偶看新闻电信信号塔安全距离:特殊工程问题
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/24 07:52:48
特殊工程问题
1、一条水渠，甲工程队的一个人单独干，24天可修成，乙工程队的一个人单独干16天可以完成，如果从甲、乙两队各抽来若干人，一天可修成；如果把两队抽来的人数对调，合干一天，可完成全部工程的7/8，求原来两队各抽来的人数是多少？
解法一：
甲1个人，乙1个人，工效和为：
1/24+1/16=5/48
想象一下，假设甲乙都抽调两次
两次抽调的人数对调
那么两次，甲的人数和，等于乙的人数和
一共能完成全部工程的1+7/8=15/8
抽调的甲乙的人数和为：15/8÷5/48=18人
如果这18人都是甲队，1天能完成：
1/24×18=3/4
还差：1-3/4=1/4
每天，乙每人比甲多完成：1/16-1/24=1/48
乙抽来：1/4×1/48=12人
甲抽来：18-12=6人
解法二：
人数和（1+7/8）÷（1/16+1/24）=18人
人数差（1-7/8）÷（1/16-1/24）=6人
甲队人数（18-6）÷2=6人
乙队人数18-6=12人
2、一项工程，乙先独做4天，继而甲、丙合作6天，剩下工程甲又独做9天才全部完成。已知乙完成的是甲的三分之一，丙完成的是乙的2倍。如果甲乙丙单独做，各需多少天？
解：把甲完成的工作量看个一份，那么乙就完成1*1/3=1/3
丙就完成1/3×2=2/3，
说明甲完成了工作总量的1÷2=1/2
乙完成了1/2×1/3=1/6，丙完成了1/6×2=1/3
甲单独做需要（9+6）÷1/2=30天
乙单独做需要4÷1/6=24天
丙单独做需要6÷1/3=18天
3、甲乙两个小组共同完成一批任务7天可以完成，实际上共同工作5天后，甲组及1/5乙组人员调做其他工作，留下乙组人员又经过6天完成了任务。求两组单独完成这批任务各需多少天？
解：
合作5天完成了多少工作量：5÷7=5/7
乙剩下的人完成了多少工作量：1-5/7=2/7
乙剩下多少人：1-1/5=4/5
乙全部的人相当天人数4/5的几分之几：1÷4/5=5/4
乙4/5的人完成2/7工作量要6天，那么乙全部人完成2/7工作量要几天：6÷5/4=24/5（天）
乙单独完成全部工作量要几天？24/5÷2/7=84/5（天）
乙的工效是多少？1÷84/5=5/84
甲的工效是多少？1-5/84=1/12
甲独做要多少天？1÷1/12=12（天）
综合
乙：1÷[（1-5/7）÷6÷（1-1/5）]=84/5=16.8天
甲：1÷（1/7-1/16.8）=12天
4、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙丙二人每天的工作效率的和，丙的工作效率相当于甲乙每天工作和的1/5；如果三人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？
解法一：
甲乙丙三人每天效率的和是1/8
甲每天的工作效率是甲乙丙三人每天效率和的1/2
甲每天的工作效率：1/8x1/2=1/16
丙每天的工作效率是甲乙丙三人每天效率和的1/6
丙每天工作效率：1/8x1/6=1/48
乙每天工作效率：1/8-1/16-1/48=1/24
乙一人单独抄需要：1/（1/24）=24（天）
解法二：
甲的工效是：1/8*1/2=1/16
把甲乙工效看作“1”那么甲乙的工效和是：1/8÷（1+1/5）=5/48
乙的工效是：5/48-1/16=1/24
乙独抄要几天？1÷1/24=24（天）
5、一件工程，如果甲乙两人合作，9天可以完成。如果乙丙两人合作12天可以完成。现在这工程施工共用了18天完成，因为甲只做了3天，乙做了9天，只有丙从开始坚持到结束。如果这工程自始至终由甲乙丙三人合作，几天就可以完成？
解法一：本人思路
甲乙两人的工效和是：1/9，把乙9天拆分成3天和6天。那么甲乙合作3天就完成：1/9*3=1/3
而乙丙6天合作完成了1/12*6=1/2
还剩下工作量的：1-1/3-1/2=1/6
这1/6的工作量是丙多少天做的呢？18-6=12（天）
丙要完成全部的工作量要几天？12÷1/6=72（天）丙的工效是：1÷72=1/72
三人合作要几天完成？1÷（1/3+1/72）=8（天）
解法二：一件工程，如果甲乙两人合作，9天可以完成。如果乙丙两人合作12天可以完成。现在这工程施工共用了18天完成，因为甲只做了3天，乙做了9天，只有丙从开始坚持到结束。如果这工程自始至终由甲乙丙三人合作，几天就可以完成？
甲9+乙9=乙12+丙12=甲3+乙9+丙18
甲6=丙18
甲1=丙3
甲5=乙3
乙1=丙5
单独做：甲需要24天，乙需要14.4天，丙需要72天。
甲乙丙三人合作需要；1/【1/24+1/（14.4）+1/72】=8（天）
6、一件工程，甲乙两队合作15天完成。若甲队做5天，乙队做3天，只完成全部工程的7/30，甲乙两队单独完成全部工程各需多少天？
解：
关键是把甲的5天拆成3天和2天，就变成和乙合作了3天，1/15*3=1/5
甲：（5-3）÷（7/30-1/5）=60天
乙：1÷（1/15-1/60）=20天.
