trinitycore3.3.5:小学数学知识结构【下】..

简易方程　　

　　■用字母表示数　　

　　用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。　　

　　■用字母表示数的注意事项

　　1.数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“?“或省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。

　　2.当1和任何字母相乘时，“1”　省略不写。

　　3.数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。

　　■含有字母的式子及求值

　　求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式。

　　■等式与方程

　　表示相等关系的式子叫等式。

　　含有未知数的等式叫方程。

　　判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

　　■方程的解和解方程

　　使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。

　　求方程的解的过程叫解方程。

　　■在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先演将所求的未知数设为x。

　　■解方程的方法

　　1.直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12

　　加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数

　　被减数－减数=差 减数=被减数－差 被减数=差＋减数

　　被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数

　　被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商

　　2.先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41

　　先把3x看作一个数，然后再解。

　　3.按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，

　　要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。

　　4.利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：２.２x＋７.８x＝２０

　　先利用运算定律或性质使方程变形为（２.２＋７.８）x＝２０，然后计算括号里面使方程变形为１０x＝２０，最后再解。

　　比和比例

　　■比和比例应用题

　　在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。

　　■解题策略

　　按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答

　　■正、反比例应用题的解题策略

　　1.审题，找出题中相关联的两个量

　　2.分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。

　　3.设未知数，列比例式

　　4.解比例式

　　5.检验，写答语

　　数感和符号感

　　■在数学教学中发展学生的数感主要指，使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算，有能力进行计算，并具有选择适当方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能根据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验，等等。

　　■培养学生的数感的目的就在于使学生学会数学地思考，学会用数学的方法理解和解释现实问题。

　　■ 数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高。学生在遇到问题时，自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系，这样才有可能建构与具体事物相联系的数学模型。具备一定的数感是完成这类任务的重要条件。如，怎样为参加学校运动会的全体运动员编号？这是一个实际问题，没有固定的解法，你可以用不同的方式编，而不同的编排方案可能在实用性和便捷性上是不同的。如，从号码上就可以分辨出年级和班级，区分出男生和女生，或很快的知道一名队员是参加哪类项目。

　　■ 数概念本身是抽象的，数概念的建立不是一次完成的，学生理解和掌握数的概念要经历一个过程。让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例，在现实的背景下感受和体验会使学生更具体更深刻地把握数的概念，建立数感。在认识数的过程中，让学生说一说自己身边的数，生活中用到的数，如何用数表示周围的事物等，会让学生感觉到数就在自己身边，运用数可以简单明了地表示许多现象。估计一页书的字数，一本书有多少页，一把黄豆有多少粒等，这些对具体数量的感知与体验，是学生建立数感的基础，这对学生理解数的意义会有很大的帮助。

　　■无论在哪个学段，都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体的情境中的数量关系和变化规律，这是发展学生符号感的决定性因素。

　　■引进字母表示，是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步。尽可能从实际问题中引入，使学生感受到字母表示的意义。

　　第一，用字母表示运算法则、运算定律以及计算公式。算法的一般化，深化和发展了对数的认识。

　　第二，用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系。例如，匀速运动中的速度v、时间t和路程s的关系是s=vt。

　　第三，用字母表示数，便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并确切地表示出来，从而有利于进一步用数学知识去解决问题。例如，我们用字母表示实际问题中的未知量，利用问题中的相等关系列出方程。

　　■字母和表达式在不同场合有不同的意义。如：

　　5=2x+1表示x所满足的一个条件，事实上，x这里只占一个特殊数的位置，可以利用解方程找到它的值；

　　Y=2x表示变量之间的关系，x是自变量，可以取定义域内任何数，y是因变量，y随x的变换而变化；

　　（a+b）（a－b）=a－b表示一个一般化的算法，表示一个恒等式；

　　如果a和b分别表示矩形的长和宽，S表示矩形的面积，那么S=ab表示计算矩形面积公式，同时也表示矩形的面积随长和宽的变化而变化。

　　■如何培养学生的符号感

　　要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义，在解决实际问题中发展学生的符号感。

　　必须要对符号运算进行训练，要适当地、分阶段地进行一定数量的符号运算。但是并不主张进行过繁的形式运算训练。

　　学生的符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的，而是应该贯穿于数学学习的全过程，伴随着学生数学思维的提高逐步发展。　　

