洛阳有没有卖温酒器的:中考模拟数学试题汇编:动态专题1
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2010-2011中考模拟数学试题汇编:动态专题
一、选择题
1.(2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图1,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,动点P从B点出发,沿折线B→C→D→A运动,设点P运动的路程为
O 4 9 14 图2
D C P B A 图1
答:B
2.( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图所示:边长分别为
A. B. C. D.
答案:A
A.减少1. B.减少3.
C.增加1. D.增加3.
答案:A
4.(2010年河南中考模拟题5)如图,A,B,C,D为圆O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O—C—D—O路线作匀速运动,设运动时间为x(秒),∠APB=y(度),右图函数图象表示y与x之间函数关系,则点M的横坐标应为( ) A.2 B. D B C O A 90 y o 45 O P 答案:C 5.(2010年杭州月考)如图,C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点, 且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF= 答案:A 6.(2010 河南模拟)如图是某蓄水池的横断面示意图,分为深水池和浅水池,如果这个蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( ) 答案:C 7.(2010年中考模拟)(北京市)如图,C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点, 且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时, 答案:A 二、填空题 1.(2010年河南中考模拟题5)在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为 . A E F E M E B P C 答案:2.4 答案:①②③ 3.(江西南昌一模)两个反比例函数 ①△ODB与△OCA的面积相等; ②四边形PAOB的面积不会发生变化; ③ ④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点. 其中一定正确的是 答案:①②④ 4.(2010年 中考模拟)(河南省)动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示, 折叠纸片,使点A落在BC边上的A’处,折痕为PQ,当点A’在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点A’在BC边上可移 动的最大距离为 。 答案:2 5.(2010年 中考模拟2)如果用4个相同的长为3宽为1的长方形,拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长可以是______________ . 答案:14或16或26 三、解答题 1.( 201 (1)求直线 (2)求等边 (3)如果取 (图1) (图2) 答案:解:(1)直线 (2)方法一, 方法二,如图1,过 (图1) (图2) 当点 (图3) (3)①当 设 重叠部分为直角梯形 作 ②当 设 交 重叠部分为五边形 方法一,作 方法二,由题意可得 再计算 (图4) ③当 设 分为等腰梯形 综上所述:当 当 当 (1) 当x为何值时,⊙O与直线BC相切? (2)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯 形BCNM重合的面积为y,试求y与x间函数 关系式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少? 答案:(1)如图,设直线BC与⊙O相切于点D,连接OA、OD,则OA=OD= ∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C ⊿AMN∽⊿ABC,∴ ∴MN= 过点M作MQ⊥BC于Q,则MQ=OD= 在Rt⊿BMQ和Rt⊿BCA中,∠B是公共角 ∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA, ∴ ∴当x= (3)随着点M的运动,当点P 落在BC上时,连接AP,则点O为AP的中点。 ∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B,∠AOM=∠APC ∴⊿AMO∽⊿ABP,∴ 故以下分两种情况讨论: ① 当0<x≤2时,y=S⊿PMN= ∴当x=2时,y最大= ② 当2<x<4时,设PM、PN分别交BC于E、F ∵四边形AMPN是矩形, ∴PN∥AM,PN=AM=x 又∵MN∥BC,∴四边形MBFN是平行四边形 ∴FN=BM=4-x,∴PF=x-(4-x)=2x-4, 又⊿PEF∽⊿ACB,∴( ∴S⊿PEF= 当2<x<4时,y=- ∴当x= 综合上述,当x= (1)点A的坐标是__________,点C的坐标是__________; (2)设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式; (3)探求(2)中得到的函数S有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,说明理由. 答案:(1)(4,0) (0,3) (2)当0<t≤4时,OM=t. 由△OMN ∴ ON= 当4<t<8时, 如图,∵ OD=t,∴ AD= t-4. 由△DAM∽△AOC,可得AM= S=△OND的面积-△OMD的面积 = = (3) 有最大值. 方法一: 当0<t≤4时, ∵ 抛物线S= ∴ 当t=4时,S可取到最大值 当4<t<8时, ∵ 抛物线S= ∴ S<6. 方法二: ∵ S= ∴ 当0<t<8时,画出S与t的函数关系图像,如图所示. 显然,当t=4时,S有最大值6. 4.(2010天水模拟)如图,在平面直解坐标系中,四边形OABC为矩形,点A,B的坐标分别为(4,0)(4,3) (1)P点的坐标为(4-t, (2)记△MPA的面积为S,求S与t的函数关系式(0
(3)当t= 秒时,S有最大值,最大值是
(4)若点Q在y轴上,当S有最大值且△QAN为等腰三角形时,求直线A
(1)4-t,
(2)S=
(3)当t=
(4)设Q(0,m)①AN=AQ AN2=AQ2
22+32=16+M2
M2=-3 ∴此方程无解,故此情况舍去.