7、甲乙两根进水管同时打开，4小时可注满水池的40%，接着甲管单独开5小时，再由乙管单独开7.4小时，方可注满水池，问：如果单独开乙管，多少小时可将水池注满？
解：
甲乙的工效和： 40%÷4=1/10
甲独开5小时、乙独开7.4小时就把它当作甲乙合作5小时，乙独开2.4小时。
甲乙合作5小时完成：1/10*5=1/2
40%+1/2=9/10 1-9/10=1/10
乙独做要几小时？2.4÷1/10=24（小时）
8、一个水池有甲乙丙三根水管，甲乙两个水管为进水管，丙管为出水管。池空时只开甲管要3小时20分注满，如果只开乙管，要4小时15分注满，开丙管，1小时25分可把满池水放完。今池子是空的，3点钟开甲管，4点钟开乙管，5点钟开丙管，问开丙管后多少小时池子又成空的？
解：
甲工效：1÷10/3=3/10 乙工效：1÷17/4=4/17 丙工效：1÷17/12=12/17
5点时甲乙已经注水多少：3/10+4/17=71/85
丙比甲乙的工效差：12/17-3/10-4/17=29/170
开丙管后多少小时池子又成空的：71/85÷29/170=142/29（小时）
9、有一批机器零件，甲单独制作要8.5天，比乙单独制作多用了0.5天，两人合作4天后，剩下210个零件，由甲单独去做，甲共制作了多少个零件？
解：
甲的工作效率：1/8.5=2/17
乙的工作效率：1/(8.5-0.5)=1/8
零件总个数：210/[1-（2/17+1/8）x4]=210/(1/34)=7140(个）
甲一共制作：7140x【(2/17)x4】+210=3360+210=3570（个）
或： 7140x【1-(1/8)x4】=3570（个）
10、9人14天完成一件工作的3/4，剩余的工作要4天完成，需增加多少人
解：1人1天完成(3/4)÷9÷14=1/168
剩下的每天需要完成（1/4）÷4=1/16
（1/16）÷（1/168）-9=1.5，即需增加2人
11、甲乙丙村合修一条路，三个村按修路程的比是8：7：5派出劳动力，丙村由于特殊原因没有派出劳动力，但需要给甲乙两村劳动报酬1350元，这样甲村派出60人，乙村派出40人，问甲乙两村应分得多少钱？
解法一：100人按修路程的比8：7：5派出劳动力
每份路程需要100/（8+7+5）=5人
甲村需要8x5=40人，乙村需要7x5=35人，丙村需要5x5=25人，甲村有60-40=20人在修丙村的路程，乙村有40-35=5人在修丙村的路程。
5份路程1350元，20份路程：1350x4=5400元，
每人应得：5400/100=54元
丙村给甲乙两村劳动报酬1350元中
甲村应得：54x20=1080元
乙村应得：54x5=270元
解法二：
5份路程1350元，1份路程270元
人数比：
甲：乙=60：40=3：2
路程8：7：5共20份。
甲修20x3/5=12份，多修12-8=4份 应得270x4=1080元
乙修20x2/5=8份， 多修8-7=1份 应得1x270=270元
解法三：
三个村按修路程的比是8：7：5
甲修8/20 乙修7/20
5份1350元 1份： 1350/5=270元
20份：20x270=5400元
人数共60+40=100人
每人修1/100.
甲60人修：1/100x60=3/5 多修：3/5-8/20=1/5
甲应得：5400x1/5=1080元
乙40人修：1/100x40=2/5 多修：2/5--7/20=1/20
乙应得：5400x1/20=270元
12、加工一批零件，甲干2天，乙干3天可完成1/2，甲干1天乙干2天可完成7/24，求甲乙合干需要几天？
解：
甲乙合干一天可以完成1/2-7/24=5/24，
则完成工程需要合干1÷15/24=4.8天
13、整理一批数据，由一人做完需80小时完成。现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的四分之三。开始时安排多少人参与整理数据？
解法一：
1÷80=1/80 5人干8小时，相当于1人干几小时5*8=40（小时） 40÷80=1/2
3/4-1/2=1/4 先派的人先后干了几小时：2+8=10小时
1/4÷1/80÷10=2人
解法二：3/4×80＝60人做1小时
（60－5×8）÷（2＋8）＝2人
后来2＋5＝7人
1人1小时做1/80
5人做8小时做了：
1/80x5x8=1/2
还剩下：3/4-1/2=1/4
是一些人（2+8=10小时）做的，每小时做：
(1/4)/（2+8）=1/40
需要的人数：
(1/40）/（1/80）=2（人)
所以现在计划先由2人做2小时，再增加5人做8小时，能完成这项工作的四分之三。
加工一批零件.由一人做需100小时,现在计划由一些人先做2小时,再增加5人做9小时,恰好完成任务,怎么安排参与加工零件的具体人数?
1人1小时做1/100.
