偶看新闻手臂和背上很多痘痘:数学，请简单一些
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/05/09 19:26:03
建构简洁的数学课堂
浙江省桐乡市第二实验小学（314500）沈坤华
[2007年7-8月公开发表于中国教育学会主办国家级《中小学数学》]
审视目前的小学数学课堂，以下问题值得关注：有的“乒乓球式”问答充斥课堂，教师以频繁的问答来代替灌输，让人惊叹；有的教学情境一个接一个，让人眼花缭乱，繁华的课堂有许多的浪费；有的教学计划性不强，脚踩西瓜皮，滑到哪里算哪里，造成宝贵时间的流失。为此，有必要建构简洁的数学课堂，让数学返朴归真，回归自然，体现数学的本质，提高教学效率，促进学生发展。
一、简洁的数学课堂的内涵分析
简洁就是“简明扼要，没有多余的内容”（《现代汉语词典》P618）。简洁不等于简单，即不是草率，不细致。简洁不是浅薄、简陋、粗放，而是深刻、丰富、精细的升华。简洁的数学课堂是指课堂简明扼要，充满智慧和活力，努力让课堂化繁为简，以小见大，以少胜多，充分发挥学生的主体性，促进师生和谐流畅地交流。
简洁的数学课堂有三层含义：（1）围绕教学目标。教学目标是课堂教学的灵魂，简洁的数学课堂，教师和学生对教学目标一目了然，就如教师撑着舵，学生划着桨，师生朝着共同的目标前进。（2）实现智慧碰撞。简洁的课堂是以教师的智慧，去碰撞学生的智慧，去引发学生与学生的智慧碰撞。更需要教师去发现和回应学生的闪光点，及时处理学生的思维问题，以达到理想的效果。（3）讲究教学成本。教学成本就是达到教学目的所花费的人力、物力等。简洁，就是在达到目标的前提下尽量减少成本，或者在成本相同的前提下，追求回报的最大化，讲求的是效率。简洁的课堂是对教学理念的深刻理解，是对教学资源的合理利用，是对教学过程的有序把握。
二、建构简洁的数学课堂的策略
基于以上分析，建构简洁的数学课堂的策略有以下三种策略：师生交流和谐流畅，教学资源充分利用，教学时间精打细算。
（一）师生交流和谐流畅
1．教学语言生动活泼。数学课堂教学语言应具有科学性、严谨性、启发性、简洁性和艺术性。科学性、严谨性、启发性强调得多，而简洁性和艺术性重视不够。笔者认为，在新课程下简洁性和艺术性发挥的作用越来越大，值得关注。数学课堂教学语言有内在的规律，增强数学课堂教学的语言感染力，提高穿透力十分重要。
教学语言冗长，这自然不具有简洁性和艺术性，那么，教师语言少了，就具有简洁性和艺术性了吗？未必！教师语言干巴巴，缺乏幽默和风趣，没有吸引力，自然不行。所以，教学中要充分挖掘教材内在的魅力，通过生动的比喻、夸张等方法打动学生，通过讲故事等形式吸引学生，让学生全神贯注地投入到学习之中。例如，学习《长方体的体积》，为了让学生建立体积概念，并为以后计算不规则物体的体积理下伏笔，教师生动地讲述阿基米德测算皇冠的含金量的故事。学生兴趣浓厚，积极性高涨。
2．师生交流和谐流畅。所谓师生交流和谐流畅，就是减少不必要的环节和重复，使课堂师生互动多渠道，交流时刻畅通无阻，课堂教学少些灌输，多些沟通。课堂教学师生交流和谐流畅，才能保证课堂教学的简洁有效。例如，在教学《三角形的分类》时，要学生用纸折出三角形，一个学生说：“我折出的三角形对折一下后，与原来的三角形角的大小是一样的。”教师一时没有反应过来，又没有让学生再说一次。而是让学生把他说的三角形折出来。因为学生还没有听清楚，学生折了许久也没有成功。显然是交流不流畅造成的，这时教师不得已让学生再说一次，显然这样的教学是不简洁的，也是低效的。
（二）教学资源充分利用
1．预设资源再利用。预设资源指教师课前为教学活动的开展准备的一切教学资源。简洁的课堂不是大量教学资源无序的堆积、低效的使用，教师应该考虑让有限的教学资源，发挥出最大的功效。莎士比亚指出：“精练是智慧的灵魂。”为了避免教学资源的浪费，就要精心设计，尽量考虑资源的再利用，做到物尽其用，从而达到教学资源利用的简洁高效。例如，教学《分数的初步认识》，课一开始，创设情境：奶奶和小红分月饼，逐步引出1/2。当教学进行到比较分子是1的分数的大小时，再一次利用课开始的情境，比较1/2、1/4、1/8、1/16等的大。预设资源的再利用不仅深化了对分数的认识，而且使分月饼的情境牢牢扎根于学生的脑海，成为认为分数的“原型”。
2．生成资源整合用。生成资源指课堂教学中，伴随课堂教学过程而产生的，能够推进教学行进的各种条件和因素。生成资源的整合利用，教师要用心捕捉、慧眼识别，通过甄别和筛选，挖掘到学生的思维深处，发挥资源的最大价值。叶澜教授指出：“教师要把孩子们的思维看成是丰富的教学资源，要收集学生头脑中发出的‘波’，集‘波’成‘澜’，再推给学生。”[1]例如，教学《三角形的分类》，先教学按角分类，接着在教学按边分类时，学生说：“等边三角形一定是锐角三角形”，教师紧紧抓学生的观点，让学生充分发表意见，大家统一了认识后，学生又提出了一个个新的观点：“等腰直角三角形两个锐角都是45°。”“等腰钝角三角形两个锐角相等。”等等。生成资源的整合利用，对于沟通知识之间的内在联系，进一步全面认识三角形的分类，起到了相当好的效果。而正因为生成资源的整合利用，避免了资源的堆积、浪费，教学也变得简洁有效。
（三）教学时间精打细算
1．向四十分钟要质量。“向四十分钟要质量”这句耳熟能详的话语，目前一些人似乎不再提了。有的教师开放了不想收拢，自主了不敢指导，造成许多教学时间白白浪费，因此必须节约时间。节约教学时间就是课堂教学中，充分珍惜和有效利用教学时间，杜绝浪费，删除不必要的教学环节，割舍不必要的讲解和讨论，滕出时间，给予学生心灵上的宽松自由，鼓励学生自觉地去感悟、体验、积累、运用。
前苏联教育家巴班斯基强调指出，不仅要看教学效果，还要看教师和学生的时间和精力消耗是否是最优值。[2]简洁，就是尽量去掉旁枝，把注意力集中到课堂主题上来。要讲究成本核算，在有限的时间里面，达到目的。真正实现向四十分钟要质量的要求。一个短小的故事、一个有思考性的问题，都会激发兴趣，唤起学生的参与情感，激活他们的思维，只要突出一个共同的特点，那就是简洁、明快。一位教师教学《三角形的认识》，摒弃了以往教学中以大量的情境图引入的做法，而是单刀直入，在黑板上画了一个三角形，设问：“对于三角形你知道些什么？”学生根据生活经验、知识基础，进行了丰富的解读，在师生、生生、学生和教材的对话中，对三角形有了较好的认识。
2．时间面前人人平等。新课程倡导面向全体学生，而反观目前有的数学课堂，还是优秀学生撑门面，“问答式”盛行，学生参与的机会不均等。所以，有必要强调时间面前人人平等。首先，思考问题人人有机会，教师提出问题后，要留有思考的时间，不要让优秀学生抢着回答，而后进学生只作陪客。其次，要注意尽量安排全班学生的活动，如操作、口算、笔算练习等，要提高在一节课内学生的做题率，避免由少数人代替全班学生的思维活动，使大多数学生成为旁观者，等着浪费时间。第三，保证课堂练习时间，让学生的练习在课内完成，更不能拖堂，不要占用学生可贵的课间休息时间。
[参考文献]
[1]叶澜．重建课堂教学过程观[J]．教育研究，2002（10）：24-30．
[2]（前苏联）巴班斯基．教学过程最优化［M］．北京：人民教育出版杜，1984：164.
