2010-2011中考模拟数学试题汇编：实验与操作

一、选择题

1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）将如图①的矩形ABCD纸片沿EF折叠得到图②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE=130°，则∠PEF的度数为(     )

A．60°        B．65°        C．70°         D．75°

①

答：B

2.（2010年河南中考模拟题4）分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有     (    )

A.①②       B.②③    C.①③        D.①②③都可以

答案：A

3.（2010年西湖区月考）有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，如图(甲).将它沿DE折叠，是A点落在BC上，如图(乙).这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是（    ）

A.（π－ ）cm²          

B.（ π＋ ）cm² 

C.（ π－ ）cm²         

D.（ π＋ ）cm²

答案：C

4.（2010 河南模拟）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛， 从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（  ）

A  正三角形          B  正五边形     C  等腰梯形        D   菱形

答案：D

5.（2010年广西桂林适应训练）、在1，2，3，4，…，999，1000，这1000个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（　　）次．

A.182　　　    B.189　　　     C.192　　     　D.194

6.（2010年 中考模拟）（大连市）将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 (      )

答案：A

二、填空题

1.（2010年吉林中考模拟题）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中 一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则图⑨中共有           个正方形．

   答案：25   

答案：3n-2

3.（2010天水模拟）用一版权法宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边殂ABCDE，其中∠BAC=    度。

答案：36

4.（2010天水模拟）小明背对小亮，让不亮按下列四个步骤操作：

第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张 ，且各堆牌现有的张数相同；

第二步 从左边一堆拿出3张，放入中间一堆；

第三步 从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；

第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。

这时，小明准确说出职间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是        

答案：8

答案：

第6题

答案：

7.（2010年广州市中考六模）、宋朝时，中国象棋就已经风靡于全国，中国象棋规定马步为：“     、      ”形的对角线（即一次对角线为一步），现定义：在棋盘上从点A到点B，马走的最少步称为A与B的“马步 距离”，   记作 。在图中画出了中国象棋的一部分，上面标有A，B，C，D，E共5个点，则在 ， ， ， 中小的是            ，最小是                  步。

答案： ，2

二、解答题

1．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将 向下平移4个单位，得到 ，再把 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，请你画出 和 （要求写出画法）．

A

答案：

A

2.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 的坐标为 ．

①把 向上平移5个单位后得到对应的 ，画出 ，并写出 的坐标；

②以原点 为对称中心，再画出与 关于原点 对称的 ，并写出点 的坐标．

答案：画图如下：

①     C₁ (4 ,4) ；② C₂  (-4 ,-4)

3．(2010年山东宁阳一模)（1）观察与发现

小明将三角形纸片ABC（AB>AC），沿过点A的直线折叠，便得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点A与点D重合，折痕为EF，展开纸片后得到△AEF（如图②），小明认为△AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（2）实践与运用

将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③），再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④），再展开纸片（如图⑤）求图中∠α的大小．

答案：1）∵AD垂直于EF，且AD平分∠EAF，∴△AEF为等腰三角形

（2）由题可得有正方形ABFE     ∴∠AEB=45°   ∠DEB=135°

又∵EG平分∠BED         ∴∠BEG=67.5°      则∠α=∠FEG=22.5°

4.( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，则S△ABD=S△ADC,由这个结论解答下列问题：（1）图2中，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，则

S_阴和S_矩形ABCD之间满足的关系式为             ；图3中，E，F分别为平行四边形ABCD的边AD,BC的中点，则S_阴和S_{平行四边形ABCD}之间满足的关系式为             ；

（2）图4中，E，F分别为四边形ABCD的边AD,BC的中点，则S_阴和S_{四边形ABCD}之间满足的关系式为             .

（3）解决问题：如图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD，AB,BC,CD的中点，并且图中四个小三角形的面积的和为1，即S₁＋S₂＋S₃＋S₄＝1，求S_阴的值。（写出过程）

S₁

答案：（1）S_阴= S_{矩形ABCD   ，}S_阴= S_{平行四边形ABCD。}

（2）S_阴= S_{四边形ABCD} (3)连接AC,BD

由上面的结论得

∵G是四边形ABCD的边AB的中点，

∴ ，

∵H是四边形ABCD的边CD的中点

∴   ，

∴

同样的方法得到

∴

∴

∴S_阴= S₁＋S₂＋S₃＋S₄ =1

5.(2010年江西省统一考试样卷)图①是一张长与宽不相等的矩形纸片, 同学们都知道按图②所示的折叠方法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片(如图③),

