上海muse酒吧图片:逻辑学中概念的内涵与外延

        传统逻辑认为，词项的内涵是它的含义即概念，是事物的特有属性的反映，如"商品"的内涵就是"为交换而生产的劳动产品"；词项的外延是词项所指的事物所组成的那个类，如"人"的外延就是古往今来一切人所组成的那个类。近代作为逻辑教本之一的《波尔－罗亚尔逻辑》，第一次提出了内涵和外延的区别。后来的逻辑学家对这种区别的合理性虽然意见不一，但"内涵"和"外延"这两个术语却沿用至今。
　　传统逻辑的外延关系 　传统逻辑由于不考虑空类，因而对于任意两个可作直言命题主、谓项的词项" S"和"P"的外延类S和类P而言，有且只有5种可能的关系。它们可用欧拉图解表示如下：

内涵和外延

 

①S与P有全同（重合）关系，即凡S是 P并且凡P是S；②S真包含于P，或P真包含S，即凡S是P并且有P不是S；③S真包含P，或P真包含于S，即有S不是 P并且凡P是S；④S与P有交叉（部分重合）关系，即有S是P，有S不是P并且有 P不是S；⑤S与 P有全异关系，即没有S是P。以上5种关系是传统逻辑讨论直言命题的对当关系的基础。全同关系和真包含关系都是包含关系，S包含于P，或P包含S,即凡S是P。前4种关系又合称相容关系,即有S是P。没有S是 P又叫做不相容关系。S真包含于P，P就叫做属,而 S则叫做种。一个属包含有若干个不相容的种，这些种之间相对于该属的关系叫做并列关系；而每两个种之间是对立关系；一个属包含有且只有两个不相容的种，这两个种就是矛盾关系。
　　内涵和外延间的反变关系 　设 P 是属，S是种。这样，" P"的外延就比"S"的外延广，而"S"的外延就比" P"的外延窄;"P"的内涵比"S"的内涵浅,而"S"的内涵则比"P"的内涵深。这就是传统逻辑所谓词项的内涵和外延间的反变关系。但这不是一条严格的数学规律。如"人"的外延就比"动物"的外延窄，因为凡人是动物，而有动物不是人；而"人"的内涵却比"动物"的内涵深，这就是说，人的特有属性包括动物，而动物的特有属性并不包括人。在传统逻辑里，减少一个词项的内涵以扩大它的外延，从而过渡到外延较广的词项，就叫做概括，如把"动物"扩大到"生物"；增加一个词项的内涵以缩小它的外延，从而过渡到外延较窄的词项，叫做限制，如把"动物"缩小到"人"。         概念是反映客观对象的本质属性的思维形式．例如，“直角三角形”这一概念反映的对象的本质属性是“三角形，其中有一个内角是直角”，至于三边的长短及其他两个锐角的大小都是特殊的、次要的、非本质的属性．概念是在感觉、知觉和表象的基础上，运用比较、分析、综合、抽象、概括等方法形成的．
　　概念这一思维形式是和词语联系在一起的，任何一个概念都是用词语表现的．概念的词语表现叫做名称．例如，关于一般三角形的概念，是用“三角形”一词来表现的．有些概念可以用不同的词语来表现．例如，“等边三角形”、“等角三角形”、“正三角形”、“正三边形”都表示同一个概念．
　　每一个概念都有一定的外延和内涵．概念的外延就是适合这个概念的一切对象的范围，而概念的内涵就是这个概念所反映的对象的本质属性的总和．例如“平行四边形”这个概念，它的外延包含着一切正方形、菱形、矩形以及一般的平行四边形，而它的内涵包含着一切平行四边形所共有的“有四条边，两组对边互相平行”这两个本质属性．
　　一个概念的内涵愈广，则其外延愈狭；反之，内涵愈狭，则其外延愈广．例如，“平行四边形”的内涵是“有四条边，两组对边互相平行”，而“菱形”的内涵除了这两条本质属性外，还包含着“四边相等”这一本质属性．“菱形”的内涵比“平行四边形”的内涵广，而“菱形”的外延要比“平行四边形”的外延狭．概念的内涵与外延之间的这种依存性只适用于具有从属关系的那些概念，即只适用于一个概念的外延完全包含在另一个概念的外延中的那些概念（如菱形的外延包含在平行四边形的外延之中）．