王兰林推荐意见：
新课改以来，为了体现一个“新”字，数学课堂上也出现了这样一种现象：教学情景越来越复杂，教学素材也是越来越多，组织形式也是花样百出，真个是热闹得很。然而，数学的本质是么？往往被忽视甚至忽略了。
不可否认，让课堂丰富起来、活泼起来，对于教学有莫大的帮助。但是，过份追求表面的新意而冷落了数学课堂应有的特色与内涵，那就背离课改的方向了。
所以，个人认为，在数学课堂上，还要注意课堂的简洁与高效，当记“萝卜何须雕花煮？”
学习记录：
黎副校长：
目前我们提倡高效课堂，就要讲究课堂的简洁。教师要做到深刻理解教学内容，合理利用素材，直奔重点，突破难点，巩固知识点，要进一步更新观念，尽量把时间和机会让给学生，努力营造高效课堂。
张桂荣：
学习数学的唯一方法就是“做数学”，学生已懂的东西，教师就不要再去讲，让学生多动手、多动脑，才能将所学知识掌握得更牢固。
黄锦聪：
中低段的教学还是要以活动为主，但要科学安排与组织。
陈立芳：
要上好一节课，让课堂简洁高效，教师必须要认认真真备好课，弄清楚重难点，并安排好合理的方法。一节课40分钟，要让学生有充分的活动与讨论机会，不能由教师包办代替。
俞平：
在教学时间上要精打细算，要注意安排全班活动，以提高效率。
袁武：
评价一节课的质量，不应该只看到是否热闹，应着重于是否有思维的碰撞。
倪少娟：
应发挥资源的最大价值，也要发掘学生思维的闪光点。
让数学教学变简单
刘功骚 江西省上高二中
把数学变得容易一些，主要有三个途径：①想想哪些难点是人为制造的，不必要的规定要改掉；②引进新的概念时，必须适合学生的思想，了解学生的生活经验；③教给学生比较一般的解题方法。
一、数学本来就不容易
数学教育的不景气是世界范围内近几十年的事情，当然原因是多种多样的。其中有一个重要的原因就是数学不好学，太难，花了很大力气去学，学了之后觉得不划算。美国有一个著名的数学教育家说，由于学数学，一些学生从年轻时就对人生失去了信心，从这个意义上讲，我们的数学教育在毁灭年轻的一代。虽然他说得严重了一些，但在一定程度上反映了实际情形。
学数学为什么感到难呢？其他的学科，往往经过历史上的变革，原来的就没用了，如物理学中的光学，原来是粒子说，粒子说被推翻了，就不学了。化学原来有“燃素说”，物理原来有“热素说”，这些理论，一被推翻就不用了。数学则是从古至今，几乎每一个年代的成果都要继承下来。所以人们说，哲学家是把人家的那一页涂掉，写上自己的一页，而数学家是加上自己的一页越积累越多。另外数学用处越来越大，对数学的要求越来越高。如果一位学电机的学生学的数学太少，一到单位人家马上就发现了，说这不行啊，数学上什么什么都没学……社会对数学的要求越来越高，数学发展越来越快，数学积累知识越来越多，所以数学越来越难学。
二、人为制造的难点
在数学难学的客观事实的基础上，我们还人为地制造了许多难点，自找了许多麻烦。从小学开始，比如说出了一个题目：3个人每人分2个苹果，一共多少苹果？小学生一定要写“2×3＝
要减少一些人为的难点，这是把数学变得容易一些的第一个要求。
现在考试的方式多，题量大，钻牛角尖的题也多。一个多小时要做几十道题目，这就要求学生手快，平时把方法、公式都背熟，不允许考生反复思考。
还有追求严格性的问题。
三、搞点人为的“容易”
我主张不要制造人为的困难，还要搞点人为的“容易”。什么叫“容易”？我认为“容易”对学生来说，就是具体、熟悉，而不是抽象、陌生。一个人感到什么东西很难，是因为对它比较陌生。如果你来到一个新的城市，你可能一时找不到需要去的地方，因为你以前没到过这里。如果你住了几年了，你说感到很容易了。所以“容易”和“难”，关键是熟悉与不熟悉，熟悉了的东西感到是容易的，陌生的东西则感到是很抽象的。所以我们给学生讲数学或编书的时候，首先要想到学生头脑里熟悉的是什么。
让小学数学“简单”点
《数学新课程标准》的实施，对我们数学教师的教学观念产生了很大的影响，也使我们的数学教学出现了一片繁荣景象。随之而来的是各种争辩也越来越多，大到怎样的数学课堂教学最好，小到对于一道数学题目的不同理解。对于很多问题，由于对《课标》的学习浅薄，我也一直在犯迷糊。一次次地听了些特级教师的很多课及讲座后，有些问题渐渐明朗，这次来到杭州聆听了几位特级教师的课及讲座后，更使我对小学数学教学的认识有了一个新的认识——那就是让我们的小学数学“简单”点。
一、让小学数学的课堂教学“简单”点
《新课标》实施以来，一提到上公开课、评优课，甚至校内的研究课，教者首先想到的就是能设计哪几个课件，好利用多媒体展示；然后再想到的是教学过程中，采用什么手段使学生“投入”，使课堂热闹；反正是新颖的、花哨的东西一起上，以吸引学生
首先，引入设计简单点。《新课标》要求我们的数学教学要从学生的生活经验出发，导致教材设计了很多认为是学生熟悉的生活问题，而老师设计时也总是少不了让学生从这样的生活问题中了解信息，结果往往有些课学生绕了半天也没有绕到主要问题上，所想到的往往是一些无关于数学的话题，甚至有些学生越讲越起劲以至于刹不住车，从而失去了数学课堂教学的数学味。而象
其次，课堂评价简单点。在新课改刚开始时，我经常在课堂上会听到这样的评价：学生回答问题正确后，老师会要求全体学生一起拍手并有节奏地说‘棒、棒、棒，你真棒，向你学习’等一类的机械地学生评价；或者是在一节课前做了许多小红花、小玩意，在课堂上来个大派送。我想，这样做的效果大吗？还不如老师的一句“你真会思考”等简单中肯的评价来得实在，学生也中意听，也不至于打断了一节课的进程。
再次，媒体使用简单点。对于这一点，我想如果一个教学内容由简单的一支粉笔一块黑板就能让学生进行数学思考的话，就不需要多媒体的参与。有些课，教师为了体现自己能够跟上现代化的脚步，勉强将课本上的知识堆积到计算机上，使得一节课几乎全是播放演示，学生只是观看练习，而没有时间思考。再如，明明可以通过教具也能形象演示的过程，教师也要化大量的精力和时间制作完美的动画，而对教学却来不及研究。这不是成了最典型的本末倒置了吗？
还有，就是教学手段简单点。一句话就是别动不动小组合作探究，要做到“删繁就简一树花”。
二、让小学数学的新增内容“简单”点
