，讲数学，讲思想，讲应用，
在“猜生月生日”这个真实背景下，学生能真切地体会算法的作用与数学的力量，引入这个背景的意义，在于讲数学中的算法思想，在于应用算法思想解决实际问题。在课的设计与实施过程中，始终围绕“不同进位制间的转化”这一目标，让学生经历由探究算理，到抽象算法步骤，绘制程序框图，再到设计并优化程序的全过程，使学生明确自己是在学数学而不仅仅是在编程序或玩计算机，这一过程的主要目的是使学生得到算法思想的熏陶与提升。课后作业要求学生利用已学的知识与方法探究“猜生月生日”的算法与算理，意在讲应用，让学生关注数学的“源”与“流”，加强数学与事物间的联系。
（3）注重数学课程与信息技术的整合，尝试改进教与学的方式
在教学过程中，师生充分利用TI图形计算器一起进行算理探索、程序设计、演示交流，这不仅使学生亲身体验了算法的实现过程，而且为改进教与学的方式提供了强有力的平台。在数学课程与信息技术的整合中坚持贯彻“必要性”、“平衡性”、“广泛性”、“实践性”、“实效性”等原则。
在每次课堂教学案例实施后，主讲教师都对自己的课堂教学设计和课后感作了介绍，实验教师之间进行了充分的交流。从交流中，大家感觉到要充分重视信息技术在教学设计中的作用，但对信息技术的使用，要注意摆正位置。不要因为信息技术使抽象的数学有了直观表达，而忽略了学生的抽象思维的训练。也就是要把握好以纸笔运算、推理、作图等为主要手段的数学学习与在信息技术支持下的数学学习之间的平衡，既使数学中的基础知识和基本技能得到落实，又要充分发挥信息技术的优势，为学生开拓观察、思考、归纳、猜想的空间，使学生有更多的时间和机会从事高水平数学思维、理解数学本质的活动。
（五）实验学校联合测试
开展课题实验工作以来，由课题组专家提供试题，九所实验学校联合举行了两次期末测试。测试完成后，各实验学校都进行了认真的统计分析，课题组在中山市一中召开的第五次工作会议上，对一（上）的测试情况进行了分析，对教学中应该注意的问题作了说明，归纳起来主要有以下几点：
1．试题对所有学生都是适用的，多数学校参加测试的学生既有实验班级的学生，也有未参加实验的学生。从答题情况看，参加实验的学生在做与图形有关的问题时表现出了明显的优势。
2．不少试题比较灵活，试题整卷难度（0.58）偏大，学生在规定的时间内难以完成全部试题的解答。
3．由于多数学校是高一整个年级统一测试，故规定不准使用计算器，因而考试结果很难准确全面在反映信息技术在数学思维中的作用。因此，目前的考试与评价体系对课题研究与实验带来了困难与挑战，也为我们的学生在数学学习中使用先进工具设置了障碍。
三．课题研究成果
在课题研究与实验中，广东省各实验学校的领导都非常重视课题研究与实验，大多数实验教师对课题的研究与实验表现出极高的热情，参与实验的班级也体现出了技术带来的不同学习氛围。三年来，参与研究与实验的学校和教师取得了一系列成果。
（一）对高中数学课程教材与信息技术整合的基本认识
在三年的研究与实验中，大家认识到信息技术与数学课程的整合对教师的教学和学生的学习的帮助是无可置疑的。从各校的结题报告看，多数教师都在努力使用信息技术进行数学教学设计，对信息技术在数学教育中的定位有了进一步的认识，并对信息技术的学习表现了极大的兴趣。通过研究与实验，我们认识到：
1．在高中数学教学中充分使用信息技术的根本目的是为学生获取高水平的数学思维提供有利途径。