“白马非马”？－－概念的内涵与外延

春秋战国时代公孙龙“白马非马”的命题二千多年来一直成为诡辩的着名例子广泛为人们所引述。普遍常识告诉我们白马明明是马，说它不是马肯定错误，没有什么可争辩的。诚然，公孙龙在论证“白马非马”命题时，犯上了把“马”与“白”，“白马”与“马”截然分离，绝对对立的错误。例如，他回答“有白马不可谓无马者”时说：“离白之谓也；不离者有白马不可谓有马也。”显然，他已经走极端，不承认白马是马，而陷入诡辩。可是，从概念的“内涵”与“外延”的论域来说，“白马非马”的命题是十分合逻辑的。

因此，当孔夫子的六世孙，大名鼎鼎的孔穿为了这事找上门去与公孙龙辩论上述命题时，结果被公孙龙驳得无话可说，吃了败仗。

公孙龙对孔穿讲了一个故事：

当年楚王曾经开繁弱弓，装上亡归箭，在云梦的场圃打猎，结果把弓弄丢了。随从请求去寻找。楚王说：“不用了，楚国人丢了弓，楚国人拾了去，又何必寻找呢？” 仲尼听了说：“楚王的仁义还没有做到家，应该说人丢了弓，人拾了去就是了，何必要说楚国呢？”

公孙龙评论道：照这样说，仲尼是把“楚人”和“人”区别开来的。人们肯定仲尼把“楚人”和“人”区别开来的说法，却否定我把“白马”和“马”区别开来的说法，这是不对的。

上述故事说明，公孙龙“白马非马”的命题，是指严格逻辑意义上“白马”的概念不是“马”的概念，即白马不等于马。

从内涵来说，公孙龙认为，“马”只揭示了马形，“白马”不仅有“马之形”的内涵，而且还有“白之色”的内涵。所有的马固然都有颜色，但“马”的颜色是不确定的，而“白马”、“黄马”、“黑马”等的颜色则是确定的。因此，公孙龙揭示了“马”与“白马”的不同内涵，前者“不取其色”，后者“取其色”。

从外延方面看，公孙龙指出，你要一匹“马”，给你牵一匹黄马或黑马都可以算数；但若你要的是一匹“白马”，那就不能用黄马、黑马来顶数。“马”是包括了黄马、黑马的，而“白马”却不包括黄马、黑马。“白马非马”的命题区分了“马”与“白马”的外延是不等的。

从以上例子中知道，概念的内涵是反映事物的内容或质的规定性，而外延则是指事物的适用范围或量的规定性。

例如“人”这个概念的内涵是能思维、有语言、会制造和使用工具，而外延是古今中外各色各样的人。

“语言”这个概念的内涵是指由词汇和语法构成的系统，是人类交流思想的工具；它的外延是世界上所有民族的一切语言。

“商品”这个概念的内涵是指市场上供买卖的产品，而它的外延则包括一切日常用品、用具、服装、奢侈品等等。一些贫穷者，为环境所迫而出卖妻儿、血液或身体的重要器官等，他们的妻儿、血液、器官等也就变成商品。同样的，如果有人无耻地出卖朋友或良心，他的朋友或良心也就被沦为商品。

概念的内涵和外延除了表现为质与量的关系之外，它们之间还存在着反变关系。所谓反变关系就是说概念的内涵增多，外延就缩小；反之，内涵减少，外延就扩大。

例如把猫的内涵增加，使它具有花斑色彩，成为花猫，那么“花猫”的外延肯定比“猫”的外延缩小，因为它排除了白猫、黑猫及其他非猫。如果把花猫的内涵再增加，使它具有会捉老鼠的本领，它就变成“会捉老鼠的花猫”；这么一来，它的外延就再度缩小，因为它排除了所有不会捉老鼠的花猫。

相反的，如果去掉花猫会捉老鼠的本领或内涵，花猫的外延自然扩大；如果再去掉花猫的花斑色彩这一内涵，它的外延就扩大到泛指一切猫了。

如果一个概念的外延包括了另一个概念的外延，那么，外延大的就叫属概念或上位概念，外延小的就叫种概念或下位概念。例如“马”的外延包括了“白马”的外延，所以“马”是属概念，“白马”是种概念。

再以水果、苹果和红苹果为例。以水果和苹果的关系来说，水果包括苹果在内，所以“水果”是属概念，“苹果”是种概念；但若以苹果和红苹果的关系来说，则“苹果”变成属概念，而“红苹果”则为种概念。换句话说，属概念和种概念是指相对意义而言，不是一成不变的。