偶看新闻衣藻图片:李小五：何谓现代归纳逻辑
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/18 21:03:23
何谓现代归纳逻辑
【作 者】李小五
【作者简介】李小五 中国社会科学院哲学所内容提要：本文旨在讨论现代归纳逻辑应该具有的逻辑〔1〕形态。为此先讨论了归纳逻辑的定义，认为归纳逻辑可分广义归纳逻辑和狭义归纳逻辑。文章从逻辑的基本立场出发， 提出归纳逻辑应该满足的4条标准，从而阐明该逻辑应该具有的形态。由此出发，本文分析了已有的归纳逻辑诸理论之不足，指出狭义归纳逻辑已经走向衰亡，而广义归纳逻辑又没有真正刻画日常归纳推理，由此得出结论：严格意义上的归纳逻辑难于建立，其本质原因在于用演绎逻辑方法研究归纳推理具有很大的局限性，而要想建立归纳逻辑又别无选择。
归纳逻辑应该具有何种逻辑形态，这个问题似乎不是每一个搞归纳逻辑的人都十分清楚的。在一些学者看来（尽管他们并不明确这样说），归纳逻辑就是关于归纳法的科学哲学理论（充其量多增加一些数学表达和逻辑分析）。笔者认为这种观点是错误的，因此有必要对归纳逻辑进行再认识。笔者想站在逻辑的角度，重新审视归纳逻辑应该具备何种逻辑形态，希望对澄清在这个问题上的模糊认识有所帮助。
逻辑是一种以系统的方法研究推理形式及其基本性质的理论。这里所谓的推理形式，是指脱离具体内容的推理形式〔2〕。 这里所谓的基本性质，是指这些推理形式以系统的、整体的形态反映出来的一般性质，特别是作为推理形式的结果——形式定理集的基本性质：有效性、可靠性、完全性、可判定性……。这样的性质以后我们称为系统性质。
以上我们给出的关于逻辑的定义可以看作是一种学科定义〔3〕， 它相对其他学科而言，用以回答什么是逻辑（What is logic）的问题。学科定义也是一个抽象定义，就像抽象的苹果概念相对桃、梨……而言那样。对逻辑学家来说，还有一个关于逻辑的定义，这个定义用以回答什么是一个逻辑（What is a logic）的问题。 笔者认为回答这个问题，等于回答一个一个的逻辑应该具有什么样的基本形态，也就是说，哪些基本标准是每一个逻辑应该共同遵循的。为此，笔者提出以下4 条标准：
（1）语言标准：有完备的形式语言， 能够刻画或表述某类推理形式所需的各要素（逻辑符号：联结词、量词、或模态词……，以及各种非逻辑符号），并且具有较强的表达力足以清晰无歧义地表达该类推理形式的全体。
（2）语义标准：有完备的语义理论。主要表现在——
A.有完备的形式语义理论，能够刻画上述语言的各要素、特别是特征逻辑符号〔4〕，从而得到形式的、递归的解释， 由此给出刻画某类推理形式全体的有效性定义。
B.对特征逻辑符号有清晰直观的解释，从而使得该语义理论刻画的一类思维形式或推理形式与我们日常思维中某类思维状态、过程或推理有一种直观的对应。换句话说，该形式语义理论所刻画的思维形式或推理形式是对我们日常思维中某类思维状态、过程或推理自然的抽象。
（3）弱逻辑标准：在满足（1）、（2）的条件下， 给出刻画或表述一类推理形式全体的形式系统〔5〕，证明该系统有可靠性； 证明该系统可公理化，或从肯定方面讨论过此性质。
（4）强逻辑标准：在满足（1）—（3）的条件下， 证明该系统有完全性或证明它是不完全的；证明该系统是可判定或不可判定的。
请读者注意以上4条标准的关系。满足（1）—（3）的逻辑称为弱逻辑，满足（1）—（4）的逻辑称为强逻辑。不管是弱逻辑还是强逻辑，都指的是一个一个具体的逻辑，就像一个一个苹果一样。这样的逻辑定义可以看作是一个技术定义，它等于通常我们所说的逻辑系统，只要逻辑系统这个概念不被误作他用，特别是不被看作一个语法概念。技术定义也可称之为工作定义，因为逻辑学家在从事逻辑研究时，几乎总是以构造人工语言为起点，以直观解释特征逻辑符号为（哲学）背景，以构造形式语义学为基础，以构造形式系统为表述手段，以证明完全性定理等为（阶段性）目的。
我们以上提出的4 条标准以及由此得到的逻辑的定义是实用定义（pragmatic definition），它是从现有较为重要的逻辑系统中概括出来的。但另一方面，笔者认为，从一般的意义上看，这些标准也是任何一个逻辑（如果它还有点意思或想解决点问题）应该具有的，因此在笔者看来，对这些标准的正当性论证（justification）是自明的， 也就是说，从逻辑的学科定义可以分析地得到逻辑的技术定义。