5人做9小时做了：（1/100）x5x9=45/100
剩下1-45/100=55/100是一些人（2+9=11小时）做的，每小时做：
（55/100）/11=1/20
需要的人数：
（1/20）/（1/100）=5（人）
所以先安排5人做2小时,再增加5人做9小时,恰好完成任务。
解：设先安排x人做2小时，再增加5人做9小时,恰好完成任务。（1/100）2x+(1/100)(x+5)x9=1
(1/50)x+(9/100)x=1-(45/100)
(11/100)x=55/100
x=5
答：先安排5人做2小时,再增加5人做9小时,恰好完成任务。
推广：
整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划有一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这个工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
每个人的工作效率1/40
2人8小时做了：
1/40x2x8=2/5
还剩下：1-2/5=3/5，这3/5是一部分人先做4小时，又做8小时做的，那么每小时做：
（3/5）/（4+8）=1/20
需要：
（1/20）/（1/40）=2（人）
所以有2人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时。或者用设数法来做：
设每人1小时做的工作量为1份。由一个人做要40小时完成，那么这份工作就有40份。增加2人和他们一起做8小时做了2x8=16份，剩下：40-16=24份，这24份是有一部分人先做4小时，又做了8小时的工作量。人数就有：24/（4+8）=2（人）
所以有2人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时。
14、一水池装有甲乙两个排水管。乙管每小时排水量是甲管的75%。先用乙管排水5小时后，改用甲管排水，结果比只用乙管提前1小时把水池中的水全部排空；如用乙管排水120吨后改用甲管排水，则比只用乙管可提前2小时把水池中的水全部排空。那么水池原有水多少吨？
解：
乙管的排水量是甲管排水量的75%＝3/4，即乙管排4小时等于甲管3小时。
根据题意知剩下的甲排比乙排提前1小时，应该是让乙排还要4小时，所以乙管单独排完水池内的水需5+4＝9（小时）。
因为乙管排8小时等于甲管排6小时，即甲管比乙管提前2小时，根据题中条件乙排120吨后剩下的由乙排还要8小时，那么这120吨水相当于乙管排了9-8＝1（小时），
所以水池原有水120×9＝l080（吨）。
15、水池的容积是100立方米，它有甲乙两个进水管和一个排水管。甲乙两管单独灌满水池分别需要10小时和15小时。水池中原有一些水，如果甲乙两管同时进水且排水管放水，6小时可将池中水放完；如果甲管进水而排水管放水2小时可将池中水放完。水池中原有多少立方米的水
解：
排水管的工作效率：【（1/10+1/15）x6-1/10x2】/（6-2）=1/5
水池原有水量： 100x（1/5x2-1/10x2）=20(立方米）
或者：100x 【1/5x6-(1/10+1/15)x6】=20(立方米）
16、某工程队一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可完成这项生产任务。如果交换工人A和B的工作岗位，其它工人生产效率不变时，可提前1小时完成这项生产任务；如果交换工人C和D的工作岗位，其它工人生产效率不变时，也可提前1小时完成这项生产任务。问:如果同时交换A与B，C与D的工作岗位，其它工人生产效率不变，可以提前几分钟完成这项生产任务？
解：设数法：
设这批零件为72份。
不交换工作岗位每小时做：72/9=8份
交换A与B工作岗位后每小时做：72/8=9份 比不交换工作岗位多做了1份
交换C与D工作岗位后每小时做：72/8=9份 比不交换工作岗位多做了1份
同时交换A与B，C与D工作岗位后，每小时做8+1+1=10份，需要：72/10=7.2（小时）
提前的时间：9-7.2=1.8小时=108分钟
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练习题（1）：
有一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时，7小时可生产一批零件，如果交换工人甲、乙的岗位，其他人不变，那么可提前1小时，完成这批零件，如果交换工人丙、丁的岗位，其他人不变，也可提前1小时，问如果同时交换甲与乙、丙与丁的岗位，其他人不变，那么完成这批零件需多长的时间.
设数法：
设:这批零件42份。
不交换岗位时：每小时做42/7=6份
交换甲乙岗位：每小时做42/6=7份 比不交换时多做了1份。
交换丙丁岗位；每小时做42/6=7份 比不交换时多做了1份。
同时交换甲乙丙丁岗位：每小时做：6+1+1=8份
需要的时间：42/8=5.25(小时)
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工程解法：
1/【1/7+（1/6-1/7）x2】=5.25（小时）
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时间缩短了1/4，所以需要： 7x(1-1/4)=5.25小时
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练习题（2）：
ABCDE五人小组分工合作解决一项要求20分钟完成的任务；但至完成时多用了2分钟。事后总结发现：当时若将A与E分担的工作互换，全组的工作就能提高效率10%，当时若将B与D分担的工作互换，全组的工作就能提高效率1/9.那么，当时若将A与E分担的工作互换，同时将B与D分担的工作也互换，全组就可以比规定时间提前多少分钟完成任务？
设数法：
设这项任务为1980份。
不交换工作岗位时，每分钟做：1980/（20+2）=90份
交换A与E的工作岗位后，每分钟做：90x(1+10%)=99份，比不交换时多做了9份。
交换B与D的工作岗位后，每分钟做：90x(1+1/9)=100份，比不交换时多做了10份。
同时交换A与E,B与D的工作岗位后，每分钟做：90+9+10=109份，需要：
1980/109=18又18/109分钟
提前了：20-18又18/109=1又91/109（分钟）
工程解法：
20-【 1/(1/22+1/22x10%+1/22x1/9)】=1又91/109（分钟）
17、有一些水管，它们每分钟的注水量都相等。现在打开其中若干根水管，经过预定时间的1/3，再把打开的水管增加1倍·就能按预定时间注满水池。如果开始打开10根水管，中途不增加水管，也能按预定时间注满水池。开始打开了几根水管？
解：设数法:
设预定时间为9分钟。
水池注水量为：10x9=90份
开始打开的水管数：90/（9x1/3+9x2/3x2)=6(根）
18、一批工人到甲乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的1.5倍。上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中的7/12去甲工地，其余工人到乙工地。到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需要4名工人再做1天，那么，这批工人有多少人？
解：
19、一个蓄水池底部有一道裂缝，满池水50小时全部漏完。有甲乙两个进水管，水池蓄满水后，经过40小时，开始打开两个进水管，10小时后水池注满。经过8小时，打开乙管，再过6小时后水池注满。如果把水放掉，把池底裂缝堵好，甲乙两管分别注水，各需几小时把水池注满？
解：设数法：
设水池的蓄水量为50份。
每小时漏水：50/50=1份。
有甲乙两个进水管，水池蓄满水后，经过40小时，开始打开两个进水管，10小时后水池注满。
40小时漏40份的水，10个小时又漏了10份的水，这50份的水是甲乙两个进水管10小时注满的，那么甲乙1小时注水：50/10=5份。