数学课程与信息技术的整合，不是利用计算器进行数值计算，或画出函数的图象那么简单，也不仅仅是为老师多提供一条表达教学过程的途径。高中数学教学中充分使用信息技术的根本目的是为了让学生获取高水平的数学思维。因此，在课题实验中，不能把信息技术的使用仅仅停留在教师的演示和公开课的表演上。要充分创造条件，让学生在数学学习过程中，能随时随地地使用技术。教师进行教学设计时，要认真考虑信息技术的介入点，不能因为要使用信息技术而降低学生的数学思维水平，也不能因为目前考试不使用信息技术，就一味地回避使用技术。也就是说，要把握好以纸笔运算、推理、作图等为主要手段的数学学习与在信息技术支持下的数学学习之间的平衡，既使数学中的基础知识和基本技能得到落实（这里必须有学生亲自动手进行运算、推理、作图等的实践），同时，又要充分发挥信息技术的优势，为学生开拓观察、思考、归纳、猜想的空间，使学生有更多的时间和机会从事高水平数学思维、理解数学本质的活动.。
2．建立合理的数学教育评价体系是高中数学教学建康发展的保障，也是数学课程与信息技术整合赖以进一步研究与实验的重要保证。
现在的教育状态，过分注重传承知识，过分注重接受、记忆、模仿的学习方式，不关注学生终生发展的基本素质。在这种状态下，过度练习成为了我国当前教学中存在的通病。学习需要练习，恰当的练习可以使人熟能生巧。但是，过度的练习却可以使人熟能生厌与熟能生笨。学生学习兴趣的下降，一个很重要的原因是练习过度。已经很熟悉的内容，再要学生反复练习，会使学生产生厌倦情绪。一些内容反反复复地练习，学生就会形成思维定势，当遇到新问题、新情境时，只会生搬硬套，不会思考探索解决问题的新方法。我们经常看到，学生从学校毕业时，不仅把自己的作业本扔了，连课本、作业本也统统“卖”给了学弟学妺们。他们在自己的成长过程中不仅没有留下值得回味的东西，反而对学习产生了厌烦心理，“终生学习”对于他们来说是一种不堪设想的痛苦。所有这些，都与我们目前的考试评价过分偏重知识记忆，强调选拔与甄别功能有关。我们的学生，在不断地重复做着相同的练习，目标就是使自己成为熟练的“高考工人”。
从课题的研究与实验中，老师们已感受到数学经历对于学生学习数学的重要性。现在那种低效率的重复练习的数学学习方式，固然可以以牺牲学生的休息时间来达到考试获取高分的目的，但是，这种学习是以考试作为终极目标的。往往考试完了，数学也就忘记了。若干年后再见到这种学习模式下毕业的学生时，你很难发现他（或她）曾经是学过数学的人。因此，利用信息技术为学生创设“多元联系表示”的学习情景，让学生对学习对象进行全方位的认识，这比传统的重复练习印象更深刻，示范学习的意义更大。但是，要保障《高中数学课程标准》指导下的高中数学教学建康发展，同时使整合正常持久开展下去，必须研究“建立与新课程相配套的评价机制，改进校内评价，推行学生学业成绩与成长记录相结合的综合评价方式，探索建立课程实施质量的监督和调控机制”。
3．提高实验教师的技术应用水平和学生使用技术工具的频率是课题正常开展的基石。
在信息技术环境下的数学教学实践中，不少实验教师都感觉课堂上的时间不够用，往往是下课时间到了，但教学任务还没有完成。出现这种现象，除了有教学设计不合理的原因外，很大程度上是由于教师或学生的技术使用不熟练。要解决这一问题，必须提高实验教师的技术应用水平。因此，教师的技术培训还要加强，这不能仅靠课题组的集中培训，更实际的办法是各实验学校要有自己的技术培训计划，这可与教师的继续教育或进修结合起来。当然，教师平时的自身学习更为重要。
学生对信息技术的热爱，在一定程度上胜过他们对每个具体学科的关注。因此，积极为学生创设使用信息技术的环境，提高学生使用技术工具的频率，学生的技术应用水平是可以提高很快的。学生学习使用信息技术，不能完全放在数学课堂上，应该与信息技术课、选修课、课外活动结合起来，有计划、有步骤地分阶段落实。
