偶看新闻尿道炎吃什么蔬菜最好:标准分评价浅说（中）
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/05/05 23:42:56
常用的标准分系列指标主要有：标准分，百分等级，同分人数，该生后人数。
标准分：按事先确定的标准由考试分折算而得，对于同次同学科来讲，标准分的大小排列顺序与考试分完全相同，也就是说，对同次同学科，标准分与考试分相比无特别的优势和价值。标准分的意义主要是体现在总分类的能客观体现总实力的比较上，体现在同学科的不同次考试的比较上，体现在同一次不同学科的比较上，体现在不同次不同学科的比较上。事实上，只要对折算成标准分的成绩予以跟踪，就能明显的反映出学生的学习成绩的变化趋势，明显的反映出学生的学科差异，依此及时采取应对措施，通常能取得事半功倍的成效。
百分等级：有时也可称之为百分排位，反映考生在某次考试中的位置，对于单门学科，与名次的实质效果是一致的。所不同的是，名次通常反映的是比该考生好的人数是多少，而百分等级着重的体现该考生在全体考生中的位置，依据总分的百分等级能在选拔性考试中较明确判断是否入选。
同分人数：某一分数的人数。对于单科，标准分与考试分的同分人数完全一致。但对于总分类，标准分与考试分的同分人数一般不可能一致，除非该总分所包含的各单科考试分完全相同。该指标反映考试成绩的分布情况，与考试总人数、百分等级关联使用。
该生后人数：考试分或标准分低于该考生的人数，在选拔性考试中较有用。此人数就等于考生总人数与百分等级的乘积。
在上文中，已提出采用标准分的实质就是排名的精准量化，效果上就类似于用一把刻度尺来进行测量，如何做到这一点呢？请看下表中本次高一期中考试的各学科的一些数据。
高一期中考试各学科平均分与人数分布
语文
数学
英语
物理
化学
信息
政治
历史
地理
平均分
72.89
74.40
73.23
79.83
74.84
73.49
73.17
74.82
76.68
小于平均分人数
327
336
328
350
322
334
364
326
341
大于平均分人数
417
406
414
394
421
408
380
416
401
差额人数
90
70
86
44
99
74
16
90
60
从表中我们发现，尽管各学科的平均分不相同，差异最大的将近7分。但各学科小于平均分的人数均在343左右，偏差21以内。各学科大于平均分的人数均在400左右，偏差也在21以内。这说明考试成绩的分布是有一定规律性的。再看各学科以平均分为界的人数之差，最小的是政治，16人。最大的是化学，99人。这又能反映什么呢？请看这二科的考试人数与成绩分布图表。（说明：横坐标表示考试分数，纵坐标表示对应人数，纵轴交于横轴平均分处。下同）
从图表上，可明显的发现，政治学科期中考试成绩的人数分布呈现较完美的正态形状，也就是说，从测量与统计的角度来说，这把尺（试卷）制造的相当好。当然，从教学的角度，我们更青睐化学学科期中考试成绩的人数分布，因为头大尾巴小。不过，标准分只能依据一个标准，也就是接近于理想的正态分布或准正态分布。一般来说，在样本数较大情况下的考试成绩均能符合此条件。那么如何将考试分折算成标准分呢？请再看下表的相关数据。
高一期中考试部分学科的平均分和标准差
语文
数学
物理
化学
政治
平均分
72.89
74.40
79.83
74.84
73.17
标准差
5.67
12.00
11.72
11.01
8.44
从上表可发现，除平均分不相同外，标准差也有较大差异，最大的是数学，12.00。最小的是语文，5.67。这差异在成绩分布图上又有什么特点呢？请再看下面这二科的图表。
这二表的纵坐标取值相同，明显会发现，标准差小的分布图中的坡度要陡峭，标准差大的分布图中的坡度要平缓。前面在述及平均分不同时，我们已发现以平均分为界，人数的分布基本相等的，那么由于标准差不同又能发现点什么呢？请看下表一些相关数据。
高一期中考试部分学科的比平均分高x倍标准差的考试分
语文
数学
物理
化学
政治
高0.5个标准差
75.73