经过8小时，打开乙管，再过6小时后水池注满。
8小时漏水8份，再过6小时又漏水6份，这8+6=14份水是乙管6小时注满的，
乙管的工作效率：14/6=7/3份
甲管的工作效率：5-7/3=8/3份
甲管单独注水需要：50/（8/3）=150/8=18又3/4（小时）
乙管单独注水需要：50/（7/3）=150/7=21又3/7（小时）
20、一项工程，甲队独做12天完成，乙队独做15天完成，丙队独做24天完成，如果甲乙丙合作一天，后由于需要按甲乙丙先后顺序每天轮流抽调一个工程队去支援其他工程，问工程由哪两个队最后完成，完成整个工程的总时间是多少天？
解：设:这项工程为120份。
甲一天做120/12=10份
乙一天做120/15=8份
丙一天做120/24=5份
甲乙丙合作一天做： 10+8+5=23份
乙丙合作一天做： 8 +5=13份
甲丙合作一天做： 10+5=15份
甲乙合作一天做： 10+8=18份
12 0-23-（13+15+18）x2=5份
（剩下的这5份，还需要乙丙合作5/13天）
工程由乙丙两个队最后完成。
完成整个工程的总时间是1+3x2+1=8（天）
1-（1/12+1/15+1/24）-[（1/15+1/24)+(1/12+1/24)+(1/12+1/15)]x2=5/120
(5/120)/（1/15+1/24）=5/13
1+3x2+1=8（天）
21、一批零件平均分给甲乙两人同时加工，两人工作了5天共完成了这批零件的2/3，已知甲与乙工效之比是5：3，甲还要几天才能完成分配给自己的任务？
解：假设这批零件有300个，将这300个零件平均分给甲乙两人同时加工，每人加工150个。
300x2/3=200(个)
甲加工了:200x5/（5+3）=125个
甲每天加工125/5=25（个）
甲完成分配给自己的任务还需要的天数：
（150-125）/25=1（天）
两人的工效和为：（2/3）/5=2/15
甲的功效： 2/15 × 5/（5+3）=1/12
甲剩余的工作量：1/2-1/12×5=1/12
甲还需要的天数：（1/12） /（1/12）=1天
两人的工效和为：（2/3）/5=2/15
甲的功效： 2/15 × 5/（5+3）=1/12
甲完成这批零件需要12天，完成这批零件的一半需要6天。
已经做了5天，所以还需要1天。
22、有甲，乙两人合作完成一项工程，需八又九分之八天完工，若甲一人独做8天后，再由乙独做10天完工，问甲、乙单独做各需要几天完工？
解：该题甲单独做16天完工，乙单独做20天完工。因为甲乙工效和：1÷（8又8/9）=9/80，把甲乙单独做的看成合同做了8天，乙又做了（10-8）2天才完成任务，因此可以求出乙的工效，即【1-（9/80）×8】÷（10-8）=1/20，甲的工效：9/80-1/20=1/16，因此甲乙单独完成天数各：1÷（1/16）=16天、1÷（1/20）=20天。
23、某工程，甲乙单独做各需30天，20天完工。现在甲乙合作，中途甲乙各休息了几天，因此比预定计划中的完工日期推迟了8天，又知乙工作天数为甲工作天数的2/3,求甲乙两人各休息了几天？
解：一叶知秋对蝶儿飞说：甲乙单独做各需30天，20天完工,乙工作天数为甲工作天数的2/3(20:09:11)
一叶知秋对蝶儿飞说：这说明两人都完成了一半工作
一叶知秋对蝶儿飞说：分别做了15和 10天
风 采对一叶知秋说：
(20:10:24)
一叶知秋对蝶儿飞说：由于合作需要12天,推迟8天是20天
一叶知秋对蝶儿飞说：因此分别休息了5和10天
24、甲乙两人完成某项工作,若把全部工作的1/3交给甲做,则甲需要的时间比两人合作完成全部工作的时间少2天;若把全部工作的1/2交给乙做,则乙需要的时间比两人合作完成全部工作的时间多2天,问:两人合作完成全部工作需几天?
解：
25、一项工程由甲乙合作12天完成。现由甲、乙做4天后，再由甲单独做12天后，再由乙单独做5天，正好完成，问甲、乙单独做需几天完成？
解：
将此题转化为一项工程由甲乙合作12天完成。现由甲、乙合做4+5=9天后，再由甲单独做7天后，正好完成，问甲、乙单独做需几天完成？
甲的工作效率为：(1-1/12x9)/7=1/28
甲单独做需要：1/（1/28）=28（天）
乙单独做需要：1/（1/12-1/28）=21（天）
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甲12天+乙12天=甲16天+乙9天
甲 4天=乙3天
甲12天=乙9天
乙单独做需要 9+12=21天
甲单独做需要16+12=28天
26、：两个工人加工同样数量的同一种机器零件，甲完成1/3时，乙还剩52个未做完；甲完成75％时，乙还剩下总任务的3/8的未完成。照这样计算，两人都完成任务时，一共做了多少个？
解：75%:(1-3/8)=6:5
(1/3)x(5/6)=5/18
[52/(1-5/18)]x2=144(个）
或：解：设甲做了X个。
1/3X:(X-52)=75%:(1-3/8)
X=72
72+72=144(个)
27、某裁缝做一件童装、一件裤子、一件上衣，所用时间之比为1：2：3，他一天共能做2件童装、3条裤子、4件上衣。问裁缝做2件上衣、10条裤子、14件童装需要多少天？
解：
时间比：
童装：裤子:上衣
1 : 2 : 3
时间：童装1/6 裤子1/3 上衣1/2
他一天共能做2件童装、3条裤子、4件上衣需要的时间：
1/6x2+1/3x3+1/2x4=10/3
做2件上衣、10条裤子、14件童装需要的时间：
1/2x2+1/3x10+1/6x14=20/3
需要的天数：
（20/3）/（10/3）=2（天）
或：一天做1×2+2×3+3×4=20份的时间
需要做1×14+2×10+3×2=40份的时间
所以需要40÷20=2天
28、一个工程，甲队独做24天可以完成任务。如果甲队做6天后乙队再做4天，则恰好完成全工程的1/2。现在，甲、乙两队合作若干天后，由乙队单独完成。已知两队合作的天数与乙队单独做的时间相等。两队合作了( )天。
解：甲24天=甲12天+乙8天
甲12天=乙8天
甲3=乙2天
甲24天=乙16天
解：设两队合作了x天。
（ 1/24+1/16）x+1/16x=1
16/96x=1
x=6
29、某车间接到加工任务，要求加工A1零件300个，A2零件210个，A3零件163个。. 将这些任务平均分给每位工人，余下的零件A2是A1 的3倍，A3是A1的2倍。这个车间有工人多少人？
解：设：这个车间有x人。
300/x=a.......y (1)
210/x=b......3y (2)
163/x=c......2y(3)
(1)+(3)-(2)
300+163-210=253
253是x的倍数。
253=11X23
300/11=27.....3
210/11=19......1
163/11=14.......9
300/23=13.......1
210/23=9.........3
163/23=7.........2
11不符合条件，所以这个车间有工人23人。
#(1)x2-(3)
300x2-163=437
437=23x19
#(1)x3-(2)
300x3-210=690
690=23x30
#(3)x3-(2)x2
163x3-210x2=69
69=3x23
30、一项工程，甲、、乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的1/30.甲、乙单独做这项工程各需要几天？
已知：甲比乙每天多完成这项工程的1/30，
那么：甲4天比乙4天多完成（1/30）x4=2/15
把这2/15减去，那么甲4天和乙4天就做一样多了。也就是说甲4天+乙4天=乙8天，再加上乙5天，就是乙13天做了：
1-2/15=13/15
乙单独做需要：13/（13/15）=15（天）
甲单独做需要；1/（1/15+1/30）=10（天）
31、有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？
解：把注满1个水池的工作量看做单位"1".