归纳逻辑，如果把它看作是一种现代逻辑，而不看作是古典意义上的逻辑，或者看作是一种（科学）哲学理论、一种科学方法论，那么，它也应该具有现代逻辑的基本形态。但归纳逻辑毕竟是研究归纳推理的，所以在我们没有给出归纳逻辑的定义之前，还需对归纳推理作些讨论。
我们认为，从广义上说，归纳推理就是结论断定范围超出前提断定范围的概然推理。狭义的归纳推理似乎不好定义，通常只能用列举的方法来界定：狭义的归纳推理通常是指日常归纳推理：简单枚举法（完全归纳法是它的特例）、预测推理、类比推理、统计推理和密尔求因果五法（排除归纳法）。为什么我们要采用广义和狭义两种观点来看待归纳推理？这和我们后面要讨论的问题有关，主要是为了看清归纳逻辑与逻辑的关系以及归纳逻辑的现状。
从上述两种不同的意义上理解归纳推理，我们可以在分支学科的意义上得到两种不同的归纳逻辑定义：
狭义（广义）归纳逻辑就是以系统的方法从语法或语义上刻画狭义（广义）归纳推理形式以及表述它们间的一般关系及其系统性质的逻辑。
那么，什么是一个一个的归纳逻辑呢？ 根据前面关于逻辑系统的4条标准以及归纳逻辑研究的对象——归纳推理形式，我们不难给出4 条相应的标准。
下面我们简要考查一下现有的归纳逻辑理论（以下理论若不特别注明出处， 均可见李小五：《现代归纳逻辑与概率逻辑》， 科学出版社1992年版），看它是否较好地满足了这样的4条标准。 为了节省篇幅，也为了符合习惯，下面我们把狭义归纳推理（逻辑）称为归纳推理（逻辑），把广义归纳推理（逻辑）称为概率推理（逻辑）。
归纳逻辑以刻画日常归纳推理为使命。在这个方面比较有意义的是F.P.蓝姆赛提出的用赌商来测度归纳相信度的理论和卡尔纳普的语义理论。后者可以被理解为一种带归纳确证函数的、简化了的模态语义学，用以解释5种最基本的归纳推理的确证度：1、直接推理，2、 预测推理，3、类比推理，4、逆向推理，5、全称推理。但在卡尔纳普理论中， 全称事实句相对任何有穷证据的归纳确证度总为0。 这个结果使得卡尔纳普的理论几乎变得无意义。芬兰学派的J.欣迪卡、I.宁尼卢托和R.希尔庇宁为了克服卡尔纳普的缺陷，提出了归纳方法的多维连续统理论。可以说，在归纳逻辑的语义理论中，芬兰学派的工作最为成功。他们的工作实际上完成了凯恩斯对一个成功的归纳逻辑的要求：1、 相对于一定的前提，归纳结论有不为0的概率；2、 如果归纳结论的概率不为0，那么通过一定的途径能使它得到提高。但是，笔者认为，以上提到的理论没有在语言中引入刻画归纳推理的特征逻辑符号，更没有建立逻辑系统，所以他们的工作只是非常初步的。H.赖兴巴赫的逻辑则要全面一些，他的语义理论主要是用极限概念对归纳蕴涵句作了比较清晰直观的解释。因为极限在抽象的意义上刻画了枚举归纳法。但是赖兴巴赫的极限是通过序列来定义的，所以如何确定单个事件的归纳概率仍存在问题。另外，赖兴巴赫给出的公理系统并没有彻底形式化，也没有进一步研究像可靠性、完全性那样的系统性质，因此这样的系统并不令人满意。
E.W.亚当斯提出了适于概率语义学的条件句逻辑，它可以看作是一种定性归纳逻辑。在一定意义上可以把他的工作看作是卡尔纳普理论在语法上的一种重建（E.W. Adams: Probability and the Logic ofConditionals,in Aspects of Inductive Logic,by J. Hintikka andP.Suppes(eds.),North-Holland Publishing Company,Amsterdam,1966,pp.265-316）。现已证明这个逻辑满足我们的标准（3）—（4）。 但亚当斯的系统至少有两个不足：（1）必须假设语言的初始命题集有穷，才能对句子赋予有意义的概率值使得完全性定理成立；（2）亚当斯的语法系统比较贫乏，所表述的也是归纳推理在命题层次间的一些最基本的、定性的逻辑关系，无法刻画比较重要的归纳推理，像预测推理，全称概括推理等等。原因很简单，日常归纳推理本质上是在谓词层次上展开的，只在命题层次上研究归纳逻辑终究比较贫乏。这里还值得一提的是J.科恩的归纳支持逻辑，它以密尔五法为刻画对象，其形式系统是模态系统S5和二阶谓词逻辑的扩张。但它没有形式化的语义理论，我国学者鞠实儿还证明这样的系统是不一致的并且对实验（归纳）推理是不恰当的。（鞠实儿：《非巴斯卡归纳概率逻辑研究》，浙江人民出版社1993年版，第150—158页）