4．教师在教学实践中充分进行信息技术环境下的数学教学设计与课堂实践是数学课程与信息技术整合的重要组成部分。
在课题研究与实验过程中，很多实验教师注意了实验数据与材料的积累和总结，从中我们可以看到大家的工作辛苦但却充满意义。同时，我们也看到了新课程观下教师的成长过程，看到了学校发展的真正动力。在课题的实验过程中，我们更感觉到应该加强学习、交流与实践，特别是加强信息技术环境下的数学教学设计与实践，这是数学课程与信息技术整合的重要组成部分。只有这样，才能使教师不断加深对数学课程与信息技术整合的认识，才能使我们的数学课程与信息技术整合不误入偏途，才能使我们的数学课程与信息技术整合的目的得以实现。
5．高中数学课程与信息技术整合应与高中数学课程改革紧密结合起来。
广东2004年9月已经展开了国家新一轮高中课程改革，这是摆在我们面前的一件大事。在这一轮课程改革的目标中，“创设有利于建立新型学习方式的课程实施环境，提高学生自主学习、合作交流以及分析和解决问题的能力”是一个重要目标，而信息技术介入数学的教学，是实现这一目标的重要途径。在今后的数学教育实践中，如果不把高中数学课程与信息技术整合和高中数学课程改革紧密结合起来，而把高中数学课程与信息技术整合孤立地看作是具体教学内容的“信息技术化”，那么就难以实现改革的目标。并且，随着《高中数学课程标准》下的数学教学内容的变化，我们的高中数学课程与信息技术整合将受到局限，这也不是我们开展课题研究与实验的真正目的。
信息技术可以为学生创造出图文并茂、丰富多彩、人机交互、即时反馈的学习环境. 在这样的环境中，外部给学生的刺激具有多样性和综合性，既看得见又听得着，还可以动手操作，这有利于学生调动多种感官协同作用，对数学知识的获取和保持具有重要意义。在课题研究与实验过程中，我们认识到信息技术不仅是数学学习的认知工具，同时是改进学生数学学习方式的重要平台，因此，我们应该把高中数学课程与信息技术整合融入到新一轮高中数学课程改革中去，使其成为今后的高中数学课程改革的一部分。
（二）课题研究与实验为广东省开展校际间教科研协作探索了一条新途径
广东省所有参与课题研究与实验的学校，都按规范的科学研究程序，向课程所申请了独立承担的子课题。所有参与课题研究与实验的学校既是实验学校，又是课题组的成员。每个实验学校除了完成课题组的实验任务，还完成了自己承担的子课题的研究与实验任务。更为可贵的是，在课题的研究与实验中，所有参与研究与实验的学校，在省教研室的统一领导与安排下，都至少承办了一次工作会议，接待了所有实验学校的领导和实验教师，为实验教师的交流创造了一个有利的平台，也为学校间的教科研协作探索了一条新途径。
各级领导充分重视。省教研室成立了课题研究与实验领导小组，各校负责课题的校长（或副校长）都是小组成员。各校成立了以校领导为负责人的课题小组，许多学校除实验教师参与课题研究与实验外，科研部门与教学部门都积极参与了课题的工作，各参与学校都是真心实意来参加课题研究与实验的。
定期召开工作会议。在课题研究与实验开展的初期，由于实验教师对课题的认识以及信息技术的应用水平都有待提高，因此课题领导小组基本上每隔一个月就组织一次工作会议解决课题认识、教材培训、技术培训与交流等问题。每次工作会议均安排在一个实验学校进行，由课题领导小组确定会议内容，排定日程表，省教研室下发会议通知，所有实验学校的课题负责人及全体实验教师参加会议并进行广泛的交流。