甲乙原来的效率和：
1/（7/3）=3/7
甲原来的效率为：
3/7x7/(7+5)=1/4
乙原来的效率为：
3/7x5/(7+5）=5/28
甲7/3小时注水量：
1/4x7/3=7/12
甲提高效率，剩下的甲注水还需：
（1-7/12）/（1/4）x(1+25%)=4/3(小时）
乙7/3小时注水量：
5/28x7/3=5/12
剩下的乙注水还需要的时间：
（1-5/12）/5/28=49/15（小时）
当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池：
49/15-4/3=29/15（小时）
32、两支蜡烛,点燃15分钟后,甲燃去1/3,乙燃去2/7,照这样继续燃烧,哪支蜡烛先烧尽?后烧尽的那支蜡烛还可以燃烧多长时间?两支蜡烛不一样长的,1/3那支长
解：15分钟甲燃去1/3，甲45分钟燃烧完。
15分钟乙燃去2/7，乙52.5分钟燃烧完
后烧尽的那支蜡烛还可以燃烧52.5-45=7.5分钟。
甲乙都燃烧45分钟后，甲燃烧完，乙还剩下1/7，所以需要15/2=7.5分钟
33、某班组织２０人去果园采摘果子，要完成７２０公斤的采摘，运送和包装工作（１）．人员若按３０％采摘，４０％运送，３０％包装来分配，已知每人每小时采摘６０公斤，且各项工作完成时间相等，求运送和包装各每人每小时多少公斤？
解：采摘的人数：20x30%=6人 采摘的时间720/（6x60)=2(小时）
运送的人数：20x40%=8人 运送的时间2小时
包装的人数：20x30%=6人 包装的时间2小时
（２）若他们一起完成采摘任务后，再将２０人分两组，由一组先运送，另一组再去包装，且每人每小时完成量与（１）相同：结果包装组在运送组完成任务所花时间内还有
运送每人每小时45公斤，包装每人每小时60公斤。
解：设有x人运送，那么就有20-x人包装。
72 0/(45x)=(720-80)/60(20-x) (运送和包装所用的时间相等，刚开始这里做错了）
720x(1200-60x)=640x(45x)
864000-43200x=28800x
72000x=864000
x=12
包装人数：20-12=8（人）
34、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合做，6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做：还需9周才能完成，需工钱4.8万元。若只选一个公司单独完成，从节约开支方面考虑，小明应选甲公司、还是乙公司？请你说出理由
解：
35、甲乙两厂生产统一规格的上衣和裤子，甲厂每月用8/15时间生产上衣，7/15时间生产裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用2/5时间生产上衣，3/5时间生产裤子，共生产720套衣服。两厂合并后，每月最多可以生产多少套？
解：甲厂每月用8/15时间生产上衣，16天生产上衣，每天生产上衣28件
7/15时间生产裤子，14天生产裤子，每天生产裤子32件
乙厂每月用 2/5时间生产上衣, 12天生产上衣，每天生产上衣60件
3/5时间生产裤子，18天生产裤子，每天生产裤子40件
乙生产上衣快，那么甲30天都做裤子做了：32x30=960(件），乙做960件上衣需要960/60=16（天），乙还剩下30-16=14天的时间。
乙生产上衣和裤子的工作效率的比为：60：40=3：2
乙生产上衣和裤子的 时间比为：2：3
14天中乙14x2/5=5.6天生产上衣，14x3/5=8.4天生产裤子。
5.6x60=336(件）上衣
8.4x40=336(件）裤子
两厂合并后，每月最多可以生产：
960+336=1296（套）
或：甲擅长做裤子乙擅长做上衣。
甲可以做448÷7/15＝960条裤子，
乙做960条上衣用了960÷（720÷2/5）＝8/15
剩下1－8/15＝7/15的时间，可以做720×7/15＝336套
故共可做960＋336＝1296条。
36、一项工程由甲乙两队合作12天完成，现由甲队单独做3天，再由乙队做2天，完成了工程的1/5。如果这项工程由甲单独做几天可以完成？
解：甲3天+乙2天=1/5
甲2天+乙2天=（1/12）x2=1/6
甲1天=1/5-1/6=1/30
甲独做需要：1/（1/30）=30（天）
37、甲乙丙三人合刷房子，甲乙先合刷5天，完成了1/3，接着乙丙合刷了2天，完成余下的1/4，然后甲丙两人合刷了5天才完工，整整个工程的劳务费是600元，甲乙丙各应得多少元？
解：
甲乙先合刷5天，完成1/3，（甲乙合作的工作效率1/15）
接着乙丙合刷了2天，完成余下的1/4，完成（1-1/3）x1/4=1/6
(乙丙合作的工作效率为1/12）
