在妈妈生日祝福:初三数学素质教育能力测试题（二次函数）

一、填空题

1、　 二次函数的解析式是______，取值范围是______；当a=0时，函数变成为_____函数。

2、抛物线y=x²+(m-4)x-4m，若顶点在y轴上，则m=________，若顶点在x轴上，则m=_________。

3、已知函数y=-2(x-3)²，当x等于2，2.5，3，3.5，4时，函数y的对应值中，最大的值是_______________。

4、若二次函数y=mx²-(m-2)x-1的图象与x轴的交点A(a，0)B(b，0)，且a+b=ab，则m=_______.

5、函数y=(x+3)²+2的图象可以通过把y=x²的图象向______平移______个单位，再向______平移______个单位而得到。

6、抛物线y= -x²+3 的开口_________,当x________时,其y随x的增大而增大.

7、抛物线y= 2x²-3 的开口_________,当x________时,其y随x的增大而减小.

8、　 已知二次函数y=x²-x-6，根据其图象写出一元二次方程x²-x-6=0的两个根分别为x₁=___________，x₂=____________；一元二次不等式x²-x-6＞0的解集是___________；一元二次不等式x²-x-6＜0的解集是____________。

9、要使函数y=6x²+x-2的值大于零，则x的取值范围应是_________________。

10、把函数y=x²-6x+9的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式是__________。

11、　 函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象经过原点和第一、三、四象限，则函数有最______值，且a________0，b________0，c__________0。

12、已知y=-x²+bx+c的图象的顶点在第三象限则b、c取值范围是b_____，c_____.

13、把函数y= (x+3)²+2的图象向____平移____个单位，再向____平移____个单位得到y=x²的图象。

14、二次函数y=x²-2x-3的图形交x轴于A、B两点，交y轴于C点.在答案卷指定的空格中写出下列各点的坐标：

(1)A点的坐标是__________.

(2)C点的坐标是__________.

(3)顶点D的坐标是___________.

15、函数y=x²+3x+是______次函数，图象的开口_______因为_____，它的顶点坐标是____，对称轴方程是______________当x=____时，有最____值是_____，x取___时，y＞0，x取______时，y＜0

二、选择题

1、已知x₁、x₂是方程x²-(k-2)x+k²+3k+5=0的两个实根，求的最大值。

2、抛物线y=x²-bx+8的顶点在x轴上，取b的值一定为　　　　　(　　 )

　 (A)4　 (B)-4　 (C) 2或-2　 (D) 4或-4

3、已知二次函数y=ax²+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过 　　　(　　 )

　 (A)一、二、三象限 　　　　(B)二、三、四象限

　 (C)一、三、四象限 　　　　(D)一、二、三、四象限

4、抛物线y=x²+px+q的顶点在x轴上，则q等于　　　　　　　(　　 )

　 (A)　　 (B)- 　　(C) 　　(D)-

5、二次函数y=2x²-8x+1的最小值是　　　　　　　　　　　　　(　　 )

　 (A)7　 　(B)-7 　　(C)9 　　(D)-9

6、要从抛物线y=x²-3得到y=x²的图象，则抛物线y=x²-3必须　 (　　 )

　 (A)向上平移3个单位 　　(B)向下平移3个单位

　 (C)向左平移3个单位 　　(D)向右平移3个单位

7、不论x为何值时，y=ax²+bx+c恒为正值的条件是　　　　　　　(　　 )

(A) a＞0，△＞0　 (B) a＞0，△＞0　 (C) a＞0，△＜0　 (D) a＜0，△＜0

8、直线y=3x-3与抛物线y=x²-x+1的交点的个数是(　　 ).

(A)0　 (B)1　 (C)2　 (D)不确定

9、抛物线y=ax²+bx+c(a)的图象如图所示,则下列四组中正确的是(　　　 ).

(A) a,b,c　 　　　(B)a,b ,c

(C)a ,b,c 　　　(D) a,b,c

10、函数y=2x²+4x+1①；y=2x²- 4x+1②的图象的位置关系是 　　　　　(　　 )

(A)②在①的上方； (B)②在①的下方； (B)②在①的左方； (D)②在①的右方。

三、解答题

1、y=ax²+bx+c的图象是由y=4x²的图象向左平移2个单位后再向上平移5个单位得到的，求它的解析式。

翰林汇

2、y=ax²+bx+c的图象和y=-3x²+1的形状完全相同，只是位置不同，且y=ax²+bx+c的图象经过点(1，0)和点(0，2).求a、b、c之值。

翰林汇

3、已知二次函数的顶点坐标为(3,-1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.

翰林汇

4、用100米长的铁丝,一面靠墙围成一矩形鸡场.问当矩形面积最大时,它的长比宽长多少米?

翰林汇

5、用配方法把下列函数化成y=a(x+m)²+n的形式，并指出它们的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴(不画图)。

　　 ①y=x²-2x-2；　　 ②y=x²+4x+5；　 ③y=2x²-4x+3；　 ④y=-2x²-3x+5；

　　 ⑤y=3x²+4x； 　⑥y=x²+2-2x

6、已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A(1，0)，B(-5，0)，C(4，3)三点。

(1)确定a、b、c的值；

(2)求原点与二次函数图象顶点P的距离；

(3)x取哪些值时，y＜8.

翰林汇

7、已知二次函数y=ax²+bx+c，当x=2时，y有最大值3；且当x=3时，y=1.

(1)求它的解析式；

(2)若一次函数y=2x-1的图象与(1)中函数的图象交于A、B，求A.B两点间的距离.

翰林汇

8、已知二次函数y=x²+(m-1)x+m²，

(1)若它的图象位于x轴上方，试确定m的取值范围；

(2)若它的图象与x轴的正半轴交于不同的两点，求m的取值范围。

翰林汇

9、如果一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴分别交于(2，0)，和(0，3)；二次函数y=ax²+bx+c的图象经过这两个交点，其中，一点是抛物线的顶点，求出一次函数与二次函数的解析式。

翰林汇

10、已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过一次函数y= -x+3的图象与x轴、y轴的交点，并且经过点(1，1).求这个二次函数的解析式，并把解析式化成y=a(x+h)²+k的形式。

翰林汇