广东的组织模式为课题的开展和取得实效提供了很好的平台，在这个平台上，教师的自我教育与互相交流，学校间的教科研协作与优质教学资源共享都充分体现了今后的教科研方向。为此，总课题组把广东的课题研究与实验的组织模式向其它实验省市进行了推广。
（三）课题为教师的专业化成长提供了途径，实现了实验教师与课题研究共同成长的目标
课题研究与实验的重要目标之一，是为教师的专业化成长提供途径。三年的课题研究与实验，为广东省培养了一批教学科研能手，他们当中不仅有参加《普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）?数学》编写的教师，还有参加《普通高中课程标准实验教科书?数学》编写的教师。这批教学科研能手不仅在各自学校被安排在重要的教学岗位上，同时还为广东正在进行的高中数学课改作出了重要贡献。例如，郭慧清、张振国、史强、周德山、崔海友、廖燕芳、吴新华、张泽雄、蒋程忠、李湖南、郑军强等教师都为广东省的数学新课程教材建设、新课程培训、信息技术培训做了不少有益的工作。
参加课题研究与实验的教师大多数是中青年教师，不少学校让刚参加工作不久的年青教师加入到课题研究与实验中来，在课程与教育专家的引领下，一批年青的数学教师迅速成长起来，在各自的岗位上发挥了重要作用。例如，广雅中学非常年青的周颖武老师就是一个典型例子。周老师承担了广雅中学的课题研究与实验的主要工作，参加了课题组全部的研究与实验活动，按课题研究的规范流程完成了学校承担的子课程的研究与实验工作。又如中山一中刚参加工作不久的郑军强老师也是一个突出的例子。郑老师不仅自己满腔热情地积极投入到课题研究与实验中去，并且苦练技术本领，迅速掌握了TI技术，为广东省实验教师和高中新课程的技术培训做了不少工作。
课题对“学生学的方式、教师教的方式、课程内容、教材呈现方式、评价方式”的研究与实验，都与“高中数学课程标准”的要求是一致的。只有给教师提供实践的平台，让教师在实践中实实在在地去做，一段时间下来就会有实际效果，这比在会议上左要求右要求要好。在课题的研究与实验中，创造机会让教师开展对教材（信息技术整合本）的研讨，在学习与研讨中，体会学生探究活动的开展、学生学习方式的改进均源于教师教的方式的改进，从而明确高中数学课程与信息技术整合的意义与目的。实验学校每月一次的工作会议是重要的，但是学校内教师的日常研究也是重要的。教师实施教育活动后的反思是提高自身水平的重要环节，是教师成长过程的鲜明特点。广东在课题开展过程中，许多教师都注意了这种反思与资料的积累，这为课题的研究与实验打下了基础。
教师的科研应该与教学紧密结合起来，这也是教师专业成长的根本途径。通过课题的研究与实验，实验教师懂得了“经验之中有规律”的道理，从而注意到使经验积累经常化，同时更注重积累后的提炼，把经验积累中的精华内质总结、归纳、概括出来，结合自己的教学实践写成较高水平的论文，让写作过程真正成为自己提高与成长的过程。
广东实验学校课题研究与实验的组织模式，充分利用了各校的优质课题资源，加强了学习与交流，加速了教师的专业化成长。
（四）信息技术支持下的数学教学是提高学生数学水平的重要手段
广东实验学校三年来的课题研究与实验表明，遵循数学课程与信息技术整合的基本原则，使信息技术成为学生学习数学的重要认知工具，可以让学生的数学水平有明显的提高。
1． 广东省汕头市潮阳一中实验数据
运用信息技术教学可以提高学生的注意力，培养学生的实践能力。表1是从实验班和对照班分别抽样20名学生进行课堂行为观察得出的结论，可以看出，实验班学生的各种能力与对照班相比均有显著提高。
表1．学生课堂实践能力前测(2002.12)与后测(2004.4)