从本世纪初到现在，归纳逻辑的研究可谓是起步早，发展缓慢，成果不多。特别是从70年代以后，逻辑学家纷纷离开了对归纳逻辑的研究而转向别的逻辑。因此当其它逻辑，特别当哲学逻辑蓬勃发展起来之后，归纳逻辑的研究仍进展不大。80年代以来，归纳逻辑的研究沉寂下来，标志之一就是不仅像Journal of Symbolic Logic 一类符号逻辑杂志不登载归纳逻辑的论文，而且就连Journal of Philosophical Logic和Notre Dame Journal of Formal Logic那样主要为哲学逻辑服务的杂志（它们经常也登一些“出格”的逻辑文章）也不登载归纳逻辑文章。当然，概率逻辑的文章还有一些。但这些作者并不认为自己的概率逻辑就是归纳逻辑。例如，笔者有一次与亚当斯通信，称其为归纳逻辑学家，他却在回信中郑重地声明他不是归纳逻辑学家。事实上， 他的专著TheLogic of Conditionals:Application of Probability to DeductiveLogic（D.Reidel Publishing Company,1975）的副标题也清楚地表明了这一点。标志之二，50—60年代还有像卡尔纳普，欣迪卡，冯·赖特那样的著名逻辑学家以极大的兴趣研究归纳逻辑（其中卡尔纳普还长期致力于归纳逻辑的研究），并取得了一些像样的进展。但70年代以后已经没有著名的逻辑学家还在关注归纳逻辑。现在国外逻辑界几乎已经没有人宣布在研究归纳逻辑。国际上历次逻辑、方法论和科学哲学大会都把归纳逻辑的论文放在科学哲学组中，归纳逻辑领域越来越成了科学哲学家和其它领域的科学家经常或偶尔光顾的场所（例如，科恩、I.莱维等人都是科学哲学家，而A.W.伯克斯则是计算机学家），他们的研究更偏重于科学哲学方面。因此，笔者认为，这样的“归纳逻辑”应该称其为归纳哲学或归纳方法论，标榜为归纳逻辑只能产生误解。标志之三，据笔者了解，80年代以来，国外虽然出了一批关于归纳逻辑方面的专著（尽管论文在逻辑杂志上看不到），但主要是整理以前的归纳逻辑理论，分析其哲学意义及其局限，并没有看到具有独创性的归纳逻辑系统。我国从90年代以来有几位青年学者发表了一些有关的论文和几部专著，取得了一些成果。但在笔者看来，这些成果绝大多数仍偏重于科学哲学或逻辑史方面，在逻辑系统的建构（包括独创性语义理论的建立）方面几乎没有新东西。
下面我们再来考查一下概率逻辑的情况。在这个方面比较重要的逻辑有基斯勒（H.J.Keisler）等人的无穷概率逻辑、 辛伯格和加登夫建立的定性（可比较）概率逻辑、费金和哈尔彭建立的认知概率逻辑（K.Segerberg: Qualitative Probability in a Modal Setting, inProceeding of the Second Scandinavian Logic Symposium,1971, byFenstad(ed.). P. Gardenfors: Qualitative Probability as anIntensional Logic, Journal of Philosophical Logic,Vol. 4, 1975,171—185.R.Fagin and J.Y.Halpern: Reasoning about Knowledgeand Probability,IBM Research Report,RJ 6020( 59619) , 1988; ALogic for Reasoning about Probabilities,IBM Research Report,RJ6190(60900),1988）。它们是以概率量词、条件算子或相信算子等为特征逻辑符号构造起来的一批形式系统，语义学多以概率论和测度论为基础。已经证明这些系统具有良好的系统性质，能非常好地满足我们的标准（3）—（4）。哈尔彭还对概率逻辑进行了总体思考，用三类不同的语言比较详细地讨论了三种适于一阶概率逻辑的语义。第一种语义是把概率赋于一阶模型的个体域，它能较好地处理像“一随机选出的鸟会飞的概率大于0.9”那样的统计推理。 