然后甲丙两人合刷了5天才完工，完成1-1/3-1/6=1/2
（甲丙合作的工作效率为1/10）
甲乙丙合作的工作效率为：（1/15+1/12+1/10)/2=1/8
丙的工作效率为：1/8-1/15=7/120
甲的工作效率为：1/8-1/12=1/24
乙的工作效率为：1/8-1/10=1/40
甲做了这项工程的：1/24x(5+5)=5/12
乙做了这项工程的：1/40x(5+2)=7/40
丙做了这项工程的：7/120X（5+2）=49/120
甲的劳务费为：600x5/12=250(元）
乙的劳务费为：600x7/40=105（元）
丙的劳务费为：600x49/120=245(元）
或：可是分配原则是什么呢？
若按劳分配，则
甲：600x5/12=250元
乙：600x7/40=105元
丙：600x49/120=245元
若按时分配，则每人每天600÷（10+7+7）=25元
甲：25x10=250元
乙：25x7=175元
丙：25×7=175元
38、甲乙合修路，甲的功效是乙的3/5.两队6天正好修2/3.余下乙修，乙还要几天完成？
解：解:设乙的工作效率为x,那么甲的工作效率为3/5x
6x(x+3/5x)=2/3
x=5/72
乙还需要的时间：
（1-2/3）/5/72=4.8（天）
两队6天正好修2/3.两队9天修完全程，剩下的1/3，甲乙要合作3天，甲的功效是乙的3/5.那么甲乙的时间比为5：3，甲做3天时间乙要做3/5x3=1.8(天）余下的乙修，还要3+1.8=4.8(天）完成。
或：（6÷2/3－6）×（1＋3/5）＝4.8天
或1/3÷（2/3÷6×5/
39、一项工程，甲独做需12小时完成，乙独做需15小时完成，丙独做需20小时完成，如果按照甲乙丙的顺序每人做1小时的方式交替工作，完成这项工程一共需要多少小时？
解：设这项工程为60个单位。甲每小时完成5个单位，乙每小时完成4个单位，丙每小时完成3个单位，甲乙丙合作1小时共完成5+4+3=12个单位。
完成这项工程一共需要的时间为:
(60/12)x3=15(小时）
1/【1/12+1/15+1/20】x3=15(小时）
40、两支粗细.长短都不同的蜡烛，长的可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两枝蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛是长蜡烛得几分之几？
解：长蜡烛每小时燃烧1/4，2小时燃烧1/4x2=1/2,剩下了1/2；
短蜡烛每小时燃烧1/6，2小时燃烧1/6x2=1/3,剩下了2/3；
两枝蜡烛所余下的长度正好相等。
长蜡烛的1/2=短蜡烛的2/3
长蜡烛=2/3
短蜡烛=1/2
短蜡烛的长度是长蜡烛的：
1/2：2/3=3/4
解：设长蜡烛的长为X,短蜡烛的长为y.
(x-x/4x2)=(y-y/6x2)
1/2x=2/3y
x=2/3
y=1/2
1/2:2/3=3/4
41、师徒二人合作,到完成时，徒弟生产了这批零件的2/5，那么师傅做了这批零件的3/5，需要15x3/5=9小时，9小时徒弟做了这批零件的2/5，那么徒弟单独完成需要9/（2/5）=22.5小时，徒弟每小时能生产12个，这批零件共有12x22.5=270（个）
解：方法一：
15×（1－2/5）＝9小时，9×12＝108个，108÷2/5＝270个
方法二：
（1－2/5）：2/5＝3：2，12×3/2＝18个，18×15＝270个
方法三：
（1－2/5）：2/5＝3：2，15×3/2＝22.5小时，12×22.5＝270个
方法四：
（1－2/5）：2/5＝3：2，15×12＝180个，180×3/2＝270个
方法五：
15×（1－2/5）＝9小时，1/9－1/15＝2/45，12÷2/45＝270个
42、小王和小张共同完成一批零件.,30天完成任务，已知小张比小王每天多做2个,而小王休息了五天,中途小王完成零件的个数是小张的一半,求零件总数.
解：解：设小王每天做x个，那么小张每天做x+2个。
25x=【30(x+2)】/1/2
10x=30
x=3
零件的总数为：25x3+30x(3+2)=225(个）
「悄悄地」千里清秋【数学天地】对你说：小张和小王的工作效率的比（30－5）：（30÷2）＝5：3(19:54:28)
「悄悄地」千里清秋【数学天地】对你说：小张每天做2÷（5－3）×5＝5个零件(19:54:59)
「悄悄地」千里清秋【数学天地】对你说：小张共完成30×5＝150个，两人共完成150×（1＋1/2）＝225个(19:55:39)
43、一件工作，有甲乙合作5小时可以完成，乙丙合作6小时可以完成，现在由甲丙合作2小时，余下的乙又用8小时做完，那么甲单独完成这件工作需几小时?