通过三年来的对比实验，课题组对学生基础知识理解与掌握、计算能力、应用能力、实践创新能力等若干方面的效果作了检测，表2数据表明，信息技术环境下的数学教学在知识运用能力和实践创新能力中有显著的差异，而在基础知识理解与计算能力方面无显著性差异。
表2．整体情况测试

课题组曾选择个别课例，作了课堂学习情况的对比，表3的数据表明，实验班和对比班的学习效果经过检验，有非常显著的差异。
表3．课堂教学效果测试分析（测试卷总分为60分）

表4．理解记忆、掌握应用、实践创新得分率

表5说明，实验班与对照班的各项成绩指标呈现出逐年拉大的趋势，最后一次测试实验班平均分比对照班超出6.6分，优秀率比对照班高出7.7个百分点；合格率比对照班提高7.2个百分点。
表5．2002-2004学年度各学期期末成绩

（注：2002－2003第一学期、2003－2004第一学期学年试题本校命题、2002－2003第二学期由本市教研室统一命题，阅卷由非任课教师完成。）
2．广东省佛山市顺德容山中学实验数据
按入学成绩第一次分班后实验班与对照班各次考试的平均成绩、及格率和优秀率的数据如表1。
表1

高二按x科分班后，实验班（化学快班）与对照班（物理快班）的各次考试成绩的数据如表2。
表2

在高三的各次考试中，，实验班（化学快班）与对照班（物理快班）的各次考试成绩的数据如表2。
表3

3．广东省广州市广雅中学实验数据
下表为开展本课题研究以来七次中段考与期末考试成绩（平均分）对比表

4．广东省深圳市红岭中学实验数据

5．广东省中山市第一中学实验数据
（1）实验班与对照班的班级成绩统计


通过上面的图表，我们看到每学期期末的全市统测、实验学校联考，实验班学生的数学考试成绩的人均分都比入学初有了很大的提高，并比平行班的进步更大。
（3） 优秀生的成绩变化情况


从以上图表看，学习成绩优秀的学生，无论是在实验之前，还是实验过程中，不仅保持了领先的优势，并且还扩大了领先的优势。
（4） 学习困难生的成绩变化情况


从以上图表来看，在学习上有困难的学生，通过“整合本”教材的学习，成绩有了明显提高，有些学习困难生的学习成绩已经上升到了优秀生的行列。
6．广东省广州市天河中学实验数据
下表为本届学生高一高二时的数学成绩，由于高三时重新打乱分班，因此未统计高三成绩。

从上表可以看出，（1）两个重点班（1、2班）的实验班与控制班之间的成绩差距较小，而两个普通班（3、4班）的实验班与控制班之间的成绩差距却较大。（2）实验的效果是逐渐显现出来的，开始时实验班和控制班的成绩差距较小，随着时间的推移和实验的深入，实验班和控制班的成绩差距越来越大。这也和后面的学习内容有关，说明信息技术在三角函数、解析几何、立体几何方面有更大的优势。
7．广东省深圳市深圳中学实验班教学案例
几何中的理性思维
（一）教学任务分析：
学生学习坐标法后，有了用代数工具解决几何问题的初步体验，但是怎样使这个思想变成学生思维的要素，并使问题解决的过程简洁自然，是需要不断给学生以体验的机会与情景的，本节课正是基于这个想法进行设计的。
人们面对一个需要解决的困难问题时，通常是针对它的某个方面或者一些特殊情形进行研究，通过尝试、观察，发现或猜想可能的结论或解决过程。
但是，问题的解决停留在发现或猜想的层面是不够的，最终解决问题是需要回到理性思维上来，用数学的方法解决问题。
本节课的目的，就是试图通过一些具体的并有一定挑战性的几何问题，给学生创造培养理性思维的机会与情景。
（二）教学重点：
通过数学实验发现问题的结论，并用坐标法证明所发现的结论。
（三）教学难点：
适当建立坐标系，获取几何特征的代数表达。
（四）教学情景设计：
问　题
目　的
教师活动
学生活动
备注
（1）如图1，点B是定圆A内一定点，点C是圆A上的动点，直线l是线段BC的垂直平分线．当点C在圆A上运动时，动直线l所覆盖的平面区域M是什么图形？

图1
让学生在信息技术环境下主动参与探究，通过数学实验发现结论，并借用椭圆的定义或坐标法证明自己的结论。
先讲清学生活动要求，然后对学生活动过程的重要表现做好记录。
让第一组的同学课前先行研究这个问题，然后全组同学推选一些代表到讲台上汇报本组的研究。
全班同学分为三个组。
（2）如图2， CD是圆A的直径，当点C在圆A上运动时，△BCD的外心H的轨迹n是什么？