80.40
85.69
80.34
77.39
高1个标准差
78.56
86.40
91.54
85.85
81.61
高1.5个标准差
81.40
92.40
97.40
91.35
85.83
高一期中考试部分学科的以比平均分高x倍标准差的考试分为界的人数统计
语文
数学
物理
化学
政治
最多人数
最少人数
差额
小于0.5个标准差
477
492
488
492
486
492
477
15
小于1个标准差
631
623
630
619
632
632
619
13
小于1.5个标准差
705
714
737
723
703
737
703
34
大于0.5个标准差
267
250
256
251
258
267
250
17
大于1个标准差
113
119
114
124
112
124
112
12
大于1.5个标准差
39
28
7
20
41
41
7
34
从上面二个表中，我们不难发现，在正态分布的大部分区域，差额小于20，与前平均分问题所得的差额相同，只有涉及到正态分布边缘时，才略有增大，表中值为34人，实际考试分在1分误差范围。如有时间，我们也可再取比平均分低X倍标准差的考试分进行与上述相同的分析，所得结果也在误差范围内，故不在此详述。
至此，对于标准分基本有了认识，不过是考试分满足正态分布的条件下，以平均分为依据，结合标准差而得到的折算分。也就是：（考试分－平均分）/ 标准差，但这样的结果是：数值极小且会出现负值，与我们通常的习惯不符，故一般予以折算，使之符合我们的习惯和尽可能不出现负值。
计算公式：标准分=(（考试分－平均分）÷ 标准差 ) × K ＋ b
K与b 值的确定前提是样本数据呈现正态分布（至少是准正态分布），考虑有可能的极端情况，以正负5个标准差为区间并结合一般人的习惯而确定。K=考试分满分值×0.1，
b=考试分满分值×0.5
在这里要说明的，以上适用于单学科的，对总分类并不是将考试总分代入上式处理，而是将各科的考试分折算成标准分后再处理，下文中再详述。
百分等级的计算较简单，对于单学科，计算公式：比该考生考试分低的人数÷全体考生人数×100%
其它二个指标比较简单，不在详述。（未完待续）
标准分：按事先确定的标准由考试分折算而得，对于同次同学科来讲，标准分的大小排列顺序与考试分完全相同，也就是说，对同次同学科，标准分与考试分相比无特别的优势和价值。标准分的意义主要是体现在总分类的能客观体现总实力的比较上，体现在同学科的不同次考试的比较上，体现在同一次不同学科的比较上，体现在不同次不同学科的比较上。事实上，只要对折算成标准分的成绩予以跟踪，就能明显的反映出学生的学习成绩的变化趋势，明显的反映出学生的学科差异，依此及时采取应对措施，通常能取得事半功倍的成效。
百分等级：有时也可称之为百分排位，反映考生在某次考试中的位置，对于单门学科，与名次的实质效果是一致的。所不同的是，名次通常反映的是比该考生好的人数是多少，而百分等级着重的体现该考生在全体考生中的位置，依据总分的百分等级能在选拔性考试中较明确判断是否入选。
同分人数：某一分数的人数。对于单科，标准分与考试分的同分人数完全一致。但对于总分类，标准分与考试分的同分人数一般不可能一致，除非该总分所包含的各单科考试分完全相同。该指标反映考试成绩的分布情况，与考试总人数、百分等级关联使用。
该生后人数：考试分或标准分低于该考生的人数，在选拔性考试中较有用。此人数就等于考生总人数与百分等级的乘积。
在上文中，已提出采用标准分的实质就是排名的精准量化，效果上就类似于用一把刻度尺来进行测量，如何做到这一点呢？请看下表中本次高一期中考试的各学科的一些数据。
高一期中考试各学科平均分与人数分布
语文
数学
英语
物理
化学
信息
政治
历史
地理
平均分
72.89
74.40
73.23
79.83
74.84
73.49
73.17
74.82
76.68
小于平均分人数
327
336
328
350
322
334
364
326
341
大于平均分人数
417
406
414
394
421
408
380
416