解：甲+乙=1/5
甲+丙=1/6
（1/5+1/6）x2=2甲+2丙+4乙
现在由甲丙合作2小时，余下的乙又用8小时做完，（或者转化为甲乙合作2小时，乙丙合作2小时，然后乙再做4小时完成）
乙的工作效率为：
[1-（1/5+1/6）x2]/4=1/15
甲的工作效率为：
1/5-1/15=2/15
甲单独做这项工作需要：
1/（2/15）=7.5（小时）
44、师徒二人各做一批零件，徒弟做８小时师傅做１０小时一共做１３２个零件。徒弟５小时的工作量等于师傅２小时的工作量，师傅徒弟各做多少个？
解：
师徒时间之比：10：8
师徒工作效率之比：5：2
师徒工作量 之比： 10 x5:2x8=50：16
每份是132/（50+16）=2（个）
师傅做50x2=100((个）徒弟做16x2-=32(个）
徒弟8小时的工作量+师傅10小时的工作量=132个
徒弟５小时的工作量等于师傅２小时的工作量，
师傅10小时的工作量=徒弟25小时的工作量
徒弟25+8=33小时的工作量=132个
徒弟1小时的工作量=4个
徒弟8小时的工作量=32个
师傅做了132-32=100（个）
徒弟8小时的工作量+师傅10小时的工作量=132(个）
徒弟５小时的工作量等于师傅２小时的工作量，
徒弟8小时的工作量=（8/5)x2=3.2小时的工作量
师傅3.2+10=13.2小时的工作量=132个
师傅1小时的工作量=10(个）
师傅10小时的工作量=100（个）
徒弟做了132-100=32（个）
45、修一条公路，甲队每天修
解：
乙队修了这条路的3/5，用了20x3/5=12天
甲队单独完成需要：12/（1-3/5）=30天
这条公路长：240x30=7200(米）
46、一家商店进行装修，若请甲，乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙单独做12天可以完成，需付给两组费用3480元，（1）甲乙两组单独工作一天，商店各付多少元？（2）单独请哪组，商店付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？
解：（甲乙合作6天，乙再做6天完成）
乙的工作效率为：(1-1/8x6)/6=1/24(乙单独做24天完成）
甲的工作效率为：1/8-1/24=1/12（甲单独做12天完成）
甲乙合作一天需要3520/8=440（元）
（甲乙合作6天，乙再做6天完成）
乙一天的费用为：
(3480-440x6)/6=140（元）
140x24=3360(元）
甲一天的费用为：440-140=（300）元
300x12=3600（元）
单独请乙组，商店付费用较少。
乙单独做24天的费用为3360元,虽然乙组费用少，但是时间长，不利于商店经营。那么甲乙合作8天的费用为3520元，甲单独做12天的费用为3600元，相比较之下，让甲乙合作，有利于商店的经营。若装修完后，商店每天可盈利200元.3520-200x4=2720(元).2720元＜3600元。
47、:甲、乙两个建筑队共同修筑
解：把(甲队完成所分任务的4/5，乙队完成所分任务的2/3)
看成(甲乙共完成2/3,甲再完成4/5-2/3=2/15)
3000-3000x(2/3)=
1000-920=
80/(2/15)=
3000-600=
答:甲是
48、甲乙丙三人共同完成一项工程，5天完成了全部工作的1/3，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没有休息。已知甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的2倍。那么这项工作前后共用了多少天才完成？
解：「悄悄地」←风∞∞帅→对你说：5÷1/3＝15天，不休息就要增加合作天数（3×3＋2×2）÷（3＋2＋1）＝2又1/6天，所以共用了17又1/6天
或：甲乙丙效率和(1/3)÷5=1/15
丙一天工作量(1/15)÷（1+3+2）=1/90
所以甲一天工作量3×1/90=1/30，乙一天工作量2×1/90=1/45
所以完成这项工作前后共用天数：（1+3/30+2/45）÷（1/15）=（17又1/6）天
49、有一项工程，甲乙两人合做6小时完成这项工程的5/6.若单独做，甲做这项工程的1/3与乙做这项工程的1/2所用的时间一样多，求甲乙单独做这项工程，各需要多少小时
解：雲鶴遊龍【數學天地】对你说：他们效率和为（5/6）/6＝5/36(11:18:31)
雲鶴遊龍【數學天地】对你说：他们效率比为（1/3）/（1/2）＝2/3(11:18:51)
雲鶴遊龍【數學天地】对你说：所以，一个效率为（5/36）*（2/5）＝1/18(11:19:19)
雲鶴遊龍【數學天地】对你说：另一个为（5/36）*（3/5）＝1/12(11:19:35)
雲鶴遊龍【數學天地】对你说：所以一个是18天，一个是12天(11:19:43)
「悄悄地」晨旭对你说：甲乙两人合做6小时完成这项工程的5/6.(11:17:43)
「悄悄地」晨旭对你说：可以算出甲、乙的工效和为5/36(11:18:35)
「悄悄地」晨旭对你说：甲做这项工程的1/3与乙做这项工程的1/2所用的时间一样多
「悄悄地」晨旭对你说：可以得出甲、乙的工效比为2：3(11:20:05)
「悄悄地」晨旭对你说：然后把工效和分成5份，2份是甲的工效，3份是乙的工效(11:21:24)
「悄悄地」千里清秋【数学天地】对你说：因为1/2＋1/3＝5/6(0:10:03)
「悄悄地」千里清秋【数学天地】对你说：所以各自用6小时完成了1/2和1/6(0:10:29)
「悄悄地」千里清秋【数学天地】对你说：1/3(0:10:32)
「悄悄地」千里清秋【数学天地】对你说：所以分别是6÷1/3＝18，6÷1/2＝12
50、一件工作,若由甲独做72天可完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,两人合作2天后,丙也一起工作,三人再工作4天,完成了全部工作的三分之一,又过8天,完成全部工作的六分之五,若余下工作由丙单独完成,问完成全部工作从开始算共历时多少天?