图2
让学生在信息技术环境下主动参与探究，通过数学实验发现结论，并通过坐标法证明自己的结论。
对学生活动过程的重要表现做好记录。
让第二组的同学课前先行研究这个问题，然后全组同学推选一些代表到讲台上汇报本组的研究。
先追踪外心H，再构造外心H轨迹。
（3）平面区域M涉及到一条优美的曲线S，你能说明S与n的关系吗？
使学生不仅会用信息技术环境工具　检验自己的猜想，还会通过几何特征及坐标方法证明自己的结论。
对学生活动过程的重要表现做好记录。
让第三组的同学课前先行研究这个问题，然后全组同学推选一些代表到讲台上汇报本组的研究。
注意信息技术工具的测量验证的作用。
（4）通过以上问题的研究，你有什么体会和新的发现？
让学生体会用坐标法解决几何问题的的基本过程及理性思维的表现特征。
在学生谈完体会后进行小结。
由三个组的代表组成一个新组上讲台进行汇报。
只让学生进行反思即可，进一步提炼放在本课小结之中。
（5）如果上述问题中的定点B在定圆A外你会得到怎样的结论呢？
鼓励学生勇于提出问题、敢于创新的学习品质。
提出问题后让学生在信息技术环境下探究。
在信息技术环境下探究点B在定圆外时可获得什么结论？
也许有学生在前面已发现了这个问题及其结论，如果是这样的话，此处主要是让学生思考为什么会有这样的结论。
（6）1765年，伟大的瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler，1707－1783）对同一个三角形的垂心、重心和外心之间的位置关系进行了研究，提出并证明了一个有趣的结论. 你能发现三角形的垂心、重心和外心三个点的位置之间有什么关系吗？试证明你的结论.
体会数学家的研究过程，加深用坐标法研究几何问题的认识。
提出问题，组织引导学生探究如何适当建立直角坐标系。
在信息技术环境下探究结论，先进行数学实验，再进行理性分析。
鼓励学生课后利用Internet 了解数学家欧拉的生平，以此期望学生得到数学家的影响和数学文化的熏陶。
（7）据说，笛卡尔的学生伊莉莎白，曾经用坐标法解决了下面的问题：
如下图，圆O与圆O1的圆心距为a. 如果点P到两圆的切线长相等（即PA＝PB， A、B分别是切点），求P点的轨迹.

相隔几十年之后，画法几何创始人、法国数学家蒙日(1746.5-1818.7)推广了这个结论，有兴趣的同学可以从网站上检索这个问题的推广。.
笛卡尔的贡献是伟大的，笛卡尔的影响也是巨大的。希望这样的问题能给学生以激励。同时，进一步体会结论的发现所应该经历的基本过程，同时认识到猜想不一定正确。
在信息技术环境下表达这个问题，并引导学生一起操作与思考。
与教师一起操作，发现点P的轨迹是一条直线后，思考以下问题：建立直角坐标系，得出两个圆的方程，由两圆的方程消去二次项得到一个二元一次方程，这是点P的轨迹方程吗？
可以简要地介绍笛卡尔的生平与笛卡尔在解析几何中的重大贡献。
（8）本课小结
让学生学会从具体问题的解决中抽象出数学思想与方法，并认识到理性思维的基本特征。
鼓励学生做小结，然后加以点评。
反思本节课的收获，将学习体会写进自己的“数学问题本”。
期望学生能体会到“规则”对于“秩序”的重要性，学会尊重“规则”，积极尝试建立合理的“规则”。
 