这里的学习内容“简单”点，可不是要求内容删掉，而是觉得我们老师对于有些小学数学题目过于钻牛角尖。如在会议期间，有教师向我们的专家提出了这样一个困惑广大教师的数学题：摩天轮要说是旋转还是平移？怎么向学生解释。甚至有老师当场画了个图来说明摩天轮不能说旋转。我想，这一些都是把问题复杂化了，以学生的生活经验和认知水平，他们是很难区分出平移中有旋转这种复合地运动现象的，而往往靠得是对事物的第一感觉或整体印象。出现类似于“摩天轮”的这一现象，往往是我们教师以自己成人的思想全面的考虑把它想的太复杂了，不曾想学生会想得很简单。所以，对于这一块新增的教学内容，我们小学教师应当站在小学生的角度去思考，尽量把这部分内容教得简单点，让学生学得轻松些。当然，这也需要我们出题或编教材的编者不要编出这么复杂的内容来，以尽量避免给教师带来不必要的解释。
这次学习感触颇深，但有感觉很难形容，但留给我最深的影响就是特级教师们的课堂风采——简约而不简单，我所追求的课堂教学。
教简单的数学 把数学较简单
今天到烟台惠安小学听了4节数学课。这4节课是烟台市芝罘区在开展“和谐高效课堂教学展示周活动”中推出的公开课。在本次课堂教学活动中，他们着重关注三个方面的问题：一是关注关注数学课堂对“四讲五用”的落实；二是关注教师“有效提问”和“有效引导”，力求教简单的数学，力求把数学教简单；三是关注数学学习习惯、思维品质，力求让学生获得明明白白的数学。
我是带着这3个问题进入他们的课堂的。从课堂来看，他们也在努力体现着三方面的问题。
我认为这四节课有以下几个特点：
1、切入主题快。这四节课都是较快地从生活或创设的情景中较快地切入主题，进入到本节新知的学习。如祥发小学于庆阳老师执讲的百分数的意义，从课前谈话引入到祥发小学的学校介绍，出示信息，让学生找出其中的数。直接进入百分数的学习。建昌街小学的陈兴元老师执讲的分数的意义则是直接出示题组，让学生利用三年级学过的分数基础分小组画图讨论解决，从而在交流过程中完成数学模型的建立，完成学习任务。而在信息窗的解读或者生活问题的交流上用时较少。
2、课堂容量大。数学技能是学生在训练中得以提高。今天的课，教师都注重了这一点，对知识的教学力度更大一些。如上坊小学马驿老师执讲的百分数的应用，直接利用学生已有的知识进行迁移教学，解决了学生提出的8个需要解决的问题。于庆祥老师在每一个知识学完后都及时让学生进行写百分数、读百分数、理解百分数。并在30分钟内轻松完成教学内容。
3、作业注重实践。课后作业的布置应该说也是一个亮点。作业题分必做题和选做题2类。必做题是对知识的巩固提高；选做题则是针对本节内容提出的课后实践性作业。如：惠安小学衣海英老师在学习了小数后布置学生的课后实践作业：回家测量全家人的身高、体重。用小数表示，并写出调查感言。陈兴元老师在教学分数意义后，让学生回家找生活中的分数，并用学过的知识进行解释等。
4、教学设计简单，目标明确。四节课下来感觉是很轻松的。没有花里胡哨的“煽情”设计，没有流于形式的小组合作。教学设计简明，突出了重难点。如分数的意义一课，直接让学生在对计算结果的比较中来理解分数的意义、分数单位等知识重点和难点。学生学的扎实、有效。
我的一点感想：
教简单的数学，把数学教简单。
现在不少的数学课堂教学上，教师为了密切生活与数学的联系，搜集了大量的生活信息，结果是学生不一定熟悉；为了把知识讲透澈，寻根问底，结果是本来很简单的知识被讲的云里雾里，不知所措。实际上有些知识，在小学阶段，是没必要追根问底的，即使教师讲了学生也不一定理解，更何况在这个问题上我们教师有时也很难把握。还是让学生在初步感知的基础上通过做题意会更好一些。当然教简单的数学和把数学教简单，不是只告诉学生解题方法，学生的对知识经历和探究的过程还是必不可少的，数学思想的渗透也是必不可少的。
这是一种理想的高效课堂教学，它是把复杂的数学问题经过我们处理，变成学生易于接受的知识的过程。这对老师应该说提出更高的要求。一是对教材的理解要到位，准确把握知识体系和本部分知识的起点。二是一定要把学生放到首位考虑，把握学生的认知冲突。三是要精心设计练习题，解决本部分知识在生活中的运用。
让数学课堂“简单化”
【摘要】：“简单化”的教学方法，是一种建立在人类认识规律和教育规律基础之上的一种教学方法。“简单化”的教学方法是可行的具有指导意义的、值得大家借鉴的，能解决数学教学中的矛盾和困难的重要方法之一。运用“简单化”的教学方法进行教学，应把握好循序渐进、因材施教等教学原则。
【关键词】：简单化 数学味 生活味 提问
正如一句广告语所说：把简单的事情弄复杂了——太累！
把复杂的事情弄简单了——贡献！
“简单化”是与“复杂化”相对应的一个概念。“事倍功半”是简单化的必然结果，“事半功倍”是复杂化的具体表现。
所谓“简单化”的教学方法，是一种建立在学生的认识发展过程及规律和教育的发展规律基础之上的一种教学方法。“简单化”的教学方法是可行的具有指导意义的，教学中的矛盾和困难的重要方法之一。运用“简单化”的教学方法进行教学，应把握好循序渐进、因材施教等教学原则。
但新课程下的小学数学课堂教学存在诸多的问题，要引起我们的重视。例如在小学数学的教学中也存在着把简单的教学问题弄的很复杂，原本很简单的教学内容学生很容易掌握的问题，可是在教师的意愿下，学生学的却似懂非懂。这样的事情在教学中很常见，原因是我们没有考虑到学生的学习情况，结合学生具体情况如何在数学教学。在数学教学中，怎样让学生学简单些呢？下面是笔者在教学中发现的几点问题，希望和大家一起探讨怎样让学生简单的接受数学知识。
一、 “数学味”应浓于“生活味”
生活中追求潮流，教学中同样也出现这样的现象，在一些“新课堂”包括优质课比赛中，却出现了“过浓的生活味”。无论什么知识点，什么教学内容，都与生活对应起来，牵强地创设一些生活情境，确有做秀、摆设之嫌。当然数学是从生活实际中产生的，最终也要服务于生活，但数学作为一门科学也有它内在发展规律，并不是每个知识点、知识内容都是生活中来的，而是数学本身的、内在的发展变化而来的。因此，笔者认为小学数学课堂教学应从数学知识本身的特点和学生的生活实际来正确处理数学与生活的关系，而且应该是数学味浓于生活味。
在课堂中怎样解决好生活与数学之间的联系呢？
