偶看新闻七十年代谈恋爱:希尔伯特的23个问题(互动百科)
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/05/01 13:54:45
希尔伯特的23个问题
开放分类：数学数理逻辑科学自然科学
编辑词条分享
请用一段简单的话描述该词条，马上添加摘要。
目录1 问题解决进度
2 外部链接
1900年，希尔伯特在巴黎的国际数学家大会上作了题为《数学问题》的演讲，提出了23道最重要的数学问题，这就是著名的希尔伯特的23个问题。希尔伯特问题对推动20世纪数学的发展起了积极的推动作用。在许多数学家努力下，希尔伯特问题中的大多数在20世纪中得到了解决。
希尔伯特问题中未能包括拓扑学、微分几何等领域，除数学物理外很少涉及应用数学，更不曾预料到电脑发展将对数学的产生重大影响。20世纪数学的发展实际上远远超出了希尔伯特所预示的范围。
希尔伯特问题中的1-6是数学基础问题，7-12是数论问题，13-18属于代数和几何问题，19-23属于数学分析。
希尔伯特的23个问题 - 问题解决进度
以下列出希尔伯特的23个问题：
1连续统假设已解决。1963年美国数学家保罗·柯恩以力迫法（forcing）证明连续统假设不能由ZFC推导。也就是说，连续统假设成立与否无法由ZFC确定。
2算术公理之相容性已解决。库尔特·哥德尔在1930年证明了哥德尔不完备定理。
3两四面体有相同体积之证明法已解决。希尔伯特的学生马克斯·德恩以一反例证明了是不可以的了。
4建立所有度量空间使得所有线段为测地线太隐晦。希尔伯特对于这个问题的定义过于含糊。
5所有连续群是否皆为可微群已解决。1953年日本数学家山迈英彦已得到完全肯定的结果。
6公理化物理非数学。对于物理学能否全盘公理化，有很多人质疑。
7若b是无理数、a是非0、1代数数，那么a^b是否超越数已解决。分别于1934年、1935年由Gelfond与Schneider独立地解决。
8黎曼猜想及哥德巴赫猜想部分解决。1966年中国数学家陈景润部分解答了哥德巴赫猜想。
9任意代数数域的一般互反律部分解决。1921年日本的高木贞治，1927年德国的埃米尔·阿廷（E.Artin）各有部份解答。
10不定方程可解性已解决。1970年苏联数学家马蒂塞维奇证明：在一般情况答案是否定的。
11代数系数之二次形式已解决。有理数的部分由哈塞于1923年解决，实数的部分则由希格尔于1930年解决。
12扩展代数数已解决。1920年高木贞治开创了阿贝尔类域理论。
13以二元函数解任意七次方程已解决。1957年柯尔莫哥洛夫和阿诺德证明其不可能性。
14证明一些函数完全系统（Completesystemoffunctions）之有限性已解决。1962年日本人永田雅宜提出反例。
15舒伯特列举微积分（Schubert'senumerativecalculus）之严格基础部分解决。一部分在1938年由范德瓦登得到严谨的证明。
16代数曲线及表面之拓扑结构未解决
17把有理函数写成平方和分式已解决。1927年埃米尔·阿廷（EmilArtin）已解决实封闭域。
18非正多面体能否密铺空间、球体最紧密的排列已解决。1910年比伯巴赫做出“n维空间由有限多个群嵌成”
19拉格朗日系统（Lagrangian）之解是否皆可解析（Analytic）已解决。1904年由伯恩斯坦（SergeBernstein）解决。
20所有有界限条件的变量问题（Variationalproblem）是否都有解已解决
21证明有线性微分方程有给定的单值群（monodromygroup）已解决
22以自守函数（Automorphicfunctions）一致化可解析关系已解决。 1904年由科比和庞加莱取得解决。
23变分法的长远发展已解决
开放分类：数学数理逻辑科学自然科学
编辑词条分享
请用一段简单的话描述该词条，马上添加摘要。
目录1 问题解决进度
2 外部链接
1900年，希尔伯特在巴黎的国际数学家大会上作了题为《数学问题》的演讲，提出了23道最重要的数学问题，这就是著名的希尔伯特的23个问题。希尔伯特问题对推动20世纪数学的发展起了积极的推动作用。在许多数学家努力下，希尔伯特问题中的大多数在20世纪中得到了解决。
希尔伯特问题中未能包括拓扑学、微分几何等领域，除数学物理外很少涉及应用数学，更不曾预料到电脑发展将对数学的产生重大影响。20世纪数学的发展实际上远远超出了希尔伯特所预示的范围。
希尔伯特问题中的1-6是数学基础问题，7-12是数论问题，13-18属于代数和几何问题，19-23属于数学分析。
希尔伯特的23个问题 - 问题解决进度
以下列出希尔伯特的23个问题：
1连续统假设已解决。1963年美国数学家保罗·柯恩以力迫法（forcing）证明连续统假设不能由ZFC推导。也就是说，连续统假设成立与否无法由ZFC确定。
2算术公理之相容性已解决。库尔特·哥德尔在1930年证明了哥德尔不完备定理。
3两四面体有相同体积之证明法已解决。希尔伯特的学生马克斯·德恩以一反例证明了是不可以的了。
4建立所有度量空间使得所有线段为测地线太隐晦。希尔伯特对于这个问题的定义过于含糊。
5所有连续群是否皆为可微群已解决。1953年日本数学家山迈英彦已得到完全肯定的结果。
6公理化物理非数学。对于物理学能否全盘公理化，有很多人质疑。
7若b是无理数、a是非0、1代数数，那么a^b是否超越数已解决。分别于1934年、1935年由Gelfond与Schneider独立地解决。
8黎曼猜想及哥德巴赫猜想部分解决。1966年中国数学家陈景润部分解答了哥德巴赫猜想。
9任意代数数域的一般互反律部分解决。1921年日本的高木贞治，1927年德国的埃米尔·阿廷（E.Artin）各有部份解答。
10不定方程可解性已解决。1970年苏联数学家马蒂塞维奇证明：在一般情况答案是否定的。
11代数系数之二次形式已解决。有理数的部分由哈塞于1923年解决，实数的部分则由希格尔于1930年解决。
12扩展代数数已解决。1920年高木贞治开创了阿贝尔类域理论。
13以二元函数解任意七次方程已解决。1957年柯尔莫哥洛夫和阿诺德证明其不可能性。
14证明一些函数完全系统（Completesystemoffunctions）之有限性已解决。1962年日本人永田雅宜提出反例。
15舒伯特列举微积分（Schubert'senumerativecalculus）之严格基础部分解决。一部分在1938年由范德瓦登得到严谨的证明。
16代数曲线及表面之拓扑结构未解决
17把有理函数写成平方和分式已解决。1927年埃米尔·阿廷（EmilArtin）已解决实封闭域。
18非正多面体能否密铺空间、球体最紧密的排列已解决。1910年比伯巴赫做出“n维空间由有限多个群嵌成”
19拉格朗日系统（Lagrangian）之解是否皆可解析（Analytic）已解决。1904年由伯恩斯坦（SergeBernstein）解决。
20所有有界限条件的变量问题（Variationalproblem）是否都有解已解决
21证明有线性微分方程有给定的单值群（monodromygroup）已解决
22以自守函数（Automorphicfunctions）一致化可解析关系已解决。 1904年由科比和庞加莱取得解决。
23变分法的长远发展已解决