偶看新闻深夜食堂演员:九年级数学题
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/28 01:08:30
如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（
，0），点B在抛物线
上．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）抛物线的关系式为 ；
（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达
的位置．请判断点
、
是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．
解： （1）A（0，2）， B（
，1）．
（2）
．
（3）如图1，可求得抛物线的顶点D（
）．
设直线BD的关系式为
， 将点B、D的坐标代入，求得
，
，
∴ BD的关系式为
．
设直线BD和x 轴交点为E，则点E（
，0），CE=
．
∴ △DBC的面积为
．
（4）如图2，过点作
轴于点M，过点B作
轴于点N，过点作
轴于点P．
在Rt△AB′M与Rt△BAN中，
∵ AB=AB′， ∠AB′M=∠BAN=90°-∠B′AM，
∴ Rt△AB′M≌Rt△BAN．
∴ B′M=AN=1，AM=BN=3， ∴ B′（1，）．
同理△AC′P≌△CAO，C′P=OA=2，AP=OC=1，可得点C′（2，1）；
将点B′、C′的坐标代入
，可知点B′、C′在抛物线上．
（事实上，点P与点N重合）