　　量的计算

　　■事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。

　　■数+单位名称=名数

　　只带有一个单位名称的叫做单名数。

　　带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数

　　高级单位的数如把米改成厘米低级单位的数如把厘米改成米

　　■只带有一个单位名称的数叫做单名数。如：5小时，　3千克　（只有一个单位的）

带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。如：5小时6分，3千克500克（有两个单位的）

　　56平方分米=(0.56)平方米就是单名数转化成单名数

　　560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是单名数转化成复名数的例子

　　■高级单位与低级单位是相对的.比如,"米"相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.。

　　■常用计算公式表

　　(1)长方形面积=长×宽，计算公式s=a b

　　(2)正方形面积=边长×边长，计算公式s=a × a

　　(3)长方形周长：(长+宽)× 2，计算公式s=(a+b)× 2

　　(4)正方形周长=边长× 4，计算公式s=4a    i

　　(5)平形四边形面积=底×高，计算公式s=a h

　　(6)三角形面积=底×高÷2，计算公式s=a×h÷2

　　(7)梯形面积=(上底+下底)×高÷2，计算公式s=(a+b)×h÷2

　　(8)长方体体积=长×宽×高，计算公式v=a bh

　　(9)圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式s=лr2

　　(10)正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式v=a3

　　(11)长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高，计算公式v=sh

　　(12)圆柱的体积=底面积×高，计算公式v=s h

　　■1年12个月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11．月份，平年2月28天，闰年2月29天

　　■闰年年份是4的倍数，整百年份须是400的倍数。

　　■平年一年365天，闰年一年366天。

　　■公元1年—100年是第一世纪，公元1901—2000是第二十世纪。

　　平面图形的认识和计算

　　■三角形

　　1、三角形是由三条线段围成的图形。它具有稳定性。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。一个三角形有三条高。

　　2、三角形的内角和是180度

　　3、三角形按角分，可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

　　4、三角形按边分，可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形

　　■四边形

　　1、四边形是由四条线段围成的图形。

　　2、任意四边形的内角和是360度。

　　3、只有一组对边平行的四边形叫梯形。

　　4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。

　　■圆

　　圆是平面上的一种曲线图形。同圆或等圆的直径都相等，直径等于半径的2倍。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　　■扇形由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。扇形是轴对称图形。

　　■轴对称图形

　　1、如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形；这条窒息那叫做对称轴。

　　2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等。

　　■周长和面积

　　1、平面图形一周的长度叫做周长。

　　2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。

　　3、常见图形的周长和面积计算公式如下：

　　(1)长方形面积=长×宽，计算公式s=ab

　　(2)正方形面积=边长×边长，计算公式s=a × a

　　(3)长方形周长：(长+宽)× 2，计算公式s=(a+b)× 2

　　(4)正方形周长=边长× 4，计算公式s=　4a　 i

　　(5)平形四边形面积=底×高，计算公式s=a h．

　　(6)三角形面积=底×高÷2，计算公式s=a×h÷2

　　(7)梯形面积=(上底+下底)×高÷2，计算公式s=(a+b)×h÷2

　　（8）直径：d = 2r 半径：r = d÷2

　　圆的周长：C圆= πd d = C÷π

　　C圆= 2πr r = C÷π÷2

　　圆的面积：S 圆= πr2 圆环的面积：S环 = π×（R2–r2）

　　半圆的周长：C半圆 =πr+2r

　　半圆的面积：S半圆=πr2÷

　　■组合图形的面积

　　1.由两个或两个以上的简单图形组合而成的比较复杂的图形，叫做组合图形。

　　2.解题方法：合并求和法，去空求差法

　　其他：线与角；图形的认识；图形的运动；图形的测量；图形的测量。

　　方向与位置；空间与立体图形 观察物体的方位与方法。