（五）课后作业：
请每位同学在2003年12月31日之前，将从本节课所研究的问题中所获得的认识与体会，做成电子文件上传到学校《数学论坛》中的“几何中的理性思维”一帖中进行交流。
（六）教学反思：
1．本节课设想的让课前、课堂及课后成为学生完整的学习过程在本节课中得以体现，值得今后进一步研究与探索。
2．在课堂上尽可能地给学生创造交流机会，是改变学生学习方式的重要途径。
3．信息技术既是学生进行数学问题探究的重要平台，也是使学生主动参与学习的重要原因。同时，认知工具的进步，使得学生可以进行更高水平的数学思维，面对问题时的理性精神表现更为突出。
4．三个小组的学生在课堂上的表现，均表明它们既关注到了由数学实验产生的直觉思维，更重视了数学本身的理性思维。
5．本节课的上课地点应该由“计算机网络教室”改为“数学实验室”。
6．由于“计算机网络教室”实无网络系统，使得大多数学生的课前研究结果无法在课上交流，从而没有达到让更多的学生进行交流的目的。
7．五班第二小组的同学没有按规定的时间交流完本小组的研究结果，这表明该组学生准备不充分。
8．设计中的（6）、（7）两部分，宜作为学生课后研究的问题，这样可使课堂有更多的时间让学生交流。
下面是学生课后在深圳中学《数学论坛》上“几何中的理性思维”一帖中的发言：
茵茵同学：
在这次研究性学习中，我受益匪浅，深有感触。
（1）团结合作不仅能解决问题还能取长补短。组员们都能发挥各自的优点，并向其他组员学习，提高自己的数学能力。这不仅是解决问题的过程，更重要的是组员之间相互帮助，相互学习的过程。对我们的学习和做人都很有帮助。
（2）猜想只是证明的第一步，证明过程就是判断你猜想的正误过程。
有的人一看完题就开始埋头做题，想到哪写到哪；也有的人一看完题就一直在想，却一直没有动笔。两者都是不可取的！只有想和做结合，才能更好更快更清晰的解每一道题。
（3）科技的进步推动了社会的发展。学习数学也要与时俱进，利用好科技带给我们的好处。就算科技再进步，我们还是要学习好理论知识，就好像给你一辆车，你也要有一定的驾驶技术才能上路。现在我们已经有了计算机、几何画板这些“好车”，我们更应该学习好理论知识，让“好车”跑得更快！
Sakurananase同学：

学生在这个帖子中的更多发言请链接下列地址：
http://www.shenzhong.net/bbs/forum/dispbbs.asp?boardID=57&ID=12460&page=7
（五）课题研究与实验过程中出版或发表的著作、论文、课堂案例、教学设计与经验总结
在三年课题研究与实验工作中，实验学校的实验教师向课题组提交了大量的论文、信息技术环境下的教学设计、课堂案例、经验总结（见各校结题报告）。同时，在全体实验教师的合作下，编著出版了《高考数学目标解析》（上、下），《新教材新学案》，《普通高中数学课程标准信息技术手册?TI手持教育技术版》。郭慧清老师的《信息技术环境下的数学教学初探》被选进高中数学课程标准研制组主编的“高中新课程老师教育系列教材”《高中数学新课程实验与探索》。一批老师的论文、教学设计案例获中国教育学会中学数学教学专业委员会的论文评比一、二、三等奖，不少实验教师的论文发表在各级各类专业杂志上。