对于不同的知识层次，处理“数学与生活的关系”侧重面也应有别。对于低年级（1—3年级学生）尤其是一至二年级学生，他们对数学知识比较缺乏，对一些简单的数学知识难于理解，就应多从学生的生活经验入手，创设一些学生熟悉的生活情境，将数学知识与生活经验结合起来，用生活经验来思考，解决数学问题，从而达到理解和掌握数学知识，因为他们不具备很好的抽象思维能力，只能从具体思维中慢慢转化到抽象思维。例如在教学认数、数数，都从实物、生活情境中逐步建立数的概念模型。如认识元、角、分，模拟商店购物情境，建立元、角、分的概念等。这些教学内容就应多些“生活味”。而对于高年级来说，因为他们已具备了一定的抽象思维能力，则不必每个知识点、每节课都创设生活情境，都与生活联系起来，而应多些“数学味”。
就数学本身来说，对于解决实际问题，提高知识运用能力的教学，多从生活中，学生身边生活经验创设情境是完全必要的，但重点也应是数学知识的运用。而对于一些数学概念、意义、法则、定理等理论知识，则不必一定要创设生活情境，不必从生活情境中建立数学“模型”。
二、课堂中的发现教学
心理学家布鲁纳更完整地提出发现学习的理论。他强调，学习是发现知识、理解一个学科的基本认识结构、运用直观和分析推理以及依靠内在动机的过程。他认为，“发现不限于寻求人类尚未知晓的事物，确切地说，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切方式。”因此，他提倡在教学中广泛运用发现法。
在课堂教学中给学生留有思考空间，老师向学生展示学习素材后，教师不能滔滔不绝地讲个不停，要给学生留有思考空间。在课堂中创设合适的问题情境，提出要解决的问题，提高学生学习的激情；学生分小组拟出解决问题的方法和途径，并收集资料，进一步提高学生学习的兴趣；提出问题、检验问题，激发学生的探究意识；总结，做出共同的结论，提高学生学习的效率。例如在教学生角的认识时，通过实物或课件等，给学生创设一个简单的情景，教师提出问题，学生去检验问题，给学生初步建立一个角的表象。
当学生主动参与到教学过程之中时，他们的学习会更有效率，收获更多。发挥学生主动性和创造性，发展他们的智力，可以使较深地理解知识，并且较好地保持在记忆中，在教学中学生更容易迁移，并且提高学习和研究较难的教材和问题的兴趣和信心，学生获得探究知识的技能，从而提高学生独立学习的能力。
三、课堂中的提问教学
提问是课堂教学常见的教学方式，提问要围绕教学目标、教学重点，要适时适量，并针对学生实际。但实际情况却是：一些教师的提问带有很大的随意性，提出的问题简单化。分析目前课堂提问，存在两种简单化现象：一是提问只是简单的判断，如“是不是”“对不对”，等等；二是所提问题很容易在教材中找到现成结论。长此以往，将给学生以误导，数学学习就是简单地听教师讲，学习不需要深入的思维活动。如此，学生便对历史学习失去了兴趣。怎样在数学课堂中
首先，在“学会学习”思想的指导下，提倡师生双向提问，真正体现提问功能：启发思维、巩固知识、反馈学习。例如：在教学连续退位减法的教学过程中，教师在学生已学过的退位减法的基础上，345-126这题为例，先让学生独立完成，然后教师提问，假设我把题目改为325-126，你们会做吗？通过这样的教学手段来激学生学习的积极性。
其次，提问要激发学生的学习兴趣，有兴趣才会积极思考。例如：在教学一个数是另一个数几倍的教学中，例：8是2的几倍？ 教师可以反着问学生，2的几倍是8？通过逆向思维设计问题，可以帮助学生理解，加强学生对于基础知识的认识。
四、小组讨论形式化
现在的许多课堂中，小组讨论已成为一种形式化，已经失去了讨论的本意，无论知识点的难易，都组织学生进行讨论，学生在这样的讨论中慢慢的失去了参与活动的积极性。怎样让讨论在数学课堂中活起来呢？
1、确定小组讨论的内容
讨论内容的选择既是教师的难题，也是本节课是否成功的关键。所选的内容，既要考虑学生的年龄特点和知识基础，又不是教材内容的重复和练习。设计的内容要有连贯性，不能散，整节课的结构要贯串在一起，题与题之间能连接。讨论的内容要有一定的目的性，设计的内容由浅入深、循序渐进，既要有符合全体学生的基础题，亦要有一定难度的思考题；设计的内容要有一定的针对性。所选的内容必须在已学知识的基础上。
例如，教学二年级的《隔位退位减》时，我采用的教学并不是全盘的按照教学计划进行教学，在课的一开始，就以学生已经熟悉的超市场景教学，电风扇204元，吹风机108元。让学生根据这两个条件提出一个减法的问题，然后分小组进行讨论。因为学生已经学会最基础的减法，让学生去尝试练习三位数减三位数，使学生探索和理解计算方法的过程中，进一步培养分析、综合以及简单的推理的能力，进一步养成独立思考、主动与他人合作交流的习惯。
2、小组讨论的方式
讨论内容必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础之上，有效的数学学习讨论不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是小学数学活动课的重要方式。内容选定，又要针对本班的实际拟定解决问题的方法。小组讨论的方式最好设计成类似于辩论赛的形式，将学生分成多个小组，小组之间展开竞争，小组内部相互协作，增强了学生的自信心，在课堂内形成一种互相竞争，你追我赶的学习氛围，使学生奋发图强，勤奋好学，培养了坚强的意志和毅力，并从中享受到学习的兴趣。可以让小组成员有充分的发言机会，又可以考察学生的团队合作精神。
3、组织小组讨论，总结讨论内容
在教学过程中学生活动占主要地位。在活动中组织好学生讨论，不仅有助于发挥学生之间的优势互补作用，提高学生分析问题和解决问题的能力，而且有助于发展学生的独立性、主动性及创造性。例如： “讨论式”因此在活动过程中，以小组的形式让学生“想一想，议一议”，充分发表自己的见解。最大限度地让学生参与活动的全过程，避免由少数学生的活动代替多数学生的活动，使人人动脑、动口，共同提高。
数学课堂讨论设计在课堂教学中占有重要位置，因此加强小学数学课堂讨论设计的探索与研究显得尤为重要。特别在注重学生创新精神和实践能力培养的今天如何设计具有开放性、探索性、实践性的数学课堂讨论，更好地体现素质教育的精神，显得十分迫切和必要。
五、教师的语言应起到“画龙点睛”的作用
教师的教学语言是自身整体素质的外在表现，是体现教学功能的渠道之一，是决定学生学习效果高低语言是人们传达信息和情感交流的主要工具。作为课堂教学，主要是运用语言的形式向学生传道、授业、解惑，语言是架起“教”与“学”的桥梁。教师的语言表达，是教学艺术最重要的组成部分，它直接影响着教学的效果。下面是笔者对于教师的语言在课堂中的几点看法。
