九龙壁这篇短文:戴蒙德模型：理解现代宏观经济学的基础

正是由于有限生命和不同生命阶段的假设，戴蒙德模型中的总体经济出现了本质上不同于拉姆齐模型的特征，而且该模型中的一些经济特征甚至同微观经济学原理也是相反的。
现有经济学文献在运用代际模型分析宏观问题时，采用的基本上都是戴蒙德模型的框架。可以说，如果没有生产部门的引入，OLG模型不可能获得如此强大的分析能力和如此广泛的应用。
在2010年度三位诺贝尔经济学奖得主当中，最为我们国内经济学者所熟悉的可能就是彼得·戴蒙德。尽管戴蒙德是因为他在劳动经济学领域的研究而被授予诺贝尔奖，但是，戴蒙德在经济学界最为大家所熟知的却是宏观经济学中以其名字命名的戴蒙德模型。
具有生产部门的OLG模型
戴蒙德模型是为宏观经济模型建立微观基础的两大基本模型之一（另一个是拉姆齐模型），也被称为代际交叠模型（Overlapping Generation Model，以下简称 “OLG模型”）。从经济学史的角度来看，该模型最初是由法国经济学家莫里斯·阿莱斯在1947年的一本教科书中提出的，然而阿莱斯的工作在经济学界几乎没有任何影响。1958年，著名经济学家保罗·萨缪尔森在讨论利率的决定问题时提出了一个纯交换经济的OLG模型，并用来讨论货币在经济中的作用。1965年，戴蒙德又建立了一个具有生产部门的OLG模型，并用来讨论资本积累的黄金律以及国债在经济中的作用。正是由于戴蒙德的OLG模型引进了生产部门，所以该模型得以成为现在教科书中的标准模型，有的教科书甚至直接称之为戴蒙德模型。
戴蒙德模型讲述的是这样一个故事。在一个只有一种产品的经济中，假设该产品由劳动要素和资本要素共同生产，该产品既可以用于消费，也可以作为投资品用于投资。再假设个人的生命分为两期：年轻时期和老年时期。年轻人具有生产能力，但老年人没有生产能力。由此，整个社会在任何一个时期都只包括两种类型的人：具有生产能力的年轻人和没有生产能力的老年人。当然，还可以假设整个社会的人口规模具有一定的增长率。
在这样一个简单的模型中，戴蒙德主要讨论了三个问题。首先，如果存在一个中央决策者，那么它应该如何安排整个社会的资本积累路径以及年轻人和老年人的消费路径，才能实现社会福利最大化。其分析结论认为，最优路径应该是社会的利率水平即资本的边际生产力等于人口增长率。这也是2006年度诺贝尔经济学奖得主埃德蒙·费尔普斯提出的资本增长黄金律，戴蒙德模型为其建立了更严格的微观基础。然后，戴蒙德分析自由市场经济下社会的均衡状况，其分析结论认为，自由市场经济的均衡并不是社会最优状态，自由市场均衡状态的资本存量可能高于也可能低于黄金律下的资本存量。特别在自由市场均衡状态的利率水平低于黄金律下的利率水平时，由于资本积累过多，整个社会甚至不是帕雷托最优的，这就是宏观经济学中著名的资本积累动态无效率。最后，戴蒙德运用这一模型研究了国债在经济中的作用。他发现，如果自由市场经济均衡状态是动态无效率的，则引入国债可以改善社会福利，并且能使经济达到资本积累黄金律状态；但如果自由市场经济均衡已经处于帕雷托最优状态，那么引入国债反而会损害社会福利。戴蒙德这一关于国债作用的分析结论同“李嘉图等价”原理完全相反，这在宏观经济学中产生了巨大影响，并由此引发了对于“李嘉图等价”原理的大量研究。
在戴蒙德模型中市场失灵的可能性大大增加
为了理解戴蒙德模型在宏观经济学中的地位，有必要把它同宏观经济学的另一个基本模型——拉姆齐模型进行比较，来看看它如何改变并加深了经济学对现实经济的理解。
