小孩子几点睡觉最好:中考模拟数学试题汇编:圆1
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2010-2011中考模拟数学试题汇编:圆
一、选择题
1.(2010年 湖里区 二次适应性考试)已知半径分别为
A.
答案:C
A O B C D E
①AD⊥BC,②∠EDA=∠B,③OA=AC,④DE是⊙O的切线.
A.1个 B.2个 C.3个 D
第3题
3.(2010安徽省模拟)如图,AB是⊙O的直径,点D、E
是圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若CE=2,则
⊙O中阴影部分的面积是( )
A.
C.
第4题图
4.(2010年重庆市綦江中学模拟1).在直角坐标系中,⊙A、⊙B的
位置如图所示.下列四个点中,在⊙A外部且在⊙B内部的是( )
A.(1,2)
第5题图
5.(2010年聊
折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为( )
A.
答案C
6.(2010年广州市中考六模)、如果圆锥的母线长为
的侧面积为( )
A.
答案:B
7题图
A. 60° B. 100° C. 80° D. 130°
答案:C
8题图
9题图
9.(2010年广西桂林适应训练)如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=
则∠A的度数为( ).[来
A.30
答案:C
10.(2010山东新泰)已知⊙O1的半径为
A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
答案:D
11.(2010年济宁师专附中一模)如图,
第11题图 A B C D O P B. t y 0 45 90 D. t y 0 45 90 A. t y 0 45 90 C. t y 0 45 90
答案:C
12.(2010年武汉市中考拟)已知:如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点(异于A、B),过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C,AC、BD相交于N点,连结ON、NP.下列结论:
① 四边形ANPD是梯形;
② ON=NP;
③ DP·PC为定植;
④ PA为∠NPD的平分线.
其中一定成立的是
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①④
答案:B
第13题
A.2b=a+c
B.
C.
D.
答案:D
14.(2010年湖南模拟)⊙O1和⊙O2半径分别为4和5,O1O2=7,则⊙O1和⊙O2的位置关系是( )
A.外离 B.相交 C.外切 D.内含
答案:B
15.(2010年湖南模拟)圆锥的母线长为3,底圆半径为1,则圆锥的侧面积为( )
A.3
第16题
16.(2010年厦门湖里模拟)如图,正三角形ABC内接于⊙O,动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A、B重合,则∠BPC等于
A.
答案:B
17.(2010年西湖区月考)如图,一种圆管的横截面是同心圆的圆环面,大圆的弦AB切小圆于点C,大圆弦AD交小圆于点E和F.为了计算截面(图中阴影部分)的面积,甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度.甲测得AB的长,乙测得AC的长,丙测得AD的长和EF的长.其中可以
C.甲、乙、丙 D.无人能算出
答案:C
交点之间的距离也为
于2,则
A.
答案:A
A.25o B.29o C.30o D.32°
答案:B
20.(2010年天水模拟)已知两圆的半径分别为3和4,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是( )
A.内切 B.相交 C.外离 D.外切
答案:C
二、填空题
1.(2010年河南模拟)圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠D=____°
第2题
2.(2010年 河南模拟)如图,已知⊙O的半径
为R,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,
DC是⊙O的切C是切点,连接AC,若∠CAB=300,
则BD的长为
答案:R;
第3题
两个圆心都是O,大圆的弦AB所在的直线是小圆的切线,
切点为C,已知大圆的半径为
则弦AB的长是多少?
答案:
4题
答案.35.
则k=___________.
答案:-4
6.(2010年铁岭加速度辅导学校)如图,在矩形空地上铺4块扇形草地.若扇形的半径均为
(第6题)
答案:
第7题图
E D . (第8题)C
A
B
O
垂足为E,如果AB=10
答案:3.75
D E A C B O 第9题
∠C=90°,∠A=30°,点0在斜边AB上,半径为2的⊙O过
点B,切AC边于点D,交BC边于点E,则由线段CD,CE及
弧DE围成的隐影部分的面积为
答案:
10.(2010年广州市中考六模)、如果点P在坐标轴上,以点P为圆心,
答案:(0,0)或(6,0)
三、解答题
第1题
(1) DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明理由;
(2) 若AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根,求直角边BC的长.
解:(1)DE与半圆O相切.
证明: 连结OD、BD ∵AB是半圆O的直径
∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点
∴DE=BE∴∠EBD=∠BDE
∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB
又∵∠ABC=∠OBD+∠EBD=90°
∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切.