1、“和蔼”代替“生硬”
在小学阶段，课堂教学应围绕学生，学生是学习的主题，在课堂中首要的就是注重教师的语言。教师该多运用一些和蔼的语言来激励学生参与学习的积极性。例如：“让我们一起来好吗？” “请你再花点时间想想。” “你是怎么想的呢？” “你真棒”等这些商量式的、平等交流式的语言代替“你们必须这样去做。” “你怎么能这样想呢？。” “你来回答这个问题。” “你要这样做。” “你的学习态度一点也不好。”等这些居高临下的语言；用富有感情色彩的语言来激励学生学习的兴趣，让学生参与教师的课堂教学中。
2、肯定学生的想法
教师应欣赏每个孩子，理解每个孩子，让每个孩子都感受到教师身上对自己尊严、权利、灵感和积极性的尊重，感受到教师对自己学习方法、学习能力、学习效果的肯定。其实差生、胆子小的学生更需要教师的热情支持和鼓励。
3、鼓励学生求异思维和首创精神。
教师应多鼓励学生质疑问难，努力挖掘学生自身的创造潜能，培养学生的创新意识和创新精神，并创造条件使学生经常体验到创造的乐趣，形成独特的创造力。多说如：“谁能想出和别人不一样的方法？”“你还有什么好的建议呢？”“再用其他方法试一试。”鼓励学生去探索选择，发现新途径，而不满足于获得现成的答案，不停留在已经明白的事物上，使学生能创新性地学习，能创造性地运用所学到的内容去适应新的情况，探索新的问题。
4、评价应点到即止
对孩子来说，一句赞扬的话比十句责骂更有效。教师坚持对学生的优点、努力、进步、成绩进行肯定与表扬，是学生前进的不竭动力，也是教学的有效方法。当然教师也不可一味投其所好，高帽子满天飞，无原则地滥表扬，这不但不能激起被表扬者心中的波澜，也会引起未被表扬者的反感，所以教师要认准时机，善于表扬，深谙表扬的艺术。
“教学艺术的本质不在于传授，而在于激励、唤醒和鼓舞。”激励性的语言能使学生保持积极舒畅的学习心境，唤起学生的学习热情与兴趣，从而产生不可低估的力量。
运用“简单化”的教学方法进行的教学，帮助学生解决教学中的困难，其实施的方式或途径远远不止于本文中所罗列的几点建议，不断得到丰富和完善。需要指出的是：“简单化”的教学方法，它只是一种手段，而不是一种教学目的，它是相对的而不是绝对的。其根本出发点是：复杂的问题尽量简单化，能简单的问题勿要复杂化。当然，我们提倡“简单化”的教学方法，并不意味着否定其它，厚此薄彼。相反，在教学中，我们应倡导用科学的态度，实现多种教学方法的相互结合，多元并举，百花齐放，增强我们的教学手段，更好地为教学服务。
参考文献：杨旸 试论简单化的教学方法
历史教学中的简单化做法应予纠正
宁波市鄞州区鄞江中学 刘红首
让 数 学 学 习 变 得 简 单 有 效
高密市东关小学 孙丽
数学学习对学生来说怎样才能变的简单有效，是我们教师一直以来所追求的目标，课程改革以来，我校提出“课堂教学改进行动”研究方案，在数学学习上我做了以下尝试，使学生的数学学习变的简单有效。
著名教育家陶行知认为：“生活就是教育，是好生活就是好教育，……不是生活就不是教育。”“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育。”“用生活来教育，给生活以教育，为生活的向前向上的需要而教育。”道出了教育的本体和本源。生活是教育之源、学习之源、道德之源、创新之源。在数学教学中运用这一思想，从两个方面去实践，即：生活问题数学化和数学问题生活化，灵活运用教材。这样才能使数学教学活动真正走进生活，使数学学习变的简单有效。
一、生活问题数学化，复杂问题简单化
“生活即教育”是陶行知教育思想的核心和精髓之一。在他看来，生活就是教育的内容，他的生活教育内容博大无比，是动态的，因生活的变化而变化，因而也是全面的，由此而开展的教育是利于受教育者的终身的。数学教育是要学生获得作为一个公民所必须的基本数学知识和技能，为学生的终身可持续发展打好基础，必须把生活中的鲜活题材引入学习数学的过程中。
1、贴近学生熟悉的生活背景教学
心理学研究表明：当学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。从学生熟悉的生活背景导入，让学生发现数学问题。
案例一：教学六年级数学上册第一单元“位置”时，我就地取材，先让学生看清自己所在班级坐的位置，使学生明确：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。正是这些规定与约定，才使人们在确定位置时有一致的结论。然后我把根据班中同学的人数画成表格，标上列数与行数。让学生自己“对号入坐”写出自己所在位置的数对，六十多个同学都找准了自己所对应的数对。
案例二：学习容积与容积单位时，我用学生带的饮料瓶作教具，学具，学生很快学会了容积与容积单位的含义与应用。
2、活用教材效率高
教学中教师要善于采用不同的表达方式呈现教学内容，以满足多样化的学习需求。针对教材中一些不利于学生接受的呈现方式，依据教材精神实质，拉近教材与生活的距离、教材与学生的距离，对教材进行适当地调整，使教材融入生活的气息，让学生亲身感受生活中的数学。
案例一：一年级第一册教学人民币前，我调查了班中学生买东西的经历，竟然有一半的学生没有买东西的经历，于是就先布置家庭作业让学生拿钱与家长一起去买东西（10元以内的），然后再调查几种商品的单价，然后再进行教学。学生感到熟悉、自然、对数学的亲切感也自然产生。
二、数学问题生活化，组织人文性的数学内容。
《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”也就是说，具有人文性的数学内容，决非等同于现成的教材内容，而应是从带有现实问题的学习材料中凸显出来。这就要求数学内容更多地取材于生活，打破形式化的叙述，及时将具有生活背景和时代气息的学习材料呈现给学生。数学教学只有接通数学知识的生活源泉，才会充满生机与活力，使学生的学习变的简单有效。
1、联系生活实际，体验学有所趣。
数学源于生活，生活中充满着数学，教学时要紧密联系生活，让教育与生活“亲密接触”，使抽象的数学具体化、生活化。如教学“立方米”时，把全班学生每8人分为一个学习小组，让每个学生准备
2、再现生活情景，体验数学易学。