同拉姆齐模型相比，戴蒙德模型最主要的不同就在于对个人生命特点的假设。拉姆齐模型假设个人是具有无限寿命的个体，且在任何时期都没有任何差异，由此，在经济社会中，个人之间无论是先天经济特征还是后天经济特征都不存在任何差异。戴蒙德模型则采用了一种更现实的假设，即假设个人是有限生命的个体，且个人生命分为两个不同的阶段。由此，在经济社会中，虽然个人在先天特征方面没有任何差异，但是，同一时期的人群却分为老年人和年轻人两个不同的群体。正是由于这种有限生命和不同生命阶段的假设，戴蒙德模型中的总体经济出现了本质上不同于拉姆齐模型的特征，而且该模型中的一些经济特征甚至同微观经济学原理也是相反的。
学过宏观经济学的人都知道，在拉姆齐模型中，自由市场经济同中央计划者经济的总体经济特征完全相同，自由市场经济的均衡结果既是帕雷托最优的，也是社会最优的，体现了亚当·斯密的“看不见的手”原理的福利经济学第一定理完全成立。福利经济学第一定理是微观经济学中标准阿罗—德布鲁范式的基本结论，因此，微观经济学中阿罗—德布鲁范式的结论同宏观经济中的拉姆齐模型完全一致。但是，在戴蒙德模型中，自由市场经济和中央计划者经济的加总经济行为特征并不相同。在均衡状态下，戴蒙德模型中自由市场经济的均衡结果并不是社会最优的，有时甚至连帕雷托最优也不满足。具体来讲，同中央计划者经济相比，戴蒙德模型中自由市场经济的长期均衡可能资本积累不足，也可能资本积累过度。特别是在资本积累过度的情况下，存在对均衡状态的一种帕雷托改进，它可以使得自由市场经济中的任何人都受益。令人奇怪的是，戴蒙德模型经济完全满足标准阿罗—德布鲁范式中福利经济学第一定理成立的四个条件：没有私人信息，没有公共产品，没有交易成本，也不存在外部性；但是，自由市场经济中“看不见的手”不再起作用，福利经济学第一定理也不再成立。当然，现有的研究已经证明，戴蒙德模型中福利经济学第一定理失灵的主要原因在于戴蒙德模型中产品“种类”的无限性。正是由于戴蒙德模型中福利经济学第一定理的失灵，给予了政府在经济中发挥作用的巨大空间，戴蒙德模型也就成为经济学家理解政府在经济中作用的主要工具之一。
在拉姆齐模型中，经济中长期均衡的利率水平主要由人口增长率和个人的主观贴现率决定，这一结论也印证了欧根·冯·庞巴维克和欧文·菲歇尔所谓的利率是由人们的不耐性决定的时差利息理论。但是，在戴蒙德模型中，社会最优状态下的利率水平等于人口增长率，最优利率水平和资本积累黄金律完全由社会经济中的人口结构决定，最优利率同庞巴维克和菲歇尔所谈的不耐性完全无关。这一结论也推翻了所谓资本收益——利息来源于个人节俭行为这一假说，它再次印证了利率只不过是另一种形式的交换价格——跨期交换价格，利率作为资本的跨期交换价格，同任何其他商品的价格没有本质区别。
戴蒙德模型还表明了经济中“泡沫”存在的可能性，而且“泡沫”有时甚至会改善经济状态。也就是说，一种本质上没有任何实用价值的物品，只要大家都相信它具有价值并愿意用它来储存价值，而且这种信念能够无限地传递下去，那么，这种物品就会真的具有经济价值。特别是，如果经济中存在资本积累过度的现象，那么引入这种本没有价值的物品作为价值储存工具时，就会改善全社会福利水平，并使得任何个人都从中受益。当然，当经济中本来就存在资本积累不足时，这一“泡沫”的存在会损害社会福利水平。戴蒙德模型的这一结论，无论是在宏观经济学的拉姆齐模型中还是在微观经济学的阿罗—德布鲁范式中，都是不可能成立的。因此，戴蒙德模型为我们认识泡沫、国债以及货币等这些纯价值形式的存在提供了另一种视角。
戴蒙德模型还存在经济学上称之为“不确定性路径”的特征，文献中有时也用它来解释太阳黑子理论。也就是说，在一种不存在任何随机干扰的经济中，经济的总体行为却可能存在不确定性。上一时刻的经济行为同这一时刻的状态无关，未来的状态取决于所有人对未来的看法。如果大家都看好未来，未来的经济就可能真的是好的，如果大家对未来都不乐观，未来就会真的变得很糟糕。因此，在这种情况下，人们的精神或者如约翰·梅纳德·凯恩斯所说的人的“动物精神”就成为经济波动的重要原因。戴蒙德模型中的这一特征，为经济学理解信念的作用提供了一种新的视角和工具。