      
四．课题研究与实验中仍然存在的问题
三年的课题研究与实验虽然解决了不少问题，但仍然发现还有不少问题需要在今后的高中数学新课程改革与数学教学实践中进一步研究并加以解决。
1．教师对数学的认识是制约高中数学课程与信息技术整合的重要因素
信息技术的发展深深地影响了整个世界，也深刻地改变了数学世界. 信息技术使当今数学变得更加现实，使数学模型思想发展到了前所未有的水平. 在信息技术的支持下，数学家可把头脑中的“数学实验”变成现实，对精深的数学概念、过程进行模拟. 再难的计算、复杂的方程，只要给出算法就能得到解决. 复杂多变的几何关系，利用计算机动态的作图功能可以得到表示. 由此可见，信息技术使得数学思想容易表达了，数学方法容易实现了，数学与现实的联系更加紧密了.
但目前仍有不少教师对数学的认识停留在几十年之前，在他们的头脑中数学仅仅是一门锻炼人的思维的“体操”。还有不少教师将数学教学的目的理解成就是教会学生解高考题，把数学教育的成果理解成学生的数学高考分数。在广东等四省进行的课程改革中就有这样的学校，对于高中数学新课程中增加的“算法”等内容均不讲，理由是不知这个内容高考考不考和怎样考。对数学的这种认识不仅直接阻碍数学课程与信息技术的整合，同时还阻碍数学课程的改革。
2．教师的数学教育理念直接影响数学课程与信息技术整合的开展
数学与信息技术的相互促进与紧密结合，不仅形成了作为高新技术的核心成分和工具库的数学技术，也深刻地改变了数学的教和学的方式. 在利用信息技术创设的数学学习环境中，操作、观察、试验、猜想、发现等过程变得具体而清晰，尝试错误的成分减少，数学思维的目的性增强，数学推理的逻辑基础更加稳固，数学思考更具有程序性，这就极大地增加了学生通过自主的、积极的数学思维而成功建构数学概念、解决数学问题的可能性，并使以学生发展为本的教育理念得以实现. 但目前仍有不少教师满足于向学生灌输知识，教师在讲台上津津乐道、一刻不停地讲，学生在台下鸦雀无声、一动不动地听，让人想到是在“看戏”。当然，也有不少教师喜欢课堂提问，但采用的是一问一答的形式，如果学生的回答没有符合教师备课中的要求，就立即要其他学生回答，直至学生的回答符合教师的设计为止。有时一节课教师提100多个问题。这样的提问使学生的主动性没办法发挥出来，与教师的讲授没有本质的区别。课堂提问在教学中是经常用到，但提问的多少与提问的时机很值得探究。一节课“马不停蹄”地总在提问，把学生的思维空间全压缩了，是不利于学生去体验与探索的。数学课程与信息技术整合的重要意义，除了给学生学习数学的新途径外，还有一个重要的方面是改进学生学习数学的方式。面学生学习方式的改进源于教师教学方式的改进，因此，教师的数学教育理念直接影响着数学课程与信息技术整合的开展。
3．学校信息技术环境跟不上课程与信息技术整合的发展要求，很多学校不能做到让学生在学习需要信息技术帮助时“恰时恰点”地用上信息技术。引起这一现象的一个重要原因是现行的高考不准考生使用信息技术工具，而使用信息技术工具学习的学生的信息素养在高考不仅得不到帮助，而且由于平时学习中解决问题的方式与习惯的差异，担心高考中成绩受影响；另一个重要原因是学校的硬件设施跟不上要求。目前大多数学校的信息技术环境（如数学实验室等）呈量少且固定的特点，而学生的数学课学习呈量多且移动的特点，这一矛盾的存在，不仅使得学生同时使用信息技术受到局限，而且往往是需要使用信息技术的时候身边没有信息技术环境。
4．加强高中数学课程与信息技术的整合，提高教师的认识与信息素养是关健。目前在数学课堂上使用信息技术的频率低，一个重要的原因是教师没有认识到数学课程与信息技术整合的重要性，对身边的信息技术掌握不好，担心使用信息技术影响自己的教学节奏，因而有“能不用就不用”的态度。这样做的结果不仅自己的信息技术素养得不到提高，同时也限制了学生对信息技术与数学学习的关系的认识。
5．高中数学课程与信息技术整合是广东、山东、宁夏、海南四省正在进行的高中数学课标课程试验中需要认真研究的问题。在数学课标课程的必修模块中，许多教学内容是课标提倡使用信息技术的，而像“方程的近似解”、“函数模型与应用”、“算法”、“统计”、“概率”等内容不用信息技术更是难以实现教学的，即使完成了教学任务，教学的效果也是大打折扣的。比如“算法”的教学，如果学生没有信息技术环境，那么他（她）的学习只能是局限在大脑中的推理与想像，对自己设计的算法是难以验证甚至无法验证其正确性的，当然更谈不上产生优化算法的冲动并实现自己算法的优化。
2005年7月
2005-11-10