在生活中我们往往对做过的事情印象最深，学习也一样，自己感受过的，想了解它的愿望也最强烈。数学课堂中，创设“生活数学”情景就是模拟生活，再现生活，使课堂教学更接近现实生活，使学生如临其境，如见其人，如闻其声，加强感知，突出重点，突破难点，激发思维。在小学数学中许多内容都可模拟成生活场景，教师要有意识地将现实问题数学化，将数学生活化。
例如：我在教学“认识人民币”这一课时，为了使学生巩固对人民币的认识，创设了一个“逛小超市”的情景，再现“买卖商品”的生活片段，将讲台模拟成一个小商店，摆上吃的和用的“商品”，让学生动手购买“商品”。例如：“一只钢笔4元钱，说说你该怎样付钱？”同学们第一次在课堂上购物各个兴致高涨，争先恐后地举手发言。有的学生说：拿两张二元，有的说拿四个一元，有的说拿一张二元和两个一元，还有的说拿一张五元，请老师找回一元等等。售货员与顾客购物的情景令学生感到无拘无束，尽情地表现自我。通过这种情景，许多平时不善言表的同学都开了口。然后我让学生们自由组织到教室里开办的许多“小超市”里去，超市里摆满了琳琅满目的“商品” 小朋友可以根据商品上的标价牌，模拟买商品的游戏。超市旁边还设有“小银行”，顾客可以随时去取钱或换钱。学生们乐中求知，知中有乐，进一步加深了对人民币元、角、分之间的进率的认识。
3、解决生活问题，体验学有所用。
数学来源于生活，作用于生活。课堂教学着力体现“小课堂、大社会”的人文理念，从学生贴近的生活情景中发现问题，运用所学的数学知识解决问题，培养学生综合运用知识以及解决问题的能力，培养学生综合运用知识以及做出决策的能力，让学生体验到数学与日常生活是密切联系的，体会到数学的人文价值。因此，作业练习不应只停留在巩固知识上，更重要的是要让学生体会到学有所用，体现数学在生活中的价值。
１、调查型。一般以问题形式出现，让学生根据问题，到生活中摄取信息。如复习100以内进位加法和退位减法时，可让学生研究如下问题：调查自己班级生数情况，男生几人？女生几人？出席几人？各组几人？等等。调查家中近两个月来的各项开支情况，从各项开支中想想有哪些数学问题？
２、操作型。小学数学中的知识，在现实生活中有着广泛的应用。如价格与购物计算，长度、面积、体积和容积的测定等。教学时，要为学生提供尽可能多的用所学知识到社会实践中应用的机会。如教学“米、厘米的认识”后，可让学生研究教室地面的长和宽，研究黑板、书桌、课本、文具盒的长与宽；回到家里研究各种家具的长、宽，爸爸、妈妈的身高等等。
3、探究型。在教学“长方形、正方形的周长和面积”后，我设计了这样的探索题：拿12厘米的铁丝，围成几个不同的为整厘米的长方形和正方形，它们的周长一样吗？它们的面积怎样？分别填在下面的表格里。
长
宽
周 长
面 积
我发现的规律：
总之，只要根据《数学课程标准》灵活驾御教材，了解学生的实际情况，使生活问题数学化，复杂问题简单化，贴近学生熟悉的生活背景教学，活用教材内容；使数学问题生活化，组织人文性的数学内容，联系生活实际，使学生体验学有所趣，再现生活情景，体验数学易学，解决生活问题，体验学有所用，就会使学生的数学学习变的简单有效。
参考资料： 1、《数学课程标准》等
复杂数学，简单教学很重要
――由执教三年级数学广角“重叠问题”一课想到的
一、一份意外的调查表
2007年5月，按照区教研室的安排，我执教了一节“重叠问题”研讨课，在设计这节课教案的过程中，学校数学教研组在分析了教材内容和教学参考后，并结合自己以前上数学竞赛的经历，给我提出了一定的建议，大家基本认同一个观点：这节课有一定难度，大概只能照顾三分之一的学生，如果提到四年级任教，效果可能会好一些。带着这样的思考我进行教学设计，并分别在一个四年级班级和一个三年级班级进行试教，从课堂效果来看，真的如学校教研组的老师所预计的。因为时间紧凑的原因，匆匆忙忙按计划在另一个三年级班级（上学期期末成绩还是先前试教的班级成绩好）正式上了区级研讨课，课后，听课教师也一致反映这节“重叠问题”数学思想的渗透比较难，不能顾及全体学生，是不是教材编写这个内容的目的主要是让学生了解，而不要求深入掌握呢？区教研员在听了大家的建议后，课后叫我出几道题目进行后测，看看实际效果怎么样？
“重叠问题”后测情况统计表（具体题目见附件1）
全班人数：43人
题 目
做对人数
占总人数的百分比（％）
第1题
42
97.7
第2题
41
95.3
第3题
36
83.7
第4题
31
72.1
第5题
15
34.9
这么好的后测结果让我不敢相信，难道我们的经验错了吗？如果真的错了，是什么原因导致出现这样的结果呢？
二、教学设计回头看
在设计“重叠问题”教案时，我们翻阅了教师用书上对这一课时的建议：和前几册教材的思路相同，本册教材除了在有关单元渗透相应的数学思想方法以外，还专门安排了“数学广角”这一单元来介绍一些数学思想方法，使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。本单元主要是结合实际，使学生初步体会集合和等量代换这两种数学思想方法。集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。本单元的例1借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
我们的教学设计注重的是（具体教学设计见附件2）：
1．直线推进。
因为数学组认为这节课有一定思维难度的原因，所以我们在教学设计上非常注重直线推进——简单教学。如处理重叠问题，通过学生两样都喜欢导致名字卡片摆不好的冲突，让学生思考怎样处理比较合理，从实际的教学中我们发现，这样的教学有效（时间、效率）性非常强。还有解决重叠问题集中优化两种方法（喜欢一样的+喜欢一样的-两样都喜欢的；通过图形，直观计算只喜欢一样+只喜欢一样+两样都喜欢的），我们不提倡算法多样化的目的就是强化这两种方法的应用，我们觉得这是后测情况比较理想的重要原因。
2．先讲后用
为了让学生更好的理解集合图的作用，我们尝试让学生自己想出画集合圈的方法，根据几次试教，我们都失败了，这也引起的我们的教学思考，为什么学生不能想出画集合圈的方法，是不是一定要引导学生画集合圈？由此我们想到了数学上的一些规定，如加号为什么要“+”这样写，其实不用过多解释，这是一种规定。所以我们在引导学生画集合圈不能出来的情况下，及时由教师引出集合圈，然后再进行数学分析，让学生体会集合圈的优势是更加直观了，更加有序了。先讲后用，让学生在具体应用中来体会集合圈的作用岂不是更有效。