从以上四点可以看出，在戴蒙德模型中，市场失灵的可能性大大增加。无论是福利经济学第一定理的失灵、泡沫存在的可能性，还是经济路径的不确定性，这些都为我们理解现实经济提供了一种新的视角，也为政府“干预”经济提供了一种新的理论。正是由于戴蒙德模型具有这些与拉姆齐模型不同的特征，所以它可以用来分析一系列在拉姆齐模型中无法分析的问题，如国债问题、社会养老保险、泡沫的产生、内生人口增长和人口老龄化、货币的作用、经济结构转型和人口结构转型、太阳黑子理论等诸多问题。同时，这一模型也同样可以用来分析拉姆齐模型所分析的内生经济增长、消费和储蓄等经济问题。当然，从模型的数学结构上讲，拉姆齐模型既可以是离散时间的，也可以是连续时间的，而戴蒙德模型只能是离散时间的；就数学求解而言，拉姆齐模型需要用到高深的动态优化和/或动态规划等方法，而戴蒙德模型求解只是一个两期的静态优化问题。
已成代际分析的基本框架
上文中讲过，戴蒙德模型其实是指具有生产部门的OLG模型。就OLG模型而言，阿莱斯和萨缪尔森都曾经提出过，那么，为什么OLG模型会被称为戴蒙德模型呢？相对于阿莱斯和萨缪尔森而言，戴蒙德有什么不同的贡献呢？从宏观经济学文献的角度来看，由于阿莱斯是用法文写的，而且被放在教科书的附录中，所以它对宏观经济学的影响可以说几乎没有。萨缪尔森1958年论文的影响可以说并不亚于戴蒙德，而且由于萨缪尔森是第一个用英文写出该模型的人，有些经济学家甚至认为这一模型应该主要归功于萨缪尔森。但是，如果从宏观经济学后来的文献来看，戴蒙德的贡献丝毫不逊色于萨缪尔森，这主要体现在以下三个方面。
第一，从模型形式上看，萨缪尔森的论文给出的是一个没有生产的三期OLG模型，这一模型可以用来分析自然利率的决定问题、自由市场经济的效率问题和货币的作用。戴蒙德模型则是一个完整的宏观经济学模型，戴蒙德主要用来分析中央计划者经济和自由市场经济的等价问题、资本积累的黄金律以及国债的作用。一般而言，如果仅仅是分析金融货币层面的问题，萨缪尔森的纯交换经济模型就够用了，但是，如果要分析同实体生产经济有关的问题，由于涉及资本积累，所以萨缪尔森的纯交换经济OLG模型就无能为力了。
第二，从OLG模型在宏观经济学中的地位来看，只有引入了生产形式的戴蒙德模型，才可以作为一个同拉姆齐模型一样具有微观经济基础的宏观模型，用来讨论经济中一切拉姆齐模型中所讨论的问题，并能够同拉姆齐模型进行比较。而且同后者相比，戴蒙德模型还极大地简化了个人的储蓄行为，从而可以分析一些在拉姆齐模型中由于技术问题而无法分析的问题。此外，如果把戴蒙德模型中的个人代际进行扩展，拉姆齐模型的一些结论甚至可以视为戴蒙德模型的一个特例。戴蒙德模型在宏观经济学中的这些贡献，萨缪尔森模型是没有办法做到的。此外，现有经济学文献在运用代际模型分析宏观问题时，采用的基本上都是戴蒙德模型的框架。可以说，如果没有生产部门的引入，OLG模型不可能获得如此强大的分析能力和如此广泛的应用。
第三，从萨缪尔森和戴蒙德两人论文所产生的影响及所引发的研究问题来看，后者丝毫不逊色于前者。萨缪尔森1958年的论文主要论述了最优利率的决定和自由市场经济的效率问题，并由此论述了货币可能会改善经济福利。由此产生了一系列讨论自由经济中的效率问题和货币在经济中作用的文献。戴蒙德1965年的论文主要论述了中央计划者经济和自由市场经济的不一致性，分析了资本积累的黄金律和国债在经济中的作用，推翻了“李嘉图等价”原理。由此引发了对自由市场经济中资本动态效率和国债的作用等问题的研究，而且很多无法在拉姆齐模型中讨论的宏观经济学问题，也都采用戴蒙德模型的框架来研究，例如泡沫问题、社保基金、人口结构和经济结构转型、多重路径和太阳黑子经济周期理论等。
（王弟海 单位：复旦大学经济学院）