第二种语义是把概率赋于模态模型的可能世界，它能较好地处理像“这只小鸟会飞的概率大于0.9 ”那样描述相信度的公式。第三种语义是把前两种语义结合起来。根据三种不同的语义，哈尔彭构造了适于这三种语义的公理化系统。这样的系统有可靠性定理，但在完全性方面得到的结果却非常弱。当第1 类语言只含一元谓词时，所表述的系统才是完全的。对第2类和第3类语言，我们还要求相关的概率模型的基数是有穷的， 才能得到完全性定理（J.Y.Halpern:An Analysis of First-Order Logics of Probability, Artificial Intelligence,Vol.46,1990,pp.311—350）。在笔者看来，概率逻辑的不足在于抽象的概率和更加抽象的测度概念并不能直观自然地刻画日常归纳推理，而且建立这样的逻辑也往往出于其他目的。例如，无穷概率逻辑不过是无穷逻辑在数学领域的一种运用。所以，一般地说，我们很难把概率逻辑看作是严格意义上的归纳逻辑。
综上所述，归纳逻辑对日常归纳推理刻画较好却没有良好的系统性质，概率逻辑往往有良好的系统性质，但对日常归纳推理的刻画不够，真正达到两全其美、能够满足我们4条标准的逻辑还未曾见过。 在笔者看来，这样的逻辑才是既区别于讨论归纳法的哲学理论，又区别研究概率、测度的数学理论，才是真正意义上的归纳逻辑。但是，从理论上说，这样的逻辑难于建立，其本质原因在于用演绎逻辑的方法研究非演绎的归纳推理具有很大的局限性。因为用这种方法处理归纳推理只能把归纳推理作为一个概念（在语法中往往用特征逻辑符号表达）来刻画，不能作为形式系统中的公理（模式）或推理规则，即不能用形式系统来表述，这必然造成逻辑表达力的极大减弱。另一方面，可能是更重要的方面，即便是作为一个概论，从归纳推理内部也很难分析出一些具有确定性的因素，而只有这样的因素才是逻辑能够刻画的（只要对照一下模态逻辑对模态词的分析即知）。例如，就枚举归纳法而言，现在对它最好的分析理论还是极限理论。但是，极限理论本身具有很大的局限性，在转化为逻辑语义理论后对模型中的个体的要求很严，从而在很大程度上失去了一般性，而逻辑就是研究一般性的，所以这样的逻辑就不会为广大逻辑学家接受。又如就密尔五法而言，它们虽是古典归纳逻辑的核心，但现在逻辑学家普遍认为密尔五法只是一些科学方法，尽管在实验科学中很有效，但其中包含的确定性因素不足以建立一种现代逻辑。科恩的归纳支持逻辑的失败也能说明这一点。
综上分析，笔者认为，归纳逻辑作为总体上研究归纳推理（那怕是只研究一类归纳推理）的逻辑已步入衰亡。当然，逻辑学家还是可以从其他角度研究像概率逻辑那样的逻辑，或者把归纳推理极大地局部化，研究像非单调逻辑那样的逻辑，如此等等。逻辑史学家还是可以从各种角度总结归纳逻辑从产生、发展到衰亡这段历史，使得后人可以从中吸取经验教训。科学哲学家仍可以研究归纳推理，甚至可以在研究中大量采用数学表达和逻辑分析，以推动科学哲学的深入发展；但笔者认为，最好不要再把这样的理论称为归纳逻辑了。
注释：
〔1〕本文若不特别指出，总用逻辑简称现代逻辑， 总用归纳逻辑简称现代归纳逻辑。
〔2〕脱离具体内容来研究推理形式，在笔者看来， 不是逻辑的缺陷，而是它的使命！
〔3〕现代逻辑乍看起来似乎应是通常意义的逻辑的一个分支学科，但从现实的角度看应该就等于通常意义的逻辑的全部，所以如果不是从逻辑史的角度或其它角度来看，传统逻辑等只能称之为逻辑初步。
〔4〕一个逻辑的特征逻辑符号，粗略地说， 就是反映这个逻辑本质特征的逻辑符号。例如，经典命题逻辑的特征逻辑符号是功能完备的一组命题联结词，量词逻辑的特征逻辑符号是量词，模态逻辑的特征逻辑符号是模态算子……〔5〕这里所谓的刻画和表述是指下列意思：刻画就是指用语法和语义的方式来描述和解释反映推理形式的特征逻辑符号，表述是指用公理（模式）或推理规则来描述这些推理形式。笔者认为，如果一个逻辑研究的是演绎推理，那么，它对这些推理形式的研究就是刻画或表述它们，主要是表述它们；如果一个逻辑研究的是非演绎推理，那么，它对这些推理形式的研究只是一种刻画。这时，该逻辑所表述的是这些非演绎推理间的演绎关系，所以当一个逻辑研究的一类推理是非演绎的，则它刻画和表述的东西是不一样的。所以在笔者看来，如果从表述的方式看，所有的逻辑都是演绎逻辑，包括我们下面要谈到的归纳逻辑。