          ①　　　　　　　　　　　②　　　　　　　　　　　　　③

（1）实验：

将这两张纸片分别按图 ④、⑤所示的折叠方法进行：

　　　　　　　　　　　　　　　　　④

　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤

请你分别在图④、⑤的最右边的图形中用虚线画出折痕，并顺次连接每条折痕的端点，所围成的四边形分别是什么四边形？

（2）当原矩形纸片的AB=4，BC=6时，分别求出（1）中连接折痕各端点所得四边形的面积，并求出它们的面积比；

（3）当纸片ABCD的长和宽满足怎样的数量关系时先后得到的两个四边形的面积比等于（2）所得到的两个四边形的面积比？

（4）用（2）中所得到的两张纸片，分别裁剪出那两个四边形，用剩下的8张纸片拼出两个周长不相等的等腰梯形，用图表示并标明主要数据，分别求出两梯形的面积.

解：  (1) 图④所示的是正方形,图⑤所示的菱形.

   (2)

.

   (3)设AB=a,BC=b,则

要使 .

需      ∴

由∵ 不等于0,      ∴3 =2b.

   （4）如图所示。两等腰梯形周长分别为 .

6.（2010年河南中考模拟题3） 在一次数学探究性学习活动中, 某学习小组要制作一个圆锥体模型, 操作规则是: 在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面。他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二。（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切。方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）

（1）请说明方案一不可行的理由。

（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由。

答案：解：（1）理由如下：

∵扇形的弧长=16×π/2=8π，圆锥底面周长=2πr

∴圆的半径是4 cm

由于所给正方形对角线的长为16 cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16+4+4 =20+4 ，20+4 >16

∴方案1不可行

（2）方案2可行

求解过程如下：

设圆锥的底面半径为r cm，圆锥的母线长为Rcm，则

（1+ ）r+R=16

2πr=

由①②可得R= cm，r= cm

故所求圆锥的母线长为 cm，底面圆的半径为 cm

7.（2010年铁岭市加速度辅导学校）已知：如图所示的一张矩形纸片 （ ），将纸片折叠一次，使点 与 重合，再展开，折痕 交 边于 ，交 边于 ，分别连结 和 ．

（1）求证：四边形 是菱形；

（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长；

A

解：（1）连结 交 于 ，

当顶点 与 重合时，折痕 垂直平分 ，

，

在平行四边形 中， ，

，

．

A

分

四边形 是菱形．

（2）四边形 是菱形， ．

设 ， ， ，

      ①

又 ，则 ．    ②

由①、②得：

， （不合题意舍去）

的周长为 ．

（3）过 作 交 于 ，则 就是所求的点．

证明：由作法， ，

由（1）得： ，又 ，

，

，则  

四边形 是菱形， ， ．

解：答案不唯一，如

第9题

（1）根据图象分别求出 、 的函数关系式；

（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽

灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法

（直接给出答案，不必写出解答过程）。

解：(1)直线L₁  y_l=O.03x+2(0≤x≤2000)

    设直线L₂的解析式为y₂=0.012x+20(0≤x≤2000)

    (2)当y_l=y₂时，两种灯的费用相等 0．03X+2=0．012X+20

    解得：x=1000

    ∴  当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相等

(3)节能灯使用2000小时，白炽灯使用500小时

10.（2 010年武汉市中考拟）图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）。

（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针 旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；

探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论。

（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；

请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于­ ？

（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α（30°＜α＜90，图4）；

探究：在图4中，线段C N·E M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C N·E M的值，如果有变化，请你说明理由。