②AN=NQ AN2=NQ2
13=22+(3-m)2 3-m=±
∴Q=(0,0) ∴AQ:y=0
③NQ=AQ
4+(3-M)2=16+M2
M=-
5.(2010年西湖区月考)如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.
(1) 求直线AB的解析式;(2) 当t为何值时,△APQ与△AOB相似?
(3) 当t为何值时,△APQ的面积为
答案:(1)
(2)
6.(2010年厦门湖里模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的两个根,且抛物线的对称轴是直线x=-2.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)求此抛物线的表达式;
(3)连接AC、BC,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(4)在(3)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.
答案:解:(1)解方程x2-10x+16=0得x1=2,x2=8
∵点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,且OB<OC
∴点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8)
又∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2
∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为(-6,0)
(2)∵点C(0,8)在抛物线y=ax2+bx+c的图象上
∴c=8,将A(-6,0)、B(2,0)代入表达式,得
解得
∴所求抛物线的表达式为y=-x2-x+8
(3)依题意,AE=m,则BE=8-m,
∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC
∴= 即=
∴EF=
过点F作FG⊥AB,垂足为G,则sin∠FEG=sin∠CAB=
∴= ∴FG=·=8-m
∴S=S△BCE-S△BFE=(8-m)×8-(8-m)(8-m)
=(8-m)(8-8+m)=(8-m)m=-m2+
自变量m的取值范围是0<m<8
(4)存在.
理由:∵S=-m2+
∴当m=4时,S有最大值,S最大值=8
∵m=4,∴点E的坐标为(-2,0)
∴△BCE为等腰三角形.
A B C D F E M G H
点D是射线BM上的一个动点(不与点B重合),连结AD,作
BE⊥AD,垂足为E,连结CE,过点E作EF⊥CE,交BD于F.
(1)求证:BF=FD;
(2)∠A在什么范围内变化时,四边形ACFE是梯形,并说明理由;
(3)∠A在什么范围内变化时,线段DE上存在点G,满足条件DG=
答案:
(1)在
若
(3)作
又
又
A D B E O C F x (G) (第8题)
(1)求
(2)求矩形
(3)若矩形
(1)解:∵A(-4,0) B(8,0) C(5,6)
∴
D
(2)解:B(8,0) D(8,8)(3)解:
(
A D B E O R F x M (图3) G C A D B E O C F x G (图1) R M A D B E O C F x G (图2) R M
∴
AF=8-t
∴
即
∴
∴
(
②当
∴
∴
③ 当
∴
9.(10年广州市中考六模)如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.
(1) 求直线AB的解析式;
(2) 当t为何值时,△APQ与△AOB相似?
答案:
(1)
设直线AB的解析式为y=kx+b
由题意,得
所以,直线AB的解析式为y=-
(2)由AO=6, BO=8 得AB=10
所以AP=t ,AQ=10-2t
1) 当∠APQ=∠AOB时,△APQ∽△AOB.
所以
2) 当∠AQP=∠AOB时,△AQP∽△AOB.
所以
(3)过点Q作QE垂直AO于点E.
在Rt△AOB中,Sin∠BAO=
在Rt△AEQ中,QE=AQ·Sin∠BAO=(10-2t)·
=-