【作 者】李小五
【作者简介】李小五 中国社会科学院哲学所内容提要：本文旨在讨论现代归纳逻辑应该具有的逻辑〔1〕形态。为此先讨论了归纳逻辑的定义，认为归纳逻辑可分广义归纳逻辑和狭义归纳逻辑。文章从逻辑的基本立场出发， 提出归纳逻辑应该满足的4条标准，从而阐明该逻辑应该具有的形态。由此出发，本文分析了已有的归纳逻辑诸理论之不足，指出狭义归纳逻辑已经走向衰亡，而广义归纳逻辑又没有真正刻画日常归纳推理，由此得出结论：严格意义上的归纳逻辑难于建立，其本质原因在于用演绎逻辑方法研究归纳推理具有很大的局限性，而要想建立归纳逻辑又别无选择。
归纳逻辑应该具有何种逻辑形态，这个问题似乎不是每一个搞归纳逻辑的人都十分清楚的。在一些学者看来（尽管他们并不明确这样说），归纳逻辑就是关于归纳法的科学哲学理论（充其量多增加一些数学表达和逻辑分析）。笔者认为这种观点是错误的，因此有必要对归纳逻辑进行再认识。笔者想站在逻辑的角度，重新审视归纳逻辑应该具备何种逻辑形态，希望对澄清在这个问题上的模糊认识有所帮助。
逻辑是一种以系统的方法研究推理形式及其基本性质的理论。这里所谓的推理形式，是指脱离具体内容的推理形式〔2〕。 这里所谓的基本性质，是指这些推理形式以系统的、整体的形态反映出来的一般性质，特别是作为推理形式的结果——形式定理集的基本性质：有效性、可靠性、完全性、可判定性……。这样的性质以后我们称为系统性质。
以上我们给出的关于逻辑的定义可以看作是一种学科定义〔3〕， 它相对其他学科而言，用以回答什么是逻辑（What is logic）的问题。学科定义也是一个抽象定义，就像抽象的苹果概念相对桃、梨……而言那样。对逻辑学家来说，还有一个关于逻辑的定义，这个定义用以回答什么是一个逻辑（What is a logic）的问题。 笔者认为回答这个问题，等于回答一个一个的逻辑应该具有什么样的基本形态，也就是说，哪些基本标准是每一个逻辑应该共同遵循的。为此，笔者提出以下4 条标准：
（1）语言标准：有完备的形式语言， 能够刻画或表述某类推理形式所需的各要素（逻辑符号：联结词、量词、或模态词……，以及各种非逻辑符号），并且具有较强的表达力足以清晰无歧义地表达该类推理形式的全体。
（2）语义标准：有完备的语义理论。主要表现在——
A.有完备的形式语义理论，能够刻画上述语言的各要素、特别是特征逻辑符号〔4〕，从而得到形式的、递归的解释， 由此给出刻画某类推理形式全体的有效性定义。
B.对特征逻辑符号有清晰直观的解释，从而使得该语义理论刻画的一类思维形式或推理形式与我们日常思维中某类思维状态、过程或推理有一种直观的对应。换句话说，该形式语义理论所刻画的思维形式或推理形式是对我们日常思维中某类思维状态、过程或推理自然的抽象。
（3）弱逻辑标准：在满足（1）、（2）的条件下， 给出刻画或表述一类推理形式全体的形式系统〔5〕，证明该系统有可靠性； 证明该系统可公理化，或从肯定方面讨论过此性质。
（4）强逻辑标准：在满足（1）—（3）的条件下， 证明该系统有完全性或证明它是不完全的；证明该系统是可判定或不可判定的。
请读者注意以上4条标准的关系。满足（1）—（3）的逻辑称为弱逻辑，满足（1）—（4）的逻辑称为强逻辑。不管是弱逻辑还是强逻辑，都指的是一个一个具体的逻辑，就像一个一个苹果一样。这样的逻辑定义可以看作是一个技术定义，它等于通常我们所说的逻辑系统，只要逻辑系统这个概念不被误作他用，特别是不被看作一个语法概念。技术定义也可称之为工作定义，因为逻辑学家在从事逻辑研究时，几乎总是以构造人工语言为起点，以直观解释特征逻辑符号为（哲学）背景，以构造形式语义学为基础，以构造形式系统为表述手段，以证明完全性定理等为（阶段性）目的。
我们以上提出的4 条标准以及由此得到的逻辑的定义是实用定义（pragmatic definition），它是从现有较为重要的逻辑系统中概括出来的。但另一方面，笔者认为，从一般的意义上看，这些标准也是任何一个逻辑（如果它还有点意思或想解决点问题）应该具有的，因此在笔者看来，对这些标准的正当性论证（justification）是自明的， 也就是说，从逻辑的学科定义可以分析地得到逻辑的技术定义。