3．构建模型
数学思想要根深蒂固的植入在学生的脑海中，必须重视数学提炼，或者说是数学建模。在“重叠问题”教学设计中，关于“A+B-C”我们思考了很长时间，提炼这个模型势必会影响学生思维的单一性，把学生思维框在一种方法上当然不是我们的追求，那为什么我们还要提炼一个“A+B-C”的模型呢？首先，我们觉得从学生层面分析，这节课我们更多的是关注中等生和后进生，模型可以帮助他们更好的解决基本的问题；其次，“A+B-C”的模型的提炼我们是建立在学生已经初步掌握画集合圈和明白各部分意思的基础上进行的，应该是一种有的放矢的提炼是正确的。
低起点其实是我们简单教学的关键，我觉得这三方面因素是导致我们的预计与实际的效果差别比较大的主要原因，
三、留给我们的思考
“系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解地简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来”是人教版课标实验教材总体设想之一，因此在人教版实验教材中，以单元“数学广角”为呈现形式，较为集中地安排了训练数学思维的教学内容，从而加大渗透数学思想方法的力度。如何把握数学广角所呈现的全新教学内容的教学目标、教学方法？这既是对数学教育研究者的挑战，也是摆在我们数学教育工作者面前急需要解决的问题。
1．准确把握要求
“数学广角”教学不等同于数学实践活动，也不等同于数学常规课，它更重视通过活动，让学生感受数学的思想方法、学会运用数学的思想方法尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法。
因此，要有“度”地把握好教学目标。“数学广角”是作为教材面向全体学生渗透数学思想方法的举措，意图是让每一个学生受到数学思维训练的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。因此，要防止把“数学广角”当作奥数培训课进行“英才”教育，它需要更多地、有计划地创设实践活动，让全体学生去观察、研究、尝试，重在活动中的感性积累、方法的感悟。
2．加强体验感悟
由于数学思想方法比数学知识更抽象，不可能照搬、复制，数学思想方法的教学是数学活动过程的教学，重在领会应用。离开教学活动过程，数学思想方法也就无从谈起。可见在我们的教学活动过程中，学生的参与非常重要，没有参与就不可能对数学知识、数学思想产生体验；没有了体验，那数学思想只能是一种空话。所以在教学过程中，我们应该创设能够吸引学生参与到数学教学过程中的来的各种情境，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程来，在这样的气氛下，我们的老师即可以启发引导，让学生根据自己的体验，然后逐步领悟，用自己的思维方式构建出数学思想方法的体系。
3．不忘循序渐进
一种思想的形成要比一个知识点获得来得困难得多。从学生的数学思想形成过程，我们不难发现学生的数学思想不可能向数学知识那样一步到位，它需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程，逐步积累而形成的。这一个过程中是从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级的螺旋上升过程。在过程中，需要我们教师做一个“过程”的加强者，不断用我们的数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，直到最后的主动应用。
“数学广角”是一个数学思想方法渗透的重要平台，我们可以努力做的是：复杂数学，简单教学很重要。
附1：课后检测卷
1. 某班参加长跑和乒乓比赛。其中参加乒乓比赛的有16人，参加长跑的有23人，两种比赛都参加的有5人,参加比赛的一共有多少人？
2．三（1）班有28人喜欢画画，有30人喜欢唱歌，两样都喜
3.如图，两张正方形纸片重叠地放在桌子上。已知大正方形的面积是25平方厘米，小正方形的面积是16平方厘米，中间重叠的正方形的面积是9平方厘米，它们盖住桌面的面积是多少平方厘米？
4.某班有40人参加兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有20人，参加音乐兴趣小组的有30人。两样都参加的有几人？
5.某班学生在一次共出了两道题的数学测验中，结果做对第一题的有25人，做对第二题的有30人，同时做对第一、二题的有15人，全错的有1人。求全班人数是多少人？
附2：“重叠问题”教学设计
教学目标：
1．借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题；在解决实际问题的过程中体会集合的思想。
2．培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。
教学重点：借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学设计：
课前播放楼塔民间音乐《细十番》
一、探究新知
1．现场调查
谈话：刚才同学们看到的是我们镇小的学生在区艺术节上演奏《细十番》，获得了区二等奖。农村的孩子能演奏《细十番》并获奖是件了不起的事情，因为演奏《细十番》的乐器有很多，有“笙，箫，笛，琵琶，二胡，碗胡，中胡，三弦，月琴，鼓板”等，你看，《萧山日报》两次刊登了我们这些多才多艺的同学演奏《细十番》。今天我想来一个现场调查，了解我们班对演奏《细十番》中比较多的“二胡和琵琶”乐器的喜欢情况。
【板书：拉二胡、弹琵琶】
⑴出示调查要求：
①每位同学独立思考，自己喜欢拉二胡还是弹琵琶，或者是两样都喜欢。
②组长依次进行统计，并把同学的名字写在相应喜欢的乐器栏目下面。
⑵调查一组学生（实物投影一组的统计表）：
喜欢拉二胡
喜欢弹琵琶
合计：（ ）人
合计：（ ）人
其中两样都喜欢的有（ ）人
组长汇报自己组的情况，并说一说喜欢拉二胡和弹琵琶的各有多少人？
⑶直观图统计：（组员贴名字卡片）
如果你喜欢拉二胡，就把名字卡片贴到喜欢拉二胡的下面；喜欢弹琵琶的，就贴到弹琵琶的下面。
