小型养生馆装修效果图:中位数课堂实录

中位数课堂实录

                                      五年级数学    章华萍

一、创设情境，引起认知冲突

1、  师生问好后，教师用课件出示两则广告。

师：如果你是一位大学生，要成为其中一家公司的员工，运用你已有的知识，你会选择去哪家？为什么？

生1：我会选择去甲公司，因为甲公司的平均工资高。

生2：我也选择去甲公司，因为甲公司的月平均工资高。

生3：我会考虑一下这两个公司的实际状况，比如工作辛苦吗？

师：哦，你考虑到了其他的原因。那么我们其他同学都理所当然的选择去甲公司，因为他们的月平均工资高。

        可是现在的虚假广告满天飞，光看广告就下结论我还是不太放心，让我们看看他们的实际情况吧！

2、（出示幻灯2，甲乙两公司的月工资表格）

师：仔细观察，如果再给你一次选择的机会，你会选择哪家公司？为什么？

生1：我会选择去乙公司，因为甲公司经理有6400元，而且他员工的工资都很低。

生2：我也选择去乙公司，因为乙公司每人的工资都比较接近2000元，而甲公司除经理外，其他6个人的工资都在2000元以下。

师：是的，分析的很合理。看（出示幻灯片3），为什么甲公司的平均工资会比较高呢？

生1：因为经理的工资太高了。

师：谁再来说一说？怎么会出现这样的情况呢？

生2：因为经理的工资太高了，把平均数拉高了。

师：是的。经历了这两次选择你有什么想说的？

生：……

3、小结

师：是啊，平均数有时会欺骗人，所以有时候用平均数表示一组数据的一般水平不合适。那该用什么数来表示他们公司员工工资的一般水平比较好呢？

二、探索新知

1、  引发好奇

师：我们今天就来认识一个新朋友：中位数。（板书）

师：初次见到这位新朋友有什么想问问它的吗？

生1：什么是中位数？

生2：怎么找中位数？

生3：什么时候用中位数？

生4：中位数与平均数有什么不同？

生：……

师：那接下来我们来一一解决这些问题吧。

2、  中位数概念的理解

师：中位数，从字面理解有什么意思啊？

生齐声：中间位置的数。

师：真聪明，是的。把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数。（板书）

生齐读一遍。

师：关键是什么？

生：先按大小顺序排列，最中间的数据。

师：这样一说，我们把哪个问题也解决啦？

生：还把怎样找中位数的问题解决了。

3、  找中位数的两种方法

①奇数个数据的求法。（出示幻灯片4）

师：那请你们找找乙公司这组数据的中位数？

生动笔

师：应该先怎样？

生：排序。

反馈。

师：很好，很多同学都能又快又准确的找到这组数据的中位数。

②偶数个数据的求法

师：那么你有什么疑惑的地方吗？

生1：我觉得当这个数据是单数个的时候有中间数，那么这个数据是双数的时候怎么办？比如6个数的时候。

师：好的，那我们看看丙公司的这组数据，（出示幻灯片5）当6个数据的时候怎么找中位数？

生1：我觉得这组数据的中位数应该是2000和2200.

生2：我也这么认为的。

师：一组数据的中位数是唯一的，有哪位同学知道？

生3：应该是2100，2000加2200的和除以2得到。

师：听清楚了吗？谁在来说一遍？

生4：……

师：真聪明啊，实际上是求……

生：中间两个数的平均数。

③学生小结两种情况的方法

师：那找中位数有哪几种方法？你能总结一下吗？

生：当数据是单数个的时候，按大小顺序排列后，最中间的数是中位数。当数据是双数个的时候，按大小排列后，最中间两个数的平均数就是中位数。

（师板书这两种情况）

4、  感悟什么时候用中位数比较合适，以及平均数与中位数的区别。

师：我们已经解决了两个问题了。接下来轮到解决这个问题了，好好思考一下。（幻灯片6）

生：平均数是总数除以数据的个数。而中位数是按大小顺序排列后最中间的数或中间两个数的平均数。

师：对，你说的是计算方法不同。还有其他的不同之处吗?

   ……

师：那我们现在带着这个问题来看看这三家公司的统计图（出示幻灯片7）。为了符合实际，用哪个数据表示他们公司职员工资的一般水平更合适呢？先看甲公司。

生1：用中位数表示这组数据的一般水平更加合适。平均数太高了，其余6人都没达到平均数。

生2：我也认为……

师：大家都认为用中位数表示这组数据的一般水平更加合适，平均数太高是因为有一个数据太大导致的。再分析一下乙图。

生1：我认为用平均数表示这组数据的一般水平比较合适，因为所有的数据都比较接近平均数。

生2：我认为也可是用中位数来表示。所有的数据也都比较接近中位数。

师：是的，因为这组数据比较平稳。中位数和平均数比较接近，所以都可以表示这组数据的一般水平。那么丙图呢？

生1：我认为用平均数比较合适，因为其余5个数与平均数接近，F的工资也更加接近平均数。

生2：我也认为……

师：大家想想，其实丙图的道理和甲图是一样的。一个数据太大，一个数据太小。

生3：知道了，应该用中位数更加合适。因为其他5个数据都比平均数大，平均数被F拉低了。

师：现在你知道什么时候用中位数合适了吗？以及中位数与平均数的区别？

学生小结。（出示幻灯片8）

仔细读一读。

三、巩固拓展与运用

1、  出示题目（幻灯片9）

师：先观察一下这组数据，你认为用什么数表示这组数据的一般水平更加合适？

生1：我认为用中位数，因为其中的175太大了。

生2：我也认为……

师：是的，分析的有道理。那请大家求出这组数据的中位数，快的同学再算算平均数。

反馈

师：求出的中位数是140，平均数是145，再比较一下，用什么数表示这组数据的一般水平比较合适？

生：因为其余6个数都解进140，但只有两个数超过平均数。所以还是用中位数比较合适。

师：哦，的确是这样的。让我们在来感受一下中位数和平均数的区别吧。（幻灯片10和11，教师边讲边演示）看，假如当A跳的特别特别多，中位数（生：不变），平均数（生：被拉高了）；假如G跳的特别特别少，中位数（生：不变），平均数（生：被拉低了），所以……

2、  选择（幻灯片12）

师：大家对中位数和平均数的理解是越来越清晰了，那么你能快速的做好选择，并说说理由吗？

生1：第一题选C，两者都可以，因为这组数据比较平稳。

生齐：同意。

生2：第二题中，因为其中3.52这个数据特别大，所以应选择B，中位数。

生齐：同意。

师：有两位同学再求中位数的时候出现了不同，你认为谁正确？另一个为什么会出现这样的错误？

生3：B正确。A错在没有先排序，就再求中间俩个数的平均数了。

生齐：同意。

3、  生活中的应用

师：学习了中位数，我们要学会能再生活中应用。看这两张统计表，想一想：甲乙两公司的中位数各是多少？

生1：甲公司的中位数是1600，是2000和1200的平均数。

生2：

师：是吗？看清楚这张表格了吗？尤其的上面的人数。

生3：是1200。因为15个职员，无论是双数还是单身，都是1200。

师：谁再来说一说？

生4：……

生5：……

师：（板书）

师：那么已公司的中位数是什么？

生齐：1100.

师：正确。再来快速回答这三个小问题。

生：……

师：在生活当中，在比赛节目中，我们经常听到……

生：去掉一个最高分，去掉一个最低分，最后……

师：为什么要这样做？

生：不受偏大或偏小数据的影响。

四、课堂小结

    这节课你学到了哪些知识？

五、布置作业