归纳逻辑，如果把它看作是一种现代逻辑，而不看作是古典意义上的逻辑，或者看作是一种（科学）哲学理论、一种科学方法论，那么，它也应该具有现代逻辑的基本形态。但归纳逻辑毕竟是研究归纳推理的，所以在我们没有给出归纳逻辑的定义之前，还需对归纳推理作些讨论。
我们认为，从广义上说，归纳推理就是结论断定范围超出前提断定范围的概然推理。狭义的归纳推理似乎不好定义，通常只能用列举的方法来界定：狭义的归纳推理通常是指日常归纳推理：简单枚举法（完全归纳法是它的特例）、预测推理、类比推理、统计推理和密尔求因果五法（排除归纳法）。为什么我们要采用广义和狭义两种观点来看待归纳推理？这和我们后面要讨论的问题有关，主要是为了看清归纳逻辑与逻辑的关系以及归纳逻辑的现状。
从上述两种不同的意义上理解归纳推理，我们可以在分支学科的意义上得到两种不同的归纳逻辑定义：
狭义（广义）归纳逻辑就是以系统的方法从语法或语义上刻画狭义（广义）归纳推理形式以及表述它们间的一般关系及其系统性质的逻辑。
那么，什么是一个一个的归纳逻辑呢？ 根据前面关于逻辑系统的4条标准以及归纳逻辑研究的对象——归纳推理形式，我们不难给出4 条相应的标准。
下面我们简要考查一下现有的归纳逻辑理论（以下理论若不特别注明出处， 均可见李小五：《现代归纳逻辑与概率逻辑》， 科学出版社1992年版），看它是否较好地满足了这样的4条标准。 为了节省篇幅，也为了符合习惯，下面我们把狭义归纳推理（逻辑）称为归纳推理（逻辑），把广义归纳推理（逻辑）称为概率推理（逻辑）。
归纳逻辑以刻画日常归纳推理为使命。在这个方面比较有意义的是F.P.蓝姆赛提出的用赌商来测度归纳相信度的理论和卡尔纳普的语义理论。后者可以被理解为一种带归纳确证函数的、简化了的模态语义学，用以解释5种最基本的归纳推理的确证度：1、直接推理，2、 预测推理，3、类比推理，4、逆向推理，5、全称推理。但在卡尔纳普理论中， 全称事实句相对任何有穷证据的归纳确证度总为0。 这个结果使得卡尔纳普的理论几乎变得无意义。芬兰学派的J.欣迪卡、I.宁尼卢托和R.希尔庇宁为了克服卡尔纳普的缺陷，提出了归纳方法的多维连续统理论。可以说，在归纳逻辑的语义理论中，芬兰学派的工作最为成功。他们的工作实际上完成了凯恩斯对一个成功的归纳逻辑的要求：1、 相对于一定的前提，归纳结论有不为0的概率；2、 如果归纳结论的概率不为0，那么通过一定的途径能使它得到提高。但是，笔者认为，以上提到的理论没有在语言中引入刻画归纳推理的特征逻辑符号，更没有建立逻辑系统，所以他们的工作只是非常初步的。H.赖兴巴赫的逻辑则要全面一些，他的语义理论主要是用极限概念对归纳蕴涵句作了比较清晰直观的解释。因为极限在抽象的意义上刻画了枚举归纳法。但是赖兴巴赫的极限是通过序列来定义的，所以如何确定单个事件的归纳概率仍存在问题。另外，赖兴巴赫给出的公理系统并没有彻底形式化，也没有进一步研究像可靠性、完全性那样的系统性质，因此这样的系统并不令人满意。
E.W.亚当斯提出了适于概率语义学的条件句逻辑，它可以看作是一种定性归纳逻辑。在一定意义上可以把他的工作看作是卡尔纳普理论在语法上的一种重建（E.W. Adams: Probability and the Logic ofConditionals,in Aspects of Inductive Logic,by J. Hintikka andP.Suppes(eds.),North-Holland Publishing Company,Amsterdam,1966,pp.265-316）。现已证明这个逻辑满足我们的标准（3）—（4）。 但亚当斯的系统至少有两个不足：（1）必须假设语言的初始命题集有穷，才能对句子赋予有意义的概率值使得完全性定理成立；（2）亚当斯的语法系统比较贫乏，所表述的也是归纳推理在命题层次间的一些最基本的、定性的逻辑关系，无法刻画比较重要的归纳推理，像预测推理，全称概括推理等等。原因很简单，日常归纳推理本质上是在谓词层次上展开的，只在命题层次上研究归纳逻辑终究比较贫乏。这里还值得一提的是J.科恩的归纳支持逻辑，它以密尔五法为刻画对象，其形式系统是模态系统S5和二阶谓词逻辑的扩张。但它没有形式化的语义理论，我国学者鞠实儿还证明这样的系统是不一致的并且对实验（归纳）推理是不恰当的。（鞠实儿：《非巴斯卡归纳概率逻辑研究》，浙江人民出版社1993年版，第150—158页）