解：８天完成了：５/６-１/３＝１/２（甲乙丙合作１６天完成）
完成全部工程的１/３时
甲１+２+４＝７天，乙２+４＝６天 丙４天（减去甲乙丙合作４天，再减去甲３天的，就剩下了乙２天做的了）
乙的工作效率：（１/３-１/１６ｘ４－１／７２ｘ３）／２＝１／４８
丙的工作效率：１/１６-１/７２-１/４８＝１/３６
余下的工作丙做需要：（１-５/６）/（１/３６）＝６（天）
甲（１+２+４＝７天）；乙（２+４＝６天）；丙（４+６＝１０天）
完成全部工作从开始算共历时：７+６+１０＝２３天
「悄悄地」风帅对你说：甲先做一天，乙加入做2天，丙加入又做4天，这里7天(20:54:21)「悄悄地」风帅对你说：第二段，合做8天(20:54:36)「悄悄地」风帅对你说：第三段，丙做6天(20:54:45)
「悄悄地」风帅对你说：共21天(20:53:11)
「悄悄地」你对风帅说：嗯，我又做错了(20:55:10)
51、甲,乙两人一起搬一批货物,甲先搬4分钟搬了一半,甲休息一小时后,甲,乙一起又用了3分钟搬完这批货物,第二天又来同样的货物.只有已一人搬,他要几分钟搬完?
解：4/2=8 8x3=24(分钟）
1/（1/6-1/8）=24（分钟）
╰*ぷ 云 烟 ぷ*╮对公主小妹说：甲一分钟搬1/8(22:12:58)╰*ぷ 云 烟 ぷ*╮对公主小妹说：后来的一半甲运3/8(22:13:45)╰*ぷ 云 烟 ぷ*╮对公主小妹说：乙运1/2-3/8=1/8(22:14:10)╰*ぷ 云 烟 ぷ*╮对公主小妹说：乙一分钟搬1/8÷3=1/24
52、修筑一条路，由三个筑路队每天轮做，原计划一队.二队.三队次序轮做，恰好用整数天完成。如果按二队.三队.一队次序轮做比原计划多用1/2天完成，如果按三队.一队.二队次序轮做，也比原计划多用1/2天完成。已知一队单独做用10天完成，且三个筑路队的工效各不相同。这条路由三队合作要多少天完成？
解：
53、一批零件按计划18天可以完成它的三分之一，如果工作1天后工作效率提高了1/5，那么完成这批零件的一半一共需几天？
解：做这批零件需要： 18/(1/3)=54(天）
提高后的工作效率为： 1/54x(1+1/5)=1/45
工作1天后，完成这批零件的一半还需要：
(27/54-1/54)/(1/45）=21又2/3（天）
完成这批零件的一半 一共需要： 21又2/3+1=22又2/3（天）
54、一片稻田，由甲乙丙三个秋收小组每天轮做收割。原计划按甲乙丙的次序轮做，恰好整数天收割完。如果按乙丙甲次序轮流收割，比原计划多用1/2天完成；如果按丙甲乙次序轮收，比原计划多用1/3天完成。已知三个收割小组同时收割需13又7/9天可以完成。而且三个小组的工效各不相同，求这片稻田若由甲单独收割需几天完成？
解：
55、工地上共有10800块砖，如果第一小时由甲搬，第二小时由乙搬，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。如果第一小时由乙搬，第二小时由甲搬，这样交替轮流，做到上次轮流完成所用时间后，还剩下600块没搬。如果甲，乙一齐搬，只需3小时36分就搬完。甲，乙每小时各搬了多少块砖？
解：
56、工地上共有10800块砖，如果第一小时由甲搬，第二小时由乙搬，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。如果第一小时由乙搬，第二小时由甲搬，这样交替轮流，做到上次轮流完成所用时间后，还剩下600块没搬。如果甲，乙一齐搬，只需3小时36分就搬完。甲，乙每小时各搬了多少块砖？
解：
3小时36分=18/5小时
甲乙合作1小时搬了：10800/（18/5）=3000（块）
甲每小时搬：（3000+600）/2=1800(块）
乙每小时搬：（3000-600）/2=1200（块）
57、一条路，由甲乙两队交替轮流修。如果按甲乙甲乙......恰好整数天完成。如果按乙甲乙甲......结果做到上次轮流所用时间后，还剩
解：
84/（7-4）=28（米）
甲队：28x7=196(米）
乙队：28x4=112(米）
58、师徒二人加工一批零件，如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。已知师徒工效的比是5：3，师傅.徒弟每天各做多少个？
解：剩下的60个零件是师傅和徒弟的工作效率差。
60/（5-3）=30（个）
师傅每天做：30X5=150(个）
徒弟每天做：30 x3=90 (个）
59、甲乙两组果农合摘一片苹果。8天可以摘完，中途甲组因事停工3天。因此两组共用了10天才采摘完，如果由甲组单独把这片苹果树的苹果采摘完，需要多少天？
解：甲乙两组果农合摘一片苹果。8天可以摘完，中途甲组因事停工3天。因此两组共用了10天才采摘完，如果由甲组单独把这片苹果树的苹果采摘完，需要多少天？
甲乙同时做的工作量为：1/8x(10-3)=7/8
乙组单独做的工作量为：1-7/8=1/8
乙组的工作效率为： （1/8）/3=1/24
甲组工作效率为： 1/8-1/24=1/12
甲组单独工作时间为： 1/（1/12）=12（天）
（我喜欢用下面这个方法来做）
甲乙合作2天=甲3天
甲乙合作8天=甲12天
或：3÷（10/8－1）＝12
60、甲和乙同时完成一件稿件的抄写。甲做了全部工作的5/8，乙每小时抄写24页，甲单独抄写完这件稿件需要24小时，这本稿件共用多少页？
解：甲做全部工作的5/8需要的时间：24x5/8=15(小时）
乙单独完成这项工作需要： 15/（1-5/8）=40（小时）
这本稿件共有: 24x40=960（页）
61、一项工程，甲单独要50天完工，乙单独做需60天完工，现在，从某年的
解：在一个周期12天中:甲工作 9天，完成了任务的1/50x9=9/50;
乙工作10天, 完成了任务的1/60x10=1/6;
甲乙共完成了任务的:9/50+1/6=26/75.
两个周期24天，就能完成工程的：26/75x2=52/75
最后的第12天，甲和乙都在休息的，所以两人一起开工，完成全部工程的52/75，需要12+11=23天。是