偶看新闻生男孩的饮食食谱大全:生活中的数学：赌博的最优策略-程序员数学
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/27 16:23:30
生活中的数学：赌博的最优策略
假设有数量为n的本钱，赌博规则为每次可以压任意多的钱，赌博结果为以p的概率赢回同样多的钱（输了的话压出去的钱就没了）。如果赌博的目标是本钱增长到N或者破产（输光所有的钱为止）。问什么样的方式可以最大化成功（赢到N走人）的概率呢？
愿赌服输，所以大多数赌博的结果基本上是不受自己控制的。但最优化赌博成功的概率还是可以做到的。
我们现在讨论一个非常简单的游戏，假设有数量为
的本钱，赌博规则为每次可以压任意多的钱，赌博结果为以
的概率赢回同样多的钱（输了的话压出去的钱就没了）。如果赌博的目标是本钱增长到
或者破产（输光所有的钱为止）。问什么样的方式可以最大化成功（赢到走人）的概率呢？
显然对于的不同大小有三种可能性：
：这时候没什么取巧的可能性，随便压，成功地概率固定的为
，成功概率与本钱成正比。 
：这种情况比较有趣。如果钱可以无限细分的话，成功的概率是可以趋近
的，但现实中并不是这样，另外还得考虑赌博的时间成本对不。这时候每次压上
是一个比较快捷胜率又高的方法。 
：其实这种情况才是赌场里的大多数的情况（庄家赢的概率肯定要大一些嘛，否则赌场怎么赚钱呢）。但注意与大多数想象的不同，在这时稳打稳扎是慢性自杀，孤注一掷才是最优策略。这也符合历史经验，历史上一些搞阴谋成功的哪个不是亡命徒？最后成功的概率为
，本钱少时，概率下降得更快。
所以高手赌钱，应该是这样的，先计算每次游戏的可能的胜率，当时，压上
比例的本钱。
来源：discussion with Yaoyun & Shengyu and The Mathematics of Gambling。
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