从本世纪初到现在，归纳逻辑的研究可谓是起步早，发展缓慢，成果不多。特别是从70年代以后，逻辑学家纷纷离开了对归纳逻辑的研究而转向别的逻辑。因此当其它逻辑，特别当哲学逻辑蓬勃发展起来之后，归纳逻辑的研究仍进展不大。80年代以来，归纳逻辑的研究沉寂下来，标志之一就是不仅像Journal of Symbolic Logic 一类符号逻辑杂志不登载归纳逻辑的论文，而且就连Journal of Philosophical Logic和Notre Dame Journal of Formal Logic那样主要为哲学逻辑服务的杂志（它们经常也登一些“出格”的逻辑文章）也不登载归纳逻辑文章。当然，概率逻辑的文章还有一些。但这些作者并不认为自己的概率逻辑就是归纳逻辑。例如，笔者有一次与亚当斯通信，称其为归纳逻辑学家，他却在回信中郑重地声明他不是归纳逻辑学家。事实上， 他的专著TheLogic of Conditionals:Application of Probability to DeductiveLogic（D.Reidel Publishing Company,1975）的副标题也清楚地表明了这一点。标志之二，50—60年代还有像卡尔纳普，欣迪卡，冯·赖特那样的著名逻辑学家以极大的兴趣研究归纳逻辑（其中卡尔纳普还长期致力于归纳逻辑的研究），并取得了一些像样的进展。但70年代以后已经没有著名的逻辑学家还在关注归纳逻辑。现在国外逻辑界几乎已经没有人宣布在研究归纳逻辑。国际上历次逻辑、方法论和科学哲学大会都把归纳逻辑的论文放在科学哲学组中，归纳逻辑领域越来越成了科学哲学家和其它领域的科学家经常或偶尔光顾的场所（例如，科恩、I.莱维等人都是科学哲学家，而A.W.伯克斯则是计算机学家），他们的研究更偏重于科学哲学方面。因此，笔者认为，这样的“归纳逻辑”应该称其为归纳哲学或归纳方法论，标榜为归纳逻辑只能产生误解。标志之三，据笔者了解，80年代以来，国外虽然出了一批关于归纳逻辑方面的专著（尽管论文在逻辑杂志上看不到），但主要是整理以前的归纳逻辑理论，分析其哲学意义及其局限，并没有看到具有独创性的归纳逻辑系统。我国从90年代以来有几位青年学者发表了一些有关的论文和几部专著，取得了一些成果。但在笔者看来，这些成果绝大多数仍偏重于科学哲学或逻辑史方面，在逻辑系统的建构（包括独创性语义理论的建立）方面几乎没有新东西。
下面我们再来考查一下概率逻辑的情况。在这个方面比较重要的逻辑有基斯勒（H.J.Keisler）等人的无穷概率逻辑、 辛伯格和加登夫建立的定性（可比较）概率逻辑、费金和哈尔彭建立的认知概率逻辑（K.Segerberg: Qualitative Probability in a Modal Setting, inProceeding of the Second Scandinavian Logic Symposium,1971, byFenstad(ed.). P. Gardenfors: Qualitative Probability as anIntensional Logic, Journal of Philosophical Logic,Vol. 4, 1975,171—185.R.Fagin and J.Y.Halpern: Reasoning about Knowledgeand Probability,IBM Research Report,RJ 6020( 59619) , 1988; ALogic for Reasoning about Probabilities,IBM Research Report,RJ6190(60900),1988）。它们是以概率量词、条件算子或相信算子等为特征逻辑符号构造起来的一批形式系统，语义学多以概率论和测度论为基础。已经证明这些系统具有良好的系统性质，能非常好地满足我们的标准（3）—（4）。哈尔彭还对概率逻辑进行了总体思考，用三类不同的语言比较详细地讨论了三种适于一阶概率逻辑的语义。第一种语义是把概率赋于一阶模型的个体域，它能较好地处理像“一随机选出的鸟会飞的概率大于0.9”那样的统计推理。 