拉二胡 弹琵琶
□□□ □□□
…… ……
⑷质疑：两样都喜欢的同学的卡片贴不好了。大家有没有好的方法？ （情况一：增贴一张卡片；情况二：只用一张卡片解决这个问题）
⑸把名字卡片贴在拉二胡和弹琵琶之间表示什么？
【备选】若这一小组学生喜欢拉二胡，弹琵琶的情况，没有出现交集情况，教师将再调查第二组学生的喜欢情况，或者教师参加这一组的调查（老师也很想参加此次调查活动，能让我参加吗？）。
2．引出集合图，加深理解
引导：同学们，刚才这个组的组长借助这张统计表很清楚的给我们介绍了他们组喜欢拉二胡和弹琵琶的人数，假如现在没有这份统计表（教师取走展示台上的表格），你们想一想，有什么好方法使我们从黑板上这幅图中一眼就能看出他们组各有多少人喜欢拉二胡和弹琵琶的人数？
①学生思考。
②引导：刚才我们是调查了一个小组，如果调查是整个班，整个学校，这里的人数会怎样？那么，这里不管是几个，几十个，几百个……，我们都可以用一个圈把它圈起来。
③汇报：画圈的方法，交叉在一起的人数表示什么？【板书：各个人数】
【备选】师：（如果学生没有想到画圈的方法，则教师说：“现在我看清楚了，是这些同学【师板书：画黄颜色的圈】。画上这个圈，你觉得怎么样，大家觉得呢？
3.掌握算法
①同学们，利用上面这些数据，能列式计算这一小组的人数吗？
师生反馈交流，理解各计算方法的意义（略）
【学生列出三部分相加的算式时，问学生是怎么想的？让学生充分理解集合图各部分的含义】
4．归纳揭题
师：同学们，今天我们研究的就是数学广角中的一个重叠问题【师板书：重叠问题】我们可以通过画一画这样的重叠圈，帮助理解。
二、巩固练习
1．拓展
师：刚才，我们对第X组的同学进行了调查，下面，老师当当记者，采访其它组的几个同学（投影其它组的统计表）。介绍一下你们组的情况？应该怎么列式计算小组人数？（第三组：贴名字－说人数—看表格—列算式）
2．试一试：
我们楼塔镇小不仅是艺术特色学校，而且也是篮球传统学校，所以我们的学生非常喜爱运动，上课前，老师对自己所教班五（2）班的的一组也进行了一次调查。请看表格：
喜欢打篮球 ：1号、 3号、 5号、 8号、 10号、 15号、 50号
喜欢打乒乓球： 1号、 5号、 10号 、20号 、30号、35号、50号
根据这张表，你能用填图的方法和列式的方法分别求出五（2）班第一组有多少同学吗？
根据刚才的学习，如果把喜欢篮球的人数看做a,喜欢乒乓球的人数看作b，两样都喜欢的看作c，那么，要求一共有几人，应该怎么列式。【板书：a+b-c】
三、拓展练习
水果店昨天进了4种水果，今天进了4种水果， 两天一共进了几种水果？
四、归纳总结
1．通过这节课的学习，你有什么收获？可以通过了什么方法帮助我们解决的？
2．课堂评价
这节课中对自己的表现满意的有（ ）人。
这节课中对老师的表现满意的有（ ）人。
这节课中既对自己的表现满意又对老师表现满意的有（ ）人。
这节课中对自己的表现和老师的表现都不满意的有（ ）人。
我们班一共有（ ）人
附：教学板书
重叠问题
a c b a+b-c
？人 ？人 ？人
拉二胡 弹琵琶
□□□ □ □□□
数学，请简单一些
作者：黄静飞
这次有机会到湖州德清参加了浙江省第二届小学数学优质课展示活动，欣赏到十二节名师的精彩教学，聆听到四位专家的精彩点评，感触颇多、收获颇多。这里作个简要的概述。
情境简化一些，教学方式简单一些
生动有趣的情境能吸引学生进入我们的课堂、能激发学生学习的热情，曾几何时，但凡开课我们老师就会挖空心思地设计丰富、有趣的情境来引入教学，甚至伴随整节课的教学。我们老师的日常工作很忙，为了一节两节课而制作复杂的课件，制作多种多样的教具学具，是真的有效吗？如《角的初步认识》中，老师通过课件动态演示了画角的过程，而这里如果老师亲自画一画，也能达到同样的教学目的的。专家们对过浓的教学情境和复杂的课件制作提出了质疑。
有时课堂中过于充满情境，反而把教学目标中最根本需要解决的问题冲淡了，比如在《口算乘法》一课中老师设计了奥运会的教学情景，由新授进入巩固练习的过渡环节中，老师说：“奥运会的各种门票有几百几千的，太贵了。我们就到福娃乐园去玩一玩吧。”学生很高兴，一进去却发现只是很多很多的练习罢了，有种上当受骗的感觉，套句时髦话就是“骗你没商量。”所以，这样的“福娃乐园”情景就太过了。
比如《角的初步认识》中，我们老师很喜欢从生活情景中引导学生发现角。可是，舟山一位
在《用字母表示数》一课中，老师引导学生理解了字母可以表示数，并会用字母表示数后，设计了三句话，让学生填空用字母表示，接着引导学生把这三个信息作为已知条件，提出数学问题并解答。老师的本意是用这几条信息既解决用字母表示数，又通过提数学问题并解答来解决用字母表示算式，可是这样的目标过重，课堂上效果不太好。
重点的地方要突出。如三下《连乘应用题》一课，老师以教材例题中的方阵引入，每行5人，有4行， 3个这样的方阵，共有多少人？学生已经列出几种基本方法的算式时，老师还不停地问学生还有其他方法吗，接着通过课件把三个方阵横着排、竖着排，让学生去理解这些计算方法是可行的。可是，本节课的教学重点是让学生经历探索用两步连乘计算解决实际问题的过程，在这个情境中计算共有多少人， 1是先算一个方阵的人数，再算三个方阵的人数； 2是一个方阵有4行，三个方阵就有12行。不要总纠缠在算法多样化上面，在这里算法追求可以少一些。
教学背景再拉深一些，如《商的近似数》一课，老师以买三瓶牛奶需要5.50元，四个妙芙蛋糕需要9.50元情境引入，让学生计算一瓶牛奶、一个妙芙蛋糕各需要多少钱。当学生发现除不完时，可以取商的近似数，根据生活实际，计算物品单价时需要保留两位小数。而斯
三、简要的语言引导出需要解决的问题
老师在课堂上的评价语言，在学习活动中老师要多鼓励、肯定学生，来激发他们的学习积极性，可是如果学生说错了，我们还鼓励肯定的话，也许会影响正常的课堂教学秩序。比如在《同分母分数加减法》一课中，一张长方形纸经过三次对折，让学生找到分数八分之一和把分之二，再想一想八分之一加八分之二等于几时，很多学生都认为是八分之三，有个学生提出是十六分之三，老师就对他说：“你真勇敢，你敢于挑战自己。”到后面通过操作学具等各种方式证明得数是八分之三时，这个孩子还是坚持自己的十六分之三，显然老师最初给他的评价，让学生感觉到只要我标新立异就