(2)解:∵在Rt△ABC中,BD⊥AC
∴ Rt△ABD∽Rt△ABC
∴ = 即AB2=AD·AC∴ AC=
∵ AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根
∴ 解方程x2-10x+24=0得: x1=4 x2=6
∵ AD
在Rt△ABC中,AB=
∴ BC===3
第2题
证明:连结AG.
∵A为圆心,∴AB=AG.
∴∠ABG=∠AGB.
∵四边形ABCD为平行四边形.
∴AD∥BC.∠AGB=∠DAG
∴∠DAG=∠EAD.
∴
第3题
证明:连结AE.∵AC2=CE·CF,∴
又∵∠ACE=∠FCA.∴△ACE∽△FCA.
∴∠AEC=∠FAC. ∵
∴AC=BC,∴△ABC为等腰三角形.
4.(2010年 中考模拟2)如图,有一个圆O和两个正六边形
(2)求正六边形
答案:(1)连接圆心O和T
所以r∶a=1∶1;
连接圆心O和T
所以r∶b=
(2) T
(1)写出这个几何体的名称;
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积;
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发,沿表面爬到AC的中点D,请你求出这个线路的最短路程 .
答案:
(1) 圆锥;
(2)
S=
(3) 如图将圆锥侧面展开,线段BD为所求的最短路程 .
由条件得,∠BAB′=120°,C为弧BB′中点,所以BD=
6.(2010年长沙市中考模拟) A E D O B C F
(1)求证:
(2)若
答案:1)证明:连结
又
(2)设
解之得
第7题图
答案:证明:∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴
∵
∴
8.(2010年 湖里区 二次适应性考试)如图,线段AB与⊙O相切于点C,连结OA,OB,
第8题图 C O A B D
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
答案:(1)连结OC,∵AB与⊙O相切于点C
∴
∵
∴
在
∴ ⊙O的半径为3.
(2)在
∴扇形OCD的面积为
阴影部分的面积为
=
9.(2010年 湖里区 二次适应性考试)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,
AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE。
(1)求证:AE是⊙O的切线。
第9题图
答案:
(1)证明:连结OA
∵AD平分∠BDE
∴∠ADE=∠ADO
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ADO
∴∠ADE=∠OAD
∴OA∥CE
∵AE⊥CD
∴AE⊥OA
∴AE是⊙O的切线
(2)∵BD是⊙O的直径
∴∠BCD=90°
∵∠DBC=30°
∴∠BDE=120°
∵AD平分∠BDE
∴∠AD
∵OA=OD
∴△OAD是等边三角形
∴AD=OD=
在Rt△AED中,DE=1,∠ADE=60°
∴AD=
y x C B A M O 4 2 1 3 (第10题图)
10.(2010年 湖里区 二次适应性考试)已知:如图,
直径为
OA分为三等分,连结
(1)求证:
(2)若直线
面积分为二等分,求证:
答案:证明:
(1)连接
又∵
又∵OA为
∴
在
∴
y x C B A M O 4 2 1 3 5
则直线
∵
∴在Rt
∴
把
A B O
(1)画出
(2)求
D E A B O
解:(1)画图正确(如图).
(2)
12.(2010年聊城冠县实验中学二模) 如下图所示,以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边交于点D,E为BC边上的中点,连接DE。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)连接OE,AE,当∠CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形?
解(1)连接OD与BD.
∵△BDC是Rt△,且E为BC中点
∴∠EDB=∠EBD
又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°
∴∠EDB+∠ODB=90°
∴DE是⊙O的切线
(2)∵∠EDO=∠B=90°,若要AOED是平行四边形,则DE∥AB,D为AC中点
又∵BD⊥AC
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠CAB=45°
13.(2010年广西桂林适应训练)、以RtΔABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边交于点D,E为BC边上的中点,连接DE.
第13题
(2)连接OE、AE,当∠CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形?并在此条件下求
sin∠CAE的值.
答案:
(1)连接OD、BD
∵ΔBDC是RtΔ, 且E为BC中点。
∴∠EDB=∠EBD.
又∵OD=OB 且∠EBD+∠DBO=90°
∴∠EDB+∠ODB=90°
∴DE是⊙O的切线;
(2)∵∠EDO=∠B=90°,
若要AOED是平行四边形,则DE∥AB,D为AC中点。
又∵BD⊥AC,
∴ΔABC为等腰直角三角形。
∴∠CAB=45°.