答案：解：（1）BE=AD

证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形

∴∠ACB=∠DCE=60° CA=CB，CE=CD

∴∠BCE=∠ACD  ∴△BCE≌△ACD   

∴ BE=AD（也可用旋转方法证明BE=AD）

（2）设经过x秒重叠部分的面积是 ，如图在△CQT中

∵∠TCQ=30° ∠RQP=60°

T

∵∠RTS＋∠R=90°    ∴∠RST=90°

由已知得 ×3² － （3－x）²=

x ＝1，x ＝5，因为0≤x≤3，所以x=1

答：经过1秒重叠部分的面积是

（3）C′N·E′M的值不变

证明：∵∠ACB=60°∴∠MCE′＋∠NCC′=120°

∵∠CNC′＋∠NCC′=120° ∴∠MCE′=∠CNC′

∵∠E′=∠C′   ∴△E′MC∽△C′CN

∴   ∴C′N·E′M=C′C·E′C= × =

B

（1）       求A₁B₁的长；

（2）       求△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的周长；

（3）       写出△A₈B₈C₈和△A_nB_nC_n.的周长；

 解：（1）在Rt△ ABC中

由勾股定理得AB=10

A₁B₁=5．

（2）△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的周长分别为：12和6

（3）△A₈B₈C₈和△A_nB_nC_n.的周长分别为： 和

12．（黑龙江一模）

A

答案：依题意，设乙船速度为 海里/时，2小时后甲船在点 处，乙船在点 处，作 于 ，则 海里， 海里．

在 中， ，

．

在 中， ，

．

  ， ．

．

答：乙船的航行速度约为19.7海里/时．

13．（黑龙江一模）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

A型利润

B型利润

甲店

200

170

乙店

160

150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到 最大？

答案：依题意，甲店 型产品有 件，乙店 型有 件， 型有 件，则

（1）

．

解得 ．

（2）由 ，

．

， ，39，40．

有三种不同的分配方案．

① 时，甲店 型38件， 型32件，乙店 型2件， 型28件．

② 时，甲店 型39件， 型31件，乙店 型1件， 型29件．

③ 时，甲店 型40件， 型30件，乙店 型0件， 型30件．

（3）依题意：

．

①当 时， ，即甲店 型40件， 型30件，乙店 型0件， 型30件，能使总利润达到最大．

②当 时， ，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

③当 时， ，即甲店 型10件， 型60件，乙店 型30件， 型0件，能使总利润达到最大．

14.（济宁师专附中一模）如图，小刚家、王老师家和学校在 一条直路上，小刚与王老师家相距3.5千米，王老师家与学校相距0.5千米.近来，小刚父母出差，如果王老师骑自行车到小刚家接小刚上学，就比平时走路上班多用24分钟.已知骑自行车的速度是步行速度的3倍.

（1）问：王老师骑自行车的速度是多少千米／小时？

（2）为了节约时间，王老师与小刚 约定每天7：35从家里同时出发，小刚走路，王老师骑车，遇到小刚后，立即搭小刚到校.如果小刚和王老师走路的速度一样，王老师骑车的速度不变，请问他们能否在8：00钟前赶到学校？说明理由.

26题图

答案：解:(!)设王老师骑自行车的速度是x千米／小时,由题意得

解得x=15,经检验知x=15是原方程的解且符合题意,所以王老师骑自行车的速度是15千米／小时.

(2)答: 能在8：00钟前赶到学校,设王老师与小刚相遇用了y小时,相遇后小刚到校用了z小时,依题意得 ,解得 ,由 ＜25分钟,所以他们能在8：00钟前赶到学校.

15.（2010年广州市中考六模）、如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．请你用直尺圆规画出来（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．

答案： 如图所示

16.（2010年广州市中考七模）、在平面上有且只有四个点，这四个点有一个独特的性质：每两点之间的距离有且只有两种长度，例如正方形ABCD四个顶点A，B，C，D，有AB=BC=CD=DA,AC=BD，请画

A

答案：存在这些图形:1、一顶角为60度的菱形；2、正方形 ；3、一个正三角形+ 顶角150度的等腰三角形构成的四边行(等腰三角形的底为正三角形的边) ；4、一个等腰三角形+内部一点，使得该点到3个顶点的距离均等于底边；5、一内角为72度且上底等于腰的等腰梯形 ；6、正三角形+心

C

（1）请在原图中画出翻折后的平行四边形A′B′FE；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）

（2）已知∠A=65°，求∠B′FC的度数．

A

   （2）∵四边ABEF是平行四边行

       ∴∠EFB=∠A=65°               

       ∵四边形A′B′FE是由四边形ABFE翻折得到，

       ∴∠B′FE=∠EFB=65°            

∴∠B′FC=180°-∠B′FE -∠EFB=50°  

18.（2010年 中考模拟2）如图，已知线段  .

（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB= ，BC= （要求保留作图痕迹，不必写出作法）；

（2）若在（1）作出的RtΔABC中，AB=4cm，求AC边上的高 .

答案：

（1）作图如 右， 即为所求的直角三角形；

（2）由勾股定理得，AC= cm，

    设斜边AC上的高为h, 面积等于

    ，所以