第二种语义是把概率赋于模态模型的可能世界，它能较好地处理像“这只小鸟会飞的概率大于0.9 ”那样描述相信度的公式。第三种语义是把前两种语义结合起来。根据三种不同的语义，哈尔彭构造了适于这三种语义的公理化系统。这样的系统有可靠性定理，但在完全性方面得到的结果却非常弱。当第1 类语言只含一元谓词时，所表述的系统才是完全的。对第2类和第3类语言，我们还要求相关的概率模型的基数是有穷的， 才能得到完全性定理（J.Y.Halpern:An Analysis of First-Order Logics of Probability, Artificial Intelligence,Vol.46,1990,pp.311—350）。在笔者看来，概率逻辑的不足在于抽象的概率和更加抽象的测度概念并不能直观自然地刻画日常归纳推理，而且建立这样的逻辑也往往出于其他目的。例如，无穷概率逻辑不过是无穷逻辑在数学领域的一种运用。所以，一般地说，我们很难把概率逻辑看作是严格意义上的归纳逻辑。
综上所述，归纳逻辑对日常归纳推理刻画较好却没有良好的系统性质，概率逻辑往往有良好的系统性质，但对日常归纳推理的刻画不够，真正达到两全其美、能够满足我们4条标准的逻辑还未曾见过。 在笔者看来，这样的逻辑才是既区别于讨论归纳法的哲学理论，又区别研究概率、测度的数学理论，才是真正意义上的归纳逻辑。但是，从理论上说，这样的逻辑难于建立，其本质原因在于用演绎逻辑的方法研究非演绎的归纳推理具有很大的局限性。因为用这种方法处理归纳推理只能把归纳推理作为一个概念（在语法中往往用特征逻辑符号表达）来刻画，不能作为形式系统中的公理（模式）或推理规则，即不能用形式系统来表述，这必然造成逻辑表达力的极大减弱。另一方面，可能是更重要的方面，即便是作为一个概论，从归纳推理内部也很难分析出一些具有确定性的因素，而只有这样的因素才是逻辑能够刻画的（只要对照一下模态逻辑对模态词的分析即知）。例如，就枚举归纳法而言，现在对它最好的分析理论还是极限理论。但是，极限理论本身具有很大的局限性，在转化为逻辑语义理论后对模型中的个体的要求很严，从而在很大程度上失去了一般性，而逻辑就是研究一般性的，所以这样的逻辑就不会为广大逻辑学家接受。又如就密尔五法而言，它们虽是古典归纳逻辑的核心，但现在逻辑学家普遍认为密尔五法只是一些科学方法，尽管在实验科学中很有效，但其中包含的确定性因素不足以建立一种现代逻辑。科恩的归纳支持逻辑的失败也能说明这一点。
综上分析，笔者认为，归纳逻辑作为总体上研究归纳推理（那怕是只研究一类归纳推理）的逻辑已步入衰亡。当然，逻辑学家还是可以从其他角度研究像概率逻辑那样的逻辑，或者把归纳推理极大地局部化，研究像非单调逻辑那样的逻辑，如此等等。逻辑史学家还是可以从各种角度总结归纳逻辑从产生、发展到衰亡这段历史，使得后人可以从中吸取经验教训。科学哲学家仍可以研究归纳推理，甚至可以在研究中大量采用数学表达和逻辑分析，以推动科学哲学的深入发展；但笔者认为，最好不要再把这样的理论称为归纳逻辑了。
注释：
〔1〕本文若不特别指出，总用逻辑简称现代逻辑， 总用归纳逻辑简称现代归纳逻辑。
〔2〕脱离具体内容来研究推理形式，在笔者看来， 不是逻辑的缺陷，而是它的使命！
〔3〕现代逻辑乍看起来似乎应是通常意义的逻辑的一个分支学科，但从现实的角度看应该就等于通常意义的逻辑的全部，所以如果不是从逻辑史的角度或其它角度来看，传统逻辑等只能称之为逻辑初步。
〔4〕一个逻辑的特征逻辑符号，粗略地说， 就是反映这个逻辑本质特征的逻辑符号。例如，经典命题逻辑的特征逻辑符号是功能完备的一组命题联结词，量词逻辑的特征逻辑符号是量词，模态逻辑的特征逻辑符号是模态算子……〔5〕这里所谓的刻画和表述是指下列意思：刻画就是指用语法和语义的方式来描述和解释反映推理形式的特征逻辑符号，表述是指用公理（模式）或推理规则来描述这些推理形式。笔者认为，如果一个逻辑研究的是演绎推理，那么，它对这些推理形式的研究就是刻画或表述它们，主要是表述它们；如果一个逻辑研究的是非演绎推理，那么，它对这些推理形式的研究只是一种刻画。这时，该逻辑所表述的是这些非演绎推理间的演绎关系，所以当一个逻辑研究的一类推理是非演绎的，则它刻画和表述的东西是不一样的。所以在笔者看来，如果从表述的方式看，所有的逻辑都是演绎逻辑，包括我们下面要谈到的归纳逻辑。