401
差额人数
90
70
86
44
99
74
16
90
60
从表中我们发现，尽管各学科的平均分不相同，差异最大的将近7分。但各学科小于平均分的人数均在343左右，偏差21以内。各学科大于平均分的人数均在400左右，偏差也在21以内。这说明考试成绩的分布是有一定规律性的。再看各学科以平均分为界的人数之差，最小的是政治，16人。最大的是化学，99人。这又能反映什么呢？请看这二科的考试人数与成绩分布图表。（说明：横坐标表示考试分数，纵坐标表示对应人数，纵轴交于横轴平均分处。下同）
从图表上，可明显的发现，政治学科期中考试成绩的人数分布呈现较完美的正态形状，也就是说，从测量与统计的角度来说，这把尺（试卷）制造的相当好。当然，从教学的角度，我们更青睐化学学科期中考试成绩的人数分布，因为头大尾巴小。不过，标准分只能依据一个标准，也就是接近于理想的正态分布或准正态分布。一般来说，在样本数较大情况下的考试成绩均能符合此条件。那么如何将考试分折算成标准分呢？请再看下表的相关数据。
高一期中考试部分学科的平均分和标准差
语文
数学
物理
化学
政治
平均分
72.89
74.40
79.83
74.84
73.17
标准差
5.67
12.00
11.72
11.01
8.44
从上表可发现，除平均分不相同外，标准差也有较大差异，最大的是数学，12.00。最小的是语文，5.67。这差异在成绩分布图上又有什么特点呢？请再看下面这二科的图表。
这二表的纵坐标取值相同，明显会发现，标准差小的分布图中的坡度要陡峭，标准差大的分布图中的坡度要平缓。前面在述及平均分不同时，我们已发现以平均分为界，人数的分布基本相等的，那么由于标准差不同又能发现点什么呢？请看下表一些相关数据。
高一期中考试部分学科的比平均分高x倍标准差的考试分
语文
数学
物理
化学
政治
高0.5个标准差
75.73
80.40
85.69
80.34
77.39
高1个标准差
78.56
86.40
91.54
85.85
81.61
高1.5个标准差
81.40
92.40
97.40
91.35
85.83
高一期中考试部分学科的以比平均分高x倍标准差的考试分为界的人数统计
语文
数学
物理
化学
政治
最多人数
最少人数
差额
小于0.5个标准差
477
492
488
492
486
492
477
15
小于1个标准差
631
623
630
619
632
632
619
13
小于1.5个标准差
705
714
737
723
703
737
703
34
大于0.5个标准差
267
250
256
251
258
267
250
17
大于1个标准差
113
119
114
124
112
124
112
12
大于1.5个标准差
39
28
7
20
41
41
7
34
从上面二个表中，我们不难发现，在正态分布的大部分区域，差额小于20，与前平均分问题所得的差额相同，只有涉及到正态分布边缘时，才略有增大，表中值为34人，实际考试分在1分误差范围。如有时间，我们也可再取比平均分低X倍标准差的考试分进行与上述相同的分析，所得结果也在误差范围内，故不在此详述。
至此，对于标准分基本有了认识，不过是考试分满足正态分布的条件下，以平均分为依据，结合标准差而得到的折算分。也就是：（考试分－平均分）/ 标准差，但这样的结果是：数值极小且会出现负值，与我们通常的习惯不符，故一般予以折算，使之符合我们的习惯和尽可能不出现负值。
计算公式：标准分=(（考试分－平均分）÷ 标准差 ) × K ＋ b
K与b 值的确定前提是样本数据呈现正态分布（至少是准正态分布），考虑有可能的极端情况，以正负5个标准差为区间并结合一般人的习惯而确定。K=考试分满分值×0.1，
b=考试分满分值×0.5
在这里要说明的，以上适用于单学科的，对总分类并不是将考试总分代入上式处理，而是将各科的考试分折算成标准分后再处理，下文中再详述。
百分等级的计算较简单，对于单学科，计算公式：比该考生考试分低的人数÷全体考生人数×100%
其它二个指标比较简单，不在详述。（未完待续）