过E作EH⊥AC于H.
设BC=2k,
则EH=
∴sin∠CAE=
14.(2010年山东新泰)在某张航海图上,标明了三个观测点的坐标为O(0,0)、B(12,0)
(1)求圆形区域的面积(
(3)当渔船A由(2)中的位置向正西方向航行时,是否会进入海洋生物保护区?请通过计算解释.
(1)314;(2)16.4;
(3)28.4>18,所以渔船A不会进入海洋生物保护区.
A B O F E D C
(1)试说明:DE=BF;
(2)若∠DAB=60°,AB=6,求△ACD的面积.
(1)∵ 弧CB=弧CD
∴ CB=CD,∠CAE=∠CAB
又∵ CF⊥AB,CE⊥AD
∴ CE=CF
∴ △CED≌△CFB
∴ DE=BF
(2)易得:△CAE≌△CAF
易求:
∴
x y O P A -2
(1) 当r为何值时,△
(2) 当⊙P与直线
答案:(1)作
∵
∴
∵
∴
∴
∴
x y O P A -2 C M
(2)连结
∵
∴⊙P的半径为4+2=6.
∴
则
∵
∴
17.(2010年厦门湖里模拟) 如图,已知在⊙O中,AB=4
(1)求图中阴影部分的面积;
A B D O F C
答案:(1)∵∠A=30° AC⊥BD
∴BF=
∴OF=2,OB=4
S阴=
(2)根据题意得:
18.(2010年厦门湖里模拟)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,P是△OAC的重心,且OP=,∠A=30o.
A O B D C P
(2)若∠ABD=120o,BD=1,求证:CD是⊙O的切线.
答案:.(1)解:延长OP交AC于E,
∵ P是△OAC的重心,OP=,
∴ OE=1,
且 E是AC的中点.
在Rt△OAE中,∵ ∠A=30°,OE=1,
∴ OA=2.
∴ ∠AOE=60°.
∴ ∠AOC=120°.
∴ ︵AC=π.
(2)证明:连结BC.
∵ E、O分别是线段AC、AB的中点,
∴ BC∥OE,且BC=2OE=2=OB=OC.
∴ △OBC是等边三角形.
法1:∴ ∠OBC=60°.
∵ ∠OBD=120°,∴ ∠CBD=60°=∠AOE.
∵ BD=1=OE,BC=OA,
∴ △OAE ≌△BCD.
∴ ∠BCD=30°.
∵ ∠OCB=60°,
∴ ∠OCD=90°.
∴ CD是⊙O的切线.
法2:过B作BF∥DC交CO于F.
∵ ∠BOC=60°,∠ABD=120°,
∴ OC∥BD.
∴ 四边形BDCF是平行四边形.
∴ CF=BD=1.
∵ OC=2,
∴ F是OC的中点.
∴ BF⊥OC.
∴ CD⊥OC.
∴ CD是⊙O的切线.
19.(2010年天水模拟)如图,AB是⊙O是直径,过A作⊙O的切线,在切线上截取AC=AB,连结OC交⊙O于D,连结BD并延长交AC于E,⊙F是△ADE的外接圆,⊙F在AE上.
(2)CD=AE.
证明:(1)连接DF
∵CA 切⊙O于A,∴∠CAB=90°
又∵∠OAD=∠ODA ∠FAD=∠FDA
∴∠OAC=∠ODF=90°
∴∠FDC=90
∴CD是⊙F的切线
(2)FDC=DAC=90
∠C=∠C
∴△CDF∽△CAO
又∵AC=AB
∴
又∵DF=FE AE=2DF
∴AE=CD
20.(2010年广州中考数学模拟试题一)如图①②,图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图②.已知铁环的半径为5个单位(每个单位为
(1)求点M离地面AC的高度BM(单位:厘米);
(2)设人站立点C与点A的水平距离AC 等于11个单位,求铁环钩MF的长度(单位:厘米).
A B M O F C ② ① H N 第20题图
答案:过M作AC平行的直线,与OA,FC分别相交于H,N.
(1)在Rt△OHM中,∠OHM=90°,OM=5,HM=OM×sinα=3,所以OH=4,MB=HA=5-4=1(单位),1×5=5(cm),所以铁环钩离地面的高度为
(2)因为∠MOH+∠OMH=